Masse

Masse Bildbeschreibung Gewicht Gusseisen 5 kg bei 2 hg 02.jpg. Schlüsseldaten
SI-Einheiten Kilogramm (kg)
Abmessungen M.
Natur Größe skalar konservativ umfangreich
Übliches Symbol m oder M.
Link zu anderen Größen

= = = / /


In der Physik ist Masse eine positive physikalische Größe , die einem Körper eigen ist . In der Newtonschen Physik ist es eine umfangreiche Größe , das heißt, die Masse eines aus Teilen gebildeten Körpers ist die Summe der Massen dieser Teile. Es ist konservativ , das heißt, es bleibt konstant für ein isoliertes System, das keine Materie mit seiner Umgebung austauscht . Nach dem Standardmodell der Teilchenphysik ergibt sich die Masse der Teilchen aus ihrer Wechselwirkung mit dem Higgs-Feld .

Masse manifestiert sich durch zwei grundlegende Eigenschaften:

Die Masseneinheit ist das Kilogramm im Internationalen Einheitensystem (SI).

Masse ist leicht mit Gewicht zu verwechseln , was im Vokabular der Physik die Kraft ist, die die Schwerkraft auf einen schweren Körper ausübt.

Physische Größe

Gemessen

Die gebräuchlichste Methode zum Messen einer Masse besteht darin, sie anhand einer Skala mit anderen zu vergleichen . Tatsächlich vergleicht eine Waage Gewichte , wobei das Gewicht das Produkt der Masse durch die Erdbeschleunigung ist , in einem Kontext, in dem diese Beschleunigung als konstant angesehen werden kann. Da die Massenmessung normalerweise in einer Flüssigkeit (Luft) durchgeführt wird, muss streng genommen auch der Archimedes-Schub berücksichtigt werden , der proportional zum Volumen ist und daher für zwei Körper gleicher Masse, aber unterschiedlicher Dichte nicht gleich ist . Die Korrektur wird für sehr genaue Messungen berücksichtigt.

Mit dem Aufkommen der Himmelsmechanik im XVII th  Jahrhundert wurde es üblich , die relativen Massen der Himmelskörper zu messen. Die Masse wird nicht mehr direkt gemessen, sondern durch den Effekt berechnet, den sie auf die Flugbahn anderer Körper ausübt. Diese Masse, die statisch am Ursprung der Gravitationskraft liegt, ist immer eine "schwere Masse". Wir können eine Masse auch durch die Störung des von ihr induzierten Schwerefeldes abschätzen. Diese gravimetrische Messung kann nur für extrem schwere Objekte verwendet werden und wird in der Geologie zur Abschätzung der Größe einer Felsformation sowie in der Archäologie verwendet .

Darüber hinaus ermöglichte die Kinematik die Untersuchung der Impulsübertragungen aufgrund von Kräften, die zu Geschwindigkeitsschwankungen führten . In ähnlicher Weise mit der Physik des XX - ten  Jahrhundert , die Masse eines geladenen Teilchens wird aus der Beschleunigung berechnet sie in einem erfahren elektrisches Feld oder die Krümmung seiner Bahn in einem Magnetfeld . Diese Masse, die in der Kinematik auftritt, spiegelt den Widerstand der Materie gegen Geschwindigkeitsänderungen wider und ist die "inerte Masse". Es ist immer eine Masse, die durch andere gemessene physikalische Größen berechnet wird.

Im Alltag wird inerte Masse als „Widerstand der Materie gegen Bewegungsschwankungen“ leicht durch die Wirkung kontinuierlicher Kräfte wahrgenommen, wenn man beispielsweise mit einem Strohhalm auf einen Tennisball (in der Größenordnung von 57 g ) bläst  und auf einen Pétanque-Ball (ca. 800  g ): Die in beiden Fällen ausgeübte Kraft ist mehr oder weniger gleich, aber es ist viel schwieriger, den Pétanque-Ball in Bewegung zu setzen, da seine Masse viel wichtiger ist. Ebenso wird dieser Widerstand leicht durch die Wirkung von Stößen wahrgenommen: Ein Fußballer, der einen Fußball (in der Größenordnung von 430  g ) tritt, gibt ihm leicht einen Impuls , der ihn mit hoher Geschwindigkeit loslässt, ohne dass sich die Mengenbewegung seines Beines nicht ändert spürbar; Die gleiche Übung mit einer Kanonenkugel derselben Größe (deren Masse etwa sechzig Kilogramm beträgt ) wird die Kanonenkugel kaum schütteln, aber das Bein aufhalten (und höchstwahrscheinlich den Fuß zerbrechen).

Klassische Funktionen

Die klassische Mechanik hat eine Reihe von Masseeigenschaften identifiziert:

  1. Additivität: Die Masse eines Körpers ist die Summe der Massen seiner Teile;
  2. Invariantes Maß: Die Masse eines Körpers hängt nicht vom Bezugsrahmen ab, durch den der Körper betrachtet wird.
  3. Trägheit: Masse äußert sich in dem Widerstand, den ein Körper gegen jede Kraft leistet, die eine Änderung seiner Geschwindigkeit in Größe oder Richtung verursacht. Die Beschleunigung erfolgt in Richtung dieser äußeren Kraft und ist umgekehrt proportional zur Masse;
  4. Schwerkraft: Zwei massive Körper ziehen sich proportional zu jeder ihrer Massen an, wobei sie einer Kraft folgen, die entlang der Linie, die ihren Schwerpunkt verbindet, aufeinander zu gerichtet ist, und umgekehrt proportional zum Quadrat des Abstands zwischen ihnen. Insbesondere ist die Anziehungskraft, die die Erde auf einen Körper ausübt, sein Gewicht;
  5. Erhaltung: Die Masse eines Körpers wird durch alle physikalischen oder chemischen Prozesse erhalten, denen er ausgesetzt ist.

Die moderne Physik zeigt jedoch, dass diese Eigenschaften nur unter den Bedingungen der gegenwärtigen Erfahrung verifiziert werden; aber möglicherweise nicht mehr so ​​in der Quantenphysik oder der relativistischen Mechanik .

Die Masse ist die Wurzel zweier grundlegender konservatorischer Größen in der Mechanik:

Diese beiden Naturschutzgesetze sind sowohl in der Newtonschen Physik als auch in der modernen Physik von grundlegender Bedeutung. Auf dieser Grundlage ist es möglich, eine neue Definition der Masse vorzuschlagen, die es ermöglicht, die fünf oben genannten Eigenschaften zu berücksichtigen, ohne irgendwelche vorauszusetzen; insbesondere ohne auf den Begriff der Kraft zurückgreifen zu müssen, kritisiert im XIX E  Jahrhundert von Physikern wie Ernst Mach , Gustav Kirchhoff , Heinrich - Hertz unter anderem.

Masseneinheit

Jede Kultur hatte ihre Masseneinheiten, und unterschiedliche Einheiten wurden oft für unterschiedliche Produkte verwendet. In den alten französischen Maßeinheiten können wir die Gewichte von Trester aufzeichnen , deren Quintal noch immer gebräuchlich ist. Die imperialen Maßeinheiten sind viel vielfältiger, und das Buch wird weiterhin allgemein verwendet. Es sei daran erinnert, dass das Pfund in Frankreich im gesamten Gebiet nicht den gleichen Wert hatte: Das provenzalische, das Pariser oder sogar das bretonische hatten nicht ganz den gleichen Wert, und selbst heute hat das Pfund genau wie die Gallone nicht den gleichen Wert der gleiche Wert in den Vereinigten Staaten und im Vereinigten Königreich . Viele Waren wurden nach Volumen, nach Scheffeln oder sogar nach Fässern oder nach 18 Scheffeln ( 235  Liter) verkauft - anders als beim Ölfass mit nur 158,98  Litern.

Die SI- Masseneinheit ist das Kilogramm (kg) und nicht das Gramm (g). Wir verwenden auch die Tonne (t), die 1000  kg entspricht .

In der Europäischen Union werden viele Massen (und Mengen) von Konsumgütern als geschätzte Mengen angegeben . Sie sind als solche mit dem Symbol "℮" ( U + 202E ) gekennzeichnet, ähnlich einem Kleinbuchstaben e.

In der Wissenschaft verwenden wir die Atommasseneinheit . Aufgrund der Masse-Energie-Äquivalenz, die sich aus der berühmten Formel E = mc 2 ergibt , verwenden Teilchenphysiker dieselbe Maßeinheit für Masse und Energie, im Allgemeinen ein Vielfaches von Elektronenvolt / c² , das durch tägliche Beobachtung erforderlich wird Teilchenbeschleuniger , die Energie in ihren verschiedenen Formen verarbeiten: Masse, kinetische Energie , Bindungsenergie , Licht .

Masse und Gewicht

Wir können die Masse auch indirekt aus dem Gewicht abschätzen , dh wir messen die Kraft, die von dem zu wiegenden Objekt ausgeübt wird; Das Gerät ist in der Tat ein Dynamometer . Dies ist der häufigste Fall bei Waagen und Wägeelektronik . Diese Methode liefert nicht das gleiche Messergebnis auf der Erde und auf dem Mond , da der Dynamometer das Gewicht mit einer von der Schwerkraft unabhängigen Kraft (der der Feder ) vergleicht, während das Gewicht, auf das die Schwerkraft ausgeübt wird Ein bestimmter Körper hängt vom Ort ab und ist auf der Erde und auf dem Mond unterschiedlich. Um die Masse eines Körpers von einem Dynamometer aus korrekt zu messen, muss der Dynamometer daher zuerst mit einer Referenzmasse kalibriert werden.

