Druck

In dichten Sternen wie Weißen Zwergen oder Neutronensternen ist die Dichte so groß, dass sich Materie in einem entarteten Zustand befindet . Die mit der Bewegung der Teilchen verbundene Druckkomponente ist vernachlässigbar im Vergleich zu dem Quantenteil, der mit der Unmöglichkeit für die Elektronen oder Neutronen verbunden ist, sich über eine bestimmte Entfernung zu nähern, unter Androhung des Verstoßes gegen das Pauli-Ausschlussprinzip . Die Thermodynamik ermöglicht es, diesem Medium einen isotropen Druck, den sogenannten Degenerationsdruck, zuzuschreiben. Sie variiert als Potenz von 5/3 der Dichte und ist temperaturunabhängig. Die Domäne wird durch die Fermi-Temperatur begrenzt durch

TF=μk{\ displaystyle T_ {F} = {\ frac {\ mu} {k}}}

wobei μ das chemische Potential ist .

Bei der elektronischen Degeneration liegt die Fermi-Temperatur der Körper in der Größenordnung von einigen zehntausend Kelvin.

In der Thermodynamik

In der Thermodynamik wird der Druck aus der inneren Energie definiert durch U(V,S,NICHT){\ Anzeigestil U (V, S, N)}

p=-(∂U∂V)S,NICHT{\ displaystyle p = - \ left ({\ frac {\ partielles U} {\ partielles V}} \ right) _ {S, N}}

wobei V das eingenommene Volumen, S die Entropie und N die Anzahl der Teilchen im Volumen V bezeichnet .

Im Allgemeinen ist der Druck streng positiv , weil es zu Versorgungsenergie (notwendig ist , Δ U > 0 ) das Volumen (verringern Δ V <0 ).

Diese Definition stimmt mit der des Drucks für ein Medium im thermodynamischen Gleichgewicht in der Kinetik von Gasen überein.

Wir nennen reduzierten Druck die dimensionslose Größe, die sich ergibt, indem man den Druck durch einen Referenzdruck, oft den kritischen Druck, dividiert  : pvs{\ displaystyle p _ {\ mathrm {c}}}

 pr=ppvs{\ displaystyle \ p _ {\ text {r}} = {\ frac {p} {p _ {\ text {c}}}}}

In der Strömungsmechanik

Es gibt viele Probleme, bei denen die Grenzschicht durch den Zustand der Wand verändert wird: Rauhigkeit im Millimeterbereich in der Aerodynamik , im Zentimeterbereich in der Hydraulik oder im metrischen Maßstab für Winde in der Atmosphäre. Um nicht jedes Detail der Oberfläche detaillieren zu müssen, definieren wir eine äquivalente ebene Oberfläche und übertragen die Rauheitseffekte auf eine Ad-hoc- Randbedingung . Wenn wir uns das Geschehen auf der elementaren Ebene ansehen, sehen wir, dass es im Aufwindbereich der Rauhigkeit einen Überdruck und im Vorwindbereich eine Depression gibt (siehe Abbildung). Die aus diesem Druck resultierende Kraft hat daher eine Komponente parallel zur Ersatzwand. Dies ist im Vergleich zum normalen Bauteil klein, aber nicht immer völlig vernachlässigbar. Sie ist im Allgemeinen in der Reibung enthalten und kann daher einen überwiegenden Teil des scheinbaren Wertes der letzteren ausmachen.

Das Problem der Strömungen an einer rauen Wand ist ein ungelöstes Problem in der Strömungsmechanik , mit Ausnahme der Stokesschen Strömung, bei der eine Homogenisierung möglich ist.

Dieses Beispiel macht deutlich, dass die übliche Zerlegung des Spannungstensors in einen Diagonalterm (den Druck) und einen Deviator (die Scherung) selbst bei einer Newtonschen Flüssigkeit nicht immer relevant ist.

Druckwelle

Jede Störung in einem festen oder flüssigen Medium erzeugt ein Ungleichgewicht, das sich in verschiedenen Formen ausbreitet. Da sich der Druck in Form einer Welle schnell ausbreitet, trägt dies die Information über diese Störung in die Umgebung.

