Normales Sechseck | |
Regelmäßiges Sechseck: r i ist der Radius des Beschriftungskreises und r c (gleich Seite a ) der des umschriebenen Kreises. | |
Art | Regelmäßiges Vieleck |
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Kanten | 6 |
Eckpunkte | 6 |
Schläfli-Symbol | {6} |
Coxeter-Dynkin-Diagramm |
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Symmetriegruppe | Diedergruppe D 12 |
Innenwinkel | 120 ° |
Eigenschaften | konstruierbar |
Ein Sechseck aus dem Griechischen ἕξ ( "sechs" ) und γωνία ( "Winkel" ) ist ein Polygon mit sechs Eckpunkten und sechs Seiten. Ein Sechseck kann regelmäßig oder unregelmäßig sein.
Ein reguläres Sechseck ist ein konvexes Sechseck, dessen sechs Seiten alle gleich lang sind. Die Innenwinkel eines regulären Sechsecks betragen alle 120 ° .
Wie gleichseitige Quadrate und Dreiecke ermöglichen regelmäßige Sechsecke eine regelmäßige Tessellation der Ebene . Quadratische und sechseckige Pflasterung wird insbesondere zur Herstellung von Pflaster verwendet .
Unter allen Kacheln der Ebene ist die hexagonale Tessellation (regelmäßig) die mit der kleinsten Gesamtlänge der Kanten. Diese Eigenschaft ist naturgemäß der Ursprung zahlreicher Anordnungen (flach oder flach ) wie Bienenwaben oder die Prisma (in) von Basaltorganen und polygonalen Böden .
Ein reguläres Sechseck ist ein konvexes Sechseck, das in einen Kreis eingeschrieben ist und dessen alle Seiten die gleiche Länge haben (und deren Winkel das gleiche Maß haben).
Das reguläre Sechseck kann in sechs gleichseitige Dreiecke zerlegt werden , wodurch es die folgenden Eigenschaften erhält.
Berücksichtigen Sie die folgenden charakteristischen Abmessungen des regulären Sechsecks:
Wir haben also folgende Beziehungen:
FlächenberechnungDie Fläche eines regelmäßigen Sechsecks mit Seite a ist
Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks, dessen Beschriftungskreis einen Radius r i hat, ist
Demonstration: Berechnung der Fläche durch Zerlegung in DreieckeSind:
a die Länge einer der 6 Seiten des Sechsecks; h die Länge des Apothems; r c : Länge des Radius (Radius: gerade Linie von der Mitte des Sechsecks zu einem der 6 Eckpunkte); n die Anzahl der Seiten des regulären Polygons (für die allgemeine Formel).Die Fläche eines regelmäßigen Sechsecks kann mit der Formel A = 3 ah berechnet werden, da die Fläche eines regelmäßigen Polygons mit n Seiten istnah2.
Diese Formel berechnet die Fläche, indem das Sechseck in 6 gleichseitige Dreiecke geteilt wird. Als r c = a , die Apothema kann h die pythagoreischen Formel abgeleitet werden , damit
Ein reguläres Sechseck ist konstruierbar, weil es den Gauß-Wantzel-Satz erfüllt : 6 ist das Produkt von 2 (tatsächlich ist 2 die Potenz von 2) und von 3 (3 ist eine Fermat-Zahl ).
Es ist möglich, ein reguläres Sechseck mit einem Kompass und einem Lineal nach der Methode der Elemente von Euklid zu konstruieren , bei der sechs gleichseitige Dreiecke gebildet werden:
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Ein Sechseck hat sechs Symmetrieachsen: drei Symmetrieachsen, die durch die gegenüberliegenden Eckpunkte und das Zentrum verlaufen, drei Symmetrieachsen, die durch die Mittelpunkte der gegenüberliegenden Seiten und des Zentrums verlaufen.
PflasterungDas reguläre Sechseck wird verwendet, um eine periodische Kachelung zu erstellen .