Im allgemeinen Sprachgebrauch wird Masse häufig mit "Gewicht" verwechselt. Verwirrung ist umso einfacher, wenn die Waage der Waage (falsch) in Kilogramm angegeben wird , da man durch ein "Wiegen" die Masse misst, dieses Wiegen (tatsächlich) durch einen Gewichtsvergleich durchgeführt wird und Das, was Körper „wiegen“, wird daher (richtig) in Kilogramm ausgedrückt.

Im Vokabular der Physik bezeichnet das Wort "Gewicht" spezifisch die Kraft, die die Schwerkraft auf einen schweren Körper ausübt, dessen Wert von der Schwerkraft abhängt und dessen Einheit der Newton ist ( Symbol N ). Betrachten Sie zum Beispiel ein Objekt der Masse m, das an einem Dynamometer aufgehängt ist. Die Erde übt auf dieses Objekt eine Kraft aus , die als Gewicht des Objekts bezeichnet wird und durch das universelle Gravitationsgesetz gegeben ist  : Unter der Annahme, dass die Erde perfekt kugelförmig ist , ist das Gewicht des Objekts proportional zu seiner Masse und umgekehrt proportional zum Quadrat von seiner Entfernung vom Erdmittelpunkt. Daher ist sein Gewicht je nach Höhe variabel. Zum Beispiel wiegt in Paris , wo g 9,81 N / kg beträgt  , eine Masse von 10  kg 98  N (selbst wenn im Alltag allgemein gesagt wird, dass ein Objekt 10  kg wiegt ); An der Spitze des Everest ist sein Gewicht etwas geringer.

Da die Erdbeschleunigung über die Erdoberfläche im Wesentlichen konstant ist, berücksichtigt die Gewichtsmessung aus praktischen Gründen die Masse, obwohl es von Ort zu Ort geringfügige Unterschiede von der prozentualen Ordnung gibt. Aus diesem Grund ist eine praktische Gewichtseinheit seit langem die Kilogrammkraft , einfach definiert als das Gewicht des Kilogramms . Die Unterscheidung zwischen Gewicht und Masse hat aus Gründen der Strenge dazu geführt, dass in der offiziellen Anzeige die „Kilogrammkraft“ durch die „  Decanewton  “ ersetzt wurde, die nur 2% höher ist. Aus diesem Grund werden die Einsatzgrenzen von Baumaschinen und Laufkranen häufig in Kilodecanewton (kdaN) angegeben, wobei die Betreiber wissen, dass „in der Praxis“ der kdaN einer Tonne entspricht (oder genauer gesagt: er ist der nächste 2% des Gewichts einer Masse von einer Tonne unter normalen Schwerkraftbedingungen).

Genau genommen wird die Masse mit einer Waage gemessen, während das Gewicht mit einer Wägezelle gemessen wird. Der beste Weg, um den Unterschied wahrzunehmen, besteht darin, sich daran zu erinnern, dass Masse eine skalare Größe ist , eine Zahl ohne Orientierung, während Gewicht eine Vektorgröße ist , die eine Abwärtsorientierung hat (und die Vertikale an einem Ort definiert). Die andere Möglichkeit, den Unterschied zu visualisieren, besteht darin, sich an den verlegenen und schwebenden Gang der Astronauten auf dem Mond zu erinnern: Ihre Masse ist dieselbe wie auf der Erde und äußert sich immer in demselben Widerstand gegen Geschwindigkeitsschwankungen. aber ihr Gewicht ist wegen der geringen Schwerkraft des Mondes sechsmal geringer.

Historische Entwicklung des Massenbegriffs

In den Naturwissenschaften können wir viele Aspekte unterscheiden, durch die der Begriff der Masse erscheint, oder dieses Konzept übersetzen. Bisher hat die Erfahrung gezeigt, dass all diese Aspekte zu identischen Werten führen, wobei das Ganze allmählich das aufbaut, was das abstrakte Konzept der "Masse" in der Physik ist.

Traditionelles Design

Da es Handel gibt , ist es das "  Gewicht  " eines Objekts, das es ermöglicht, eine " Materialmenge  " zu bewerten  , das dem Umsatz zugrunde liegende Prinzip durch Abwägen: Je mehr Material vorhanden ist, desto höher ist der Preis. Die Bezahlung ist stark; Je größer das Gewicht von Gold ist, desto größer ist sein Wert.

Es ist dieser Begriff, der historisch zum ersten Konzept der "Masse" als einer im Wesentlichen additiven Größe (in modernen Begriffen eine umfangreiche Menge ) führt. Für die alltägliche Erfahrung ist das Gravitationsfeld der Erde ein konstantes Datum; und es gibt keinen Grund, zwischen dem für die Sinne zugänglichen konkreten Gewicht und einer abstrakten Masse zu unterscheiden, die die Ursache sein würde.

Für das schulische Denken , das von den Lehren des Aristoteles bestimmt wird , ist Gewicht eine intrinsische Qualität der Materie, die von Natur aus nach unten gezogen wird, weil sie ihr Ort der Ruhe ist; aber es ist eine Eigenschaft der einzigen schweren Körper, die fallen können: Die Luft hat kein Gewicht und bleibt an ihrem Platz, genau wie die Wolken. Das empirische Gesetz der Bewegung besagt, dass jeder Körper zu seinem natürlichen Ruheplatz tendiert, indem er entweder fällt, wenn er in der Luft ist, oder indem er allmählich stoppt, wenn er auf dem Boden rollt: Die Bewegung resultiert aus einem Ungleichgewicht und der Wiederherstellung dieses Gleichgewichts führt zu Bewegungsmangel. Darüber hinaus zeigt die aktuelle Erfahrung, dass schwere Gegenstände wie ein Amboss schnell fallen, während leichtere Gegenstände wie Federn oder Flanell langsamer fallen. Dies bestätigt die informelle Vorstellung, dass die Fallgeschwindigkeit qualitativ eine Funktion des Gewichts ist.

Ungeachtet aller Arten von physikalischen und chemischen Umwandlungen wurde die Erhaltung der Masse lange Zeit experimentell beobachtet, dann als Grundgröße zugelassen und mit "der Menge der Materie" verwechselt ( Isaac Newton definierte sie in seiner Principia Mathematica als solche ). Die phänomenologische Natur der Masse verschmilzt bei diesem Ansatz mit der des Gewichts: Es ist die additive Qualität der Materie, die durch Wiegen verglichen werden kann . Der Wiegevorgang wird schließlich zu dem Begriff "  schwere Masse  " führen (später in der Newtonschen Mechanik als "ernsthafte Masse", dann als "passive Gravitationsmasse"), die durch die Kraft gemessen wird, die auf ein Objekt ausgeübt wird, wenn es passiv ist eingetaucht in ein Gravitationsfeld. Das Verhältnis dieser "schweren Masse" zu der einer Standardmasse kann während klassischer Wiegevorgänge bestimmt werden, da dieses Wiegen in der Geschichte der Menschheit immer im Gravitationsfeld der Erde durchgeführt wird.

Galiläische Mechanik

Mit Physik Galiläer , am Anfang des XVII E  Jahrhunderts , die Studie des Falles des Körpers und die ersten Studien zur Dynamik ermöglicht es , was zur Freigabe wird das Konzept der „worden  träge Masse “, die das Maß für die inneren ist Der Widerstand eines Objekts ändert sich in der Bewegung, wenn eine Kraft auf es ausgeübt wird.

Die von Galileo eingeführte Revolution ist die Messung der Bewegungsgesetze. In der Praxis ist in diesen ersten Experimenten die fragliche Kraft die der Schwerkraft oder ein Bruchteil davon in den Experimenten auf einer schiefen Ebene; und die untersuchte Bewegung ist die eines Pendels oder eines Körpers im freien Fall. Experimentell und entgegen der Intuition der Zeit hängt das Bewegungsgesetz weder vom Gewicht ab - das jedoch offensichtlich die Kraft ist, der das Objekt ausgesetzt ist - noch von der Natur des Körpers oder seiner Dichte. Diese überraschende Unabhängigkeit des Ergebnisses in Bezug auf das Gewicht a priori Erzeugung der Bewegung führt Materie eine Qualität der Trägheit zu identifizieren , in, die Fähigkeit des Körpers , die Änderung der Geschwindigkeit zu widersetzen , indem , was scheint eine zu sein „ Trägheitskraft. “   »Das Balancing Wirkung des Gewichts.

Im Vergleich zur schulischen Vision verändert Galileo daher die phänomenologische Natur der Masse / Menge der Materie nicht radikal , sondern fügt ihr einen Charakter hinzu, der sich in den Bewegungsgesetzen manifestiert: die Fähigkeit, eine "Trägheitskraft" zu erzeugen. Für Galileo manifestiert sich diese "Trägheitskraft", die die Bewegung unabhängig vom Gewicht machen kann, daher notwendigerweise proportional zu letzterem.