Einfache Welle

Der Einfachheit halber interessieren wir uns zunächst für ein gleichförmiges Medium, in dem sich eine ebene Welle in x- Richtung ausbreitet . Die vermeintlich schwache Störung stört die Verteilung von Atomen oder Molekülen im mikroskopischen Maßstab nur geringfügig über eine Entfernung von einigen durchschnittlichen freien Pfaden . Zwei Fälle sind möglich:

• In einer Flüssigkeit, die durch einen isotropen Drucktensor beschrieben wird, bedeutet die Symmetrie in Bezug auf jede Ebene senkrecht zu x , dass die Störung der Geschwindigkeiten der Teilchen diese Verteilung nicht ändert: Eine Transversalwelle kann nicht erzeugt werden. Die Druckwelle ist daher notwendigerweise longitudinal.
• in einem Festkörper oder bestimmten nicht-newtonschen Flüssigkeiten, die Kopplungsterme zwischen den Richtungen umfassen, verursacht eine Längsverformung eine Querspannung und erzeugt daher eine Querwelle.

Beim Gas wissen wir, wie man die Ausbreitungsgeschwindigkeit berechnet, wenn die Störung gering genug ist, um die adiabatische Transformation anzunehmen . Dann können wir aus den Euler-Gleichungen eine Ausbreitungsgleichung schreiben , aus der sich die Schallgeschwindigkeit ergibt .

Diese Welle ist schwach gedämpft. Tatsächlich bezieht sich die dynamische Viskosität nur auf die Scherbedingungen, die hier fehlen. Andererseits spielt die Volumenviskosität , die den Phänomenen der Kompression und Expansion entspricht und mit dem mikroskopischen Austausch zwischen innerer Energie und kinetischer Energie verbunden ist, eine Rolle bei der Dämpfung der Welle. Der Wert dieser Größe ist gering, ihr Einfluss für die Berechnungen der Strömungsmechanik vernachlässigbar . Es beeinflusst jedoch die Schallausbreitung über große Entfernungen.

Wellen im Fluss

In einer Strömung sprechen wir von einer einfachen Welle, um eine Welle zu beschreiben, die lokale Druckschwankungen wie Expansions- oder isentropische Kompressionswellen verursacht . Ihre Analyse bildet die Grundlage für das Verständnis der Lösungen der Eulerschen Gleichungen durch die Analyse von Merkmalen .

Druckmessung

Einheiten

Die im Internationalen System definierte Standardeinheit ist das Pascal (Symbol Pa). Ein Druck von einem Pascal entspricht einer Kraft von einem Newton, die auf eine Fläche von einem Quadratmeter ausgeübt wird  : 1  Pa = 1  N / m 2 = 1  kg m −1  s −2 .

Es werden noch verschiedene Einheiten verwendet, oft historischen Ursprungs, wie das Barya (ba) des CGS-Systems , der Millimeter Quecksilber (mmHg) oder Torr (Torr), die Atmosphäre (atm) und der Bar (bar). Alle diese Einheiten werden noch immer in verschiedenen Bereichen verwendet. In der angelsächsischen Welt gibt es noch spezifische Einheiten wie die Pound-force per Square Inch (psi, Pound per Square Inch ).

Größenordnungen

Der Druck kann negativ sein. Der Fall tritt insbesondere bei Flüssigkeiten auf, deren Zusammenhalt durch intermolekulare Kräfte ( van-der-Waals-Kräfte ) außerhalb ihrer üblichen Stabilitätsbedingungen aufrechterhalten wird . Eine in eine Zentrifuge eingebrachte Flüssigkeit erfährt eine Kraft, die als Unterdruck interpretiert werden kann . Unterdrücke werden auch in Wasser beobachtet, das in einem konstanten Volumen gekühlt wird, das bei einer Temperatur von -15  ° C flüssig bleiben kann und einen Druck von -1.200  bar ( -1,2  × 10 8  Pa ) erzeugt. Bei Bäumen kann der Luftdruck nur durch Kapillarwirkung das Wasser bis auf maximal 10  m ansteigen lassen , bei über 90 m hohen Baumkronen wie dem Riesenmammutbaum hingegen findet sich flüssiges Wasser  , dessen Kreislauf der Saft ist jedoch ohne eine Pumpe, die dem Herzen des Blutkreislaufs entspricht. Dies wird durch negative Drücke erklärt, die durch die Verdunstung von Wasser in den Blättern erzeugt werden, in der Größenordnung von -4,8  atm ( -4,9  × 10 5  Pa ) bei Bäumen von 60  m

