Geburt |
Datum unbekannt lebte in Alexandria |
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Aktiv zu | II th Jahrhundertoder III - ten Jahrhundert |
Bereiche | Mathematik ( Arithmetik ) |
Bekannt für | die Arithmetik |
Diophantus (in altgriechischen : Διόφαντος ὁ Ἀλεξανδρεύς Diophantos ho Alexandreús ) war ein Mathematiker sprechen Griechisch , die in Alexandria zwischen dem lebte ich st Jahrhundert vor Christus. AD und die IV - ten Jahrhundert , vielleicht II e Jahrhundert oder III e Jahrhundert . Bekannt für seine Arithmétiques , von denen ein Teil verloren geht und in denen er bestimmte diophantinische Gleichungen studiert , wird er manchmal als "Vater der Algebra " bezeichnet.
Über das Leben von Diophantus ist wenig oder nichts bekannt, selbst die Zeit, in der er lebte, bleibt sehr ungewiss. Er lebte in Alexandria . Seine Arbeit ist teilweise verloren.
Als eine Hand führt er in seiner Abhandlung über die Zahlen polygonale Mathematiker Hypsikles , der im lebte II th Jahrhundert vor Christus. AD , und zweitens wird er von zitiert Theon von Alexandria , die die IV - ten Jahrhundert in einem Kommentar zu dem erwähnten Almagest von Claudius Ptolemäus , wir wissen , dass er zwischen diesen beiden Epochen gelebt, und dies sind die einzigen Gewissheiten wir zu diesem Thema haben. Auf der Basis einen späten Frühling und den Preis von einer Reihe von Annahmen , die in Frage gestellt wurden, Paul Gerberei lebt in III - ten Jahrhundert. Wilbur Knorr kritische Argumente Gerberei und Richter „attraktiv“ die Annahme , dass Diophantus war zeitgenössisch Heron von Alexandria im I st Jahrhundert. Marwan Rashed , Analyse antike Quellen, sagte unterdessen , dass Diophantus über das leben könnte II th Jahrhundert.
Er ist bekannt für sein Studium von Gleichungen mit Variablen auf positiven rationalen Zahlen (Quotienten von zwei ganzen Zahlen ), die diophantinischen Gleichungen ihren Namen gaben . Das Adjektiv Diophantine wird in der Zahlentheorie häufig verwendet , um ein Problem im Zusammenhang mit diesen Gleichungen zu beschreiben.
Sein wichtigstes Werk, die Arithmetik , beeinflusste arabische Mathematiker und viel später die der Renaissance . Diophantus schrieb auch eine Abhandlung über polygonale Zahlen , von denen Fragmente zu uns gekommen sind. Im Gegensatz zur Arithmetik ist Polygonale Zahlen streng genommen keine Arbeitsmappe. Nach alten Quellen ist Diophantus auch Autor eines Buches mit dem Titel Porisms und einer Abhandlung über Fraktionen mit dem Titel Moriastic , die beide leider verloren gegangen sind.
Diophantus verwendet negative Zahlen - was er absurd nennt - und formulierte die Zeichenregel: "Weniger durch weniger ist mehr, weniger durch mehr ist weniger" .
Diophantus interessiert sich besonders für die folgenden Probleme
Er ist aber auch bekannt für sein Epitaph : Problem , das Metrodorus (ca. 500) zugeschrieben wird und das es ermöglicht, das Alter von Diophantus von Alexandria bei seinem Tod zu finden. Dieses Problem teilt das Leben von Diophantus in ungleiche Teile, die durch Brüche dargestellt werden, und ermöglicht es, die Dauer seines Lebens, dh 84 Jahre, zu berechnen. Hier ist das Problem kurz:
„Die Kindheit von Diophantus nahm ein Sechstel seines ganzen Lebens ein. Der zwölfte wurde von seiner Jugend genommen. Nach einer weiteren Zeit, die dem siebten seines Lebens entsprach, heiratete er. Fünf Jahre später hatte er einen Sohn. Das Leben dieses Sohnes war genau halb so groß wie das seines Vaters. Diophantus starb vier Jahre nach dem Tod seines Sohnes. ""
Eine Version dieses Problems aus der griechischen Anthologie wurde von Orly Terquem veröffentlicht , begleitet von einer Übersetzung ins Lateinische von Bachet und einer Nachahmung in Alexandrinen durch einen Mitarbeiter, der H. Eutrope signiert:
Unter diesem Grab ruht Diophantus,
und ein paar Linien, die von einer gelehrten Hand gezogen
werden, lassen Sie wissen, in welchem Alter er starb:
Von den Tagen, die für ihn ziemlich zahlreich waren, zählte
der sechste die Zeit seiner Kindheit;
Der zwölfte wurde von seiner Jugend genommen.
