Orbit

In der Himmelsmechanik und in der Weltraummechanik ist eine Umlaufbahn ( /ɔʁ.bit/ ) die geschlossene Kurve, die die Flugbahn darstellt , die ein Himmelskörper unter der Wirkung von Schwerkraft und Trägheitskräften im Raum zieht . Eine solche Umlaufbahn wird als periodisch bezeichnet. Im Sonnensystem , die Erde , die anderen Planeten , die Asteroiden und Kometen sind in der Umlaufbahn um die Sonne . Ebenso haben Planeten natürliche Satelliten , die sie umkreisen. Von Menschenhand geschaffene Objekte wie Satelliten und Raumsonden umkreisen die Erde oder andere Körper im Sonnensystem.

Eine Umlaufbahn hat die Form einer Ellipse, von der einer der Brennpunkte mit dem Schwerpunkt des zentralen Objekts zusammenfällt. Aus relativistischer Sicht ist eine Umlaufbahn eine Geodäte in der gekrümmten Raumzeit .

Historisch

Viele Modelle werden seit der Antike vorgeschlagen , um die Bewegungen der Planeten darzustellen . Das Wort Planet – im Altgriechischen  : πλανήτης , „wandernder Stern (oder Stern)“ – unterscheidet dann diese Himmelsobjekte von „festen“ Sternen durch ihre scheinbare Bewegung auf der Himmelskugel im Laufe der Zeit. Damals umfasste dieser Begriff daher Sonne und Mond sowie fünf authentische Planeten: Merkur , Venus , Mars , Jupiter und Saturn . Alle diese Systeme sind geozentrisch , das heißt, sie stellen die Erde in den Mittelpunkt des Universums, gemäß dem astronomischen System, das Platon im Timaios enthüllt hat . Nach Simplicius (Ende V th  Jahrhundert - Anfang VI th  . Jahrhundert AD) ist Plato (427-327 v.Chr.), Der seine Schüler angeboten hatte Eudoxus von Knidos (408-355 BC AD.) Mit der Bewegung der Planeten zu studieren nur kreisförmige und gleichmäßige Bewegungen , die als perfekt angesehen werden.

Die Schwierigkeit, die Bewegungen der Planeten, insbesondere die Retrogradationsphänomene , genau zu beschreiben , führt zu komplexen Darstellungen. Die griechisch-römische Welt des astronomischen Wissens ist in zusammengefasst II th  Jahrhundert von Ptolemäus (ca. 90-168 n.Chr.), In der Arbeit in der griechischen von den Arabern unter dem Namen des übertragenen Almagest . Die als Ptolemäus- Modell bekannte Darstellung des Sonnensystems und der Bewegung der Planeten (sowie des Mondes und der Sonne ) verwendet wie seine Vorgänger ein geozentrisches Modell und ein ausgeklügeltes Kugelsystem in kreisförmiger und gleichförmiger Rotation. das epizyklische und vas durch eingeführte hipparchos ( II e  Jahrhundert  vor Christus ), verbessert durch die Vorstellung des Einführens Equant , die ein separater Punkt des Kreises ist das Zentrum deferent , gegen die ein Planet oder Mittelpunkt eines epizyklischen, bewegt sich mit gleichmäßiger Geschwindigkeit. Das System des Ptolemäus wird die Astronomie 14 Jahrhunderte lang beherrschen. Es liefert trotz seiner Komplexität zufriedenstellende Ergebnisse, wenn nötig durch Modifizieren und Verfeinern des Modells von Epizykeln, Deferenten und equanten Punkten. Als mit der Philosophie des Aristoteles vereinbar angesehen, wurde der Geozentrismus im Mittelalter zur offiziellen Lehre der Kirche in Europa .

