Adiabatischer Prozess

In der Thermodynamik ist ein adiabatischer Prozess eine Umwandlung , bei der keine Wärmeübertragung zwischen dem untersuchten System und seiner Umgebung stattfindet, dh ohne Wärmeaustausch zwischen den beiden Medien.

Definition

Etymologie

Das Wort "adiabatisch  " wurde aus dem Griechischen ἀδιάϐατος  / adiabatos ("unpassierbar") konstruiert , abgeleitet von διαϐαίνω  / diabaínō , "kreuzen, kreuzen".

Ein adiabatisches Material ist hitzeunempfindlich . Ein „adiabatisches Gehäuse“ verhindert einen Wärmeaustausch zwischen einem System und seiner Umgebung. In diesem Sinne sind die Wörter "atherm" und "athermane" synonym.

Eine thermodynamische Umwandlung, bei der das untersuchte System keine Wärme mit seiner Umgebung austauscht, wird als "adiabatische Umwandlung" oder "adiabatischer Prozess" bezeichnet. In diesem Sinne ist das Wort "athermal" synonym.

Eine "adiabatische Kurve" oder einfacher eine "adiabatische" Kurve ist eine Kurve, die eine adiabatische Transformation in einem thermodynamischen Diagramm darstellt .

Ein Körper, der Wärme durchlässt, wird als "Diathermie", "Diathermie" oder "Diathermie" bezeichnet. Der Begriff "diabatisch" wird manchmal verwendet, insbesondere in der Meteorologie .

Adiabatischer Prozess

Das erste Prinzip der Thermodynamik besagt, dass Energie gespart wird. Für ein physikalisches System, das makroskopisch in Ruhe ist (die Variation der kinetischen Energie ist Null), ist die Variation der inneren Energie des Systems gleich der Energie, die mit der äußeren Umgebung ausgetauscht wird. Dieser Austausch kann durch die in einer geordneten Art und Weise durchgeführt wird Arbeit der Kräfte (Übertragung von mechanischer Energie) oder ungeordnet durch thermische Übertragung von Wärme (Übertragung von Wärme Rührenergie). Für eine elementare Transformation (d. H. Eine kleine Variation der das System beschreibenden Parameter) haben wir dann: U.{\ displaystyle U} W.{\ displaystyle W} Q.{\ displaystyle Q}

dU.=δW.+δQ.{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q}

mit:

• dU.{\ displaystyle \ mathrm {d} U}interne Energievariation  ;U.{\ displaystyle U}
• δQ.{\ displaystyle \ delta Q}das Wärmeübertragungselement während der Verarbeitung ( Wärmeübertragung );
• δW.{\ displaystyle \ delta W}die elementare Arbeit der Kräfte, die während der Transformation auf das System wirken.

Ein adiabatischer Prozess ist daher eine Umwandlung ohne Wärmeübertragung, dh . Die Variation der inneren Energie des Systems entspricht der einzigen Übertragung mechanischer Energie durch die Arbeit der auf das System ausgeübten Kräfte: δQ.=0{\ displaystyle \ delta Q = 0}

Adiabatischer Prozess δQ.=0;;dU.=δW.{\ displaystyle \ delta Q = 0 \ quad; \ quad \ mathrm {d} U = \ delta W}

Isentropischer Prozess, Reversibilität

Das zweite Prinzip der Thermodynamik führt die Entropie ein, die durch die Clausius-Ungleichung definiert ist: S.{\ displaystyle S}

Entropie, Clausius-Ungleichung: dS.≥δQ.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S \ geq {\ delta Q \ over T}}

mit der absoluten Temperatur . T.{\ displaystyle T}

Die Transformation ist:

• reversibel wenn  ;dS.=δQ.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S = {\ delta Q \ over T}}
• irreversibel wenn .dS.>δQ.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S> {\ delta Q \ over T}}

Das Differential der inneren Energie wird dann geschrieben:

dU.=δW.+T.dS.- -[T.dS.- -δQ.]]{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + T \, \ mathrm {d} S- \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right]}

Der Begriff kann auf eine chemische Reaktion oder eine nicht wiederherstellbare Kraftarbeit zurückzuführen sein, beispielsweise auf die Reibungskräfte oder die in der Wärme abgegebene Viskosität. - -[T.dS.- -δQ.]]≤0{\ displaystyle - \ left [T \, \ mathrm {d} S- \ delta Q \ right] \ leq 0}

Ein isentropischer Prozess ist eine Transformation, bei der auch die Entropie nicht variiert . Es kann festgestellt werden, dass: dS.=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}