Der theoretische Druck des absoluten Vakuums ist null. Der Druck des interstellaren Vakuums beträgt etwa 1  fPa oder 10 -15  Pa .

Der theoretische Maximaldruck ist der Planck-Druck (≈ 4,63  × 10 113  Pa ). Die höchsten aus Beobachtungen abgeleiteten Drücke befinden sich im Herzen der Sterne, der Druck in der Sonne beträgt beispielsweise etwa 35  PPa , oder 3,5  × 10 16  Pa .

Im Labor wird das höchste statische Drücke in erhalten Diamantstempelzellen  : bis zu 0,425  TPa ( 4,25  Mbar oder 4,25 Millionen mal Atmosphärendruck ). Im Jahr 2020 wurden erstmals Drücke von mehr als 10  TPa (bis zu 45  TPa oder 450  Mbar ) erreicht, jedoch nur für wenige Nanosekunden , indem kugelförmige Stoßwellen auf eine Probe mit einem Radius von einem Millimeter konvergiert wurden .

Messgeräte

Statischer Druck kann experimentell über mehr als zwei Größenordnungen variiert werden: für 10 -10  Pa für leer geschoben bis zu 5 x 10 11  Pa für höhere Drücke hergestellte Ambosse Diamantzelle , verwendet zum Beispiel zur Bestimmung der Zustandsgleichung von Metallen oder Gesteinen im Zentrum der Planeten. Je nach Zieldruckbereich nutzen die Messgeräte ganz unterschiedliche physikalische Prinzipien. Messmethoden lassen sich in direkte und indirekte Methoden einteilen. Erstere basieren auf der direkten Messung einer Kraft, die beispielsweise auf eine Membran ausgeübt wird, und kommen der ersten Definition von Druck nahe. Die indirekten Methoden basieren auf der Messung einer anderen physikalischen Größe (Widerstand, Temperatur usw.), die durch eine Kalibrierung mit dem Druck verknüpft werden kann .

Diese Drucksonden können je nach Einsatz und damit Wirkungsweise sehr unterschiedliche Bezeichnungen haben. Als traditionelle Geräte können wir anführen:

• das Barometer und der Höhenmesser in verschiedenen Ausführungen ( Manometer Penning , Pirani-Manometer ) oder der Füllstandsmesser für den atmosphärischen Druck  ;
• das Vakuummeter oder Manometer MacLeod auf den Druck in einer Vakuumröhre.

Einige Technologien wurden speziell für einen Bereich entwickelt, zum Beispiel druckempfindliche Lacke (PSP) für Windkanalversuche .

Die Druckmessung kann absolut (physikalischer Wert) oder relativ zu einem Referenzwert, in der Regel Normaldruck (1 bar), erfolgen. Im letzteren Fall spricht man immer von Druck, während es sich um eine Druckdifferenz handelt, die also negativ sein kann.

Es gibt auch eine Einrichtung zum Erhalten von sehr hohen dynamischen Belastungen ( hohe Leistungslaser , hohe gepulste Kräfte ). Die hohen Temperaturen, die diese Experimente begleiten, führen zum Einsatz optischer Diagnostik.

Einige Anwendungen

Allgemeine Anwendungen

Da der Begriff des Drucks von sehr allgemeiner Bedeutung ist, beschränken wir uns auf einige Beispiele, die zum Zweck der Popularisierung verwendet werden können . Es ist ziemlich einfach, Websites zu finden, die die Grundlagen zu jedem dieser Aspekte veranschaulichen.