Wir verdanken es Kopernikus (1473-1543), der in seinem Hauptwerk De revolutionibus Orbium Coelestium bei seinem Tod im Jahr 1543 das geozentrische Dogma in Frage stellte und ein heliozentrisches System vorschlug, in dem sich die Planeten und die Erde auf kreisförmigen Bahnen mit konstanter Geschwindigkeit bewegen , da der Mond der einzige Stern ist, der sich um die Erde dreht. Obwohl unvollkommen, erweist sich diese Vision als sehr fruchtbar: Die Bewegungen der Planeten sind in einem heliozentrischen Bezugssystem leichter zu beschreiben. Die Menge der Bewegungsunregelmäßigkeiten wie Retrogradationen kann nur durch die Bewegung der Erde in ihrer Umlaufbahn erklärt werden, genauer gesagt in moderner Begrifflichkeit durch den Effekt des Übergangs vom heliozentrischen Bezugssystem zum geozentrischen Bezugssystem. Das Kopernikus-System lässt uns auch vermuten, dass die Sterne der "festen Kugel" einen viel größeren Abstand von der Erde (und der Sonne) haben als bisher angenommen, um das Fehlen eines beobachteten Effekts ( Parallaxe ) der Bewegung von . zu erklären die Erde über die Position der Sterne. Es sei darauf hingewiesen, dass das System des Kopernikus, das in der astronomischen Praxis darin bestand, die Positionen von Erde und Sonne zu vertauschen, anfangs keinen prinzipiellen Widerstand der Kirche auslöste, bis diese bemerkte, dass dieses Modell Aristoteles' Philosophie . Kepler (1571-1630) wird dieses Modell dank der sorgfältigen Analyse der genauen Beobachtungen seines Meisters Tycho Brahe (1541-1601), insbesondere der Bewegung des Planeten Mars, perfektionieren . Er veröffentlichte 1609, 1611, 1618 seine drei berühmten Gesetze (vgl. Kepler's Laws ):

• Erstes Gesetz: „Die Planeten beschreiben Ellipsen, bei denen die Sonne einen der Brennpunkte einnimmt. "
• Zweiter Hauptsatz: „Der Vektorstrahl, der das Zentrum des Planeten mit dem Brennpunkt verbindet, beschreibt gleiche Flächen zu gleichen Zeiten. "
• Dritter Hauptsatz: „Die Kuben der großen Halbachsen der Bahnen sind proportional zum Quadrat der Umdrehungsperioden. "

Keplersche Umlaufbahn

Eine Keplerbahn ist die Bahn eines punktförmigen Körpers - d. h. dessen Massenverteilung kugelsymmetrisch ist - und dem von einer punktförmigen Masse erzeugten Gravitationsfeld ausgesetzt, wobei letztere als Ursprung von angenommen wird das Repository. Mit anderen Worten, es ist die Bahn eines Körpers in gravitativer Wechselwirkung mit einem einzelnen anderen Körper, wobei jeder Körper einem Punkt assimiliert wird.

Die Keplerbahn jedes Körpers ist eine konische Bahn, von der einer der Brennpunkte mit dem Massenmittelpunkt des anderen Körpers zusammenfällt, der als Ursprung des Bezugssystems genommen wird.

Bahnparameter

Eine elliptische Umlaufbahn wird durch zwei Ebenen beschrieben - die Umlaufbahnebene und die Bezugsebene - und sechs Parameter, die Elemente genannt werden: die große Halbachse , Exzentrizität , Neigung , Länge des aufsteigenden Knotens , das Argument der Periapsis und die Position des Objekts in seiner Umlaufbahn. Zwei dieser Parameter - Exzentrizität und große Halbachse - definieren die Flugbahn in einer Ebene, drei andere - Neigung, Länge des aufsteigenden Knotens und Argument des Perizentrums - definieren die Ausrichtung der Ebene im Raum und den letzten - Moment des Durchgangs at pericenter - definiert die Position des Objekts.