• Ein isentropischer und reversibler Prozess ist adiabatisch: Wir haben und von wo  ;dS.=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}dS.=δQ./.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q / T}δQ.=0{\ displaystyle \ delta Q = 0}
• Ein isentropischer und irreversibler Prozess ist nicht adiabatisch: Wir haben und von wo  ;dS.=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}dS.>δQ./.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S> \ delta Q / T}δQ.<0{\ displaystyle \ delta Q <0}
• Ein adiabatischer und reversibler Prozess ist isentrop: Wir haben und von wo  ;δQ.=0{\ displaystyle \ delta Q = 0}dS.=δQ./.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S = \ delta Q / T}dS.=0{\ displaystyle \ mathrm {d} S = 0}
• Ein adiabatischer und irreversibler Prozess ist nicht isentrop: Wir haben und von wo .δQ.=0{\ displaystyle \ delta Q = 0}dS.>δQ./.T.{\ displaystyle \ mathrm {d} S> \ delta Q / T}dS.>0{\ displaystyle \ mathrm {d} S> 0}

Es gibt daher keine Äquivalenz zwischen den Begriffen "adiabatisch" und "isentropisch". Eine Transformation ist nur dann sowohl adiabatisch als auch isentrop, wenn sie reversibel ist.

Anwendung auf ideale Gase

Allgemeiner Fall

Für ein ideales Gas , das nur Druckkräften in einer reversiblen adiabatischen Umwandlung ausgesetzt ist , haben wir:

dU.=δW.+δQ.=δW.=- -P.dV.{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ delta W + \ delta Q = \ delta W = -P \, \ mathrm {d} V}

mit:

• P.{\ displaystyle P} Druck;
• V.{\ displaystyle V} Volumen.

Das erste Gesetz von Joule besagt, dass die innere Energie eines idealen Gases nur von der Temperatur abhängt:

dU.=VSV.dT.{\ displaystyle \ mathrm {d} U = C_ {V} \, \ mathrm {d} T}

mit:

• VSV.{\ displaystyle C_ {V}}die isochore Wärmekapazität  ;
• T.{\ displaystyle T}die absolute Temperatur .

Wir erhalten :

Reversibler adiabatischer Prozess für perfektes Gas VSV.dT.+P.dV.=0{\ displaystyle C_ {V} \, \ mathrm {d} T + P \, \ mathrm {d} V = 0}

Laplace-Gesetz

Das ideale Gasgesetz und Mayers Beziehung  :

P.V.=nichtR.T.{\ displaystyle PV = nRT} VSP.- -VSV.=nichtR.{\ displaystyle C_ {P} -C_ {V} = nR}

geben :

P.V.=((VSP.- -VSV.)T.=VSV.((γ- -1)T.{\ displaystyle PV = \ left (C_ {P} -C_ {V} \ right) \, T = C_ {V} \, \ left (\ gamma -1 \ right) \, T}

mit:

• VSP.{\ displaystyle C_ {P}}Die isobare Wärmekapazität  ;
• nicht{\ displaystyle n}die Menge an Material  ;
• R.{\ displaystyle R}die universelle Konstante idealer Gase  ;
• γ=VSP./.VSV.{\ displaystyle \ gamma = C_ {P} / C_ {V}}der adiabatische Index oder Laplace-Koeffizient.

Indem wir und als Konstanten betrachten, unterscheiden wir: VSV.{\ displaystyle C_ {V}}γ{\ displaystyle \ gamma}

dP.V.γ- -1=VSV.dT.{\ displaystyle {\ mathrm {d} PV \ over \ gamma -1} = C_ {V} \, \ mathrm {d} T}

Angesichts des allgemeinen Ausdrucks für adiabatische ideale Gasprozesse:

VSV.dT.=- -P.dV.=dP.V.γ- -1{\ displaystyle C_ {V} \, \ mathrm {d} T = -P \, \ mathrm {d} V = {\ mathrm {d} PV \ over \ gamma -1}} - -γdV.V.=dP.P.{\ displaystyle - \ gamma \, {\ mathrm {d} V \ über V} = {\ mathrm {d} P \ über P}}

Indem wir als konstant betrachten, erhalten wir durch Integration das Laplace-Gesetz  : γ{\ displaystyle \ gamma}

Laplace-Gesetz P.V.γ=Konstante{\ displaystyle P \, V ^ {\ gamma} = {\ text {Konstante}}}oder oderP.∝V.- -γ{\ displaystyle P \ propto V ^ {- \ gamma}}V.∝P.- -1γ{\ displaystyle V \ propto P ^ {- {1 \ over \ gamma}}}

Wenn die Konstante größer als 1 ist, bewirkt eine reversible adiabatische Transformation, dass der Druck in die entgegengesetzte Richtung des Volumens variiert: Der Druck steigt an, wenn das Volumen abnimmt. γ{\ displaystyle \ gamma}

Durch die Kombination des Laplace-Gesetzes mit dem idealen Gasgesetz erhalten wir andere Formulierungen des reversiblen adiabatischen Evolutionsgesetzes.