Auf eine Oberfläche ausgeübte Kraft

Eine sehr verbreitete Anwendung besteht darin, die Angriffsfläche zu variieren, um die ausgeübte Kraft lokal zu erhöhen. Dies kann durch einen festen Gegenstand, beispielsweise einen spitzen Gegenstand wie einen Nagel oder eine Ahle, erreicht werden . Es ist auch möglich, eine Flüssigkeit wie bei der hydraulischen Presse zu verwenden . Der gegenteilige Effekt der Reduzierung wird durch die Verwendung einer signifikanten Oberflächenunterstützung veranschaulicht, um eine Kraft auf einen verformbaren Boden auszuüben.

Der Begriff der Kraftintensität durch atmosphärischen Druck wird durch die historische Erfahrung der Magdeburger Halbkugeln illustriert .

Die Verbindung mit der Schwerkraft macht es möglich, ein Phänomen wie den archimedischen Schub wie beim Thermometer von Galileo oder die Funktionsweise des Barometers wie das von Huygens zu erklären .

Das Konzept des Strahlungsdrucks erklärt die Funktionsweise eines Sonnensegels oder eines Radiometers .

Grundlagen der Strömungsmechanik

Ein den Druck in der Strömungsmechanik charakterisierendes Element ist seine Entstehung von Strömungen. Eine einfache Rechnung macht es möglich, es zu zeigen: Nehmen wir ein Element vom inkompressiblen Flüssigkeitsvolumen dV = dS dl, der Dicke dl, genannt „Fluidteilchen“. Bei einer Druckdifferenz dp wirkt eine Kraft:

df=-dpdS=-dpdldldS=-dpdldV{\ displaystyle \ mathrm {d} f = - \ mathrm {d} p \, \ mathrm {d} S = - {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} l}} \, \ mathrm {d} l \, \ mathrm {d} S = - {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} l}} \, \ mathrm {d} V}

Wir drücken dies allgemeiner aus, indem wir sagen, dass die pro Volumeneinheit ausgeübte Kraft proportional zum Druckgradienten ist:

f=-∇p{\ displaystyle \ mathbf {f} = - \ nabla p}

Durch Anwendung der grundlegenden Dynamikgleichung findet man die Impulserhaltungsgleichung für eine nicht viskose Flüssigkeit, geschrieben im Lagrangeschen Koordinatensystem.

ρdVdt=-∇p{\ displaystyle \ rho {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {V}} {\ mathrm {d} t}} = - \ nabla p}

Messung einer anderen Größenordnung

Während Druck durch ein davon abhängiges Phänomen gemessen werden kann, werden einige Größen durch ihre Abhängigkeit vom Druck gemessen.

Tiefe, Höhe, Niveau

Die Höhe (im mathematischen Sinne) auf der Erde kann durch ihre Beziehung zum Druck durch das Gesetz des hydrostatischen Gleichgewichts gemessen werden  : z{\ Anzeigestil z}

dpdz=-ρG{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} p} {\ mathrm {d} z}} = - \ rho g}

wo ist die Dichte und die angenommene konstante Erdbeschleunigung im betrachteten Höhenintervall. Wir berechnen das Profil, aus dem wir ableiten . ρ{\ displaystyle \ rho}G{\ Anzeigestil g}p(z){\ displaystyle p \! \ left (z \ right)}z(p){\ displaystyle z \! \ left (p \ right)}

Verschiedene Anwendungen veranschaulichen diesen Zusammenhang:

• im Wasser ( Tauchen ) ist konstant:ρ{\ displaystyle \ rho}

∫p0pdp=-ρG∫0zdz{\ displaystyle \ int _ {p_ {0}} ^ {p} \ mathrm {d} p = - \ rho g \ int _ {0} ^ {z} \ mathrm {d} z} p(z)=p0-ρGz{\displaystyle p\!\left (z\right) = p_{0} - \rho gz} z(p)=-p-p0ρG{\ displaystyle z \! \ left (p \ right) = - {p-p_ {0} \ over \ rho g}} mit z<0{\ Anzeigestil z <0} Unter Berücksichtigung der starken Variation von mit muss der Wert von nicht genau bekannt sein: Wir nehmen = 1  bar.p{\ displaystyle p}z{\ Anzeigestil z}p0{\ displaystyle p_ {0}}p0{\ displaystyle p_ {0}}