Galileo untersucht Situationen, in denen die Reibung vernachlässigbar ist, was die Idee einer natürlichen Tendenz zur Ruhe verurteilt. Offensichtlich gibt es keine solche Trägheitskraft auf einen ruhenden Körper. Darüber hinaus muss diese „Trägheitskraft“, die sich als Widerstand gegen jede Änderung der Geschwindigkeit, die Verschiebung in einer horizontalen Ebene, die nicht durch das Gewicht beeinflusst wird, manifestiert , daher auch ohne Änderung der Geschwindigkeit erfolgen: diese ideale Verschiebung bei konstanter Geschwindigkeit , von Galileo identifiziert , ist das eines galiläischen Bezugsrahmens .

Galileos Ansatz wurde durch Verwirrung verdeckt, die die Vorstellungen seiner Zeit zwischen Masse und Gewicht widerspiegelte. Letzteres wurde als eine (Vektor-) Eigenschaft verstanden, die der Materie innewohnt, und führte zur Idee eines Kraftkompensators, der gelegentlich aus Geschwindigkeitsschwankungen hervorgeht .

Heutzutage werden wir eher sagen, dass das Gewicht die Manifestation einer Qualität von "schwerer Masse" ist, während sich die Trägheitskraft auf ihrer Seite manifestiert, dass "inerte Masse", beide intrinsische skalare Eigenschaften, eine Rolle spielen und dass wir experimentell konstant finden Proportionen - die es uns ermöglichen, einander zu assimilieren. In modernen Begriffen ist Galileos Erfahrung die erste Manifestation der Identität zwischen träger Masse und schwerer Masse. Es gibt jedoch einen sehr wichtigen konzeptuellen Unterschied zwischen diesen beiden, da sie sich in ihrer Manifestation radikal unterscheiden. Konzeptionell erscheint die "inerte Masse" nur dynamisch. Sie wird definiert, indem eine Kraft auf ein Objekt ausgeübt wird und die resultierende Beschleunigung gemessen wird: Bei gleicher Kraft ist die Beschleunigung eines Objekts umgekehrt proportional zur Masse dieses Objekts.

Newtonsche Mechanik

Mit der Newtonschen Mechanik am Ende des XVII - ten  Jahrhundert , kausale Logik , dass eine „Trägheit“ , sich vorzustellen , führte in das Bewegungsgesetz umgekehrt ist es nicht eine „Trägheit“ sich aus ‚einer Qualität von Trägheit (Skalar), die die gegenüber Variation der Geschwindigkeit, die die "schwere Masse" (als Vektor verstanden) tendenziell erzeugt. Der analytische Ansatz zur Differentialrechnung befasst sich hauptsächlich mit Position, Geschwindigkeit und Beschleunigung und trennt diese Probleme dann von jeglichen Bedenken hinsichtlich der Masse.

Wenn dies eingeführt wird, scheint es im Allgemeinen notwendig zu sein, eine "Kraft" aufzubringen, um eine Geschwindigkeitsänderung proportional zur Materialmenge zu erzeugen , die dann durch eine "inerte Masse" m i (verstanden als Skalar) gemessen wird in Bewegung setzen. Mit anderen Worten, die Änderung des Impulses eines Körpers, die durch eine auf ihn einwirkende Kraft verursacht wird, ist in Größe und Richtung proportional zu dieser Kraft; oder umgekehrt ist eine Kraft diejenige, die in der Lage ist, eine Variation des Bewegungsumfangs eines materiellen Körpers zu erzeugen. Dies ist das Grundprinzip der Dynamik  :

Die phänomenologische Natur der inerten Masse soll sich daher durch das Verhältnis zwischen einer ausgeübten Kraft und einer Änderung des Impulses manifestieren. Wörtlich genommen ist diese Definition, die wir jetzt bemerken, jedoch kreisförmig, insofern die Messung einer Kraft auch voraussetzt, dass die Masse auf die eine oder andere Weise definiert ist. Nur mit Ernst Mach erhält die inerte Masse durch das Prinzip von Aktion und Reaktion eine strenge phänomenologische Definition .

Es gibt auch keine der Materie innewohnende Qualität des Gewichts (Vektors). Der Newtonsche Ansatz ist, dass das Gewicht (Vektor) auch eine Kraft ist, die die von der Erde ausgeübte Anziehungskraft übersetzt, die proportional zu einer bestimmten "  ernsthaften Masse  " ist; und nur diese "Grabmasse" (auch als Skalar verstanden) ist eine der Materie innewohnende Eigenschaft, da die Kraft von der Entfernung von der Erde abhängen muss (wie Keplers Gesetze zeigen ). Wenn für die Newtonsche Physik die Gesetze des Falles von Körpern dieselben sind wie die der Himmelsmechanik, und wenn daher der Mond wie ein Apfel permanent auf die Erde "fällt", liegt dies daran, dass es sich um ein und dasselbe Phänomen handelt : Die Anziehungskraft des Mondes - der seine "schwere Masse" misst, aber von seiner Entfernung abhängt - ist nichts anderes als seine Gravitationsreaktion auf die Anwesenheit der Erde (in diesem Zusammenhang als "Grabmasse" oder "passiv" bezeichnet) Gravitationsmasse "). Dieser Perspektivwechsel führt daher zur Identifizierung von „schwerer Masse“ und „schwerer Masse“.

Durch die Trennung von Vektorgewicht und Skalarmasse (ob Trägheit oder Gravitation) ist Newton der Ursprung des modernen Konzepts der Skalarmasse. Darüber hinaus entspricht die von der Erde auf eine himmlische "Grabmasse" ausgeübte Kraft daher der Kraft, die erforderlich ist, um den Beschleunigungswiderstand ihrer "inerten Masse" zu überwinden, was zu der Annahme führt, dass "Grabmasse" und "Masse inert" sind von gleicher Natur, auch wenn (sofern es keinen Grund gibt, dass die Gravitationsgesetze von der Natur der Körper abhängen), dass sie gleich sind.

Die dann im allgemeinen Rahmen des Newtonschen Potentials formalisierte „passive Gravitationsmasse“ wird zu einer Neuinterpretation der „schweren Masse“, die ihren Ursprung im universellen Gravitationsgesetz hat .

Die „ aktive Gravitationsmasse “ ist ihrerseits  die „Massenladung“, die für das von einem Körper erzeugte Gravitationspotential verantwortlich ist und dessen Anwesenheit in der Himmelsmechanik vermerkt ist: Für Newton „haben alle Körper ihre eigene Schwerkraft, proportional zu die Mengen an Materie, die jeder von ihnen enthält “. Mit anderen Worten, die phänomenologische Natur einer (schweren) Masse auf der Ebene der Himmelsmechanik ist ihre Fähigkeit, ihrem umgebenden Raum eine zentripetale Beschleunigung aufzuerlegen; Diese Kapazität der "aktiven Gravitationsmasse" wird durch den "  Standard-Gravitationsparameter  " übersetzt , der die von diesem Körper in einem Abstand r ausgeübte Gravitationsbeschleunigung γ angibt  :

oder wieder in Vektorform:

Darüber hinaus muss die Unterscheidung zwischen aktiven und passiven Gravitationsmassen nicht in der klassischen Mechanik erfolgen, da die "Massenladung" sowohl am Ursprung des Potentials (also der aktiven Masse) als auch am Ursprung der von ihr ausgeübten Kraft liegt ein geladenes Teilchen, das dort platziert wird (also von der passiven oder Trägheitsmasse). Ein Unterschied zwischen diesen beiden Begriffen zeigt sich nur in der allgemeinen Relativitätstheorie , in bestimmten Problemen der Kosmologie .

Chemie und Menge der Materie

Auch für Newton stellt die Masse im Wesentlichen eine Materiemenge dar, die durch das Produkt eines Volumens (geometrische Charakteristik) durch eine Dichte (intrinsische Eigenschaft in Abhängigkeit von der Art des betrachteten Materials) definiert wird. Ein Jahrhundert später, am Ende der XVIII - ten  Jahrhundert , Antoine Lavoisier dann experimentell entdeckte Massenerhaltungsgesetz  : „die Gesamtmasse eines geschlossenen System konstant bleibt , unabhängig von den physikalischen und chemischen Veränderungen , die der Sitz sein können“ . Daher ist es in der Tat die Masse, die eine intrinsische und konservative Qualität des Materials darstellt, und nicht die Dichte.

Dieses Gesetz, das sich als ungefähr herausstellte, bestätigte die Definition der Masse und ermöglichte es, sie als Konstante bei chemischen Umwandlungen zu verwenden (daher die Klassifizierung chemischer Elemente nach ihrer Atommasse in Mendeleievs Tabelle ) und war eine Messung Element, das es unter anderem ermöglicht, die Existenz von Atomen zu demonstrieren. Der Begriff "  Menge der Materie  " entstand allmählich für die Bedürfnisse der Chemie . Die genaue Analyse der an chemischen Umwandlungen beteiligten Massen führt zum Gesetz bestimmter Proportionen , dann zum Gesetz mehrerer Proportionen , was schließlich zur Vorstellung von Atom und Atommasse führt . Die phänomenologische Natur der in einem (chemisch reinen) Körper enthaltenen Materiemenge , die sich durch Wiegen manifestiert , ist dann im wesentlichen die Anzahl der beteiligten Atome (oder Moleküle), deren immense Anzahl von der Anzahl der Avogadro erfasst wird  ; und die Masse dieses Körpers ist nichts anderes als die Gesamtmasse dieser Atome, die durch ihre Atommasse auf die Gewichtsebene einwirken .

