Wärmeausdehnung

Die thermische Ausdehnung der Expansionsdruck konstanten Volumen eines Körpers durch seine Erwärmung verursacht werden , im Allgemeinen nicht wahrnehmbar. Bei einem Gas kommt es zu Expansion bei konstantem Druck bzw. Volumenerhaltung und Druckerhöhung bei steigender Temperatur . Im Gegensatz zur Expansion bewirkt die Abkühlung eine thermische Kontraktion.

Ursprung der Wärmeausdehnung

In einem Festkörper haben Atome Wärmeenergie und schwingen um ihre durchschnittliche Position. Diese Schwingung hängt von der Temperatur, aber auch von der Nachbarschaft der Atome ab, genauer gesagt vom interatomaren Potential, das von den umgebenden Atomen erzeugt wird.

Bei tiefen Temperaturen lassen sich die interatomaren Potentiale harmonisch beschreiben  : Bei Temperaturen nahe T = 0 K bleiben die Atome auf ihrer mittleren Position r 0 zentriert . Dies ist bei hohen Temperaturen nicht mehr der Fall: Die Anharmonizität der interatomaren Potentiale führt zu einer Abhängigkeit der mittleren Lage der Atome von der Temperatur, was das Phänomen der thermischen Ausdehnung verursacht.

Wenn ein Gas erhitzt wird, erhöht sich der Impuls der Partikel, aus denen es besteht. Bei konstantem Volumen führt dies zu einem Druckanstieg, da die Anzahl der Stöße zwischen den Partikeln pro Flächeneinheit zunimmt. Soll der Druck konstant bleiben, muss nach dem idealen Gasgesetz das Volumen des Gases zunehmen . Bei nicht idealen Gasen können die Anziehungskräfte zwischen den Gaspartikeln die Wärmeausdehnung verringern.

Die thermische Ausdehnung von Flüssigkeiten hat im Prinzip die gleichen Ursachen wie die von Gasen, jedoch wird der Einfluss der Anziehungskräfte zwischen den Partikeln auf die Ausdehnung deutlich erhöht, da sie näher beieinander liegen.

Thermodynamische Definition

Die innere Energie eines Systems ist eine Zustandsfunktion , die von Druck , Volumen und Temperatur abhängt  : U{\ Anzeigestil U}P{\ displaystyle p}V{\ Displaystil V}T{\ Anzeigestil T}

U=F(P,V,T){\ Displaystil U = f (p, V, T)}.

Da diese drei Variablen durch die Zustandsgleichung des Systems zusammenhängen, ist es beispielsweise möglich, eine infinitesimale Variation der inneren Energie eines Systems entsprechend den infinitesimalen Variationen des Volumens und der Temperatur auszudrücken : U{\ Anzeigestil U}

DU=(∂U∂T)VDT+(∂U∂V)TDV{\ displaystyle \ mathrm {d} U = \ left ({\ frac {\ partielle U} {\ partielle T}} \ right) _ {V} \ mathrm {d} T + \ left ({\ frac {\ partielle U } {\ partielle V}} \ rechts) _ {T} \ mathrm {d} V}.

Der erste Term der Summe enthält die Änderung der inneren Energie in Abhängigkeit von der Temperatur bei konstantem Volumen, die isochore Wärmekapazität . Findet die Temperaturänderung bei konstantem Druck statt, erhalten wir: VSV{\ displaystyle \ mathrm {C_ {V}}}

(∂U∂T)P=VSV(T)+(∂U∂V)T(∂V∂T)P=VSV(T)+βV(∂U∂V)T{\ displaystyle \ left ({\ frac {\ partiell U} {\ partiell T}} \ right) _ {p} = C_ {V} (T) + \ left ({\ frac {\ partiell U} {\ partiell V}} \ rechts) _ {T} \ links ({\ frac {\ partielles V} {\ partielles T}} \ rechts) _ {p} = C_ {V} (T) + \ beta V \ links ({ \ frac {\ partielle U} {\ partielle V}} \ rechts) _ {T}}.

