William Rowan Hamilton

William Rowan Hamilton (1805–1865) Schlüsseldaten

Geburt	4. August 1805 Dublin ( Irland )
Tod	2. September 1865 Dublin ( Irland )
Staatsangehörigkeit	Vereinigtes Königreich Großbritannien und Irland
Bereiche	Mathematik , Astronomie , Physik
Institutionen	Trinity College (Dublin)
Diplom	Trinity College (Dublin)
Bekannt für	Hamilton-Gruppe , Hamilton-Operator , Feld-Hamilton-Vektor

Sir William Rowan Hamilton (4. August 1805 - - 2. September 1865) ist ein irischer Mathematiker , Physiker und Astronom (geboren und gestorben in Dublin ). Er ist bekannt für seine Entdeckung von Quaternionen , trug aber auch zur Entwicklung von Optik , Dynamik und Algebra bei . Seine Forschung erwies sich als wichtig für die Entwicklung der Quantenmechanik .

Hamiltons mathematische Arbeit umfasst das Studium der geometrischen Optik , die Anpassung dynamischer Methoden an optische Systeme, die Anwendung von Quaternionen und Vektoren auf mechanische und geometrische Probleme , die Möglichkeiten zur Lösung von Polynomgleichungen , insbesondere die allgemeine Gleichung fünften Grades , die lineare Operatoren , die er im Bereich der Quaternionen als Ergebnis dieser Operatoren nachweist, was ein Sonderfall des Cayley-Hamilton-Theorems ist .

Biografie

Familieneinstellung

William Rowan Hamilton wurde in Dublin in eine anglikanische Familie geboren , die größtenteils in der Minderheit einer überwiegend katholischen irischen Bevölkerung lebt . Sein Vater, Archibald Hamilton, ist der Administrator und gesetzlichen Vertreter von Archibald Rowan, ein Aushängeschild des irischen Aufstands der XVIII - ten Jahrhundert , die der Pate des kleinen William ist. Archibald Rowan lebt von dem Geld, das ihm Williams Vater gezahlt hat, der nicht revolutionär ist, aber sagt, er sei liberal und sympathisiere mit bestimmten Forderungen der Katholiken. Seine finanzielle Unterstützung für Rowan ist der Verlust von Hamilton Sr. Als Rowan begnadigt triumphierend nach Irland zurückkehrt, weigert er sich, Hamilton Sr. zu erstatten, der den Rest seines Lebens mit den schlimmsten finanziellen Schwierigkeiten zu kämpfen haben wird. Aus diesem Grund wird der junge William bei seinem Onkel James Hamilton in einer kleinen Marktstadt namens Trim (County Meath) , vierzig Meilen von Dublin entfernt , wohnen . Onkel James ist eine Art Sakristan, der im Gegensatz zu seinem Bruder Archibald am renommierten Trinity College in Dublin studierte . Er ist auch ein Tory , das heißt ein reiner Konservativer, und er bringt seinem jungen Neffen viele seiner politischen Ideen ein.

Kindheit

William Hamiltons Kindheit spielt sich weit von allem ab. Trim hat eine mittelalterliche Burg mit Wassergräben, Bergfried und Stadtmauern und verbringt seine Tage dort gerne mit seinem Freund Thomas Fitzpatrick . Er baute eine Sonnenuhr und entwickelte ein Semaphorsystem , um von einem Ufer des Boyne River zum anderen zu kommunizieren . Schon in jungen Jahren zeigte William außergewöhnliche Begabungen für Mathematik: Er lernte selbst Addition und Multiplikation und erfand seine eigenen Algorithmen, wenn ihm die Methode, die ihm beigebracht wurde, nicht gefiel. Onkel James, ein Linguist , brachte seinem Neffen schon früh das Lesen und Schreiben bei und machte ihn dann mit Latein , Griechisch und Hebräisch bekannt . Im Alter von zehn Jahren lernte er die Hindi- Sprache und spricht fließend Marathi , Bengali , Persisch , Assyrisch und Sanskrit . Mit dreizehn Jahren hatte er bereits so viele Sprachen erworben wie er Jahre alt war: neben klassischen und modernen europäischen Sprachen auch Arabisch , Hindustani und Malaiisch .