Das Internationale Einheitensystem , kontinuierlich seit dem verbesserte XX - ten  Jahrhundert , stellt eine grundsätzliche Unterscheidung zwischen der Menge des Materials, gemessen in Mol , und das Gewicht in gemessen Kilogramm .

Die Materialmenge kann in einigen Fällen präzise bestimmt werden, indem die Anzahl der Atome in einer Probe gezählt wird, die durch Galvanisieren oder durch hochpräzise Bearbeitung eines makellosen Einkristalls erhalten werden. Eine genaue Messung zeigt, dass die Masse einer solchen Probe „fast“ ausschließlich auf die Anzahl und die Art der Moleküle zurückzuführen ist, aus denen sie besteht. Die Abweichung von diesem theoretischen Wert ist auf die Bindungsenergie zurückzuführen, die den Zusammenhalt des Ganzen gewährleistet und zu einem leichten "Massendefizit" der Probe im Vergleich zur Summe ihrer Bestandteile beiträgt: c 'ist ein Effekt, der durch spezielle Relativitätstheorie angesprochen wird .

Im Alltag, auf unserer Skala und bei Niedrigenergieprozessen betrachten wir Masse leicht als additive Menge: Wenn wir zwei 1- kg- Päckchen Zucker nehmen  , erhalten wir 2  kg Zucker.

Relativität

In der speziellen Relativitätstheorie wird jedoch der Widerstand eines Körpers gegen eine Geschwindigkeitsänderung umso größer, wenn sich diese Geschwindigkeit der des Lichts nähert: Das Grundprinzip der Dynamik bleibt in seiner Form gültig , aber die so definierte "Masse inert" kann nicht länger als konstant angesehen werden; es ist nicht auf die "  ruhende Masse " der Materie beschränkt, da die Energie selbst nach dem Prinzip der Äquivalenz zwischen Masse und Energie einer Trägheitsmasse entspricht.

Die relativistische Trägheitsmasse wird dann in Bezug auf die ruhende Masse und die Geschwindigkeit definiert durch:

Das Quadrat der Masse ist die invariante relativistische (Pseudo-Standard) des Vier-Vektor- Impulses oder des Vier-Impulses , die die Beziehung schreiben kann , wobei die Ruhemasse, E die Gesamtenergie des Körpers (Energiemasse + kinetische Energie) und p seine Dynamik . Auch in dieser Perspektive gibt es nur eine Masse, die invariante Masse, die mit dem Energie-Impuls-Quadri-Vektor verbunden ist. Daher können wir Masse als eine Energieform betrachten , die als Massenenergie bezeichnet wird , und es scheint, dass das Konzept, das während physikalischer Transformationen wirklich unveränderlich ist, nicht Masse ist, sondern Energie, die sich nacheinander in verschiedenen Formen manifestiert .: In Form von Masse, kinetische Energie , Bindungsenergie zwischen den Partikeln.

Die Konsequenz der Theorie ist, dass alle Energie auch eine inerte Masse hat; und umgekehrt repräsentiert jede ruhende Masse eine innere Energie, die freigesetzt werden kann. In den üblichen Phänomenen ist der Energieaustausch ausreichend schwach, so dass die Masse als im Wesentlichen konstant angesehen werden kann, was jedoch für die Atomphysik und für die Kosmologie nicht mehr der Fall ist . Die Bildung von Elementarteilchenpaaren und die Kernfusion sind Beispiele, bei denen erhebliche Mengen an Masse in Energie umgewandelt werden oder umgekehrt. Ebenso zeigt die Gravitationsabweichung von Lichtstrahlen, dass sich Photonen, Teilchen ohne Masse, die aber Energie tragen, ähnlich wie eine passive Gravitationsmasse verhalten.

Spezielle Relativitätstheorie und Atomphysik zeigen, dass Masse und Menge der Materie zwei Größen sind, die nicht genau proportional sind; Obwohl für eine bestimmte inerte Substanz (z. B. Kohlenstoff) die Masse bis auf die Bindungskräfte direkt proportional zur Materiemenge ist: Zehn Gramm Kohlenstoff enthalten tatsächlich zehnmal mehr Materie als ein einziges Gramm Kohlenstoff. Daher ist die Masse nicht wirklich eine umfangreiche und konservative Größe , sondern muss in einem größeren Ganzen verstanden werden. Die spezielle Relativitätstheorie zeigt, dass die (Trägheits-) Masse eine Energieform des Körpers darstellt, die daher nicht streng erhalten bleibt: Beispielsweise führt die Energiedissipation in Form von Licht zu einem Massenverlust, den n nicht berücksichtigt klassische Physik. Die Kenntnis der Konstitution von Materie bietet weitere Beispiele für Massenverluste durch den Einsatz von Energie in Form von Atombindungen.

Die Kernenergie , ob aus der Fusion oder Spaltung , resultiert aus der Umwandlung einer bestimmten Energiemenge in Masse:

Diese Verbindung zwischen Energie und Masse ermöglicht es, dieselbe Maßeinheit für Masse und Energie zu verwenden: Eine Maßeinheit für Energie, zum Beispiel das Elektronenvolt, wird häufig verwendet, um die Masse von Elementarteilchen auszudrücken . Der Teilchenbeschleuniger, mit dem Energie physikalisch in Masse umgewandelt wird. In diesem Zusammenhang macht es die Angabe der Masse in Elektronenvolt einfacher zu erkennen, in welchem ​​Energiebereich wir uns befinden, und zu wissen, ob wir das Auftreten neuer Teilchen erwarten können. Wenn wir beispielsweise ein Elektron auf 99,999% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigen, können wir davon ausgehen, dass seine Masse etwa 224-mal größer wird als in Ruhe. Wir können dann sagen, dass wir während einer Kollision eines Elektrons mit einem Positron, das auf 99,999% der Lichtgeschwindigkeit beschleunigt wird, Myonen erzeugen können , die tatsächlich 206-mal so massereich sind wie Elektronen.

Generelle Relativität

Die allgemeine Relativitätstheorie stellt das Prinzip dar, dass es nicht möglich ist, eine Beschleunigung, die eine Verschiebung widerspiegelt, von einer Gravitationsbeschleunigung zu unterscheiden, was bedeutet, dass die "inerte Masse" von Natur aus gleich "Massengrab" ist. Die allgemeine Relativitätstheorie stammt unter anderem Äquivalenzprinzip Einstein präsentiert als „Interpretation“ der Gleichheit der trägen Masse und schwere Masse in Bezug auf die Relativität der beschleunigten Bewegung.

Die Krümmung der Raumzeit ist eine relativistische Manifestation der Existenz von Masse, und die phänomenologische Natur der Masse kann als ihre Fähigkeit angesehen werden, die Raumzeit zu biegen. In der Schwarzschild-Metrik ist das Vorhandensein einer Masse durch die Krümmung gekennzeichnet, die sie dem Raum auferlegt, deren Verformung durch den "  Schwarzschild-Radius  " oder den Gravitationsradius (Formel, bei der der Faktor die Masse Planck linear ist ) gegeben ist:

Für die üblichen Massen ist diese Krümmung jedoch sehr gering und schwer zu messen; Dies ist der Grund, warum es nicht entdeckt wurde, bevor es von der allgemeinen Relativitätstheorie vorhergesagt wurde . Bis zu einem Faktor , der Schwarzschild - Radius wird auf die im Zusammenhang Standardgravitations Parameter , festgestellt , die gleich das Produkt der Gravitationskonstante mal die Masse des entsprechenden Objekts. Wo der Standard-Gravitationsparameter die Fähigkeit einer Masse widerspiegelt, eine Beschleunigung in ihrer Umgebung zu bewirken, spiegelt der Schwarzschild-Radius die Fähigkeit einer Masse wider, den Raum zu biegen, da es in der allgemeinen Relativitätstheorie keinen Unterschied in der Natur zwischen diesen beiden Arten gibt, sich hineinzuversetzen eine nicht-galiläische Referenz.

Die Grabmasse hat keinen Platz in der speziellen Relativitätstheorie, da die Gravitation nicht berücksichtigt werden konnte, wobei sowohl die relativistischen Prinzipien als auch die Beobachtungen berücksichtigt wurden. Für die Entwicklung einer relativistischen Gravitation ging Einstein jedoch von der Beobachtung der Gleichheit zwischen ernsthafter Masse und inerter Masse aus , um eine "Interpretation" in Form eines neuen Prinzips abzuleiten: seines "  Äquivalenzprinzips  ". In der Theorie der allgemeinen Relativitätstheorie wird die Rolle der Grabmasse dann von der Energie des Körpers gehalten, die in Form des Energie-Impuls-Tensors ausgedrückt wird , wodurch die Identität verlängert wird, die die inerte Masse und die in der Relativitätstheorie festgelegte Energie verbindet.