Der Begriff ist der isobare Wärmeausdehnungskoeffizient des Systems (Volumenausdehnungskoeffizient), er beschreibt die Volumenänderung bei konstantem Druck in Abhängigkeit von der Temperatur: β{\ displaystyle \ beta}

β=1V(∂V∂T)P=-1ρ(∂ρ∂T)P{\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {V}} \ left ({\ frac {\ partielles V} {\ partielles T}} \ right) _ {p} = - {\ frac {1} {\ rho}} \ left ({\ frac {\ partielle \ rho} {\ partielle T}} \ right) _ {p}}.

Beachten Sie, dass für ein ideales Gas gilt:

β=1T{\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {T}}}

Der Volumenausdehnungskoeffizient hängt bei isotropen Materialien auf einfache Weise mit dem linearen Ausdehnungskoeffizienten zusammen  : β{\ displaystyle \ beta}α{\ displaystyle \ alpha}

β=3α{\displaystyle\beta=3\;\alpha}

Tatsächlich führt eine infinitesimale Längenänderung eines Würfels in den drei Raumrichtungen zu einer Volumenänderung DDAS=αDASDT{\ displaystyle \ mathrm {d} L = \ alpha \; L \ mathrm {d} T}

βVDT=3DAS2DDAS+3DAS(DDAS)2+(DDAS)3{\ displaystyle \ beta V \; \ mathrm {d} T = 3L ^ {2} \; \ mathrm {d} L + 3 \; L (\ mathrm {d} L) ^ {2} + (\ mathrm { d} L) ^ {3}}

wobei die letzten beiden Terme vernachlässigbar sind. So bekommen wir . β=3α{\displaystyle\beta=3\;\alpha}

In der Praxis werden die Wärmeausdehnungskoeffizienten und oft als Funktion eines Referenzwertes für eine bestimmte Temperatur ausgedrückt  : α{\ displaystyle \ alpha}β{\ displaystyle \ beta}T0{\ Anzeigestil T_ {0}}

β=1V0ΔVΔT{\ displaystyle \ beta = {\ frac {1} {V_ {0}}} {\ frac {\ Delta V} {\ Delta T}}}und .α=1DAS0ΔDASΔT{\ displaystyle \ alpha = {\ frac {1} {L_ {0}}} {\ frac {\ Delta L} {\ Delta T}}}

Diese Formel gilt in Fällen, in denen die Längenänderung linear von der Temperaturänderung abhängt, jedoch nicht für große Temperaturintervalle oder wenn das Material im betrachteten Intervall einen Phasenübergang durchläuft . Im Allgemeinen wird die Temperaturabhängigkeit des thermischen Volumenausdehnungskoeffizienten durch die Grüneisen-Beziehung ausgedrückt β{\ displaystyle \ beta}

βχTVSVρ=γ≃Konstante{\ displaystyle {\ frac {\ beta} {\ chi_ {T} C_ {V} \ rho}} = \ gamma \ simeq {\ mbox {constant}}}

wo ist die isotherme Kompressibilität des Materials, seine isochore Wärmekapazität, seine Dichte und der Grüneisen-Parameter . Da und in erster Näherung temperaturunabhängig sind, kompensieren die thermischen Schwankungen von . χT{\ displaystyle \ chi _ {T}}VSV{\ Anzeigestil C_ {V}}ρ{\ displaystyle \ rho}γ{\ displaystyle \ gamma}χT{\ displaystyle \ chi _ {T}}ρ{\ displaystyle \ rho}VSV{\ Anzeigestil C_ {V}}β{\ displaystyle \ beta}

Wärmeausdehnungskoeffizienten α{\ displaystyle \ alpha}

Isotroper Fall

Für alle isotropen Materialien kann man die Längen- und damit Volumenänderung in Abhängigkeit von der Temperaturänderung berechnen :

ΔDAS=αDAS0ΔT{\ displaystyle \ Delta L = \ alpha \; L_ {0} \; \ Delta T}

mit :

• ΔDAS{\ Anzeigestil \ Delta L}die Längenänderung in Metern ( m );
• α{\ displaystyle \ alpha}der lineare Ausdehnungskoeffizient in Kelvinpotenz minus eins ( K –1 );
• DAS0{\ Anzeigestil L_ {0}}die Anfangslänge in Metern ( m );
• ΔT=T-T0{\ Anzeigestil \ Delta T = T-T_ {0}}die Temperaturschwankung in Kelvin ( K ) oder in Grad Celsius ( ° C ).

