Geschwindigkeit

Geschwindigkeit ist insbesondere das Verhältnis zwischen der von einem Objekt zurückgelegten Entfernung und der verstrichenen Zeit. Schlüsseldaten

SI-Einheiten	Meter pro Sekunde
Andere Einheiten	Kilometer pro Stunde , Knoten , Machzahl ...
Abmessungen	L · T -1
Natur	Größe Vektor intensiv
Übliches Symbol	${\vecv}$
Link zu anderen Größen	${\vecv}$ = ${\ displaystyle {\ partiell \ over \ partiell t}}$ $\ vec x$ ${\ Mathrm d}$ ${\vecv}$ ${\ Anzeigestil =}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {a}}}$ ${\ displaystyle \, \ mathrm {dt}}$ ${\ displaystyle {\ overrightarrow {vb}}}$ ⋅ ${\ displaystyle {\ vec {\ mathrm {d} S}}}$ ${\ displaystyle = \ mathrm {d}}$ ${\ displaystyle D_ {vb}}$

In der Physik ist Geschwindigkeit eine Größe, die das Verhältnis einer Evolution zur Zeit misst . Beispiele: Sedimentationsgeschwindigkeit , Geschwindigkeit einer chemischen Reaktion usw. Grundsätzlich wird die Geschwindigkeit erhalten, indem eine Messung einer Variation (von Länge, Gewicht, Volumen usw.) während einer bestimmten Zeit durch die Messung dieser verstrichenen Zeit geteilt wird.

Insbesondere in der Kinematik ist die Geschwindigkeit eine Größe, die für eine Bewegung das Verhältnis der zurückgelegten Strecke zur verstrichenen Zeit misst.

Die Durchschnittsgeschwindigkeit wird definiert durch:

{\ text {Durchschnittsgeschwindigkeit der Fahrt}} = {\ frac {{\ text {gefahrene Strecke}}} {{\ text {Reisezeit}}}}

Die internationale Einheit der kinematischen Geschwindigkeit ist der Meter pro Sekunde ( m s -1 oder m / s). Bei Kraftfahrzeugen wird auch häufig der Kilometer pro Stunde ( km h –1 oder km / h) verwendet und das angelsächsische System verwendet die Meile pro Stunde ( Meile pro Stunde , mph). In der Marine verwenden wir den Knoten , der eine Seemeile pro Stunde oder 0,514 4 m s −1 wert ist . In der Luftfahrt verwenden wir auch den Knoten, aber manchmal verwenden wir die Mach-Zahl , wobei Mach 1 die Schallgeschwindigkeit ist (die je nach Temperatur variiert).

Geschichte

Dem Begriff der Geschwindigkeit fehlte lange eine formale Definition, weil Mathematiker darauf verzichteten, den Quotienten zweier inhomogener Größen zu bilden . Eine Distanz durch eine Zeit zu teilen erschien ihnen daher genauso falsch, wie die Summe dieser beiden Werte aktuell erscheinen mag. Um zu wissen, ob ein Körper schneller war als ein anderer, verglich Galileo (1564-1642) das Verhältnis der von diesen Körpern zurückgelegten Entfernungen mit dem entsprechenden Zeitverhältnis. Dabei hat er folgende Äquivalenz angewandt:

{\ displaystyle {\ frac {s_ {1}} {s_ {2}}} \ leq {\ frac {t_ {1}} {t_ {2}}} \ quad \ Leftrightarrow \ quad {\ frac {s_ {1 }} {t_ {1}}} \ leq {\ frac {s_ {2}} {t_ {2}}}}

Nach Aristoteles hat jeder fallende Körper eine von der Natur vorgegebene Geschwindigkeit, die man weder steigern noch verringern kann, außer durch Gewaltanwendung oder Widerstand. Aristoteles nimmt an, dass sich ein Handy, das zehnmal schwerer ist als ein anderes, zehnmal schneller bewegt und daher zehnmal schneller fällt. Nach ihm leiten alle Körper des Universums den Ursprung ihrer Bewegung von einem ersten Motor ab , wobei die Bewegungen durch Kontakt übertragen werden. Hinzu kommt die Idee, dass sich Gegenstände bewegen, um ihren eigenen Ort zu erreichen , der für sie bestimmt ist, wo sie Ruhe finden: Bewegung beinhaltet die Wirkung einer treibenden Kraft, eines Motors, der am Mobile befestigt ist: getrennt von der ersten stoppt die zweite.

Als Erbe von Aristoteles machte die Schätzung von Geschwindigkeiten im Mittelalter zweifellos große Fortschritte , dank der Konzeptualisierung von Geschwindigkeit als intensiver Größe und der Präzision, die sich für die Idee der Geschwindigkeitsvariation ergab. Dies sind die Werke der Oxford-Schulen (der Oxford- Rechner ) und der Universität Paris ( Nicole Oresme ), in denen bestimmte Autoren wie Pierre Duhem , Anneliese Maier oder Marshall Clagett die Vorläufer von Galileo sahen.