Quantenmechanik

Die Masse der Elementarteilchen ( Leptonen und Quarks ) ist eine intrinsische Eigenschaft dieser Teilchen (ob es zum gebührt Higgs ). Mit anderen Worten, die Elementarteilchen haben jeweils eine genau definierte Masse. Wenn jedoch makroskopisch Masse mit Materie assoziiert wird, ist "Materie" im Detail kein so gut definiertes Konzept wie das von "Masse". Auf der subatomaren Skala haben nicht nur die Fermionen (die Teilchen, die normalerweise mit dem Begriff "Materie" assoziiert sind) eine ruhende Masse , sondern auch eine Masse in Ruhe mit einigen Bosonen , die die Kraftvektorteilchen sind die als "Kleber" dienen, um das Material zu binden. Ein weiteres problematisches Problem bei der Gleichsetzung von Masse und Materie besteht darin, dass ein Großteil der ruhenden Masse gewöhnlicher Materie aus dem Massenäquivalent kinetischer Energien und aus dem Beitrag von Teilchen stammt, die nicht dieselbe Masse in Ruhe haben. Insgesamt kann davon ausgegangen werden, dass nur 1% der Masse gewöhnlicher Materie tatsächlich aus der Ruhemasse fermionischer Quarks und Elektronen stammt.

Masse ist im Kontext der Hochenergiephysik keine umfangreiche (additive) Größe . Die Masse von drei Quarks, die einzeln genommen werden, ist nicht gleich der Masse eines Baryons , der dieselben Arten von Quarks enthält: Die Masse des resultierenden Baryons ist gleich der Summe der Massen der drei Quarks, aus denen es besteht, abzüglich des Massenäquivalents der Bindung Energie durch Einsteins Beziehung. So Protonen und Neutronen haben eine Masse (etwa 940 MeV ) sehr verschieden von der Summe der Massen des Quarks , die sie zusammensetzen ( Quark oben und Quark nach unten ) (etwa 10 MeV ). In diesem Beispiel zeigt der große Massendifferenz, dass die Kernkraft zwischen den Quarks sehr groß ist: Es ist die starke Wechselwirkung .

Auf der Quantenebene manifestiert sich Masse als Differenz zwischen der Quantenfrequenz eines Teilchens und seiner Wellenzahl. Die Quantenmasse eines Elektrons, die Compton-Wellenlänge , kann auf verschiedene Arten bestimmt werden und hängt mit der Rydberg-Konstante , dem Bohr-Radius und dem klassischen Radius des Elektrons zusammen . Die Quantenmasse größerer Objekte kann direkt mit einer Wattwaage gemessen werden .

Die Quantenphysik verwendet die Masse-Energie-Äquivalenz, um die virtuellen Teilchen zu charakterisieren , die für Wechselwirkungen zwischen Teilchen verantwortlich sind .

In der Quantenmechanik kann die beobachtbare Aktion nur um eine ganzzahlige Elementaraktionszahl, die Planck-Konstante, variieren . Dieses Grundprinzip führt zu vielen merkwürdigen Konsequenzen für die Grenzen der Beobachtbarkeit und dazu, dass die üblichen Gesetze der klassischen Physik auf der Quantenskala nicht mehr eingehalten werden. Insbesondere gibt es eine Unsicherheitsrelation in Bezug auf die Energie eines Teilchens und die Zeitvariable: Die Zeit, die erforderlich ist, damit ein Energieteilchen zum Schließen erfasst wird, bestätigt die Beziehung:

Umgekehrt kann eine Energiefluktuation daher physikalisch nicht erfasst werden, wenn sie innerhalb eines kürzeren Zeitintervalls auftritt und verschwindet: Das Vakuum ist ständig extrem kurzen Energiefluktuationen ausgesetzt. Diese Schwankungen können durch die Bildung von Teilchen / Antiteilchen-Paaren auftreten, solange ihre Massenenergie geringer ist als die der Schwankung und das Paar in einer Zeit vernichtet, die kürzer ist als  :

Ebenso kann ein virtuelles Partikel von einem Partikel emittiert und von einem anderen erfasst werden, sofern dies schnell genug erfolgt, dass die Unsicherheitsbeziehung eingehalten wird. Diese virtuellen Teilchen sind somit für Wechselwirkungen zwischen (realen) Teilchen und für die Ausbreitung von Feldern verantwortlich; Dies umso leichter als in der fremden Welt der virtuellen Teilchen ist die Lichtgeschwindigkeit keine Einschränkung mehr, solange ihre Lebensdauer vernachlässigbar ist. Dieses Konzept des virtuellen Teilchens ist in der Quantenfeldtheorie von wesentlicher Bedeutung .

In der relativistischen Quantenmechanik ist die Masse eine der irreduziblen und einheitlichen Darstellungen der positiven Energie der Poincaré-Gruppe .

Higgs Boson

Insbesondere das Higgs-Boson , das am entdeckt worden zu sein scheint4. Juli 2012Nach dem CMS- und ATLAS- Experiment am CERN wird es in der Standardmodelltheorie als verantwortlich für die Massenerfassung durch Partikel angesehen .

In der klassischen Mechanik erscheint die inerte Masse in der Euler-Lagrange-Gleichung als Parameter m  :

.

Durch Ersetzen des Vektors x durch eine Wellenfunktion zur Quantifizierung dieser Beziehung erscheint dieser Parameter m im kinetischen Energieoperator  :

.

In der kovarianten Form (invariant durch relativistische Transformation) der Dirac-Gleichung und in natürlichen Einheiten wird die Gleichung:

Kurz gesagt, die Masse m erscheint nun als eine Konstante, die dem Quantum zugeordnet ist, das durch die Wellenfunktion ψ beschrieben wird, die dem Teilchen zugeordnet ist.

In dem ab den 1960er Jahren entwickelten Standardmodell der Teilchenphysik wurde vorgeschlagen, dass dieser konstante Term aus der Kopplung des Feldes ψ und eines zusätzlichen Feldes Φ, dem elektroschwachen Higgs-Feld, stammen könnte . Im Fall von Fermionen wurde der Mechanismus von Higgs et al. führt dazu, dass im Lagrange der Term m ψ durch einen Term der Form ersetzt wird .

Mit dieser Transformation wird das Explikandum, warum eine Masse auf verschiedenen Elementarteilchen beobachtet wird, vereinfacht, wobei die Frage dann der Wert der unbekannten Kopplungen G ψ ist . Im Standardmodell ermöglicht eine Kopplung von Elementarteilchen an das Higgs-Feld dann die Erklärung des Ursprungs der Masse dieser Teilchen, eines Teilchens mit einer Masse von grundsätzlich Null für sich.

Plötzlich würden das oder das Higgs- Boson ( die Higgs- Bosonen ) für die Masse aller Elementarteilchen sowie für die Masse bestimmter Wechselwirkungsaustausch-Bosonen verantwortlich sein. Auf der Ebene der Elementarteilchen ist die Masse der schwachen Wechselwirkungsmessbosonen ( W-Boson und Z-Boson ) auf das Higgs-Boson zurückzuführen, wodurch sie andere Eigenschaften aufweisen als das Boson des Elektromagnetismus, das Photon .

Die Existenz des Higgs - Boson wurde experimentell bestätigt 2012 durch den Einsatz des LHC und führte zur Vergabe eines Nobelpreises für Physik in 2013 . Dieses Elementarteilchen ist einer der Grundpfeiler des Standardmodells der Teilchenphysik .

Diese wahrscheinliche Entdeckung eines massiven Higgs-Bosons wird als starke Bestätigung der Theorie angesehen. Es gibt jedoch ohnehin starke Argumente für die Aufhebung der elektroschwachen Symmetrie, wie sie durch den Mechanismus von Higgs et al.  ;; und die Nichtexistenz eines solchen Higgs-Bosons würde nur zu einer alternativen Beschreibung  (in) dieses Mechanismus führen.

Identität von inerter Masse und Grabmasse

Grabmasse und inerte Masse

Die Masse eines physischen Körpers bezieht sich daher auf zwei unterschiedliche phänomenologische Naturen.

Die Grabmasse (aus dem lateinischen gravis , schwer) ist eine Eigenschaft der Materie, die sich in der universellen Anziehungskraft der Körper und im Alltag durch ihr Gewicht manifestiert. Konkret wird bei Vorhandensein des gleichen äußeren Schwerefeldes (zum Beispiel der Erde) die Masse von 20  kg einer Kraft (dem Gewicht) ausgesetzt, die doppelt so hoch ist wie die Masse von 10  kg  ; Darüber hinaus erzeugt eine Masse von 20  kg ein doppelt so starkes Schwerkraftfeld wie eine Masse von 10  kg . Die ernsthafte Masse (Schwerkraft, Gravitation) eines Körpers wird von Isaac Newton als Maß für die Materiemenge dieses Körpers definiert. Dies ist die physikalische Größe, die bei der Berechnung der von einem Körper erzeugten oder erfahrenen Schwerkraft beteiligt ist Auf diese Weise führte er es in das universelle Gravitationsgesetz ein und verwendete es bis zur allgemeinen Relativitätstheorie . Die Schwerkraft ist daher proportional zur Materiemenge. In der klassischen Physik ist das Grab Masse auch angenommen umfangreiche .