Hinweis: Da wir eine Variation (eine Temperaturdifferenz) verwenden, wird die ursprüngliche Differenz zwischen Kelvin und Grad Celsius aufgehoben, die Unterscheidung ist daher nicht erforderlich.

Wir können die Länge auch direkt als Funktion der Temperatur berechnen:

DAS(T)=DAS0+ΔDAS=DAS0(1+α(T-T0)){\ displaystyle L (T) = L_ {0} + \ Delta L = L_ {0} \; (1+ \ alpha \; (T-T_ {0}))}

mit :

• DAS(T){\ Anzeigestil L (T)} Länge in Metern (m) als Funktion der Temperatur;
• T{\ Anzeigestil T} die betrachtete Temperatur in Kelvin (K) oder in Grad Celsius (°C);
• T0{\ Anzeigestil T_ {0}} die Anfangstemperatur in Kelvin (K) oder in Grad Celsius (°C).

Anwendung

Oder eine 30 m lange Stahlschiene im  Winter bei -20  ° C  ; im Sommer beträgt die Temperatur 40  ° C . Die Schiene erfährt daher eine Temperaturänderung ΔT = 60  ° C , ihre Längenänderung beträgt:

ΔDAS=αZuvsicheR⋅DAS0⋅ΔT=12×10-6×30×60=2,16×10-2 m{\ displaystyle \ Delta L = \ alpha _ {\ mathrm {Stahl}} \ cdot L_ {0} \ cdot \ Delta T = 12 \ mal 10 ^ {- 6} \ mal 30 \ mal 60 = 2 {,} 16 \ mal 10 ^ {- 2} \ \ mathrm {m}}

Dadurch verlängert sich die Schiene um 21,6  mm , ihre Länge beträgt im Sommer 30,021 6  m .

Wärmeausdehnungstensor

Non- kubisch kristalline Materialien weisen anisotrope thermische Ausdehnungs  : den gleichen Ausdehnungskoeffizienten & agr; nicht in allen Richtungen beobachtet wird. Aus diesem Grund verwendet man einen symmetrischen Tensor 2. Ordnung, um die Expansion in anisotropen Materialien zu beschreiben:

[α11α12α13α21=α12α22α23α31=α13α32=α23α33]{\ displaystyle {\ begin {bmatrix} \ alpha _ {11} & \ alpha _ {12} & \ alpha _ {13} \\\ alpha _ {21} = \ alpha _ {12} & \ alpha _ {22 } & \alpha_{23}\\\alpha_{31} = \alpha_{13} &\alpha_{32} = \alpha_{23} &\alpha_{33}\end{bmatrix}} }

Somit sind im allgemeinen Fall eines triklinen Materials sechs Wärmeausdehnungskoeffizienten erforderlich. Diese Koeffizienten beziehen sich auf eine orthogonale Referenzmarke, die Ausdehnungskoeffizienten haben nicht notwendigerweise eine direkte Beziehung zu den kristallographischen Achsen des Materials. Tatsächlich bilden die Eigenwerte und Eigenvektoren eines Tensors der Ordnung 2 (falls die Eigenwerte positiv sind) immer ein Rotationsellipsoid, dessen Achsen senkrecht aufeinander stehen: Wir sagen, dass ein Tensor der Ordnung 2 immer at . hat mindestens die maximale orthorhombische Punktsymmetrie 2 / m 2 / m 2 / m .

Für einen orthorhombischen Kristall zum Beispiel mit α 12 = α 13 = α 23 = 0 ist der Expansionstensor diagonal und α 11 , α 22 und α 33 beschreiben die Expansion entlang der drei kristallographischen Richtungen a , b und c des Materials. Für gegen, im System monoklin , α 13 nicht Null ist : wobei α 22 die thermische Ausdehnung entlang repräsentiert b , die die Beziehung zwischen α 11 , α 33 , α 13 und der Parameter - Mesh hat , c , β n 'nicht so trivial. Konventionell ist das orthogonale Koordinatensystem ( e 1 , e 2 , e 3 ), das zur Beschreibung der Wärmeausdehnung in monoklinen Materialien gewählt wurde, so, dass e 2 parallel zum Vektor b , Symmetrieachse des Kristalls, e 3 parallel zu . ist c und e 1 ist parallel zum Vektor des reziproken Gitters a * , das per Definition mit b und c ein direktes Trieder bildet  : α 33 repräsentiert die thermische Ausdehnung entlang c , während α 11 die Ausdehnung entlang des reziproken Vektors a * darstellt, die ist anders als a .