1817 starb seine Mutter. Die Beziehung des jungen Hamilton zu seinen Eltern mag weit entfernt sein - er hat sie nur gelegentlich gesehen, und sein Vater schreibt ihm nie - es ist dennoch ein Schock. Eingebettet in seine neue Einsamkeit begann Hamilton Sr. lange Briefe zu schreiben - so warm wie Wechsel! - seinem Sohn und seinen beiden Töchtern Grace the Elder und Eliza. Er gibt ihnen Ratschläge, die für diese Kinder, denen er nie wirklich Aufmerksamkeit geschenkt hat, wahrscheinlich etwas spät kommen. Zu diesem Zeitpunkt hatte der Teenager bereits beeindruckende Begabungen für mentale Arithmetik gezeigt . Im Alter von zwölf Jahren, stellte er Serah Colburn, das junge amerikanische Wunder in Dublin , und sie getestet jeweils anderen arithmetische Fähigkeiten in Wettbewerben. Colburn gewinnt jedes ihrer Spiele und William ist traumatisiert. Er überredet Colburn, ihm seine Techniken zu offenbaren, sie zu analysieren und ihre Grenzen aufzuzeigen. Jahre später gibt er zu, dass diese Episode für ihn von großer Bedeutung war. Von diesem Moment an widmete er sich mehr und mehr der Mathematik und gab die Sprachen nach und nach auf. Mit dreizehn Jahren stieß er auf eine Algebra- Abhandlung des Astronomen und Mathematikers Alexis Claude Clairaut , die er verschlang. Er sah auch seinen Cousin Arthur Hamilton, Anwalt, Absolvent des Trinity College, der sich für den brillanten Jungen interessierte und ihn ermutigte, dort zu studieren. 1820 starb sein Vater und der junge Hamilton begann sich auf die Aufnahmeprüfungen in Literatur und Wissenschaft vorzubereiten. 1821 gab sein Onkel James William eine Kopie der Analytischen Geometrie des irischen Mathematikers Bartholomew Lloyd, der am Trinity College in Dublin unterrichtete. Von dieser Zeit an wird Hamilton eine Beziehung zwischen der Welt der Poesie und der der Mathematik sehen: Diese beiden Universen geben ihm die gleiche Art von ästhetischen Emotionen. Für seine Aufnahmeprüfung am Trinity College muss er die Werke von Isaac Newton und die Elemente von Euklid studieren . Im Frühjahr 1822 bekam er Keuchhusten, sein Arzt verfügte, dass er die Luft wechseln müsse, und schickte ihn nach Dublin, wo Charles Boyton - ein Freund der Familie - gerade zum Fellow am College ernannt worden war und ihm mehrere Bücher geliehen hatte Französisch von Gaspard Monge , Joseph-Louis Lagrange , Siméon Denis Poisson , Louis-Benjamin Francœur und Pierre-Simon de Laplace . Seine Begeisterung erlaubt es ihm sogar, einen kleinen Fehler in Laplace zu entdecken. Die von Hamilton vorgenommene Korrektur wird John Brinkley , dem Royal Astronomer of Ireland, zur Kenntnis gebracht, der ihn getroffen hat und voller Lob für ihn ist. In wenigen Monaten erwarb er das Niveau der französischen Polytechnischen Schule .

Mathematische Studien

Sein Geschmack für Poesie hat ihn nicht verlassen, und er fragt sich manchmal, ob er es nicht falsch macht, indem er sich der Wissenschaft widmet. Er wird der Freund eines Riesen der englischen Poesie, des romantischen Dichters William Wordsworth , der ihm verständlich macht, dass sein Weg auf der Seite der Mathematik liegt.

