Boltzmann-Konstante

Boltzmann-Konstante Schlüsseldaten

SI-Einheiten	Joule von Kelvin
Abmessungen	${\ displaystyle [k] =}$ M · L 2 · T -2 · ≤ -1 $\,$ $\,$ $\,$
Natur	Skalare Menge
Übliches Symbol	$k$ (oder ) $k_ {B}$
Link zu anderen Größen	${\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$
Wert	k = 1,380 649 × 10 –23 J K –1 (genauer Wert)

Die Boltzmann - Konstante k (oder k B ) wurde durch eingeführte Ludwig Boltzmann in seiner Definition der Entropie in 1877 . Das System befindet sich im makroskopischen Gleichgewicht, kann sich jedoch im mikroskopischen Maßstab zwischen verschiedenen Mikrozuständen frei entwickeln. Seine Entropie S ist gegeben durch: $\Omega$

{\ displaystyle S = k_ {B} \ log \ Omega}

wobei die von den CODATA beibehaltene Konstante k B wert ist (exakter Wert). ${\ displaystyle k_ {B} = 1 {,} 380 \, 649 \ times 10 ^ {- 23} \; \ mathrm {J \ cdot K ^ {- 1}}}$

Die ideale Gaskonstante wird mit der Boltzmann-Konstante durch die Beziehung in Beziehung gesetzt: (mit (genauem Wert) der Avogadro- Zahl, Anzahl der Teilchen in einem Mol). Wo : . $R.$ ${\ displaystyle R = N_ {A} \, k_ {B}}$ ${\ displaystyle N_ {A} = 6.022 \, 140 \, 76 \ mal 10 ^ {23} \ \ mathrm {mol} ^ {- 1}}$ ${\ displaystyle R = 8 {,} 314 \, 462 \, 618 ... \; \ mathrm {J \ cdot mol ^ {- 1} \ cdot K ^ {- 1}}}$

Die Boltzmannsche Konstante ist eine dimensionierte Konstante . Seine Dimension $[ k ]$ ist $M L 2 T -2 Θ -1$ .

$k_ {B}$ kann als Proportionalitätsfaktor interpretiert werden, der die thermodynamische Temperatur eines Systems mit seiner Energie auf mikroskopischer Ebene verbindet, die als innere Energie bezeichnet wird .

In Situationen, in denen der Satz der Energieverteilung angewendet wird , ermöglicht die Boltzmannsche Konstante, Wärmeenergie und Temperatur in Beziehung zu setzen:

${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {1} {2}} k_ {B} T}$ ist der Ausdruck von Energie in den einfachsten Fällen mit nur einem Freiheitsgrad ;
${\ displaystyle E _ {\ mathrm {th}} = {\ frac {f} {2}} k_ {B} T}$ , wo ist die Anzahl der Freiheitsgrade im Sinne der verallgemeinerten Koordinaten . Wenn wir ein Teilchen auf einer Achse frei nehmen, ist die Anzahl der Freiheitsgrade bei der Translation gleich 1. Wenn dieses Teilchen andererseits einer sinusförmigen Rückstellkraft (vom Federtyp) ausgesetzt ist, erscheint ein Freiheitsgrad in Vibration. Die Gesamtzahl der Freiheitsgrade wird gleich 2. $f$

Diese Konstante tritt in der gesamten Physik auf. Es wird verwendet, um eine messbare Größe, die Temperatur (in Kelvin), in Energie (in Joule) umzuwandeln . Es greift zum Beispiel ein in:

die Berechnung des elektromagnetischen Spektrums des schwarzen Körpers ;
Systeme nach einer Maxwell-Boltzmann-Statistik (oder dem Maxwellschen Gesetz der Geschwindigkeitsverteilung ), insbesondere dem Arrhenius-Gesetz ;
die Stefan-Boltzmann-Konstante ;
die Strahlungskonstante ;
die innere Energie eines idealen Gases .

Geschichte

Die gleichnamige Konstante ist der österreichische Physiker Ludwig Boltzmann (1844- -1906). Es ist somit nach dem deutschen Physiker Max Planck benannt (1858- -1947) wer hat es eingeführt in 1900. Boltzmann definierte es und verwendete es einmal in seinen Schriften, in1883.

Wert

In den Einheiten des Internationalen Systems

An seinem 26 - ten Sitzung16. November 2018Die Generalkonferenz der Gewichte und Maße (CGPM) entschied, dass von20. Mai 2019Das Internationale Einheitensystem, der SI, ist das Einheitensystem, wobei die Boltzmann-Konstante k gleich 1,380 649 × 10 -23 J / K (exakter Wert) ist.

In SI- Einheiten empfahl das Datenkomitee für Wissenschaft und Technologie (CODATA) 2014 den folgenden Wert:

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 1 {,} 380 \, 648 \, 52 \ times 10 ^ {- 23} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Mit einer Standardunsicherheit von:

{\ displaystyle 7 {,} 9 \ times 10 ^ {- 30} \; {\ rm {J \ cdot K ^ {- 1}}}}

Sei eine relative Unsicherheit von: ${\ displaystyle 5 {,} 7 \ times 10 ^ {- 7}}$

Wert in eV / K.