Im allgemeinen triklinen Fall ist es möglich, die Koeffizienten des thermischen Ausdehnungstensors aus den Temperaturschwankungen der Netzparameter zu berechnen. Im herkömmlichen orthogonalen Koordinatensystem ( e 1 , e 2 , e 3 ), definiert durch e 3 parallel zu c , e 2 parallel zu b * und e 1 als Kreuzprodukt von e 2 und e 3 , erhalten wir:

α11=1ZuDZuDT+DβDTKosten⁡βα22=1BDBDT+DαDTKosten⁡α+Dγ*DTKosten⁡γ*α33=1vsDvsDTα12=12Kosten⁡γ*(1ZuDZuDT-1BDBDT-DαDTKosten⁡α+DβDTKosten⁡β)+12Dγ*DTα13=12Kosten⁡β(1ZuDZuDT-1vsDvsDT)-12DβDTα23=12{(1ZuDZuDT-1vsDvsDT)Kosten⁡γ*Kosten⁡β+(1BDBDT-1vsDvsDT)Kosten⁡αSünde⁡γ*-(1Sünde⁡γ*DαDT+DβDTKosten⁡γ*)}{\ displaystyle {\ begin {array} {rcl} \ alpha _ {11} & = & \ displaystyle {{\ frac {1} {a}} {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d } T}} + {\ frac {\ mathrm {d} \ beta} {\ mathrm {d} T}} \ cot {\ beta}} \\ [3ex] \ alpha _ {22} & = & \ displaystyle { {\ frac {1} {b}} {\ frac {\ mathrm {d} b} {\ mathrm {d} T}} + {\ frac {\ mathrm {d} \ alpha} {\ mathrm {d} T }} \ cot {\ alpha} + {\ frac {\ mathrm {d} \ gamma ^ {*}} {\ mathrm {d} T}} \ cot {\ gamma ^ {*}}} \\ [3ex] \ alpha _ {33} & = & \ displaystyle {{\ frac {1} {c}} {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} T}}} \\ [3ex] \ alpha _ {12} & = & \ displaystyle {{\ frac {1} {2}} \ cot {\ gamma ^ {*}} \ left ({\ frac {1} {a}} {\ frac {\ mathrm { d} a} {\ mathrm {d} T}} - {\ frac {1} {b}} {\ frac {\ mathrm {d} b} {\ mathrm {d} T}} - {\ frac {\ mathrm {d} \ alpha} {\ mathrm {d} T}} \ cot {\ alpha} + {\ frac {\ mathrm {d} \ beta} {\ mathrm {d} T}} \ cot {\ beta} \ rechts) + {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d} \ gamma ^ {*}} {\ mathrm {d} T}}} \\ [3ex] \ alpha _ {13 } & = & \ displaystyle {{\ frac {1} {2}} \ cot {\ beta} \ left ({\ frac {1} {a}} {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} T}} - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} T}} \ right) - {\ frac {1} {2}} {\ frac {\ mathrm {d} \ beta} {\ mathrm {d} T}}} \\ [3ex] \ alpha _ {23} & = & \ displaystyle {{\ frac {1} {2}} \ left \ {\ left ({\ frac {1} {a}} {\ frac {\ mathrm {d} a} {\ mathrm {d} T}} - {\ frac {1} {c}} {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} T}} \ right) \ cot {\ gamma ^ {*}} \ cot {\ beta} + \ left ({\ frac {1} {b}} {\ frac {\ mathrm {d} b} {\ mathrm {d} T}} - { \ frac {1} {c}} {\ frac {\ mathrm {d} c} {\ mathrm {d} T}} \ right) {\ frac {\ cot {\ alpha}} {\ sin {\ gamma ^ {*}}}} - \ left ({\ frac {1} {\ sin {\ gamma ^ {*}}}} {\ frac {\ mathrm {d} \ alpha} {\ mathrm {d} T}} + {\ frac {\ mathrm {d} \ beta} {\ mathrm {d} T}} \ cot {\ gamma ^ {*}} \ right) \ right \}} \ end {array}}}