• Große Halbachse Zu{\ Anzeigestil a}  : halber Abstand zwischen dem Perizentrum und dem Apozentrum (der größte Durchmesser der Ellipse). Dieser Parameter definiert die absolute Größe der Umlaufbahn. Sinn macht es nur bei einer elliptischen oder kreisförmigen Bahn (bei einer Parabel oder einer Hyperbel ist die große Halbachse unendlich)
• Exzentrizität e{\ displaystyle e}  : Eine Ellipse ist der Ort der Punkte, deren Summe der Entfernungen zu zwei Fixpunkten, den Brennpunkten (undauf dem Diagramm), konstant ist. Die Exzentrizität misst den Versatz der Brennpunkte vom Mittelpunkt der Ellipse (im Diagramm); es ist das Verhältnis des Zentrumsfokusabstands zur großen Halbachse. Die Art der Trajektorie hängt von der Exzentrizität ab: S{\ Anzeigestil S}S'{\ Anzeigestil S '}VS{\ Anzeigestil C}
  • e=0{\ Anzeigestil e = 0} : kreisförmiger Pfad
  • 0<e<1{\ Anzeigestil 0 <e <1} : elliptische Flugbahn
  • e=1{\ Anzeigestil e = 1} : parabolische Flugbahn
  • e>1{\ Anzeigestil e> 1} : hyperbolische Flugbahn

• Parameter der Umlaufbahn eines Satelliten um die Erde

• Bahnparameter eines künstlichen Satelliten: Rektaszension des aufsteigenden Knotens ☊, Neigung i, Perigäumargument ω.

• Blick senkrecht zur Orbitalebene: große Halbachse a, Perigäum , wahre Anomalie ν.

Die Referenzebene oder Referenzebene ist eine Ebene, die den Schwerpunkt des Hauptkörpers enthält. Die Referenzebene und die Bahnebene sind somit zwei sich schneidende Ebenen. Ihr Schnittpunkt ist eine gerade Linie, die als Knotenlinie bezeichnet wird. Die Umlaufbahn schneidet die Referenzebene an zwei Punkten, die als Knoten bezeichnet werden. Der aufsteigende Knoten ist derjenige, durch den der Körper auf einer aufsteigenden Bahn geht; der andere ist der absteigende Knoten.

Der Durchgang zwischen der Bahnebene und der Bezugsebene wird durch drei Elemente beschrieben, die den Eulerwinkeln entsprechen  :

• Die Neigung , notiert , die dem Nutationswinkel entspricht  : Die Neigung (zwischen 0 und 180  Grad) ist der Winkel, den die Orbitalebene mit einer Bezugsebene bildet. Letztere ist bei Planetenbahnen im Allgemeinen die Ebene der Ekliptik (Ebene, die die Bahn der Erde enthält .ich{\ Anzeigestil i}
• Die Länge des aufsteigenden Knotens , mit bezeichnet, der dem Präzessionswinkel entspricht  : Dies ist der Winkel zwischen der Richtung des Frühlingspunktes und der Knotenlinie in der Ebene der Ekliptik. Die Richtung des Frühlingspunktes ist die Linie, die die Sonne und den Frühlingspunkt enthält (astronomischer Bezugspunkt, der der Position der Sonne zum Zeitpunkt der Frühlings- Tagundnachtgleiche entspricht ). Die Knotenlinie ist die Linie, zu der die aufsteigenden Knoten (der Punkt in der Umlaufbahn, an dem das Objekt von der Nordseite der Ekliptik kommt) und der absteigende (der Punkt in der Umlaufbahn, an dem das Objekt von der Südseite kommt) gehören ).
• Das Argument der Periapsis , bemerkt , das dem richtigen Drehwinkel entspricht: Dies ist der Winkel, der von der Linie der Knoten und der Richtung der Periapsis gebildet wird (die Linie, zu der der Stern (oder das zentrale Objekt) und die Periapsis der Flugbahn des Objekts) in der Orbitalebene. Der Längengrad der Periapsis ist die Summe aus dem Längengrad des aufsteigenden Knotens und dem Argument der Periapsis.ω{\ displaystyle \ omega}

Der sechste Parameter ist die Position des umlaufenden Körpers in seiner Umlaufbahn zu einem bestimmten Zeitpunkt. Es kann auf verschiedene Arten ausgedrückt werden:

