Kronecker-Symbol

In der Mathematik ist das Kronecker-Delta eine Funktion von zwei Variablen, die gleich 1 ist, wenn sie gleich sind, und ansonsten 0. Es wird durch den Buchstaben δ ( Kleinbuchstaben Delta ) des griechischen Alphabets symbolisiert .

\ delta _ {{ij}} = \ delta _ {i} ^ {j} = \ delta ^ {{ij}} = {\ begin {fällen} 1 & {\ mbox {si}} i = j \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq j \ end {case}}

oder in tensorieller Notation :

\ delta _ {i} ^ {j} = \ delta _ {i} \ cdot \ delta ^ {j}

wobei $δ i$ und $δ j$ Einheitsvektoren sind, so dass nur die $i-$ te (bzw. die $j-$ te) Koordinate ungleich Null ist (und daher 1 wert ist).

Wenn eine der Variablen gleich 0 ist, wird sie normalerweise weggelassen, daher:

\ delta _ {i} = {\ begin {Fällen} 1 & {\ mbox {si}} i = 0 \\ 0 & {\ mbox {si}} i \ neq 0 \ end {Fälle}}

Geschichte

Das gleichnamige Symbol von Kronecker ist der Mathematiker Leopold Kronecker (1823- -1891) wer hat es eingeführt in 1866.

Beispiele

Das Kronecker-Delta wird in vielen Bereichen der Mathematik eingesetzt. Beispielsweise :

In der linearen Algebra kann die Identitätsmatrix der Ordnung 3 geschrieben werden: $(\ delta _ {{ij}}) _ {{(i, j) \ in \ {1,2,3 \} ^ {2}}} = {\ begin {pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \ end {pmatrix}}$ ;;
Bei Summierungen führt das Kronecker-Delta zu Vereinfachungen: ${\ displaystyle \ sum _ {k = 1} ^ {n} a_ {k} \ delta _ {k, i} = \ left \ {{\ begin {array} {cl} a_ {i} & {\ textrm { si}} \ quad 1 \ leq i \ leq n \\ 0 & {\ textrm {sonst.}} \ quad \ end {array}} \ right.}$

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

Das Kronecker-Symbol wird auch als Kronecker-Delta-Symbol oder Kronecker-Delta bezeichnet .

Verweise

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Siehe auch

Literaturverzeichnis

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Originaler Artikel

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