In der NaturCodiert | Charakter |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
Jedes Sechseck, das kein reguläres Sechseck ist, wird als unregelmäßig bezeichnet. Diese Art von Sechseck kann die folgenden Formen annehmen:
Gekreuztes Sechseck | Konvexes Sechseck | Konkaves Sechseck |
Eckpunkte | Seiten | Diagonalen |
6 | 6 | 9 |
Ein Pascal-Hexagramm ist ein ganz besonderes unregelmäßiges Sechseck. Es ist so, dass sich die gegenüberliegenden Seiten an drei ausgerichteten Punkten schneiden. Diese von Blaise Pascal erfundene Konfiguration ist sehr nützlich für die Untersuchung von Ellipsen, Hyperbeln, Parabeln und Kreisen.
Bau eines regelmäßigen Sechsecks
Abbildung einer groben Berechnung von Polygonen in einem Kreis, einschließlich eines Sechsecks (in Orange)
Ein Beispiel für ein Gitter (Geometrie) eines euklidischen (Vektor-) Raums in Dimension 2 . Der in der Abbildung behandelte hat eine hexagonale Symmetrie.
Ein Beispiel für eine bitronierte sechseckige Pflasterung nach einer Wythoff-Konstruktion
Eines der Apotheme eines Sechsecks, das die Mittelpunkte seiner Seiten mit seiner Mitte verbindet.
Normales Sternpolygon (zum Vergrößern auf das Bild klicken) . Unter den Polygonen, die reguläre Sechseck ist n6 (6 gleiche Seiten) auf der Oberseite der georteten 4 th Spalt.
Das sechseckige Prisma ist ein rechtes Prisma, das auf einem regulären Sechseck basiert.
Sphärische Geometrie : Kugel mit sechseckigen Pflastersteinen, die in der Geometrie eine Möglichkeit darstellt, Polyeder in Dualität zu versetzen. Ein Polyeder, das einem oder mehreren anderen zugeordnet ist, wird als Dual eines Polyeders bezeichnet .
Architektonische Geometrie : Geode oder Waben Kugel . Einige Kuppel , und einige Kuppeln der geodätischen Kuppel Art werden durch die Eigenschaften der hexagonalen Form und seine Pflasterung inspiriert.
Animation des Spieles des Lebens in Form einer oszillierenden Struktur auf einem hexagonalen Gitter: Ausbreitung in einem Ökosystem .
Präsentation eines Benzolmolekül (Formel C6H6) , die aus 6 Kohlen besteht Atome (intern) und 6 Wasserstoffatome (extern).
Ein Kristall natürlicher hanksite ( Sedimentgestein See ) vom See Searles (in) in der Mojave - Wüste .
Die Basaltsäulen (hier: am Giant's Causeway ) sind geologische Formationen sechseckiger Basaltblöcke .
Schneeflocke, sechseckige Symmetrie. Es wurde während seines Wachstums ohne räumliche Einschränkungen gebildet. Es soll daher automorph sein : Ohne Kontakt mit einer anderen Flocke hat es einen Kristall von hexagonaler und Zwillingsform entwickelt .
Ideale Kristallstruktur von Graphen in einem hexagonalen Gitter. Graphen ist ein zweidimensionaler Kristall (Monoplane) aus nativem Kohlenstoff bei normaler Temperatur und normalem Druck, dessen Stapel Graphit bildet . Es befindet sich im Sediment oder kann sich auch aus organischer Holzkohle , Magma oder durch Reduktion von Carbonaten bilden .
Hexagonal Eis - Kristall : Dieses Modell gemacht ist durchscheinend Glasbausteinen .
Das Sechseck des Saturn . Es ist ein anhaltendes meteorologisches Phänomen am Nordpol des Saturn .
Am Winternachthimmel bilden die Sterne des Wintersechsecks (oder Winterpolygons) ein großes unregelmäßiges polygonales Muster auf der Nordhalbkugel der Erde (Anmerkung in Rot: das Winterdreieck ).