• Die durchschnittliche Anomalie zu dieser Zeit wurde mit Mo bezeichnet;
• Die wahre Anomalie  ;
• Das Breiten-Argument.
• Durchgangszeitpunkt τ zum Periastron  : Die Position des Objekts in seiner Umlaufbahn zu einem bestimmten Zeitpunkt ist notwendig, um es für jeden anderen Zeitpunkt vorhersagen zu können. Es gibt zwei Möglichkeiten, diesen Parameter anzugeben. Die erste besteht darin, den Moment des Übergangs zur Periapsis anzugeben . Die zweite besteht darin, die durchschnittliche Anomalie M des Objekts für einen konventionellen Moment (die Epoche der Umlaufbahn) anzugeben . Die mittlere Anomalie ist kein physikalischer Winkel, sondern gibt den Bruchteil der Bahnfläche an, den die Linie, die den Fokus mit dem Objekt verbindet, seit seinem letzten Durchgang durch das Periastron überstrichen hat, ausgedrückt in Winkelform. Wenn beispielsweise die Linie, die den Fokus mit dem Objekt verbindet, ein Viertel der Bahnoberfläche zurückgelegt hat, beträgt die durchschnittliche Anomalie ° °. Der mittlere Längengrad des Objekts ist die Summe aus dem Längengrad der Periapsis und der mittleren Anomalie.0,25×360{\ displaystyle 0,25 \ mal 360}=90{\ Anzeigestil = 90}

Perioden

Wenn wir über die Periode eines Objekts sprechen, ist es normalerweise seine siderische Periode, aber es gibt mehrere mögliche Perioden:

• Sternperiode: Zeit, die zwischen zwei Durchgängen des Objekts vor einem entfernten Stern vergeht . Dies ist die "absolute" Periode im Newtonschen Sinne des Wortes.
• Anomalistische Periode: Zeit, die zwischen zwei Durchgängen des Objekts bis zu seinem Periastron vergeht . Je nachdem, ob sich letztere in einer Präzession oder in einer Rezession befindet, ist dieser Zeitraum kürzer oder länger als der siderische.
• Drakonitische Periode  : Zeit, die zwischen zwei Durchgängen des Objekts an seinem aufsteigenden oder absteigenden Knoten vergeht . Sie hängt daher von den Präzessionen der beiden beteiligten Ebenen (der Umlaufbahn des Objekts und der Referenzebene, im Allgemeinen der Ekliptik) ab.
• Wendekreis: Zeit, die zwischen zwei Durchgängen des Objekts bei Null- Rektaszens vergeht . Aufgrund der Präzession der Tagundnachtgleichen ist diese Periode etwas und systematisch kürzer als die siderische.
• Synodische Periode: Zeit, die zwischen zwei Momenten verstreicht, in denen das Objekt denselben Aspekt einnimmt ( Konjunktion , Quadratur , Opposition usw.). Zum Beispiel ist die synodische Periode des Mars die Zeit, die zwei Oppositionen des Mars in Bezug auf die Erde trennt; Da die beiden Planeten in Bewegung sind, subtrahieren sich ihre relativen Winkelgeschwindigkeiten, und die synodische Periode des Mars beträgt 779.964  d (1.135 Marsjahre).

Beziehungen zwischen Anomalien und Strahlen

Im Folgenden sind die Exzentrizität, die wahre Anomalie , die exzentrische Anomalie und die durchschnittliche Anomalie aufgeführt . e{\ displaystyle e}T{\ Anzeigestil T}E{\ Anzeigestil E}m{\ Anzeigestil M}

Der Radius der Ellipse (von einem Fokus aus gemessen) ist gegeben durch: R{\ Anzeigestil r}

R=Zu(1-ecos⁡(E))=Zu(1-e2)1+ecos⁡(T){\ displaystyle r = a (1-e \ cos (E)) = a {\ frac {(1-e ^ {2})} {1 + e \ cos (T)}} \, \!}