{\ displaystyle k_ {B} \ simeq 8 {,} 617 \, 330 \, 3 \ times 10 ^ {- 5} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {- 1}}}}

Mit einer Standardunsicherheit von:

\ pm 0 {,} 7 \, 8 \ times 10 ^ {{- 10}} \; {\ rm {eV \ cdot K ^ {{- 1}}}}

Wert in Hz / K.

{\ displaystyle k_ {B} / h \ simeq 2 {,} 083 \, 661 \, 2 \ times 10 ^ {10} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Mit einer Standardunsicherheit von:

{\ displaystyle \ pm 5 {,} \, 7 \ times 10 ^ {7} \; {\ rm {Hz \ cdot K ^ {- 1}}}}

Messung der Boltzmannschen Konstante

Verschiedene physikalische Gesetze können verwendet werden, um den Wert von $k$ zu bestimmen :

akustische Gasthermometrie, die die Temperatur mit der Schallgeschwindigkeit und der Molmasse in Verbindung bringt ;
Gasthermometrie durch Messung der Dielektrizitätskonstante, die die Temperatur mit der Dielektrizitätskonstante oder dem Brechungsindex verknüpft ;
Johnson-Rauschthermometrie, die die Temperatur mit der Leistung des elektrischen Rauschens in einer bestimmten Bandbreite in Beziehung setzt;
Thermometrie durch Messung der Doppler-Verbreiterung, die die Temperatur mit der spektralen Breite einer optischen Absorptionsresonanz verknüpft .

Die thermodynamische Temperatur (Einheit Kelvin) ist eine der sieben Basiseinheiten des Internationalen Einheitensystems (SI). Im Rahmen der Überarbeitung des seit dem 20. Mai 2019 geltenden Internationalen Einheitensystems (SI) wird der numerische Wert dieser Grundkonstante vom Datenausschuss für Wissenschaft und Technologie (CODATA) festgelegt. Die Messung ging weit über die Messung und die von . ${\ displaystyle k_ {B} = R / N_ {A}}$ $k_ {B}$ $R.$ $N / A}$

Die Messung folgte zwei Pfaden: $N / A}$

die Messung der Anzahl der Atome im reinstmöglichen Siliziumkristall (erreicht, aber der Preis ist sehr teuer und nur wenige Staaten könnten für einen solchen Sekundärstandard bezahlen);
Die Wattbilanz liefert jetzt hervorragende Ergebnisse und eine konsistente Genauigkeit (das heißt, man befürchtet weniger systematische Fehler, da sich Fehlerbalken überlappen).

Langfristig war es jedoch möglich, dass die Avogadro-Zahl a priori definiert wurde (was zählt, ist das Verhältnis der Massen der Atome. Die Atome, die in den Schreibfallen gefangen werden können, geben ihre Masse jedoch auf 10 an -10 ). Es ist letztendlich die Wahl, die beibehalten wurde, was auch einer Fixierung gleichkommt . $R.$

Ideale Messung der Gaskonstante

Die letzte Messung von ( ideale Gaskonstante ) ist ziemlich alt: Sie stammt aus dem Jahr 1988 am Nationalen Institut für Standards und Technologie (NIST). Wir versuchen daher, es zu verbessern. $R.$

Die Messung der Schallgeschwindigkeit in einem Gas (Moldover), das sich in einem mit Argon gefüllten kugelförmigen Resonator befindet und als Funktion des Drucks untersucht wird (Virialkorrekturen), ist eine ziemlich heikle technologische Leistung (Variation des Volumens mit dem Druck, Absorption) Desorption). Laurent Pitre arbeitet mit Helium.
Die relative Messung einer Gaskapazität im Vergleich zu der im Leerlauf ermöglicht es, die Dielektrizitätskonstante des Gases zu messen und über die Clausius-Mossotti-Beziehung zu steigen : Die Genauigkeit beträgt 30 ppm mit dem Ziel, 1 ppm zu erreichen . $k_ {B} T.$
Die Messung des Wärmewiderstandsrauschens ( Nyquist- Beziehung ) wird aufgrund der Bandbreite wahrscheinlich nicht besser als 20 ppm sein .
die Messung der Strahlung des schwarzen Körpers , über Stefan Gesetz ist an der Öffnung wegen der Präzision beschränkt (die Leuchtdichte und nicht die Kraft benötigt , um den Steradiant interveniert.): 30 ppm .

Wie in der Astronomie können wir die Farbtemperatur definieren , aber hier ist die Kalibrierung des Durchlassbandfilters begrenzt: 100 ppm .

Schließlich scheint die Messung der Dopplerbreite einer Spektrallinie die beste Lösung zu sein: Das Thermometer misst daher die Temperatur in Hertz . Der aktuelle Tank des LNE- LNM (Paris-XIII) mit 250 Litern eines Wasser-Eis-Gemisches bei 273,150 (3) K enthält die Ampulle des Ammoniakgases NH 3Davon untersuchen wir eine gut katalogisierte charakteristische IR- Linie mit hoher Absorption (um das beste Signal-Rausch-Verhältnis zu erzielen und bei niedrigerem Druck zu arbeiten). Ein neuer Tank, der kürzlich in Betrieb genommen wurde, ermöglicht es, die Genauigkeit zu testen: Mit einem Spektrum in 38 s und etwa 500 in 5 h erreichen wir eine Unsicherheit von 50 ppm (Daussy, PRL2007).