• in Höhe ( Höhenmessung ) und unter Annahme eines idealen Gases mit molarer Masse  :M{\ Anzeigestil M}

ρ=pMRT{\ displaystyle \ rho = {pM \ over RT}} ∫p0pdpp=ln(pp0)=-GMR∫0zdzT(z){\ displaystyle \ int _ {p_ {0}} ^ {p} {\ mathrm {d} p \ over p} = \ ln \! \ left ({\ frac {p} {p_ {0}}} \ right ) = - {\ frac {gM} {R}} \ int _ {0} ^ {z} {\ frac {\ mathrm {d} z} {T \! \ left (z \ right)}}} wo ist die universelle Konstante idealer Gase . Die Temperatur variiert auch mit der Höhe: Dieses Integral wird aufgelöst, indem es sich selbst ein Standardtemperaturprofil mit der Höhe gibt ( standardisierte Atmosphäre ). Die Genauigkeit wird verbessert, wenn die Berechnung mit Daten einer von einer Bodenstation versorgten Station nachjustiert wird . Unter Annahme einer isothermen Atmosphäre  : R{\ Anzeigestil R}T{\ Anzeigestil T}p(0){\ displaystyle p \! \ links (0 \ rechts)}p(z)=p0exp⁡(-GMRTz){\ displaystyle p \! \ left (z \ right) = p_ {0} \, \ exp \ left (- {\ frac {gM} {RT}} z \ right)} z(p)=-RTGMln(pp0){\ displaystyle z \! \ left (p \ right) = - {\ frac {RT} {gM}} \, \ ln \! \ left ({p \ over p_ {0}} \ right)}

• Füllstandsmessung:

Eine gängige industrielle Anwendung ist die Füllstandsmessung in einem Reservoir, das eine flüssige Phase und einen gasförmigen Himmel enthält. Zwei Drucksensoren sind angebracht, einer oben im Tank, der andere am Fuß des Tanks. Die Druckdifferenz zwischen den beiden Messungen hängt nach dem Pascalschen Prinzip mit der Höhe der Flüssigkeit zusammen  :Δp=ρLGhaL+ρGGhaG{\ displaystyle \ Delta p = \ rho _ {L} \, g \, h_ {L} + \ rho _ {G} \, g \, h_ {G}}mit:

• Δp{\ Anzeigestil \ Delta p} die zwischen den beiden Sensoren gemessene Druckdifferenz (positiv: Fußdruck - Himmelsdruck);
• ρL{\ displaystyle \ rho _ {L}}und die jeweiligen Dichten der Flüssigkeit und des Gases;ρG{\ displaystyle \ rho _ {G}}
• haL{\ displaystyle h_ {L}} die Flüssigkeitshöhe zwischen dem Fußsensor und der Flüssig-Gas-Grenzfläche;
• haG{\ displaystyle h_ {G}} die Höhe des Gases zwischen der Flüssig-Gas-Grenzfläche und dem Himmelssensor.

Da der Höhenunterschied zwischen den beiden Sensoren bekannt ist , haben wir mit :ha{\ Anzeigestil h}ha=haL+haG{\ displaystyle h = h_ {L} + h_ {G}}haL=Δp-ρGGha(ρL-ρG)G{\ displaystyle h_ {L} = {\ Delta p- \ rho _ {G} \, g \, h \ über \ left (\ rho _ {L} - \ rho _ {G} \ right) g}}Wenn wir den Beitrag von Gas zur Druckdifferenz vernachlässigen können:haL≈ΔpρLG{\ displaystyle h_ {L} \ approx {\ Delta p \ over \ rho _ {L} \, g}} Temperatur

Die thermodynamische absolute Temperaturskala basiert auf der Zustandsgleichung des idealen Gases und der Messung von Druck oder Volumen. Das Wasserstoffthermometer ist ein sekundäres Messnormal.