Das 7. Juli 1823Hamilton besteht seine Aufnahmeprüfung am Trinity College Dublin und übertrifft damit alle seine Konkurrenten. Er steht an erster Stelle, nachdem er in allen Fächern die besten Noten erhalten hat. Sein Studium am Trinity College verlief ohne besondere Sorgen. Er möchte die beiden Goldmedaillen erhalten, die er in den klassischen Geistes- und Naturwissenschaften beanspruchen kann , während er die Prüfungen für ein Stipendium vorbereitet , das ihm einen Arbeitsplatz garantieren würde. Trotz all seines Genies erhielt er weder eine Goldmedaille noch ein Stipendium . Während einer Party traf er Catherine Disney und es war Liebe auf den ersten Blick. Aber die Eltern des Mädchens wollen sie nicht ohne Ressourcen mit einem Studenten heiratenFebruar 1825Mrs. Disney gibt Hamilton bekannt, dass ihre Tochter mit Pastor Barlow, einem Freund der Familie, verlobt ist. Hamilton geriet in eine tiefe Depression, sein Studium war betroffen und er erhielt nur Durchschnittsnoten anstelle der üblichen außergewöhnlichen Noten. Es macht ihn nur depressiver. Im selben Jahr produzierte er seine erste wissenschaftliche Arbeit mit dem Titel About Caustics , die am Heiligabend zur Veröffentlichung in den Proceedings der Royal Academy of Ireland eingereicht wurde. Seine Arbeit überzeugt das Auswahlkomitee nicht, das offensichtlich nichts von dem verstanden hat, was Hamilton vorhatte, eine Situation, die sich während seiner Karriere wiederholen wird, weil seine pädagogischen Begabungen trotz seines Genies mittelmäßig sind. Er verfeinert und vervollständigt sein Werk, das zwei Jahre später als wahres Meisterwerk veröffentlicht wird. In der Zwischenzeit erreichte er in seinen Prüfungen sowohl in der Wissenschaft als auch in der Literatur Bestnoten und war der erste Student des Trinity College, der eine solche Leistung vollbrachte. Dann ist das Erhalten Ihres Diploms nur eine Formalität. Gleichzeitig tritt ein unvorhergesehenes Ereignis ein: John Brinkley tritt vom Amt des Royal Astronomer of Ireland zurück, um ein viel besser bezahltes kirchliches Amt zu übernehmen. Hamilton war erst zweiundzwanzig Jahre alt und nicht einmal ein Gefährte , eine beispiellose Situation, die Bände über seinen damaligen Ruf sprach. Die Stelle wurde ihm nicht genau angeboten, aber die Wähler versammelten sich, sprachen das Thema an und erlaubten Charles Boyton, Hamiltons persönlichem Freund, ihn einzuladen, als Kandidat zu kandidieren, ein Schritt, den die Bescheidenheit von Hamilton ihn daran hindert. Er seinerseits betrachtet die Position als einfach, als eine Position mit Vergütung, die jedoch wenig Arbeit erfordert: Er hat nicht die Absicht, sich der Astronomie zu widmen, einer Disziplin, für die er kein Interesse hat. Während seiner Anhörung zur Kandidatur zögerte er nicht, es zu sagen und sagte, dass ihn die Position interessiere, weil es ihm ermöglichen würde, sich seiner Arbeit zu widmen, ohne seine Zeit wie ein vulgärer Kerl zu verschwenden , der Kurse vorbereitet und gibt. Trotz Brinkleys Protesten stimmte der Verwaltungsrat des Observatoriums seiner Ernennung einstimmig zu, die tatsächlich drei Posten umfasste: Astronomer Royal, Direktor des Dunsink Observatory und Professor für Astronomie am Trinity College. Es ist auch eine lebenslange Position, die in Irland einzigartig ist und es ihm ermöglicht, das zu tun, wovon er lange geträumt hat: unter dem gleichen Dach wie seine vielen Schwestern zu leben, Grace die Ältere, die sich um die Verwaltung kümmert.

Astronom in Dunsink

Einige seiner Freunde befürchten, dass sein Stellvertreter Charles Thompson (1795-1876) in Bezug auf astronomische Beobachtungen weitaus kompetenter ist als er. Sein Interesse an Optik ist sicherlich beträchtlich, aber theoretischer Natur. Für eine kurze Zeit im Jahr 1827 zeugt das Vorhandensein seiner Initialen im Logbuch des Observatoriums von seiner regelmäßigen Teilnahme an den Beobachtungen, die jedoch ab 1831 vollständig verschwanden. Seine Schwestern Sidney und Grace machten ihre eigenen Beobachtungen und ihr Interesse hält viel länger an als sein. Man könnte meinen, dass Hamilton seinen Posten als Astronomer Royal of Ireland nur wegen seiner Verbindungen bekam. Tatsächlich berücksichtigte die Jury seine Arbeit in der Optik und schrieb: "Mein Ziel [...] ist es, die Geometrie des Lichts mithilfe des Infinitesimalkalküls umzugestalten , indem eine einheitliche Methode entwickelt wird, mit der alle Probleme dieser Wissenschaft gelöst werden können [ ...] und um diese allgemeine Methode zu etablieren, musste ich keine bestimmte Meinung über die Natur des Lichts abgeben . “ George Biddell Airy fordert ihn auf, an den Astronomen John Herschel zu schreiben , eine Korrespondenz, die er initiiert, indem er ihm seine Theorie der Strahlensysteme sendet , und 1832 treffen sich Hamilton und Herschel schließlich. Im selben Jahr freundete er sich mit William Whewell an , Professor für Mineralogie am Trinity College in Cambridge , und wurde ein angesehenes Mitglied der British Association for the Advancement of Science . Die britische Vereinigung macht Hamilton zu einem der Leuchtfeuer der britischen Wissenschaft. Es wird zum Hauptschlachtfeld zwischen Anhängern der Wellentheorie - Hamilton und Whewell - und der korpuskulären Lichttheorie.