Das Gesetz der fallenden Körper, das im De motu von Galileo (1564-1642) enthalten ist, bestimmt, dass die Körper in einer gleichmäßig beschleunigten Bewegung fallen und dass andererseits alle Körper, groß und klein, schwer und leicht, c 'das heißt zu sagen, was immer ihre Dimensionen und ihre Natur sein mögen, fallen (zumindest in die völlige Leere) mit der gleichen Geschwindigkeit; mit anderen Worten, und da Galilei die irdische Schwerkraft nicht kennt, ist die Fallbeschleunigung eine universelle Konstante. Galilei schildert damit das Ende des Aristotelismus .

Der Begriff der Momentangeschwindigkeit wird zum ersten Mal formal von Pierre Varignon (1654-1722) definiert5. Juli 1698, als das Verhältnis einer unendlich kleinen Länge d x zur unendlich kleinen Zeit d t, die zum Zurücklegen dieser Länge benötigt wird. Dazu verwendet er den vierzehn Jahre zuvor von Gottfried Wilhelm Leibniz (1646-1716) entwickelten Formalismus der Differentialrechnung .

Konzepte

Im Messmodus sind zwei Geschwindigkeitsarten zu unterscheiden:

die Durchschnittsgeschwindigkeit, die der Grunddefinition sehr genau entspricht. Sie wird berechnet, indem die zurückgelegte Strecke durch die Fahrzeit geteilt wird; es hat Bedeutung über einen bestimmten Zeitraum;
die Momentangeschwindigkeit, die durch Überschreiten der Grenze der Geschwindigkeitsdefinition erhalten wird. Sie wird zu einem bestimmten Zeitpunkt über den Begriff der Ableitung $v =$ $d r / d t$ . Daher ist die momentane Geschwindigkeit meistens nur durch die Berechnung einer Gleichung zur Modellierung einer Verschiebung und nicht durch eine physikalische Messung zugänglich. In kinematischen Berechnungen ist die Geschwindigkeit beispielsweise ein Vektor , der durch Ableiten der kartesischen Koordinaten der Position in Bezug auf die Zeit erhalten wird:

{\vec {v}} = {\ frac {{\ mathrm d} {\vec {r}}} {{\ mathrm d} t}} = {\ begin {pmatrix} {\ frac {{\ mathrm d} x} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} y} {{\ mathrm d} t}} \\ {\ frac {{\ mathrm d} z} {{\ mathrm d} t}} \ end {pmatrix}}

Andererseits kann die Geschwindigkeit ganz unterschiedlichen Anwendungsfällen entsprechen, je nachdem, ob es sich um einen einzelnen Vektor oder ein Vektorfeld handelt :

in der Festkörpermechanik ist „die Geschwindigkeit“ die des betrachteten bewegten Körpers oder eines seiner Teile. Es ist eine physikalische Vektorgröße, die mit diesem Mobiltelefon verbunden ist;
In der Strömungsmechanik hat jedes Elementarteilchen seine eigene Geschwindigkeit, die von der seiner Nachbarn abweichen kann. Es gibt keine einzelne Geschwindigkeit, und in Bezug auf einen festen Bezugsrahmen wird "die Geschwindigkeit" zu einem Vektorfeld, das an jedem Punkt im Raum (und in jedem Moment) die Geschwindigkeit des darin befindlichen Teilchens angibt.
in der Mechanik verformbarer Körper ist der Bezug jedoch nicht unbedingt fest, sondern kann am verformten Material selbst angebracht werden. „Die Geschwindigkeit“ ist dann ein Vektorfeld, das für jeden Punkt des Materials seine Geschwindigkeit zu einem bestimmten Zeitpunkt angibt;

Der allgemeine Fall ist der des Vektorfeldes, da es auch bei der Festkörpermechanik noch möglich ist, die Geschwindigkeit der Materie an einem bestimmten Punkt im Raum zu definieren.

Geschwindigkeit ist eine intensive Größe : Sie ist für einen Punkt im Raum definiert und ein zusammengesetztes System addiert nicht die Geschwindigkeit seiner verschiedenen Teile.

Geschwindigkeitsvektor

Der momentane Geschwindigkeitsvektor eines Objekts, dessen Position zum Zeitpunkt t durch gegeben ist, wird durch die Ableitung definiert . ${\vecv}$ ${\vecr} (t)$ ${\ vec v} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t}}$

Die Beschleunigung ist die Ableitung der Geschwindigkeit und die Geschwindigkeit ist die Ableitung der Entfernung nach der Zeit. Beschleunigung ist die Geschwindigkeitsänderung eines Objekts im Laufe der Zeit. Die mittlere Beschleunigung a eines Objekts, dessen Geschwindigkeit sich während einer Periode t von v i auf v f ändert, ist gegeben durch: . $a = {\ frac {v_ {f} - v_ {i}} t}$

Der momentane Beschleunigungsvektor eines Objekts, dessen Position zum Zeitpunkt t gegeben ist durch ist . ${\ vec a}$ ${\vecr} (t)$ ${\ vec a} = {\ frac {{\ mathrm d} {\ vec v}} {{\ mathrm d} t}} = {\ frac {{\ mathrm d} ^ {2} {\ vec r}} {{\ mathrm d} t ^ {2}}}$