Frankreich trägt den Spitznamen "das Sechseck", weil das Design seiner Stadtgrenzen an die Form eines Sechsecks erinnert (Animation: Verwaltungsfrankreich und Reliefs).
Verkürztes Ikosaeder und Fußball .
Ein runder Golfball aus sechseckigen Zellen für einen besseren Auftrieb in der Luft.
Aufbau einer hexagonalen Struktur wie ein kristallines System.
Kugel aus Metallstangen (leicht gebogen) nach dem Prinzip des Meccano- Konstruktionssatzes .
Sechseckige innere Struktur des Synagogen- Denkmals, in dem der Davidstern erscheint . Synagoge brannte in die Innen 1938 während Kristallnacht , auf dem Platz der Synagoge in Göttingen ( Deutschland ).
Optische Täuschung , die ein Sechseck aus Farben erzeugt: Vergrößern Sie das Bild und richten Sie Ihren Blick 5 Sekunden lang auf die Mitte des farbigen Sechsecks. Starren Sie dann auf den schwarzen Stern (rechts). Ihr Gehirn zeigt ein Polygon aus Komplementärfarben.
In diesem Diagramm oben der schwenkbare sechseckige Spiegel eines Computerscanners (Dokumentendigitalisierer)
Der Bleistift hatte eine hexagonale Form aus der XIX - ten Jahrhundert für einen besseren Halt und eine Ablagebox einfacher. Wir verdanken Ebenezer Wood die erste Verwendung der Kreissäge und die sechseckige Formgebung der Stifte.
Teilung durch den Architekten Foa auf dem Pavillon der Expo2005 in Spanien in Aichi, Japan . Beachten Sie, dass in Weinkellern einige Weinregale diese Form haben.
Der Inbusschlüssel oder der Inbusschlüssel zum Befestigen von Schrauben mit Innensechskant ist ein Werkzeug zum Betätigen von Schrauben, Schraubenköpfen oder anderen Elementen mit einem hohlen Sechskant zum Sechskant .
Der Querschlüssel wird verwendet , Sechskantschrauben auf zum Anziehen bzw. Lösen modernen Fahrzeugräder
Foto von fünf Gusseisengewichten von 5 kg bis 200 g (Zoomen Sie hinein und platzieren Sie den Mauszeiger auf jedes Gewicht, um die Informationen zu lesen.)
Ein britischer Briefkasten von 1872 in Bristol
Eine geografische Markierung aus sechseckigem Stein aus dem Jahr 1734
Panoramablick auf die geodätischen Kuppelstrukturen des Eden-Projekts in St. Austell , Cornwall .
Der Nationalpark Dry Tortugas beherbergt die Dry Tortugas-Inseln in den Florida Keys (Florida) und eine sechseckige menschliche Konstruktion: das Fort Jefferson
In Schottland ein sechseckiger Schafstall aus trockenen Steinen. Die Wände der Trockensteinhütten sind nach dem gleichen Prinzip der Montage und Trockenmontage gebaut.
Sechseckiger Bau einer Windmühle in Deutschland
Großes sechseckiges Baptisterium in Parma, Italien
Schnitzen mit stilisiertem sechseckigem Muster an einer Wand der Zitadelle von Aleppo in Syrien
Eine handbemalte sechseckige syrische Keramik
Gefliester Boden einer Kirche in Sevilla, Spanien . Dreieckige und quadratische Pflastersteine umgeben einen braunen sechseckigen Pflasterstein
Wand aus sechseckigen gebrannten Ziegeln im Kerkouane- Museum in Tunesien
Sol ineinandergreifender Ziegel sechseckig (nahtlos) in der U-Bahnstation Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitan in Bulgarien . In der gleichen Form sind die Terrakottafliesen zusammengefügte Terrakottafliesen.