Im Oktober 1832Hamilton sagt theoretisch vor der Royal Academy of Ireland ein Phänomen voraus, das er nie beobachtet hat: die konische Brechung. Er verstand sofort die Bedeutung seiner Ergebnisse und bat den Physiker Humphrey Lloyd vom Trinity College , sie experimentell zu verifizieren, was Lloyd mehrere Wochen lang erfolglos zu erreichen versuchte. Er schickt dem Briten George Biddell Airy seine volle theoretische Behandlung, und dieser antwortet, dass dies tatsächlich ein neues Ergebnis zu sein scheint. In der Zwischenzeit hat Lloyd festgestellt, dass seine Aragonitprobe nicht nur zu klein, sondern auch unrein ist. Er bekommt einen neuen und den14. Dezember, gibt er Hamilton bekannt, dass er den berühmten Brechungskegel beobachtet hat. Diese außergewöhnliche Entdeckung geriet schnell in Vergessenheit, da eine theoretische Vorhersage jeder experimentellen Bestätigung vorausging.

Im April 1833Er heiratet Helen Baily aus einer Familie bescheidener Knappen, die nichts mit Catherine Disney zu tun hat. Es ist ein flüchtiger und diskreter Schatten, weder intelligent noch schön, chronisch krank, eher unbedeutend. Sie kann ihren Mann nicht bei der Pflege ihres Hauses unterstützen. Seine einzige Eigenschaft ist seine tiefe Religiosität, die für Hamilton in der Tat sehr wichtig ist. Als Braut und Bräutigam in Dunsink ankommen, sind ihre Schwestern mit zwei Bediensteten gegangen, und Helen muss sich selbst um den Betrieb des Hauses kümmern, wozu sie nicht wirklich in der Lage ist. 1834 erhielt er die Cunningham-Medaille für seine Arbeit zur konischen Brechung, die in Cambridge gut aufgenommen wurde . 1835, damals Sekretär des Treffens der British Association, das in diesem Jahr in Dublin stattfand, wurde er vom Lord Lieutenant of Ireland zum Ritter geschlagen und wurde Sir William Rowan Hamilton. Im selben Jahr wurde er mit der Royal Medal ausgezeichnet . Ehrungen folgten schnell, einschließlich seiner Wahl 1837 zum Präsidenten der Royal Irish Academy und der seltenen Auszeichnung, ein korrespondierendes Mitglied der Russischen Akademie der Wissenschaften zu sein .

Im Jahr 1834 gebar Helen ihr erstes Kind, William Edwin. Bald darauf verließ sie das Haus der Familie in Nenagh, wo sie neun Monate blieb. Währenddessen ist ihr Mann, der allein in seinem Observatorium ist, von Depressionen betroffen. Die gleiche Situation wiederholt sich mit der Geburt von Archibald Henry im Jahr 1835. Und als ihre Tochter geboren wird, flüchtet Helen ein ganzes Jahr lang zu ihrer Schwester nach England und lässt ihre Kinder in der Obhut ihres Mannes zurück. Im Jahr 1836 war Hamilton immer wieder von Depressionen betroffen. Zu diesem Zeitpunkt begannen seine Alkoholprobleme, die ab 1840 besorgniserregend wurden und erst 1846 verschwanden.