P.1- -γT.γ=Konstante{\ displaystyle P ^ {1- \ gamma} \, T ^ {\ gamma} = {\ text {Konstante}}}oder oderP.∝T.γγ- -1{\ displaystyle P \ propto T ^ {\ gamma \ over \ gamma -1}}T.∝P.1- -1γ{\ displaystyle T \ propto P ^ {1- {1 \ over \ gamma}}}

Eine reversible adiabatische Umwandlung bewirkt, dass der Druck in die gleiche Richtung wie die Temperatur variiert: Der Druck steigt an, wenn die Temperatur steigt.

T.V.γ- -1=Konstante{\ displaystyle T \, V ^ {\ gamma -1} = {\ text {Konstante}}}oder oderT.∝V.1- -γ{\ displaystyle T \ propto V ^ {1- \ gamma}}V.∝T.11- -γ{\ displaystyle V \ propto T ^ {1 \ over 1- \ gamma}}

Eine reversible adiabatische Transformation bewirkt, dass das Volumen in die entgegengesetzte Richtung der Temperatur variiert: Die Temperatur steigt an, wenn das Volumen abnimmt.

Für ein einatomiges ideales Gas wie Edelgase (Argon  usw. ) bei jeder Temperatur. Für ein zweiatomiges Gas ( Stickstoff und Sauerstoff , die Hauptkomponenten der Luft ) unter Standardbedingungen von Temperatur und Druck (CNTP) . γ=5/.3≈1,67{\ displaystyle \ gamma = 5/3 \ ca. 1 {,} 67}γ=7/.5=1,4{\ displaystyle \ gamma = 7/5 = 1 {,} 4}

Arbeit eines Gases während einer reversiblen adiabatischen Kompression

Die Arbeit des adiabatischen Prozesses zwischen einem Anfangszustand und einem Endzustand ist wert: 1{\ displaystyle 1}2{\ displaystyle 2}

W.1→2=- -∫12P.dV.=∫12dP.V.γ- -1{\ displaystyle W_ {1 \ bis 2} = - \ int _ {1} ^ {2} P \, \ mathrm {d} V = \ int _ {1} ^ {2} {\ mathrm {d} PV \ über \ gamma -1}}

daher als konstant betrachtet: γ{\ displaystyle \ gamma}

Arbeit nach dem reversiblen adiabatischen Prozess W.1→2=P.2V.2- -P.1V.1γ- -1=nichtR.((T.2- -T.1)γ- -1{\ displaystyle W_ {1 \ bis 2} = {P_ {2} V_ {2} -P_ {1} V_ {1} \ über \ gamma -1} = {nR \, \ left (T_ {2} -T_ {1} \ right) \ over \ gamma -1}}

mit:

• P.1{\ displaystyle P_ {1}}, Und der Anfangsdruck, Volumen und Temperatur;V.1{\ displaystyle V_ {1}}T.1{\ displaystyle T_ {1}}
• P.2{\ displaystyle P_ {2}}, Und das endgültige Druck, Volumen und Temperatur.V.2{\ displaystyle V_ {2}}T.2{\ displaystyle T_ {2}}

Die so berechnete Arbeit repräsentiert die Variation der inneren Energie des Gases. Die Umgebung außerhalb des Gases gewinnt die Arbeit zurück . W.ext=∫12P.dV.=- -W.1→2{\ displaystyle W _ {\ text {ext}} = \ int _ {1} ^ {2} P \, \ mathrm {d} V = -W_ {1 \ bis 2}}

Andere Anwendungen

Energieeffizienz eines adiabatischen Prozesses

Die Energieeffizienz ist definiert als das Verhältnis zwischen der vom System bereitgestellten Arbeit und der zur Bereitstellung der Arbeit verwendeten Energie.

In einem adiabatischen Prozess ist per Definition die interne Energieänderung des Systems gleich der einzigen Übertragung mechanischer Energie durch die Arbeit der auf das System ausgeübten Kräfte , da die Wärmeübertragungen Null sind, daher:

δW.dU.=1{\ displaystyle {\ delta W \ over \ mathrm {d} U} = 1}

Dies bedeutet, dass die Energieeffizienz eines adiabatischen Prozesses per Definition 100% beträgt oder dass während des adiabatischen Prozesses kein Verlust oder keine Zugabe von Wärmeenergie auftritt. Dies setzt insbesondere voraus, dass es keine Reibung oder keine Viskosität gibt , Kräfte, deren nicht wiederherstellbare Arbeit Energie in Form von Wärme abführt. Ein adiabatischer Prozess ist daher ein Idealfall.