Die inerte Masse ist eine Eigenschaft der Materie, die sich in der Trägheit des Körpers manifestiert. Konkret widersteht eine Masse von 20  kg einer Beschleunigung, die doppelt so hoch ist wie eine Masse von 10  kg . Die inerte (Trägheits-) Masse eines Körpers ist die physikalische Größe, die verwendet wird, um die Kraft zu berechnen, die ein Körper benötigt, um darauf basierend eine Beschleunigung zu erhalten. Es ist die Quantifizierung des Widerstands des Körpers gegen Beschleunigungen. Mathematisch wird dies durch Gleichheit ausgedrückt , wobei die erfasste Beschleunigung und die Kraft ist, die erforderlich ist, um diese Beschleunigung zu erhalten. Isaac Newton definierte die Trägheitsmasse als ein weiteres Maß für die Materiemenge und war der Ansicht, dass Sie die doppelte Kraft benötigen, um einer doppelten Materiemenge die gleiche Beschleunigung zu verleihen. In der klassischen Physik wird daher angenommen, dass die inerte Masse umfangreich ist  : Durch Mischen zweier Körper erhalten wir einen dritten Körper, dessen Masse die Summe der Massen der beiden Anfangskörper ist.

Ladung eines Gravitationsfeldes

Es gibt keinen fundamentalen Grund für die Annahme, dass Inertmasse und Grabmasse gleich sind, dies ist nur eine empirische Tatsache. Abgesehen von der Tatsache , dass die beide proportional zu der Menge an Material (rough Proportionalität, wie vom Anfang des gezeigt XX - ten  Jahrhunderts Bruttomasse und Trägheitsmasse scheinen) , a priori keine Verbindung zwischen ihnen zu haben, und bilden zwei Eigenschaften der Materie ganz unabhängig voneinander. Umgekehrt, und obwohl die beiden konzeptionell unterschiedlich sind, konnte kein Experiment jemals einen Unterschied zwischen den beiden nachweisen.

Die Tatsache, diese beiden Erscheinungsformen unter dem gleichen Begriff "Masse" zu bezeichnen, setzt voraus, dass es sich um dieselbe physikalische Größe handelt, was zwar die übliche Auffassung ist, aber den außergewöhnlichen Charakter dieser Verhältnismäßigkeit verdeckt. Um diesen Unterschied besser zu verstehen, können wir zwei konservative und weitreichende skalare Eigenschaften der Materie diskutieren: "Trägheit", die sich in Dynamik manifestiert, und "Gewicht", das sich in Gravitationsanziehung manifestiert.

Man kann sich tatsächlich zwei Körper unterschiedlicher Natur vorstellen, die die gleiche Trägheit und das gleiche Gewicht haben. Das Gewicht (das in das Newtonsche Gravitationsgesetz eingreift) ist formal das Analogon der elektrischen Ladung (die im Coulombschen Gesetz auftritt ): Das Gewicht ist in gewisser Weise eine Gravitationsladung der Materie. So wie eine elektrische Ladung am Ursprung eines elektrostatischen Potentials liegt , liegt das Gewicht am Ursprung eines Gravitationspotentials . So wie eine elektrische Ladung, die in ein elektrisches Feld gebracht wird, eine elektrostatische Kraft erfährt , so erfährt eine Gewichtsladung, die in ein Gravitationsfeld gebracht wird, eine Schwerkraft . Die Besonderheit des Gewichts besteht darin, dass dieser Skalar im Gegensatz zur elektrischen Ladung immer positiv ist und die Anziehungskraft zwischen zwei "Gravitationsladungen" desselben Vorzeichens immer positiv ist.

Wenn ein Körper aufgrund seiner elektrischen Ladung einer elektrostatischen Kraft ausgesetzt ist, reagiert er auf ihn mit einer Beschleunigung im umgekehrten Verhältnis zu seiner Trägheit; Es besteht jedoch kein notwendiger Zusammenhang zwischen dieser Trägheit und ihrer elektrischen Ladung. Aus welchem ​​Grund wäre die Trägheit dann immer proportional zum Gewicht, unabhängig von der Art der Körper? Da die inerte Masse keinen Zusammenhang mit der elektrischen Ladung hat, warum sollte sie eine mit der ernsthaften Masse haben?

Experimentelle Bestimmung der Proportionalität

Die Äquivalenz zwischen inerter Masse und Grabmasse wird manchmal als "galiläisches Äquivalenzprinzip" oder als schwache Version des Äquivalenzprinzips bezeichnet . Die direkteste Konsequenz dieses Prinzips ist in der Tat das Gesetz des freien Falls, dessen Untersuchung durch Galileo ihn veranlasst hatte, den Begriff der Trägheit zu identifizieren , eine Studie, bei der er das Gesetz von beobachten konnte Der Fall war unabhängig von der Masse der Körper und ihrer Natur . In modernen Begriffen erfährt eine schwere Masse, wenn sie in ein Gravitationsfeld gebracht wird , eine Kraft und reagiert darauf mit einer Beschleunigung , diesmal unter Einbeziehung ihrer inerten Masse . Wenn die Erfahrung zeigt, dass das Bewegungsgesetz für alle Körper unabhängig von ihrer Natur gleich ist, dann ist die Beschleunigung für alle gleich und daher:

Diese Gleichung bedeutet, dass zu sagen: "Das Verhältnis der ernsthaften Masse zur inerten Masse ist eine Konstante" gleichbedeutend ist mit der Aussage: "Sie fallen nach dem gleichen Gesetz in einem gegebenen Gravitationsfeld". Diese experimentelle Beobachtung ermöglicht es effektiv, ein universelles Gravitationsgesetz aufzustellen .

Viel genauere Experimente wurden 1889 von Baron Loránd Eötvös mit einer Torsionswaage durchgeführt . Die Idee, die seinem Experiment zugrunde liegt, ist, dass das Schwerefeld an einem Ort auf der Erde (in erster Ordnung) die Summe zweier Komponenten ist: eine Gravitationskomponente, die von der schweren Masse abhängt und auf den Erdmittelpunkt gerichtet ist, und eine zentrifugale Komponente, die von der inerten Masse abhängt und senkrecht zu ihrer Rotationsachse gerichtet ist. Wenn daher inerte Masse und schwere Masse nicht immer streng proportional sind, muss die Richtung der Vertikalen für zwei Körper unterschiedlicher Natur leicht unterschiedlich sein. In diesem Fall wird eine Torsionswaage, deren Arm in Ost-West-Richtung ausgerichtet ist, einem Drehmoment ausgesetzt, das dazu neigt, sie in Nord-Süd-Ausrichtung umgekehrt zu drehen, wobei dieser Effekt in Breiten in der Größenordnung von 45 ° maximal ist. Mit dieser Methode konnte Eötvös die Gleichheit der beiden Massen innerhalb von 10 −9 nachweisen .

Ein weiterer Beweis für diese Gleichheit basiert auf der Bemerkung, dass das Bewegungsgesetz umlaufender Körper sowohl vom Standard-Gravitationsparameter als auch vom Verhältnis der inerten Masse zur Grabmasse des Satelliten abhängt . Die Tatsache, dass alle Satelliten auf der Erde derselben Bewegung folgen, zeigt auch die Gleichheit der beiden Massen; In ähnlicher Weise würde eine Ungleichung zu einem Drehmoment führen, das dazu neigt, die heterogenen Satelliten zu drehen, was ebenfalls nicht beobachtet wird.

Selbst wenn diese beiden Größen a priori konzeptionell unterschiedlich sind, zeigen alle experimentellen Ergebnisse, dass sie für alle getesteten Materialien immer direkt proportional zueinander sind, mit dem gleichen Proportionalitätskoeffizienten. Auf unserer Skala scheint diese Äquivalenz offensichtlich zu sein, und die Gleichheit wird heute experimentell innerhalb von 10-15 demonstriert .

Darüber hinaus gibt es in diesem Fall keinen Grund zu der Annahme, dass Inertmasse und Grabmasse zwei unabhängige physikalische Größen sind. Da das Verhältnis zwischen ihnen konstant ist, wird tatsächlich die Verhältnismäßigkeit dieser Größen unabhängig von der Art des Körpers überprüft. Folglich handelt es sich um eine einzelne physikalische Größe, die sich durch zwei verschiedene Phänomene manifestiert, und eine geeignete Wahl der Einheit ermöglicht es zu postulieren, dass die „Trägheit“ gleich dem „Gewicht“ ist, dh die träge Masse und das Grab Masse sind identisch. Wir erlauben uns daher, von der Masse eines Körpers zu sprechen : Durch die Wahl derselben Maßeinheit für die beiden Massen wird ihre universelle (experimentelle) Proportionalität durch ihre Gleichheit ausgedrückt.

Prinzip der Äquivalenz

Diese Tatsache der Erfahrung bildet das Prinzip der Äquivalenz zwischen inerter Masse und Grabmasse. Albert Einstein gab es so zu, wie es ist, und interpretierte es in Bezug auf die Relativität der Bewegung. Es war ein grundlegender Fortschritt in Richtung der Formulierung der Gesetze der allgemeinen Relativitätstheorie . Albert Einstein entwickelte die allgemeine Relativitätstheorie auf der Grundlage, dass die Entsprechung zwischen Trägheitsmasse und Gravitationsmasse (passiv) nicht zufällig war und dass kein Experiment jemals einen Unterschied zwischen beiden feststellen konnte (dies ist die schwache Version des Äquivalenzprinzips). Im resultierenden theoretischen Modell ist die Schwerkraft jedoch keine wirkliche Kraft und reagiert nicht auf das Prinzip von Aktion und Reaktion, so dass "die Gleichheit von inerter Masse und aktiver Gravitationsmasse […] so seltsam wie immer bleibt" .