Im Herbst 1843 kehrte Hamilton zu den Drillingen zurück, die er 1830 studiert und damals Triaden genannt hatte. Eines Tages erhält er einen Besuch von einem jungen Deutschen, Gotthold Eisenstein , einem jungen Schüler von Dirichlet , der den Grundstein für die Theorie der Matrizen gelegt hatte . Der junge Mann zeigt ihm, was es braucht, um das Hindernis zu überwinden, auf das er mit seinen Drillingen stößt. Das16. Oktober 1843Er hat plötzlich eine Erleuchtung. Er versteht, dass es notwendig ist, Drillinge aufzugeben und durch Vierlinge, Quaternionen , Vorläufer abstrakter Algebren und Vektoren zu ersetzen . Im Jahr 1846, dem Jahr der Entdeckung Neptuns , erfand er den Hodographen , ein Diagramm, das die Geschwindigkeiten eines Körpers darstellt, der einer zentralen Kraft wie der universellen Gravitation ausgesetzt ist . 1856 litt er an Gicht und verbrachte einige Tage mit einem Freund. Er nutzt die Gelegenheit, um in die Bibliothek seines Gastgebers einzutauchen und ein von ihm aufgeworfenes Problem zu lösen, bei dem Quaternionen nützlich sein können. Typischerweise findet er eine Lösung von großer Allgemeinheit. Dies führt ihn dazu, seinen „Ikosianischen Kalkül“ zu formulieren , der Teil der heutigen Graphentheorie ist .

Er untersuchte auch eingehend die Lösungen (insbesondere durch numerische Approximation ) bestimmter Klassen von Differentialgleichungen, von denen nur wenige Elemente pünktlich im Philosophical Magazine veröffentlicht wurden .

Die letzten Jahre in Hamiltons Leben waren geprägt von finanziellen Sorgen, familiären Misserfolgen und dem Tod der ihm nahestehenden Personen. Im Sommer 1865 erlitt er einen schweren Gichtanfall. Da seine Frau und seine Tochter selbst Schmerzen haben, wacht sein ältester Sohn William Edwin über ihn. Er starb an2. September 1865, in Dunsink, und ist am begraben 7. September 1865 auf dem Mount Jerome Cemetery.

Funktioniert

Optisch und dynamisch

Hamiltons erstes Hauptwerk mit dem Titel Über Kaustik ist eine Abhandlung über Kaustik , dh jene Lichtbereiche , die sich während Reflexions- und Brechungsphänomenen bilden und das Aussehen von Oberflächen und Linien haben. Hamilton ließ sich für diese Studie von einer Arbeit von Gaspard Monge inspirieren, die am Trinity College gelesen wurde. Er glaubt, dass seine Theorie einen wichtigen Beitrag darstellt, ist jedoch enttäuscht zu erfahren, dass Étienne Louis Malus (1775-1812), eine Schülerin von Laplace und Monge, ihn vorwegnahm, indem er eine Abhandlung über Optik veröffentlichte, in der er sich der Untersuchung geradliniger Kongruenzen näherte .

Hamilton verweist dann auf sein Meisterwerk in der Optik, die Theorie der Strahlensysteme ( Theory Ray Systems ), die eine ehrgeizige Vereinheitlichung der Optik auf der Grundlage eines extremalen Prinzips vorschlägt . Hamilton verwendet Fermats Prinzip als einheitliches Prinzip seiner geometrischen Optik. Dank ihm kann er seine Theorie der Strahlensysteme formulieren. Diese Arbeit bestand aus drei Bänden: Der erste befasste sich mit Reflexion, der zweite mit Brechung und der dritte mit bestimmten Phänomenen, einschließlich Doppelbrechung und konischer Brechung, die von Hamilton entdeckt wurden. Am Ende wird nur der erste Band seiner Abhandlung veröffentlicht. Der zweite wird bis 1931 unveröffentlicht bleiben und der dritte wird viel später in seinen Papieren zu finden sein. Nach vielen Redaktionen wurde der Vertrag endgültig abgeschlossen und Hamilton veröffentlichte den ersten Band, den er der Royal Academy of Ireland am vorlegte23. April 1827. Es wird die Theorie einer einzelnen Funktion vorgestellt, die Mechanik , Optik und Mathematik vereint und zur Etablierung der Wellentheorie des Lichts beiträgt . Aber wenn es darum geht, den zweiten Band zu veröffentlichen, glaubt die Akademie, dass er bereits veraltet ist. Am Ende veröffentlichte sie zwischen 1830 und 1833 drei Beilagen zum ersten Band, in denen Hamilton die Entdeckung der "konischen Brechung" ankündigte , die für Aufsehen sorgte.