Geschwindigkeit und Fluss

Die Strömungsrate eines Fluids in einem unter Verwendung eines Systems , das Ergebnisse geschätzt werden kalibrierte Druckabfall Lochplatte oder Membrane). Die Druckdifferenz zwischen Eingang und Ausgang des Differenzdrucksystems ist an die Geschwindigkeit des Mediums gekoppelt durch:

Δp=12Kρv˙2{\ displaystyle \ Delta p = {1 \ over 2} K \ rho {\ dot {v}} ^ {2}}

mit:

• Δp{\ Anzeigestil \ Delta p} der Druckabfall über den Durchflusssensor;
• K{\ Anzeigestil K} der Druckabfallkoeffizient des Durchflusssensors;
• ρ{\ displaystyle \ rho}die Dichte des durch den Durchflusssensor strömenden Fluids unter der Annahme, dass das Fluid inkompressibel ist;
• v˙{\ Anzeigestil {\ Punkt {vb}}} die Geschwindigkeit der Flüssigkeit, die in den Durchflusssensor eindringt.

Wir berechnen die Geschwindigkeit wie folgt:

v˙=2KρΔp{\ displaystyle {\ dot {v}} = {\ sqrt {{2 \ über K \ rho} \ Delta p}}}

In einem Staurohr , das insbesondere die Geschwindigkeitsmessung von Flugzeugen ermöglicht, misst einer der Sensoren den Gesamtdruck (Summe aus statischem Druck und dynamischem Druck ) im Fluidstrom und der andere nur den statischen Druck. Der Druckverlustkoeffizient . K=1{\ Anzeigestil K = 1}

Mit der Fläche der Eintrittsstrecke des Sensors beträgt der Massenstrom : S{\ Anzeigestil S} ich˙{\ Anzeigestil {\ Punkt {m}}}

ich˙=ρSv˙=S2ρKΔp{\ displaystyle {\ dot {m}} = \ rho S {\ dot {v}} = S \, {\ sqrt {{2 \ rho \ over K} \ Delta p}}}

Hinweise und Referenzen

Anmerkungen

1. Die Verwirrung ergibt sich aus der Tatsache, dass im Gleichgewicht die Intensität der Presskraft pro Flächeneinheit gleich dem Druck der Flüssigkeit ist, die mit der Wand in Kontakt steht. Unter Umständen ist die Gleichheit nicht gewährleistet, beispielsweise bei einer ein extrem verdünntes Gas enthaltenden Vorrichtung , der Druck kann nicht mehr definiert werden, wenn die mittlere freie Weglänge vergleichbar oder größer wird als die Abmessungen der Vorrichtung.
2. Eine solche Mauer wäre der heilige Gral der Aerodynamiker, weil sie keine Grenzschicht induzieren würde .
3. In der Strömungsmechanik wird jedoch meistens die Eulersche Beschreibung übernommen und das an jedem Punkt des Fluids definierte Geschwindigkeitsfeld eingeführt, anstatt den einzelnen „Fluidpartikeln“ zu „folgen“. Wir müssen dann die "gesamte" Ableitung betrachten, die geschrieben wird , die die Euler-Gleichung ergibt .v(r,t){\ displaystyle \ mathbf {v} (\ mathbf {r}, t)}dvdt{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}}}dvdt=∂v∂t+(v⋅∇)v{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {d} \ mathbf {v}} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ partielle \ mathbf {v}} {\ partielle t}} + (\ mathbf {vb} \ cdot \ nabla) \ mathbf {vb}}ρ(∂v∂t+(v⋅∇)v)=-∇p{\ displaystyle \ rho \ left ({\ frac {\ partielle \ mathbf {v}} {\ partielle t}} + (\ mathbf {v} \ cdot \ nabla) \ mathbf {v} \ right) = - \ nabla p}