Zwischen Anomalien bestehen folgende Beziehungen:

m=E-eSünde⁡(E){\ displaystyle M = Ee \ sin (E) \, \!}

cos⁡(T)=cos⁡(E)-e1-ecos⁡(E){\ displaystyle \ cos (T) = {\ frac {\ cos (E) -e} {1-e \ cos (E)}} \, \!}

oder

bräunen⁡(T2)=1+e1-ebräunen⁡(E2){\ displaystyle \ tan \ left ({\ frac {T} {2}} \ right) = {\ sqrt {\ frac {1 + e} {1-e}}} \ tan \ left ({\ frac {E } {2}} \ rechts) \, \!}

Eine häufige Anwendung ist zu finden aus . Es genügt dann, den Ausdruck zu iterieren: E{\ Anzeigestil E}m{\ Anzeigestil M}

Eich+1=m-e(Eichcos⁡(Eich)-Sünde⁡(Eich))1-ecos⁡(Eich){\ displaystyle E_ {i + 1} = {\ frac {Me (E_ {i} \ cos (E_ {i}) - \ sin (E_ {i}))} {1-e \ cos (E_ {i}) )}} \, \!}

Wenn wir einen Anfangswert verwenden , ist die Konvergenz garantiert und ist immer sehr schnell (zehn signifikante Stellen in vier Iterationen). E0=π{\ displaystyle E_ {0} = \ pi}

Umlaufbahn eines künstlichen Satelliten und Spur am Boden

Die Bodenbahn eines künstlichen Satelliten ist die Projektion seiner Flugbahn in seiner Umlaufbahn entlang einer Vertikalen auf den Boden, die durch das Zentrum des Himmelskörpers verläuft, um den er sich dreht. Seine Form bestimmt die Teile der Oberfläche, die von Satelliteninstrumenten abgetastet werden, und die Satelliten-Sichtbarkeitsschlitze von Bodenstationen. Das Zeichnen der Spur ergibt sich sowohl aus der Verschiebung des Satelliten in seiner Umlaufbahn als auch aus der Rotation der Erde.

Klassifizierung der Umlaufbahnen künstlicher Satelliten

Die Bahnen künstlicher Satelliten lassen sich nach verschiedenen Kriterien klassifizieren:

Höhe (Kreisbahn)

Wenn die Umlaufbahn fast kreisförmig ist, wird sie als niedrige Umlaufbahn (LEO, von Englisch Low Earth Orbit ) bezeichnet, wenn ihre Höhe weniger als 1.500 km beträgt  , mittlere Umlaufbahn (MEO, von Medium Earth Orbit ), wenn sie zwischen 1.500 und 20.000  km liegt , und als hoch Umlaufbahn darüber hinaus. Die häufigste hohe Umlaufbahn, weil der Satellit dauerhaft über derselben Region der Erde bleiben kann, befindet sich in einer Höhe von 36.000 km und wird als geostationäre Umlaufbahn (oder GEO für Englisch Geostationnary Earth Orbit ) bezeichnet. Es erfordert, dass die Bahnneigung 0° beträgt. Eine Umlaufbahn in dieser Höhe mit oder ohne Umlaufbahn ist eine geosynchrone Umlaufbahn . Die meisten Satelliten befinden sich auf einer kreisförmigen Umlaufbahn um die Erde oder befinden sich auf einer niedrigen Umlaufbahn ( Satelliten-Erdbeobachtung , Aufklärungssatellit ) auf einer mittleren Umlaufbahn bei 20 000 km ( Satellitennavigation ) auf einer geostationären Umlaufbahn ( Telekommunikationssatellit , Wettersatellit ).

Höhe (elliptische Umlaufbahn)

Unter den hohen elliptischen Umlaufbahnen (oder HEO für Englisch High Earth Orbit ) finden wir Umlaufbahnen, die sehr präzise Ziele erfüllen, wie die Molnia-Umlaufbahn, die eine bessere Sichtbarkeit aus hohen Breiten ermöglicht als die geostationäre Umlaufbahn oder die Tundra-Umlaufbahn, die eine Variante ist. Der Transferorbit (oder GTO steht für Geostationary Transfer Orbit ) ist eine transiente Umlaufbahn, deren Apogäum 36.000 km beträgt und die von Satelliten genutzt wird, die in eine geostationäre Umlaufbahn gebracht werden müssen.