Hamilton hat eine enorme Menge an Notizen, Mathematik und Abstracts in ihrer endgültigen Form hinterlassen, aber tatsächlich verbringt er viel Zeit damit, konkrete Fälle zu studieren, um sicherzustellen, dass seine Theorie korrekt ist. Sein Ansatz verdankt Gaspard Monge viel , der in seiner Abhandlung Anwendungen der Analyse auf Geometrie die Geometrie auf die Analyse reduzierte . Der von Hamilton für einen seiner ersten Entwürfe gewählte Titel lautet Anwendung der Analyse auf die Optik . Seine Theorie taucht im Verfahren der Irish Academy auf, deren Verbreitung eingeschränkt ist. In den folgenden Jahren entwickelte er seine Ideen und wandte sie sogar auf das Studium gekrümmter Strahlen an, die extravagant erscheinen mögen. Er fragt sich bereits, ob er nicht denselben Ansatz verwenden kann, um Mechanik und Optik zu vereinen .

Das Variationsprinzip , auch Hamilton-Prinzip genannt , ist das wesentliche Element dieser Artikel. Dieses von Jacobi neu formulierte Prinzip führt zu einer alternativen Formulierung der klassischen Mechanik ; Es ist derzeit als Hamiltonsche Mechanik bekannt .

Diese Formulierung ist wie die Lagrange-Mechanik, auf der sie basiert, sehr mathematisch und fügt der Physik nichts Neues hinzu, bietet jedoch eine leistungsfähigere Methode zum Lösen der Bewegungsgleichungen . Die Lagrange- und Hamilton-Mechanik wurde entwickelt, um die Bewegung diskreter Systeme zu beschreiben. Sie wurden mithilfe von Feldern auf kontinuierliche Systeme erweitert . In dieser Form werden sie im Elektromagnetismus und in der Quanten- oder relativistischen Mechanik eingesetzt .

Quaternionen

Hamiltons anderer großer Beitrag in der reinen Mathematik ist diesmal die Erfindung von Quaternionen . Er entdeckte sie 1843, als er nach einer Möglichkeit suchte, komplexe Zahlen auf Dimensionen größer als 2 zu erweitern.

Er findet nichts in Dimension 3, aber Dimension 4 führt ihn zu Quaternionen. Nach der Geschichte von Hamilton, der16. OktoberWährend er mit seiner Frau den Royal Canal in Dublin entlang geht , kam ihm plötzlich die Lösung in den Sinn . Dann beeilt er sich, diese Gleichung auf der Brougham Bridge (derzeit Broom Bridge ) zu gravieren . $i ^ {2} = j ^ {2} = k ^ {2} = ijk = -1$

Seit 1989 organisiert die National University of Ireland, Maynooth , eine Pilgerreise, bei der Mathematiker (insbesondere Murray Gell-Mann im Jahr 2002 und Andrew Wiles im Jahr 2003) den Weg vom Dunsink-Observatorium zur Brücke gehen, wo wir keine Spur mehr davon sehen können Inschrift.

Die Einführung von Quaternionen hatte eine Konsequenz, die zu dieser Zeit als wesentlich angesehen wurde: die Aufgabe der Kommutativität . Mit Quaternionen erfand Hamilton auch das Wort Vektor : Tatsächlich beschrieb er Quaternionen als eine geordnete Folge von 4 reellen Zahlen und nannte die erste den Skalarteil und die anderen drei den Vektorteil .

Seine Ergebnisse zu Quaternionen werden in Lectures on Quaternions (Dublin, 1852) vorgestellt, aber Hamilton versuchte auch, diese in mehreren Werken bekannt zu machen, von denen das letzte, Elements of Quaternions , 800 Seiten lang ist und kurz nach seinem Tod veröffentlicht wurde.

Hamilton glaubte, dass Quaternionen als Forschungsinstrument einen großen Einfluss haben würden , und Peter Guthrie Tait plädierte unter anderem für ihre Verwendung. Einige von Hamiltons Unterstützern lehnen die Vektoralgebra ab , die insbesondere von Oliver Heaviside und Willard Gibbs entwickelt wurde , weil Quaternionen ihrer Meinung nach eine bessere Notation bieten. Quaternionen können nicht in einer beliebigen Anzahl von Dimensionen verwendet werden (obwohl Erweiterungen wie Oktonionen oder Clifford-Algebren existieren).