wobei , , , , , Kristallgitterparameter im direkten Netzwerk und der Winkel zwischen den Vektoren a * und b * des reziproken Gitters sind. Zu{\ Anzeigestil a}B{\ Anzeigestil b}vs{\ Anzeigestil c}α{\ displaystyle \ alpha}β{\ displaystyle \ beta}γ{\ displaystyle \ gamma}γ*{\ displaystyle \ gamma ^ {*}}

Die Eigenwerte des Tensors der thermischen Ausdehnung oder die linearen Hauptausdehnungskoeffizienten , und ermöglichen es auch, den oben gezeigten Volumenausdehnungskoeffizienten zu erhalten , Spur des Tensors:, da die Spur einer quadratischen Matrix gegenüber der Änderung von . invariant ist Basis . Für isotrope Materialien finden wir somit das Ergebnis . α1{\ displaystyle \ alpha _ {1}}α2{\ displaystyle \ alpha _ {2}}α3{\ displaystyle \ alpha _ {3}}β{\ displaystyle \ beta}β=α1+α2+α3=α11+α22+α33{\ displaystyle \ beta = \ alpha _ {1} + \ alpha _ {2} + \ alpha _ {3} = \ alpha _ {11} + \ alpha _ {22} + \ alpha _ {33}}β=3α{\displaystyle\beta=3\;\alpha}

Messung von Längenausdehnungskoeffizienten

Eine etablierte Methode zur Messung von Wärmeausdehnungskoeffizienten ist die Dilatometrie .

Bei kristallinen Materialien kann die Wärmeausdehnung durch Röntgenbeugung genau gemessen werden . Eine häufig verwendete Methode besteht darin, Kristallgitterparameter für verschiedene Temperaturen zu messen und daraus lineare Ausdehnungskoeffizienten abzuleiten. Die Zwischenberechnung der Gitterparameter führt jedoch zusätzliche Fehler in die Berechnung der Koeffizienten ein, und es ist bevorzugt, sie aus der Temperaturänderung des Beugungswinkels zu erhalten. Mehrere Programme liefern die Komponenten des Dilatationstensors aus den Variationen von .

Lineare Ausdehnungskoeffizienten für die Hauptmaterialien

Die unten angegebenen Koeffizienten sind Größenordnungen, die für Temperaturen zwischen ca. 0  °C und 100  °C gültig sind . In Wirklichkeit sind diese Koeffizienten temperaturabhängig, das Dehnungsgesetz ist daher bei sehr großen Temperaturunterschieden nicht linear. Zur Veranschaulichung sind unten aufgeführt:

• die Temperaturänderung des Volumenkoeffizienten (dreimal der lineare Koeffizient) eines teilkristallinen Polypropylens für mehrere Drücke; der Peak entspricht der Fusion;
• die Temperaturänderung des linearen Koeffizienten bei Atmosphärendruck für mehrere Stahlsorten.

Substanzen	Koeffizient der linearen Ausdehnungs K -1
Stahl	12,0 × 10 -6
rostfreier Stahl	14 × 10 −6 +/- 4 je nach Familie
Aluminium	23 × 10 -6
Beton	12 × 10 -6
Bronze-	17,5 × 10 -6
konstantan	15,2 × 10 -6
Kupfer	17 × 10 -6
Diamant	1 × 10 -6 [1]
schmelzen	10,5 × 10 -6
Invar (36% Ni + 64% Fe)	1,2 × 10 -6
Titan	8,6 × 10 -6
Messing	18,5 × 10 -6
Nickel Silber	18,0 × 10 -6