Sonderfall von Umlaufbahnen um die Lagrange-Punkte

Die Umlaufbahn um einen Lagrange-Punkt (Raumbereich, in dem sich der Gravitationseinfluss von 2 Himmelskörpern ausgleicht) ist eine Halo- Umlaufbahn (oder Lissajous-Umlaufbahn in Anspielung auf seine Form, die einer Lissajous-Kurve ähnelt ) und wird als L1LO (L1 Lissajous Orbit .) bezeichnet ) oder L2LO, wobei L1 und L2 die beiden Lagrange-Punkte des Systems Erde-Sonne sind, die insbesondere von Satelliten zur astronomischen Beobachtung oder zum Studium der Sonne verwendet werden. Diese instabilen Umlaufbahnen werden in etwa 200 Tagen zurückgelegt und erfordern regelmäßige Korrekturmanöver.

Orbitale Neigung

Je nach Wert des Bahnneigungswinkels i spricht man von äquatorialer Bahn (i = 0°), quasi-äquatorialer Bahn (i <10 °), polarer oder quasi-polarer Bahn (i nahe 90°). Wenn die Bahnneigung kleiner oder gleich 90° ist, was bei den meisten Satelliten der Fall ist, wird die Bahn als direkt (oder prograd) bezeichnet, ansonsten als retrograd.

Eigentum

Satelliten in einer geostationären Umlaufbahn, in einer festen Position über der Erde, stehen manchmal im Gegensatz zu sich bewegenden Satelliten . In der Kategorie der polaren Umlaufbahnen ist eine weit verbreitete Umlaufbahn, die sonnensynchrone Umlaufbahn , durch die Bewegung ihrer Umlaufbahn gekennzeichnet, die unter dem Einfluss der Knotenpräzession synchron mit der Bewegung der Erde um die Sonne rotiert . Ein solcher Satellit überfliegt immer wieder zur gleichen Sonnenzeit ein beleuchtetes Gebiet. Eine phasengesteuerte Umlaufbahn ist eine Kategorie der sonnensynchronen Umlaufbahn, die dadurch gekennzeichnet ist, dass der Satellit nach einer bestimmten Anzahl von Umdrehungen genau über dem gleichen Punkt vorbeifliegt.

Andere Bezeichnungen, die nichts mit den Eigenschaften der Umlaufbahn zu tun haben

Ein Raumfahrzeug kann in eine Standby-Umlaufbahn (normalerweise eine niedrige Umlaufbahn) gebracht werden, um eine günstige Position für das nächste Orbitalmanöver zu erreichen. Eine Driftbahn ist eine vorübergehende Umlaufbahn, die von Satelliten zurückgelegt wird, um passiv ihre endgültige Position in einer geostationären Umlaufbahn zu erreichen. Am Ende seiner Lebensdauer wird der Satellit schließlich in eine Friedhofsumlaufbahn (oder Abfallumlaufbahn) gebracht, um zu vermeiden, dass er sich im Weg der aktiven Satelliten befindet.

Etymologie und mathematische Bedeutung

Das weibliche Substantiv "Orbit" ist eine Anlehnung an das lateinische orbita und bezeichnet die Spur eines Rades.

Ursprünglich ist der Begriff Orbit ein Begriff aus der Mathematik, um die Menge von Punkten zu bezeichnen, die von einer Trajektorie , also einer parametrisierten Kurve, durchlaufen werden . Der Unterschied zwischen "Bahn" und "Bahn" besteht darin, dass die Bahn die Entwicklung des Punktes ausdrückt, während die Bahn ein "statisches" Konzept ist. Für eine Flugbahn ist die Umlaufbahn also das Ganze . F:T↦m(T){\ displaystyle f: t \ mapsto M (t)}{m(T)|T∈R}{\ displaystyle \ {M (t) | t \ in \ mathbb {R} \}}

Eine Umlaufbahn kann daher je nach Dynamik des untersuchten Systems jede beliebige Form haben, aber im Laufe der Zeit wurde der Begriff geschlossenen Umlaufbahnen in der Astronomie und Raumfahrt vorbehalten .