Von den sieben Teilen seines Lebens verging einer.
Nachdem er geheiratet hatte, schenkte ihm seine Frau
fünf Jahre später einen Sohn
, der leider aus schwerem Schicksal Tage erhielt! halb so viel wie sein Vater.
Von vier Jahren überlebte dieser unter Tränen:
Sagen Sie, wenn Sie wissen, wie man zählt, in welchem Alter er gestorben ist.
Lösung. Stellen Sie die fragliche Zahl
durch x dar
und stellen Sie, ohne etwas zu vergessen, eine Gleichung auf.
Wo im ersten Glied das sechste,
dann das zwölfte von x , das um das siebte erhöht wird.
Fügen Sie neun Jahre hinzu: Das Ganze entspricht
L'inconnue x . Transponieren, hinzufügen ... und so weiter.
Sie werden leicht sehen, ohne dass jemand in der Lage ist, es zu reduzieren,
dass das Alter des alten Mannes tatsächlich vierundachtzig ist .
Genauer gesagt: Die Lösung von x / 6 + x / 12 + x / 7 + 5 + x / 2 + 4 = x ist x = 84 .
Diophantus wurde „neu entdeckt“ in Westeuropa von Regiomontanus 1463 dank ein Manuskript nach Rom nach der brachte Einnahme von Konstantinopel in 1453 . Regiomontanus behauptete, 13 Bücher gesehen zu haben, aber bis 1971 blieben nur sechs Bücher übrig.
Die ersten Übersetzungen von Diophantus stammt aus dem Ende des XVI ten Jahrhundert : Raffaele Bombelli die in der italienischen Sprache übersetzte im Jahr 1572 in seiner Algebra , Xylander in Latein in 1575, und Simon Stevin in Französisch im Jahr 1585 (nur die ersten vier Bücher). Albert Girard wird 1625 und 1634 in den mathematischen Werken von Simon Stevin die Übersetzung des fünften und sechsten Buches nach dem gleichen Vorbild wie Simon Stevin veröffentlichen.
1621 gibt Claude-Gaspard Bachet eine Ausgabe des Textes von Diophantus (auf Griechisch ) mit einer lateinischen Übersetzung und Kommentaren. Es ist diese Ausgabe , dass Pierre de Fermat hatte , und dass nach dem Tod dieses einen seinen Sohn, wird Anmerkungen seines Vaters in Augmented erneut veröffentlichen Toulouse in 1670 . Nachdem Descartes es in seiner Jugend studiert hat, wird er ihn 1628 in seinen Regeln für die Richtung des Geistes bekräftigen , die er in seinen Werken wie Pappus von Alexandria zeigt , die "Spuren dieser wahren Mathematik" , Früchte von "Samen" der Wahrheit, von der Natur im menschlichen Geist hinterlegt “ , der „ in dieser harten und einfachen Antike so viel Kraft hatte “ . Bestimmte Merkmale der Problemlösungsmethoden von Diophantus inspirierten moderne Begründer der algebraischen Methode wie Viète und Fermat . In 1971 , vier andere ins Arabische übersetzt Bücher wurden in entdeckt Mechhed von Roshdi Rashed .
Eine der wichtigsten Anwendungen der mathematischen Erbe betrifft Computer - Sicherheit, in dem die Diophantine Gleichungen eine große Rolle spielen, ob sie die am besten als bekannt sind , oder die anspruchsvollste, wie die von studierte Louis Mordellschen in seinem Buch Diophantine Gleichungen. , des Typs . Letztere führen zu elliptischen Kurven, die im Bereich der Computersicherheit und Datenverschlüsselung eine sehr wichtige Rolle spielen. Diese Gleichungen sind an der RSA-Verschlüsselung mit öffentlichem Schlüssel und am kryptografischen Diffie-Hellman-Protokoll beteiligt , das zur Sicherung der Datenübertragung über das Internet verwendet wird, insbesondere bei Bankgeschäften und der Vertraulichkeit der Kommunikation. Gleichungen des Typs spielen eine grundlegende Rolle in der modularen Arithmetik , die beispielsweise zur Bestimmung der Gültigkeit von Strichcodes verwendet wird .
In 1935 , der Internationalen Astronomischen Union gab den Namen von Diophantus zu einem Mondkrater .
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