Ballistisch

Die Ballistik ist die Wissenschaft, die darauf abzielt, die Bewegung von Projektilen zu untersuchen .

Geschichte

Ballistik bezieht sich auf eine römische Belagerungsmaschine, die Ballista genannt wird (aus der lateinischen Ballista und aus dem Griechischen βαλλίστρα, aus dem Wort βάλλειν, Ball , "werfen, werfen", im Plural ballistæ in lateinischer Sprache). Die ersten Versionen haben während der Belagerungen schwere Pfeile oder kugelförmige Projektile wie Steine unterschiedlicher Größe abgefeuert .

Die Kanone scheint auch lange nach ihrer Entdeckung mit einer Art mysteriösem Terror betrachtet worden zu sein. Die Linie, der die Projektile folgten, wurde als völlig anders angesehen als die anderer Projektile, und die Verletzungen durch Schusswaffen im Allgemeinen wurden alle als notwendigerweise tödlich angesehen.

Jean Buridan (1292-1363) befasst sich mit dem Problem der Dynamik eines Projektils und zeigt, dass Aristoteles ' Bewegungstheorie fehlerhaft ist und den Impuls auf den neuesten Stand bringt , dessen Theorie von Jean Philopon er zum Hauptförderer wird . Buridans Anwendung der Impulstheorie auf die Bewegung von Projektilen führt ihn zu einer ballistischen Kurve, die sich von der aristotelischen Theorie unterscheidet. Dieses Problem wurde von einem anderen Pariser Gelehrten, Albert de Saxe (1316-1390), eingehender untersucht , der drei verschiedene Stadien in der Bewegung von Projektilen unterschied. Erstens ein Anfangsstadium, in dem der Impuls dominiert und die Schwerkraft als vernachlässigbar angesehen wird, was zu einer geraden Bewegung führt. Albert von Sachsen definiert eine Zwischenstufe, in der die Schwerkraft wiederhergestellt wird und der Weg von der geraden Linie abzuweichen beginnt. Dieser Teil des Pfades ist oft als Teil eines Kreises gestaltet. Drittens wird ein Endstadium postuliert, in dem der Antrieb vollständig verbraucht ist und die Schwerkraft allein das Projektil entlang einer vertikalen Linie nach unten treibt. Die Impulstheorie führte zu einer verbesserten Form der ballistischen Kurve, wenn auch in rein qualitativer Hinsicht, aus der es unmöglich gewesen wäre, Tabellen von praktischer Bedeutung abzuleiten.

Der italienische Mathematiker Niccolò Fontana Tartaglia (1499-1557) war der erste, der mathematisches Denken auf Artilleriefeuer anwendete. Er war immer noch stark von Impulsen durchdrungen und bemühte sich sehr zu zeigen, dass kein Teil der Flugbahn einer Kanonenkugel in einer geraden Linie verläuft, sondern dass sie eine Kurve vom Ursprung ihrer Bewegung aus dem Mund beschreibt. er bewies ferner, dass eine Kanone so weit wie möglich in einem Winkel von 45 ° schießt. Tartaglia soll immer noch den Viertelkreis der Kanoniere entdeckt haben. Es war Galileo und seinem Schüler Evangelista Torricelli vorbehalten, die Gesetze fallender Körper genauer zu betrachten. Tartaglia bewies, dass sich ein aus der Kanone kommender Ball entlang einer Kurve bewegt. Galileo zeigte, dass diese Kurve eine Parabel war, vorausgesetzt, der Fallpunkt des Balls befand sich in derselben Ebene wie die Batterie, aus der er abgefeuert worden war, und der Raum wurde über den Horizont gehoben; er bewies weiter, dass es eine halbe Parabel war, wenn die Kanone unter den gleichen Umständen horizontal gerichtet war. Evangelista Torricelli erweiterte diese Entdeckungen und zeigte, dass der Ball, unabhängig davon, ob er über oder unter die Ebene fiel, in der sich sein Ausgangspunkt befand, eine Parabel mit einer größeren oder kleineren Amplitude beschrieb, je nachdem, unter welchem Winkel der Lauf ausgerichtet war und entsprechend die Kraft des Pulvers.

Der Begriff des Impulses verkündete eine Erweiterung der Physik des Aristoteles im verschwindet XVII ten Jahrhundert , die den auf den Weg Trägheit von Galileo bekennt .