Hinweise und Referenzen

1. Lexikographische und etymologische Definitionen von "Orbit" (Bedeutung II-A) des computergestützten französischen Sprachschatzes , auf der Website des Nationalen Zentrums für Text- und lexikalische Ressourcen Resource
2. So schreibt er in seinen Kommentaren zur Abhandlung Du ciel von Aristoteles :

   „Platon […] stellt dann den Mathematikern dieses Problem: Welche kreisförmigen und gleichmäßigen und vollkommen regelmäßigen Bewegungen sollten als Hypothesen angenommen werden, damit wir die Erscheinungen der wandernden Sterne retten können? "

   -  Simplicius , Kommentare zu Aristoteles' Abhandlung Du ciel , II, 12, 488 und 493.

   .
3. Siehe zum Beispiel Encyclopedia Universalis , Ausgabe 2002, Band 3, Artikel "Astronomy and Astrophysics" ( ISBN  2-85229-550-4 ) oder Notionnaires Universalis - Ideas , ( ISBN  2-85229-562-8 ) , Encyclopedia Universalis France SA, Paris, 2005.
4. "Anreicherung des Wortschatzes von Weltraumtechniken" , in Ministerium für Industrie (Frankreich) , Bereicherung des Wortschatzes von Erdöl-, Nuklear- und Weltraumtechniken ( online lesen ) , p.  33 (Zugriff am 6. April 2014)
5. "  Klépérienne Orbite  " , auf http://www.culture.fr/ (Zugriff am 6. April 2014 )
6. (fr) Luc Duriez, „The problem of two bodies revisited“, in Daniel Benest und Claude Froeschle (Hrsg.), Modern Methods of celestial Mechanics , Gif-sur-Yvette, Frontières, 2. Aufl., 1992, S . 18 ( ISBN  2-86332-091-2 )
7. Michel Capderou, Satelliten: von Kepler zu GPS , Paris / Berlin / Heidelberg etc., Springer,2012, 844  S. ( ISBN  978-2-287-99049-6 , online lesen ) , p.  321-322
8. "Orbite" , im Wörterbuch der Französischen Akademie , über das Nationale Zentrum für textuelle und lexikalische Ressourcen .
9. [1] (Zugriff am 6. April 2014)

Literaturverzeichnis

• Yvon Villarceau, Dissertation über die Bestimmung der Bahnen von Planeten und Kometen , Vergessene Bücher,2018( ISBN  978-0-332-62798-4 )
• Michel Capderou, Satelliten: von Kepler zu GPS , Paris / Berlin / Heidelberg etc., Springer,2012, 844  S. ( ISBN  978-2-287-99049-6 , online lesen )

Siehe auch

Verwandte Artikel

• Keplersche Bewegung , Zwei-Körper-Problem
• Geostationäre Umlaufbahn , Sonnensynchrone Umlaufbahn , Umlaufbahn Heliozentrisch
• Künstlicher Satellit
• Liste der Umlaufbahnen
• Orbitabnahme
• Orbitographie , Two-Line Elements (TLE), Standarddarstellung der Bahnparameter von Objekten in der Erdumlaufbahn
• Orbiteur , eine kostenlose Weltraumsimulationssoftware

Externe Links

• YAN Kun (2005). Der allgemeine Ausdruck der Binet-Gleichung über die Bewegungsbahnen von Himmelskörpern (Ungefähre Lösungen der Binet-Gleichung für die Bewegungsbahnen der Himmelskörper im schwachen und starken Gravitationsfeld) DOI: 10.3969 / j.issn.1004-2903.2005.02.052.

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