Verweise

1. Grünbuch der IUPAC , 3 e  ed. , 2007, Seite 14; Es wird eine Bewertung empfohlen, aber auch eine Bewertung wird akzeptiert.p{\ displaystyle p}P{\ Anzeigestil P}
2. Cécile De Hosson, "  Eine historische Rekonstruktion des Konzepts des atmosphärischen Drucks  " , über HAL ,2011.
3. (grk) Reiher von Alexandria , "  Πνευματικά (Pneumatica)  " , auf Gallica .
4. Albert de Rochas, Die Reifen , Masson ,1882( online lesen ).
5. Christina Viano, Die Sache der Dinge: Buch IV der "Meteorologien" des Aristoteles und seine Interpretation durch Olympiodore , Paris, Philosophische Bibliothek J. Vrin ,2006, 409  S. ( ISBN  2-7116-1828-5 , online lesen ).
6. "  Al-Jazaris Wasserpumpe  " , auf Veoh .
7. (es) "  Baliani Giovanni Battista a Galilei Galileo, 26 ottobre 1630  " , im Museo Galileo .
8. (it) Galileo Galilei Linceo , "  Discorsi e dimonstrazioni matematiche intorno a due nuoue scienze atteninte alla mecanica ei movimenti locali  " , im Museo Galileo ,1638.
9. Galileo Galilei ( übers.  M. Clavelin), Diskurs und mathematische Demonstrationen zu zwei neuen Wissenschaften , Armand Colin ,1970.
10. (in) WE Knowles Middleton, „  Der Ort von Torricelli in der Geschichte des Barometers  “ , Isis , vol.  54, n o  1,1963( DOI  10.1086 / 349662 ).
11. Louis Rougier, "  Die Entdeckung der spontanen Verdünnung von Gasen  ", Philosophia Scienciæ ,2010, s.  141-154 ( online lesen ).
12. Blaise Pascal , Behandle das Gleichgewicht der Spirituosen und die Schwerkraft der Luftmasse , Guillaume Desprez,1648( online lesen ).
13. Robert Boyle , Neue physikalisch-mechanische Experimente zur Luftfeder und ihren Auswirkungen , Thomas Robinson,1662( online lesen ).
14. Edmé Mariotte , Discours de la nature de l'air: uvres de M. Mariotte, de l'Académie Royale des sciences , t.  1, Pierre Vander,1717.
15. (La) Daniel Bernoulli , Hydrodynamica, sive de viribus und motibus fluidorum commentarii. Opus academicum Ab Auctore, Dum Petropoli Ageret, Congestum , Johannis Rheinholdi Dulsekeri,1738( online lesen ).
16. (in) Ludwig Boltzmann , Vorlesungen zur Gastheorie , Dover ,1964, 490  S. ( ISBN  0-486-68455-5 , online lesen ).
17. (in) SN Bose , "  Plancksches Gesetz und Lichtquantenhypothese  " , Zeitschrift für Physik , vol.  26,1924, s.  178-181 ( online lesen ).
18. (in) Rutherford Aris , Vektoren, Tensoren und die Grundgleichungen der Strömungsmechanik. , New York, Dover Veröffentlichungen ,1962, 286  S. ( ISBN  0-486-66110-5 , online lesen ).
19. (in) Carlo Cercignani , Die Boltzmann-Gleichung und ihre Anwendungen , Springer-Verlag ,1988, 455  S. ( ISBN  978-0-387-96637-3 , online lesen ).
20. (de) Mikhail Kogan , Rarefied Gas Dynamics , Springer,1969( ISBN  978-1-4899-6189-1 , online lesen ).
21. (in) Roop N. Gupta , Carl D. Scott und James N. Moss , "  Surface Slip equations for Nonquilibrium Multicomponent Air Flow  " , NASA Technical report CR-181252 ,1985( online lesen ).
22. (in) Joseph Oakland Hirschfelder , Charles Francis Curtiss und Robert Byron Bird , Molecular Theory of Gases and Liquids , John Wiley and Sons ,1966( ISBN  978-0-471-40065-3 ).
23. (in) Hailong Liu und Cao Guoxin, "  Effektivität der Young-Laplace-Gleichung auf Nanoskala  " , PMC Scientific Reports 4.817.043 ,2016( online lesen ).
24. (en) Syu Ono, Molecular Theory of Surface Tension in Liquids , vol.  10: Enzyklopädie der Physik , Springer-Verlag ,1960.