Es treten jedoch immer noch ungelöste Probleme auf: Die Probenahme ist nicht wirklich homogen (systematische Fehler). Daher müssen die Genauigkeitsfehler identifiziert werden: optische Ausrichtung, optische Tank-Bank-Rückkopplung, Modulation der CO 2 -Laserintensität (in Frequenz und Leistung) und seine Scan-Kette.

Der Vorteil dieser Methode besteht darin, dass viele Parameter geändert werden können (um die Genauigkeit experimentell zu testen), insbesondere um das Gas CH 4 zu ändernoder SiCl 4, usw.

Dann kann ein ziemlich hohes Temperaturintervall gewobbelt werden, was die EIT 90 (International Temperature Scale 1990) erheblich verbessern wird.

Es ist möglich , dass auf lange Sicht, werden wir feststellen , dass andere Phasenübergänge besser sind, dann , wenn wir zu Temperaturmessungen in gewöhnen Hertz , die in sagen ist Joules , über die erhobenen Daten der Planck-Konstante (entweder in eV , Wenn wir die Ladung des Elektrons mit ausreichender Genauigkeit haben, haben wir ein Thermometer hergestellt, das direkt in Hz und eV abgestuft ist: Die Schleife wird geschlossen, weil viele Niedertemperaturphysiker dieses Gerät bereits verwenden . Es ist jedoch nie mehr als der Umrechnungsfaktor J / K. $k_ {B}$

Diese Art von Situation hat sich bereits erfahrene gewesen: es gab eine Zeit , wenn die Wärmeeinheit die Kalorien und die Einheit der Arbeit war die Joule und die Kalorien pro Joule wurde J genannt und wurde von CODATA tabellarisch: J ~ 4.185 5 cal / J . Dann beschlossen wir, dieselbe Einheit für Wärme und Arbeit zu verwenden, wobei wir das erste Prinzip der Thermodynamik und die Erfahrung von Joule (1845) berücksichtigten .

Dann wird Boltzmanns Konstante "versteinern". Die Entropie wird in Bits oder Bytes gemessen und ist das, was sie wirklich ist: eine dimensionslose Größe (aber mit Einheiten, da sie z → Ln z ist: Einheiten der Neper und der Bogenmaß ).

Anmerkungen und Referenzen

(in) Ludwig Boltzmann , Vorlesungen zur Gastheorie , Dover Publications ,1964( ISBN 0-486-68455-5 )
" Die NIST-Referenz zu Konstanten, Einheiten, Unsicherheit: Boltzmann-Konstante k "
" Die NIST-Referenz zu Konstanten, Einheiten, Unsicherheit: Avogadro-Konstante N A , L "
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Dubesset 2000 , sv Boltzmann-Konstante, p. 50.
Gupta 2020 , Kap. 8 , § 8.1 , p. 189.
Taillet, Villain und Febvre 2018 , sv Boltzmann (Konstante von), p. 83, col. 1 .
Darrigol 2018 , p. XXIV .
https://www.bipm.org/utils/fr/pdf/CGPM/Draft-Resolution-A-FR.pdf
" Die NIST-Referenz zu Konstanten, Einheiten, Unsicherheit: Boltzmann-Konstante in eV / K k "
" Die NIST-Referenz zu Konstanten, Einheiten, Unsicherheit: Boltzmann-Konstante in Hz / K k / h "
Pitre und Sadli 2019 , p. 30, col. 1 .

Siehe auch

Literaturverzeichnis

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Originalveröffentlichungen

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Wörterbücher und Enzyklopädien

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Metrologie

[Julien et al. 2019] Lucile Julien , François Nez , Matthieu Thomas , Patrick Espel , Djamel Ziane , Patrick Pinot , François Piquema , Pierre Clade , Saïda Guellati-Khelifa , Sophie Djordjevic , Wilfrid Poirier , Félicien Schopfer , Olivier Thévenot , Laurent Pitre und Mohamed Sadli " Das neue internationale Einheitensystem: das Kilogramm, das Ampere, der Maulwurf und der Kelvin neu definiert “, so Reflets phys. , N o 62: „Das neue Internationale Einheitensystem“,Juni 2019, p. 11-31 ( DOI 10.1051 / refdp / 201962011 , Zusammenfassung , online lesen [PDF] ) ::
- [Pitre und Sadli 2019] Laurent Pitre und Mohamed Sadli , „ Der überarbeitete Kelvin und die Boltzmann-Konstante “, Reflets phys. , N o 62,Juni 2019, p. 29-31.

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Externe Links

Messung der Boltzmannschen Konstante (CNRS)
[OI] (in) " Boltzmann - Konstante " [ "Boltzmann - Konstante"] Normsatz n o 20110803095516331 des Oxford - Index [OI] auf der Datenbank Oxford Reference von OUP .