Substanzen	Koeffizient der linearen Ausdehnungs K -1
Nylon	30 × 10 -6
Polypropylen	150 × 10 -6
Porzellan	4,0 × 10 -6
Quarz	0,5 × 10 -6
rilsan	150 × 10 -6
Steatit	8 × 10 -6
Kalk-Natron- Glas (gewöhnliches Glas)	9 × 10 -6 [2]
Borosilikat - Glas ( Pyrex )	4 × 10 -6
Zerodur	0,05 × 10 -6

Längenausdehnungskoeffizienten der Elemente bei 25  °C (10 −6  K −1 ):

h

Hey

Li 46

Seien Sie 11,3

B

VS

NICHT

Ö

F

Geboren

Na 71

Mg 24,8

Al 23.1

Si 2,49

P

S

Cl

Ar

K 83.3

Ca 22,3

Sc 10.2

Ti 8,6

V 8.4

Cr 4.9

Mn 21,7

Fe 11,8

Co 13

Ni 13,4

Cu 16,5

Zn 30,2

Ga 18

Ge 6.1

As

Se

Br

Kr

Rb

Sr 22.5

Y 10.6

Zr 5,7

Nb 7,3

MB 4.8

Tc

Ru 6.4

Rh 8,2

Pd 11,8

Ag 18,9

CD 30.8

In 32,1

Sn 22

Sb 11

Sie

ich

Xe

Cs 97

Ba 20,6

*

Lesen Sie 9,9

HF 5.9

Ihre 6.3

B 4,5

Zu 6.2

Knochen 5.1

Ich 6.4

Punkt 8,8

Bei 14.2

Hg 60,4

Tl 29,9

Pb 28,9

Bi 13,4

Po 23.5

Bei

Rn

NS

Ra

**

Lr

Rf

Db

Sg

Bh

Hs

Berg

Ds

Rg

Cn

Nh

Fl

Mc

Lv

Ts

Og

↓

*

Die 12.1

Diese 6.3

Pr 6.7

Nd 9,6

Uhr 11

Sm 12,7

Habe 35

Gd 9,4

Tb 10,3

Dy 9,9

Ho 11.2

Äh 12.2

Tm 13,3

Yb 26,3

**

Ac

Do 11

Pa

U 13,9

Np

Pu 46,7

Bin

Cm

Bk

Vgl

Ist

Fm

Md

Nein

Anomalien

Der allgemein bekannteste Fall einer dilatometrischen Anomalie ist der von Wasser , das in seiner flüssigen Phase zwischen 0  °C und + 4  °C ein besonderes Verhalten zeigt  : Wenn die Temperatur in diesem Intervall ansteigt, zieht sich das Wasser zusammen, sein Massenvolumen nimmt ab, was entspricht einem negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten. Dieses Phänomen wird allgemein als „Wasserparadox“ bezeichnet.

Andere Materialien haben jedoch einen negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten:

• Zirkonwolframat, α-ZrW 2 O 8, zieht sich zusammen , wenn die Temperatur zwischen -272,85  °C und 777  °C steigt , der Temperatur, bei der sich das Material zersetzt. Dieses Phänomen wurde auch bei anderen Mitgliedern der AM 2 O 8 -Familie beobachtet (A = Zr oder Hf und M = Mo oder W);
• Kupfer- und Eisengermanat Cu 2 Fe 2 Ge 4 O 13, monoklin und aus FeO 6 -Oktaedern aufgebautZickzack entlang der Richtung b, die in Richtung a durch Dimere von quadratischen Ebenen getrennt sind CuO 4, hat einen negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten entlang a zwischen -233,15  ° C und -73,15  ° C , während der Wärmeausdehnungskoeffizient in den anderen Richtungen positiv ist. Es wird angenommen, dass diese thermische Kontraktion bei niedriger Temperatur auf die magnetische Abstoßung zwischen den Cu 2+ -Ionen innerhalb der Dimere zurückzuführen ist;
• Strontium-Kupferborat SrCu 2 (BO 3 ) 2, quadratisch und aus gewellten Lagen aufgebaut Cu 2 (BO 3 ) 2in der durch Strontiumatome entlang c getrennten Ebene ( a , b ) einen negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten in Richtung c zwischen 76,85  °C und 121,85  °C hat . Dieses Material durchläuft bei 121,85  ° C einen strukturellen Phasenübergang zweiter Ordnung  : oberhalb dieser Temperatur die Cu 2 (BO 3 ) 2 -Schichtenflach werden und weniger Platz in der senkrechten Richtung c benötigen , was den negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten erklärt;
• der Libethenit Cu 2 PO 4 (OH)schrumpft in Richtung c, wenn die Temperatur ab 500  °C ansteigt , die Vorstufe der Austrocknung des Materials ist bei 580  °C abgeschlossen .