Auch, obwohl quaternions einige Demonstrationen elegant und prägnant erlauben, Quaternionen werden selten von den Mathematikern des verwendeten XXI ten Jahrhunderts; Vektornotation quaternions in Wissenschaft und Technik bei der Ersetzung Hälfte des XX - ten Jahrhunderts. Einheitenquaternionen werden in Bereichen wie Bildsynthese und -animation , Signalverarbeitung und Orbitalmechanik intensiv genutzt , vor allem bei der Manipulation von Rotationen oder Orientierungen.

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

Einer der Zweige der schottischen Familie , zu der es in Nordirland in der Zeit des abgewickelten gehört hatte Jacques I st of Scotland
Obwohl er bis zu seinem Lebensende einen Großteil seines einzigartigen Lernens von Persisch und Arabisch beibehalten hat - das er im Text zwischen zwei schwierigeren Aufgaben liest -, gibt er ihr Studium auf und übt sie einfach, um sich zu entspannen
Als er mit sechzehn Jahren angefangen hatte, die Principia sowie einige modernere Arbeiten zur analytischen Geometrie und Differentialrechnung zu lesen , hatte er einen großen Teil davon gemeistert.
Brinkleys Urteil war endgültig: "Ich sage Ihnen, es ist nicht derjenige, der der wichtigste Mathematiker seiner Generation werden wird, sondern derjenige, der es bereits ist."
Seine oft zitierte Behauptung, Joseph-Louis Lagrange habe ein mathematisches Gedicht geschrieben, war nicht nur ein Scherz
William Wordsworth hatte in ihm eine gewisse psychologische Steifheit festgestellt, die ihn daran hinderte, seine Gefühle mit einer authentisch romantischen Freiheit auszudrücken.
Sidney, die in der Nähe von Belfast unterrichtete, zog schließlich mit ihrer jüngeren Schwester Archianna nach Dunsink
Britische Vereinigung zur Förderung der Wissenschaft , gegründet 1831
Wessen Erfindung wird Arthur Cayley zugeschrieben
Um seine Berechnungen durchzuführen, verwendete Hamilton ein Ikosaeder
Wenn die Sonne beispielsweise auf die Wasseroberfläche trifft, treten am Boden eines Schwimmbades Lichteffekte auf, bei denen es sich um Ätzmittel handelt
Monges Arbeit trug den Titel Anwendung der Analyse auf die Geometrie , die umfassendste Abhandlung über die analytische Geometrie seiner Zeit.
Fermats Prinzip spielt eine entscheidende Rolle in Hamiltons Theorie. Dies ist eines der ersten „extremalen“ Prinzipien , die formuliert wurden. Ein extremes Prinzip drückt die Maximierung oder Minimierung - die Suche nach einem Extremum - einer bestimmten Größenordnung aus, die in dem Fall, der uns interessiert, eine Flugbahn ist
Heute wissen wir, dass gekrümmte Strahlen in Materialien gefunden werden, deren Brechungsindex sich kontinuierlich ändert

Verweise

(fr) Dieser Artikel stammt teilweise oder vollständig aus dem englischen Wikipedia- Artikel " William Rowan Hamilton " ( siehe Autorenliste ) .

Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 17-18
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 18
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 23
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 11 / 18-23
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 24
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 23-24 /
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 23-26 / 28
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Robert Perceval Graves 1885 .
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Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 124-126 / 135/141 / 143-144
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Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 34/38
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 39
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 38-39 / 44-46
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 47
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 47-48
Areán Álvarez und Gerschenfeld 2019 , p. 126.

Siehe auch

Literaturverzeichnis

: Dokument, das als Quelle für diesen Artikel verwendet wird.

Luis Fernando Areán Álvarez und Abel Gerschenfeld (Trad.), Die Grundlagen der Mechanik: Hamilton , Barcelona, RBA Coleccionables,2019161 p. ( ISBN 978-84-473-9891-1 ).
Robert Perceval Graves , Leben von Sir William Rowan Hamilton , Dublin, Dublin University Press,1885.
Thomas Hankins , Sir William Rowan Hamilton , Johns Hopkins Universität Presslieu = Baltimore,2004.
Eric Temple Bell und Ami Gandillon (Trad.), Die großen Mathematiker , Paris, Payot ,1961.

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Externe Links

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