Einige wissenschaftliche Theorien, wie die Stringtheorie , sagen voraus, dass die Äquivalenz in viel feineren Maßstäben möglicherweise nicht mehr verifiziert wird.

Deutliche Dimensionalität

Obwohl inerte Masse und Grabmasse experimentell gleich sind, ist es bei Dimensionsanalyseproblemen manchmal nützlich, vorzutäuschen, dass diese beiden Größen unabhängig voneinander variieren können und daher unterschiedlichen Dimensionen entsprechen.

Wie an anderer Stelle angegeben, kann die Gravitationskonstante G als Skalierungsfaktor zwischen Trägheitsmasse und ernsthafter Masse angesehen werden; Man kann untersuchen, wie sich ein Problem in Abhängigkeit von der Beziehung zwischen den Schwerkraftkräften (die sich in statischen Gewichtsmessungen niederschlagen) und den Trägheitskräften ändert. Bildlich besteht diese Analyse darin, die Schwerkraftkonstante des Problems zu "variieren". Pragmatischer besteht es darin, in den Dimensionsgleichungen zwischen inerter Masse und schwerer Masse zu unterscheiden.

In Bezug auf die Abmessungen wird die Gravitationskonstante dann ausgedrückt in . Im Allgemeinen werden "Gewichts" -Einheiten dann in Dimensionen schwerer Masse übersetzt, während "dynamische" oder "Energie" -Einheiten in träge Masse übersetzt werden. Die Analyse ermöglicht es allmählich, zwischen diesen Gewichts- und Trägheitsdimensionen zu unterscheiden:

Massen- und theoretische Physik

Definition von Mach

In der Geschichte des Konzepts der inerten Masse ist das wichtigste Kapitel das der Neuformulierung von Ernst Mach , das darauf abzielte, die Elemente, die er als "metaphysisch" bezeichnete, aus der Definition zu streichen, um nur auf beobachtbaren Phänomenen zu beruhen. In der Newtonschen Mechanik wird die Kraft zwar durch das Produkt der Beschleunigung und der inerten Masse definiert, letztere wird jedoch selbst nur durch die Kraft definiert. Die klare Neuformulierung, die er davon gab, ist eine Definition, die jetzt als "klassisch" angesehen wird. Aus dieser Definition heraus hat Albert Einstein versucht, die Masse in seiner allgemeinen Relativitätstheorie zu definieren , aber zu seinem großen Bedauern kann Machs Ansatz nicht in relativistische Mechanik übertragen werden. Machs Ansatz basiert auf dem Prinzip von Aktion und Reaktion und wendet das Prinzip der Proportionalität zwischen Beschleunigungen an, um die Beziehung zwischen Massen zu definieren, ohne die vorhandenen Kräfte durchlaufen zu müssen.

Wir betrachten ein isoliertes System , das aus zwei (pünktlichen) Körpern besteht, die mit „1“ und „2“ gekennzeichnet sind und miteinander interagieren. Unabhängig von der zwischen den beiden Körpern wirkenden Kraft können wir experimentell beobachten, dass die von den beiden Körpern ausgeübten Beschleunigungen immer proportional und in einem konstanten Verhältnis von einem zum anderen sind:

Der wichtige Punkt ist, dass dieses Proportionalitätsverhältnis eine Konstante ist, die nicht von der Zeit oder vom Anfangszustand des Systems abhängt. Die Proportionalitätskonstante ist daher eine intrinsische physikalische Eigenschaft, die nur von diesen beiden Körpern abhängt; und die geändert wird, wenn einer der beiden Körper durch einen dritten ersetzt wird. Wir können auch per Definition feststellen, dass:

Wir führen nun einen dritten Körper "3" ein und wiederholen die drei entsprechenden Experimente mit den drei möglichen Paaren von Punktmassen (wobei immer noch das isolierte System angenommen wird). Wir können dann messen die drei Konstanten , und . Wir beobachten experimentell, dass wir immer haben  ; oder mit anderen Worten, dass die Koeffizienten eine Beziehung der Transitivität verifizieren . In dieser letzten Form sehen wir jedoch, dass der Koeffizient daher das Produkt zweier Terme ist, von denen der erste Term nicht von der Natur des Körpers "3" und der zweite nicht von der des Körpers abhängt. " 1 ". Wir schließen daraus, dass jeder Koeffizient allgemein als Produkt zweier Terme ausgedrückt wird, wobei jeder Term nur von der Art eines der beiden Körper abhängt. Wir posieren dann . Aber wir müssen für jedes Feldpaar a und b und zu jedem Zeitpunkt dasselbe haben :

Folglich können wir die Proportionalität der Beschleunigungen in der folgenden Form umschreiben:

Die so definierte Größe m (mit Ausnahme eines konstanten Faktors, der der Wahl der Maßeinheit entspricht) wird per Definition als "  Trägheitsmasse  " dieses Körpers bezeichnet.

Es ist daher möglich, die Trägheitsmasse zweier Körper zu vergleichen, indem die Beschleunigungen gemessen werden, denen sie aufgrund ihrer Wechselwirkungen ausgesetzt sind, ohne die auf diese beiden Körper einwirkenden "Kräfte" durchlaufen zu müssen (zumindest unter der Bedingung, dass sie dazu in der Lage sind anzunehmen, dass das System isoliert ist, d. h. keinen äußeren Kräften ausgesetzt ist ). Das Verhältnis zwischen den beiden Massen ergibt sich dann aus dem Verhältnis der Beschleunigungen:

Negative Massen

Ob es sich um "inerte Masse" oder "schwere Masse" handelt, Masse ist eine physikalische Größe, die nach heutiger Erfahrung immer positiv erscheint. Dieser empirische Sachverhalt schließt die Möglichkeit nicht aus, eines Tages auf eine negative Masse zu stoßen, und schließt daher nicht aus, ihre Eigenschaften auf der Ebene der theoretischen Physik zu erforschen, da er nicht in der Lage ist, experimentelle Physik durchzuführen. Wissenschaftler haben sich mit der Frage befasst, weil nichts a priori vorschreibt, dass eine Masse positiv sein sollte. Bei der Betrachtung des Konzepts der negativen Masse ist es wichtig zu berücksichtigen, welches der Konzepte der Masse negativ ist.

In der theoretischen Physik ist negative schwere Masse ein hypothetisches Konzept , das die Existenz einer negativen "Ladungs" -Masse postuliert, ebenso wie es positive und negative elektrische Ladungen gibt . Wie oben erwähnt, gibt es auf theoretischer Ebene keinen zwingenden Grund, so dass die inerte Masse und die schwere Masse systematisch gleich sind; und schwere Masse kann als "schwere Ladung" angesehen werden, die die Bewegung der Materie in einem Gravitationsfeld regelt, genauso wie eine "elektrische Ladung" die Bewegung der Materie in einem elektrischen Feld regelt. In diesem Rahmen und von dem Moment an, in dem wir zugeben, dass eine "ernsthafte Ladung" negativ sein kann, während eine positive "Trägheit" aufrechterhalten wird, kann es in den Bewegungsgleichungen nichts inhärent Widersprüchliches geben.

Die Erfahrung zeigt jedoch, dass sich „schwere Ladungen“ desselben Zeichens anziehen. Das universelle Gesetz der Schwerkraft erfordert dann symmetrisch, dass sich „schwere Ladungen“ mit entgegengesetztem Vorzeichen gegenseitig abstoßen. Im Gegensatz zum elektrischen Gehäuse kann ein Verbundmaterial, das aus positiven und negativen "schwerwiegenden Ladungen" besteht, daher seine Kohärenz nicht aufrechterhalten, und die Ladungen mit unterschiedlichen Vorzeichen neigen dazu, sich zu gruppieren und so weit wie möglich voneinander entfernt zu sein. Eine "schwere Ladung" des entgegengesetzten Zeichens kann daher nur aus einem homogenen Massenschwerpunkt wie der Erde, der Sonne, der Galaxie fliehen. Im Gravitationsfeld der Erde wird beispielsweise eine "schwere Ladung" des entgegengesetzten Vorzeichens einer Beschleunigung ausgesetzt, die gegeben ist durch:

, was zu einem Gesetz der Flucht in

Es ist die negative Trägheitsmassenhypothese , die kontraintuitive Bewegungsformen beinhaltet. Das Hauptmerkmal der Trägheitsmasse besteht in der Tat darin, dass Materie durch eine Erhöhung der Geschwindigkeit kinetische Energie speichern kann:

Eine negative Trägheitsmasse würde umgekehrt bedeuten, dass es notwendig ist, dem System Energie zuzuführen, um es zu verlangsamen, oder symmetrisch, dass das System seiner Umgebung Energie liefert, indem es beschleunigt. Beispielsweise würde ein Objekt mit einer negativen Trägheitsmasse in die entgegengesetzte Richtung beschleunigen, in die es gedrückt oder gebremst wird. Ein solches Teilchen mit negativer Trägheitsmasse wäre daher ein kostbares Projektil: Es liefert Energie, wenn es zu Beginn einen Impuls erhält , beschleunigt unter dem Einfluss der Reibung der Luft und würde daher durch Auftreffen auf ein Hindernis dazu neigen, durch das gesamte Projektil zu beschleunigen Je heftiger der Widerstand, desto heftiger: Ein solches Projektil wäre daher unwiderstehlich.