Somit können mehrere Ursachen für einen negativen Wärmeausdehnungskoeffizienten verantwortlich sein. Eine mögliche Anwendung von Materialien mit negativer Wärmeausdehnung im Maschinenbau ist die Entwicklung von Verbundwerkstoffen, Materialmischungen mit positiven und negativen α-Koeffizienten, die eine Gesamtwärmeausdehnung von Null haben würden.

• Kristallstruktur von ZrW 2 O 8. ZrO 6 -Oktaeder in Grün, WO 4 -Tetraeder in Rot.

• Kristallstruktur von Cu 2 Fe 2 Ge 4 O 13. Braun: Eisen , Orange: Kupfer , Gelb: Germanium , Blau: Sauerstoff .

• SrCu 2 (BO 3 ) 2bis -173,15  ° C . Grün: Strontium , Rot: Kupfer , Gelb: Bor , Blau: Sauerstoff .

• SrCu 2 (BO 3 ) 2bis 249,85  ° C . Grün: Strontium , Rot: Kupfer , Gelb: Bor , Blau: Sauerstoff .

Probleme durch Dilatation

Die Ausdehnung von Feststoffen wird an bestimmten Bauwerken durch Dehnungsfugen ausgeglichen . Zum Beispiel im Fall von Brücken „Rillen“ bezeichneten Pflasterfuge (oder durch Missbrauch der Sprache einfach Dehnfugen) machen es möglich , dass die Effekte aufgrund der Unterschiede in Kontakt mit dem kompensieren Sonne und der Erwärmung der Atmosphäre , die Dose .. dehnen einen Festkörper mehrere Dutzend Meter um einige Zentimeter aus. Ohne den Freiraum dieser Dehnungsfugen würde die Brücke zusätzliche Eigenspannungen erfahren.

• Die Ausdehnung einer Flüssigkeit ist im Vergleich zum Sieden oft vernachlässigbar , kann aber insbesondere bei starren Behältern bestimmte Phänomene erklären. Es ist nicht die Ursache für das Überlaufen der Milch, die zu stark erhitzt wird, was ein spezifisches Phänomen bei gekochten Proteinen ist.
• Der Bruch von stark erhitztem oder abgekühltem Glas ist auf Ausdehnung zurückzuführen. In diesem Fall spricht man von Thermoschock aufgrund des Temperaturunterschieds zwischen den Oberflächenbereichen und dem Kern des Teils. Nachdem die Oberfläche schneller abgekühlt ist, versucht es sich zurückzuziehen, aber das noch heiße und erweiterte Herz verhindert dies. Die Zugzwänge treten dann auf und verursachen einen spröden Bruch .
• Radblockierung: Wenn ein Rad aus einem anderen Material als seine Achse besteht, kann es bei falschen Berechnungen der mechanischen Toleranzen bei bestimmten Temperaturen blockieren.

Anwendungen der Dilatation

• Doppelmesser-Thermometer
• Gasthermometer und Flüssigkeitsthermometer
• Dilatometer
• Gravesandes Ring
• Thermische Betätigung

Hinweise und Referenzen

1. John Frederick Nye , Physikalische Eigenschaften von Kristallen [ "Physical Properties of Crystals"], Paris, Dunod,1961[ Detail der Ausgabe ]
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Siehe auch

Persönlichkeiten, die an der Dilatation gearbeitet haben

• Louis Joseph Gay-Lussac entdeckte das Gesetz der Gasexpansion
• Pierre Louis Dulong
• Charles Édouard Guillaume , Nobelpreis für Physik (1920), entdeckte Legierungen mit niedrigen Ausdehnungskoeffizienten
• Willem Jacobs Gravesande

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