25. Pierre-Gilles de Gennes , Françoise Brochard-Wyart und David Quéré , Tropfen, Blasen, Perlen und Wellen , Paris, Belin ,2005, 255  S. ( ISBN  978-2-7011-4055-1 , online lesen ).
26. (in) H. Schlichting und K. Gernsten, Grenzschichttheorie , Springer ,1955, 782  S. ( ISBN  978-3-662-52917-1 , online lesen ).
27. (in) Y Achdou, P. Le Tallec , F. Valentin und O. Pironneau , „  Konstruktion von Wandgesetzen mit Domänenzerlegung oder technischer asymptotischer Expansion  “ , Computermethoden in der angewandten Mechanik und Technik , vol.  151, Nr .  1-2,1998, s.  215-232.
28. Yves Rocard , "  Über die Dämpfung von Schallwellen in einem homogenen gasförmigen Medium  ", Jounal de Physique et le Radium , vol.  1, n o  12,1930, s.  426-437 ( online lesen ).
29. (in) R. Courant und KO Friedrichs , Supersonic Flows and Shock Waves , Interscience Publishers ,1956( online lesen ).
30. Druckmesseinheiten , Encyclopædia Universalis .
31. Jacques Schwarzentruber (EMAC), Analytische Zustandsgleichung: Interpretation der verschiedenen Zweige , ENS der Minen von Albi-Carmaux .
32. David Larousserie, „  Wasser in all seinen Formen  “ , on Time , ,21. Mai 2014.
33. (in) Bharat Bhushan, Rastersondenmikroskopie in Nanowissenschaften und Nanotechnologie , vol.  2, Springer Wissenschaft & Wirtschaftsmedien,2010, 816  S. ( ISBN  9783642104978 , online lesen ) , p.  554-555.
34. Joseph Kane, Morton Sternheim, Philippe Ghosez, Maryse Hoebeke und Gabriel Llabrés ( übersetzt  aus dem Englischen), Physik , Dunod,2018, 4 th  ed. , 912  S. ( online lesen ) , s.  390.
35. Philippe Gillet, "  Die Diamantambosszelle  " , auf dem Planeten Erde ,27. September 2004(Zugriff auf 1 st Oktober 2020 ) .
36. (in) Johanna L. Miller, "  Kompressibilitätsmessungen erreichen White-Dwarf Pressures  " , Physics Today , Vol. 2 , No.  73, n o  10,2020, s.  14 ( DOI  10,1063 / PT.3.4585 , online lesen [PDF] , abgerufen am 1 st Oktober 2020 ).
37. (de) Andrea L. Kritcher, Damian C. Swift, Tilo Döppner, Benjamin Bachmann, Lorin X. Benedict et al. , "  Eine Messung der Zustandsgleichung der Kohlenstoffhüllen von Weißen Zwergen  " , Nature , vol.  584,6. August 2020, s.  51-54 ( DOI  10.1038 / s41586-020-2535-y ).
38. William Nellis "  Der metallische Wasserstoff  " Für die Wissenschaft , n o  273,Juli 2000.
39. "  Physik und numerische Simulationen: McLeod-Gauge  " , an der Universität von Le Mans .
40. Jean Delery, „  Aerodynamische Messmethoden: Parietaler Druck  “ , auf ONERA .
41. (de) Ja. B. Zel'dovich und Yu. P. Raizer, Physik von Stoßwellen und hydrodynamischen Hochtemperaturphänomenen , Academic Press ,1967( online lesen ).
42. „  Fluidstatik  “ , in der Khan Academy .
43. „  Archimedes  ' Push “ in der Khan Academy .
44. "  Physik und numerische Simulationen: Galileo-Thermometer  " , an der Universität Le Mans .
45. "  Physik und numerische Simulationen: Barometer nach Huygens  " , an der Universität Le Mans .
46. "  Physik und numerische Simulationen: Barometrischer Höhenmesser  " , an der Universität von Le Mans .
47. "  Physik und numerische Simulationen: Prinzip des Gasthermometers  " , an der Universität Le Mans .

Siehe auch

Literaturverzeichnis

• Druck: Ein Werkzeug für die Wissenschaft , Paris, CNRS-Ausgaben , Coll.  "Ingenieurwissenschaften und -techniken",2003, 305  S. ( ISBN  2-271-06106-7 )

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Physisch

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Technologie

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