Carnot-Zyklus

Eine Wärmekraftmaschine ist ein Gerät zum Austausch von Arbeit und Wärmemenge mit einer externen Umgebung. Dieser Austausch erfolgt durch einen Zyklus, der viele Male wiederholt wird. Es treten eine Reihe von thermodynamischen Transformationen auf, von denen einige adiabatisch sind.

Beispielsweise entspricht der Carnot-Zyklus einem Satz von zwei adiabatischen Transformationen und zwei isothermen Transformationen . Während dieses Zyklus erfährt das Gas in der Reihenfolge: eine reversible isotherme Expansion, eine reversible adiabatische Expansion (daher isentrop), eine reversible isotherme Kompression und eine reversible adiabatische Kompression (daher isentrop).

Adiabatische Kühlung

Die adiabatische Kühlung ist eine Methode zur Kühlung von Luft, die auf der Verdampfung von Wasser basiert. Diese Technik wird auch als "Bioklimatisierung", "Luftkühlung durch Verdunstung" oder "natürliche Klimatisierung" bezeichnet.

Die heiße und trockene Luft, die durch ein Wasseraerosol strömt, induziert eine teilweise Verdampfung dieses. Die zur Verdampfung von Wasser notwendige Energie wird der Luft entzogen, die so gekühlt und befeuchtet wird. Mit Ausnahme des Sprühwassers, das einem solchen System zugeführt werden muss, wird nur die Arbeit des Lüfters verbraucht, die erforderlich ist, um die Luft durch den Wasserstrom zu zirkulieren.

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

1. Lexikografische und etymologische Definitionen von „Adiabatismus“ aus der computergestützten französischen Sprachkasse auf der Website des Nationalen Zentrums für textuelle und lexikalische Ressourcen .
2. „  Adiabatic  “ , Larousse-Wörterbuch .
3. Lexikografische und etymologische Definitionen von „adiabatique“ aus der computergestützten französischen Sprachkasse auf der Website des Nationalen Zentrums für textuelle und lexikalische Ressourcen .
4. Infelta und Graetzel , p.  3.
5. Kommission zur Anreicherung der französischen Sprache , "  adiabatique  " , FranceTerme , Kulturministerium (abgerufen am 15. März 2021 ) .
6. Kommission zur Anreicherung der französischen Sprache , "  adiabatique  " , FranceTerme , Kulturministerium (abgerufen am 15. März 2021 ) .
7. Lexikografische und etymologische Definitionen von „Diatherme“ aus der computergestützten französischen Sprachkasse auf der Website des Nationalen Zentrums für textuelle und lexikalische Ressourcen .
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9. Kommission zur Bereicherung der französischen Sprache , "  diathermane  " , FranceTerme , Kulturministerium (abgerufen am 15. März 2021 ) .
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13. Météo-France La Réunion , "  Diabatique  " , auf meteofrance.re (abgerufen am 16. März 2021 ) .
14. TV5MONDE , „  Diabatique  “ , auf langue-francaise.tv5monde.com (abgerufen am 15. März 2021 ) .
15. Faverjon , p.  85.
16. Infelta und Graetzel , p.  36.
17. Infelta und Graetzel , p.  38-40.
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20. Faverjon , p.  85-86.
21. Faverjon , p.  86.
22. Infelta und Graetzel , p.  33-34.
23. Alain Garnier, Das positive Energiegebäude: Wie kann man die Energie im Haushalt kontrollieren? , Editions Eyrolles, coll.  "Gebäudeenergieeffizienz",2012296  p. ( ISBN  9782212162110 , online lesen ) , p.  176.
24. Jack Bossard, Christian Feldmann und Jean Hrabovsky, Klimapraxis : in 24 Werkzeugblättern , Dunod,2020264  p. ( ISBN  9782100813155 , online lesen ) , p.  120 (Blatt Nr. 13 - adiabatische Kühlung).
25. Manfred Hegger, Bau und Energie: Architektur und nachhaltige Entwicklung , PPUR Presses Polytechniques,2011280  p. ( ISBN  9782880747961 , online lesen ) , p.  130.

Literaturverzeichnis

• Pierre Infelta und Michael Graetzel, Thermodynamik: Prinzipien und Anwendungen , Boca Raton, Florida, BrownWalker Press,2006484  p. ( ISBN  1-58112-995-5 , online lesen ).
• Georges Faverjon, Thermodynamique MPSI , Editions Bréal, Slg.  "Die neuen Bréal-Präzisionen",2003192  p. ( ISBN  9782749502304 , online lesen ).

Zum Thema passende Artikel

• Wärme (Thermodynamik)
• Adiabatische Kompression
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