Tachyonen und imaginäre Massen

Die ursprüngliche Idee von Tachyon leitet sich direkt aus der Gleichung ab, die die relativistische Masse angibt  : Wenn ein Teilchen die Lichtgeschwindigkeit überschreitet, wird sein Term zu einer reinen imaginären Zahl. Und „folglich“ muss ein Teilchen, das sich schneller als die Lichtgeschwindigkeit bewegt, eine reine imaginäre Masse haben, wobei der Quotient der beiden es erlaubt, die üblichen Energiegesetze zu finden. Ein solcher wörtlicher Ansatz wurde jedoch weder in der relativistischen Mechanik noch in der Quantenmechanik ernst genommen.

In der Quantenmechanik definieren wir effektiv ein Tachyonfeld (oder einfacher ein Tachyon) als ein Quantenfeld, das einer imaginären Masse zugeordnet ist . In der Tat, und obwohl Tachyonen (als Teilchen, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit bewegen ) rein hypothetische Teilchen sind und wahrscheinlich keine reale Existenz haben, ist die Idee eines Feldes, das mit der imaginären Masse verbunden ist, ein wichtiges Konzept für die moderne Teilchenphysik und dieses Konzept wird in populären Büchern zur Quantenphysik diskutiert.

Innerhalb dieses theoretischen Rahmens breitet sich eine Anregung jedoch niemals schneller als mit Lichtgeschwindigkeit aus. Ob es Tachyonenmassen gibt oder nicht, hat keine mögliche Auswirkung auf die Geschwindigkeit der Informationsverbreitung, und es kann keine Verletzung des Kausalitätsprinzips vorliegen. Obwohl das Quantenfeld in diesem Fall einen Begriff enthält, der als "imaginäre Masse" interpretiert werden kann, erbt keine Teilchenbeschreibung eine solche Masse. Was anscheinend zu einer "imaginären Masse" führt, zeigt darüber hinaus, dass das System instabil wird und dass diese Instabilität zu einem Phasenübergang führt , der zu einem Kondensat von Tachyonen führt , sehr nahe an einem Übergang zweiter Ordnung, der zu einer gebrochenen Symmetrie im Standard führt Modell .

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

  1. Das Gewicht eines Körpers hängt auch von den Trägheitskräften ab, denen er ausgesetzt ist, wie z. B. der Zentrifugalkraft aufgrund der Erdrotation und in viel geringerem Maße den Gezeitenkräften.
  2. Wenn jedoch zwischen der inerten Masse m i und der schweren Masse m p unterschieden werden muss , ist es nicht die Beschleunigung, die durch den Standard-Gravitationsparameter gegeben ist , sondern die Schwerkraft  ; die resultierende Beschleunigung ist wiederum gegeben durch . Die genaue Formel lautet daher , dass die Beschleunigung vom Standard-Gravitationsparameter, aber auch vom Verhältnis zwischen schwerer Masse und inerter Masse des Satelliten abhängt. Wir sehen im Vorbeigehen, dass die Dimension der Gravitationskonstante G dann ist, das heißt, dass G als Kopplungsfaktor zwischen inerter Masse und schwerer Masse erscheint. Diese beiden Punkte haben wichtige Konsequenzen bei der Diskussion der Äquivalenz (oder nicht) zwischen inerter Masse und schwerer Masse.
  3. In Abwesenheit eines elektromagnetischen Feldes oder einer elektrischen Ladung . Andernfalls werden Terme auf den Ebenen von E und p hinzugefügt , und die Energie E umfasst dann die Massenenergie, die kinetische Energie und die elektromagnetische Energie des Körpers.
  4. Wir sprechen nicht mehr von ruhender Masse und bewegter Masse. Die relativistische Beziehung führt einige Autoren dazu, von " Masse in Ruhe  " und von "sich bewegender Masse" oder "  relativistischer Masse  " zu sprechen  , was in dem Fall, in dem die Masse Null ist, keinen Sinn ergibt, weil das Teilchen (zum Beispiel ein Photon ) dies nicht kann in Ruhe sein und kann nur als Lichtgeschwindigkeit die des Lichts haben. Andere sind der Ansicht , dass die Bezeichnung der „Masse“ sollte für die reserviert werden Masse in Ruhe , und dass die Gleichstellung erlaubt nur zu sprechen Energie in Ruhe und Energie bei der Geschwindigkeit v , „es wünschenswert finden , dass das Wort Masse auf eine intrinsische Eigenschaft gilt„von der Körper und unabhängig von seiner Geschwindigkeit, die relativ zum Bezugsrahmen des Beobachters ist. So erklärt James H. Smith seine Wahl in seinem Buch Introduction to Relativity , Masson Edition, 1997, vorangestellt von Jean-Marc Levy-Leblond . Diese Wahl ist auch die von Lev Landau in "  Lev Landau und Evgueni Lifchits , Theoretische Physik [ Detail der Ausgaben ]].  ".
  5. Bei Uran kann eine Ansammlung von Materie zu einer Reaktion führen, die die Struktur der Atome und damit die Energieverteilung zwischen Massen- und Kernbindungen verändert.
  6. Damit zwei Vektoren proportional sind, müssen sie dieselbe Richtung haben, dh kollinear sein. Im vorliegenden Fall sind die beiden Beschleunigungen immer entlang der Verbindungslinie zwischen den beiden Punktmassen gerichtet.

Verweise

  1. "Masseneinheit (Kilogramm)" , auf der BIPM- Website , bipm.org (konsultiert am21. Dezember 2015).
  2. (in) W. Rindler, Relativitätstheorie: Spezial, Allgemein und Kosmologisch , Oxford University Press ,200616–18  p. ( ISBN  0-19-856731-6 , online lesen ).
  3. Mass, von Newton bis Einstein . in Lecourt, Dominique (Hrsg.), "Wörterbuch der Geschichte und Wissenschaftstheorie", Presses Universitaires de France , Paris, 1999.
  4. Artikel Masse , geschrieben von Michel Paty, im Wörterbuch der Geschichte und Philosophie der Wissenschaft , unter der Leitung von Dominique Lecourt , Verlag PUF 2006 ( 4 th  Ausgabe) ( ISBN  2-13-054499-1 ) .
  5. (in) "  Der Nobelpreis für Physik 2013  " auf nobelprize.org (abgerufen am 29. August 2014 ) .
  6. "  Das Higgs-Boson, ein Rätsel der Physik, das gerade gelöst wird  ", FranceTVinfo ,14. Dezember 2011( online lesen ).
  7. (in) RV Eötvös , D. Pekár und E. Fekete , "  Beiträge zum Gesetz der Proportionalität von und Trägheit Gravitat  " , Annalen der Physik , vol.  68,1922, p.  11–66 ( DOI  10.1002 / andp.19223730903 , Bibcode  1922AnP ... 373 ... 11E ).
  8. W. Rindler, op. cit. , p.  22 .
  9. Lisa Randall, Verzerrte Passagen: Enträtselung der Geheimnisse der verborgenen Dimensionen des Universums , p.  286  : „Die  Menschen dachten ursprünglich an Tachyonen als Teilchen, die sich schneller als mit Lichtgeschwindigkeit fortbewegen… Aber wir wissen jetzt, dass ein Tachyon eine Instabilität in einer Theorie anzeigt, die ihn enthält. Bedauerlicherweise sind Tachyonen für Science-Fiction-Fans keine echten physischen Partikel, die in der Natur vorkommen.  ""
  10. (in) Paul A. Tipler und Ralph A. Llewellyn , Moderne Physik , New York, WH Freeman & Co.,2008, 5 th  ed. 700  p. ( ISBN  978-0-7167-7550-8 ) , p.  54

    „… Die Existenz von Teilchen v> c… Tachyonen genannt… würde die Relativitätstheorie mit ernsthaften… Problemen unendlicher Schöpfungsenergien und Kausalitätsparadoxien darstellen . ""

  11. (in) Kutasov, David Marino, Marcos und Moore, Gregory W., "  Einige genaue Ergebnisse der Tachyonenkondensation in der Stringfeldtheorie  " , J. High Energy Phys. , Vol.  0010,2000, p.  045 ( DOI  10.1088 / 1126-6708 / 2000/10/045 , Bibcode  2000JHEP ... 10..045K , arXiv  hep-th / 0009148 ).
  12. Sen, A. (2002), Rolling Tachyon , J. High Energy Phys. , 0204, 048, am 2/2012 720-mal zitiert .
  13. (in) GW Gibbons , "  Kosmologische Entwicklung des rollenden Tachyons  " , Phys. Lette. B , vol.  537,2000, p.  1–4 ( DOI  10.1016 / s0370-2693 (02) 01881-6 , Bibcode  2002PhLB..537 .... 1G , arXiv  hep-th / 0204008 ).
  14. Brian Greene, Das elegante Universum , Vintage Books, 2000.
  15. (in) Y. Aharonov , A. Komar und L. Susskind , "  Superluminal Behaviour, Causality and Instability  " , American Physical Society , Vol. 3, No.  182, n o  5,1969, p.  1400–1403 ( DOI  10.1103 / PhysRev.182.1400 , Bibcode  1969PhRv..182.1400A ).

Siehe auch

Literaturverzeichnis

Zum Thema passende Artikel

Externe Links

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">