Die Endgeschwindigkeit v f eines Objekts, das mit der Geschwindigkeit v i beginnt und dann mit einer konstanten Geschwindigkeit a für eine Zeit t beschleunigt, ist:

{\ displaystyle v_ {f} = v_ {i} + a \, t}

Die durchschnittliche Geschwindigkeit eines konstant beschleunigten Objekts beträgt . Um die Verschiebung d eines solchen beschleunigenden Objekts während der Periode t zu bestimmen, setzen Sie diesen Ausdruck in die erste Formel ein, um zu erhalten: ${\ scriptstyle {\ frac 12}} (v_ {i} + v_ {f})$

{\ displaystyle d = {\ frac {v_ {i} + v_ {f}} {2}} \, t}

Wenn nur die Anfangsgeschwindigkeit des Objekts bekannt ist, kann der Ausdruck verwendet werden. Diese Grundgleichungen für Endgeschwindigkeit und Weg lassen sich zu einer zeitunabhängigen Gleichung zusammenfassen: ${\ textstyle d = v_ {i} \, t + {\ frac {1} {2}} \, a \, t ^ {2}}$

{\ displaystyle v_ {f} ^ {2} = v_ {i} ^ {2} +2 \, a \, d}

Die obigen Gleichungen gelten für die klassische Mechanik, aber nicht für die spezielle Relativitätstheorie . Insbesondere in der klassischen Mechanik werden sich alle über den Wert von t einig und die Transformationsregeln für die Position schaffen eine Situation, in der alle nicht beschleunigenden Beobachter die Beschleunigung eines Objekts mit den gleichen Werten beschreiben würden. Beides gilt nicht für die spezielle Relativitätstheorie.

Die kinetische Energie eines sich translatorisch bewegenden Objekts ist linear mit seiner Masse und dem Quadrat seiner Geschwindigkeit:

{\ displaystyle E_ {c} = {\ frac {1} {2}} \, m \, v ^ {2}}

Die kinetische Energie ist eine skalare Größe .

Polar Koordinaten

In Polarkoordinaten kann die Geschwindigkeit in der Ebene in Radialgeschwindigkeit, die sich vom Ursprung entfernt oder auf sie zugeht, und die orthoradiale Geschwindigkeit in senkrechter Richtung (die wir nicht mit der Tangentialkomponente verwechseln) gleich (siehe kinetische Geschwindigkeit ). ${\ textstyle {\ frac {\ mathrm {d} r} {\ mathrm {d} t}}}$ ${\ textstyle r\, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}}}$

Der Drehimpuls in der Ebene ist: (wobei das Kreuzprodukt bezeichnet ). ${\ displaystyle {\ vec {L}} = m \, {\ vec {r}} \ Keil {\ vec {V}} = m \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} \, {\ vec {k}}}$ $\ Keil$

Wir erkennen darin die Areolargeschwindigkeit . ${\ displaystyle {\ frac {1} {2}} \, r ^ {2} \, {\ frac {\ mathrm {d} \ theta} {\ mathrm {d} t}} = {\ frac {\ mathrm {d} A (t)} {\ mathrm {d} t}} \;}$

Ist die Kraft zentral (siehe Bewegung mit zentraler Kraft ), dann ist die Flächengeschwindigkeit konstant ( Zweites Keplersches Gesetz ).

Energie

Je schwerer ein Objekt ist, desto mehr Energie muss verbraucht werden, damit es an Geschwindigkeit gewinnt und dann an Geschwindigkeit verliert ( kinetische Energie ). Dies hat erhebliche Auswirkungen auf den motorisierten Verkehr, seine Schadstoffemissionen und die Schwere der von ihm verursachten Unfälle. Als Rotterdam - im Jahr 2002 - auf dem Abschnitt der Autobahn A13, der den Bezirk Overschie durchquert, die Geschwindigkeit (von 120 km / h auf 80 km / h über 3,5 km ) begrenzte und die Geschwindigkeit überwachte , sanken die NO x -Raten um 15-20% , PM10 um 25-30% und Kohlenmonoxid (CO) um 21%. Die CO 2 -Emissionen sind um 15 % und die Zahl der Unfälle um 60 % (-90 % bei der Zahl der Getöteten) gesunken, wobei der Lärm durch 2 geteilt wird.

Hinweise und Referenzen

A. Koyré , „ Le De Motu Gravium de Galilee . Von der imaginären Erfahrung und ihrem Missbrauch “, Revue d'histoire des sciences et de ihre Anwendungen , t. 13, n o n ° 3,1960, s. 197-245 ( DOI 10.3406 / rhs.1960.3854 , online lesen )
Jean Bernhardt , „ Galileo und die Geburt der klassischen Mechanik nach Maurice Clavelin “, Revue d'histoire des sciences et de ihre Anwendungen , t. 23, n o 4,1970, s. 351-364 ( DOI 10.3406 / rhs.1970.3165 , online lesen )
[PDF] Bericht der Europäischen Umweltagentur , Klima für einen Verkehrswandel, EUA, 2008, Seite 21/56

Siehe auch

Literaturverzeichnis

Externe Links