Vor Galileos Zeit war das Artilleriefeuer fehlerhaft, weil die Mathematik nicht darauf angewendet wurde. Nach diesem Physiker war das Schießen hauptsächlich deshalb fehlerhaft, weil seine Theorien zu ausschließlich übernommen wurden und man die zufälligen Fehlerursachen nicht ausreichend berücksichtigte. "Wir sind es gewohnt, uns langsam zu bewegen, während wir uns durch die Atmosphäre bewegen, die sich vor uns teilt und schließt, wenn wir so gut vorbeigekommen sind, dass er zum wahren Typ einer nicht resistenten Umgebung geworden ist. Es ist kaum so. Wir können das Unermessliche gut schätzen Widerstand, den es einem mit großer Geschwindigkeit animierten Projektil entgegenstellt. Galileos Experimente wurden an sich langsam bewegenden Körpern durchgeführt, auf die der Widerstand der Luft nur einen geringen Einfluss haben konnte, so dass ihre parabolische Flugbahn nur geringfügig verzerrt gewesen wäre und der Einfluss aufgrund dessen nicht vollständig gewürdigt worden wäre Ursache. Galileo war sich jedoch nicht unbewusst, dass die Luft tatsächlich einen gewissen Widerstand bietet, aber er glaubte, dass sie vernachlässigbarer war als sie wirklich ist. Galileos Ideen wurden fast universell übernommen.

1674 veröffentlichte Robert Anderson (in) (1668-1696) in London The Genuine Use and Effects of the Gunne , das in England sehr schnell zu einem Nachschlagewerk für Arbeiten zur parabolischen Ballistik wurde, das mit dem von François Blondel ( 1618-1686), Die Kunst des Werfens der Bomben , einige Jahre später 1683 in Paris veröffentlicht. Diese beiden Texte, die sich im Wesentlichen mit der Einführung der Hauptergebnisse der parabolischen Ballistik befassen, die unter anderem von Galileo, Torricelli und Marin Mersenne aufgestellt wurden , ignorieren die Auswirkungen des Luftwiderstands übermäßig. Sehr schnell widersetzt sich ein Streit auf der Grundlage ballistischer Experimente Robert Anderson James Gregory . Zu diesem Zeitpunkt lud John Collins (1625-1683), ein Freund von James Gregory, John Wallis (1616-1703) und Isaac Newton ein, ihre Meinung zur Relevanz der vorliegenden Thesen zu äußern, was er 1674 zum ersten Mal tat. dann 1684 in seinem De Motu und 1687 in der Philosophiae Naturalis Principia Mathemaica .

Edmond Halley bekräftigt 1686 positiv, dass bei großen Metallgeschossen, deren Gewicht das eines solchen Luftvolumens um ein Vielfaches übersteigt und dessen Kraft im Verhältnis zu der Oberfläche, auf der die Luft gepresst wird, sehr groß ist, ihr Widerstand kaum spürbar ist, und er kommt zu dem Schluss Aus dem Ergebnis der Beobachtung geht hervor, dass wir, wenn wir für ein kleines leichtes Projektil den Widerstand der Luft berücksichtigen können und müssen, beim Schießen großer und schwerer Bomben wenig oder gar keine Aufmerksamkeit darauf richten können.

Die Artilleristen könnten von der Autorität von Isaac Newton dazu gebracht worden sein, die Wahrheit dieser Behauptung von Doktor Halley anzuzweifeln, der zeigt, dass sich die von einem Projektil in einem stark widerstandsfähigen Medium beschriebene Kurve von der Parabel unterscheidet und dass der Luftwiderstand groß genug ist einen wahrnehmbaren Unterschied zwischen der Projektionskurve eines schweren Körpers und einer Parabel zu erzeugen, und zu groß, um vernachlässigt zu werden. Christian Huygens sprach 1690 dieselben Prinzipien aus.

„Trotz des Zeugnisses zweier solcher Männer und eines noch besseren Zeugnisses aus der Praxis verbreitete sich Galileos Fehler weiter. Man mag sich fragen, wie es dazu kam, dass die Fehler der parabolischen Theorie fortbestanden, als es durch die Praxis so einfach war, sie zu demonstrieren. Die Antwort ist, dass viele durch den großen Namen Galileo gelähmt waren und es nicht wagten, es zu wagen, für sich selbst zu denken; es gab andere, die die Inkonsistenz zwischen Theorie und Praxis auf das Eingreifen einer Ursache zurückführten; zu allem außer dem echten. Die Unsicherheit blieb bis 1742 bestehen, als Benjamin Robins seine Abhandlung mit dem Titel New Principles of Gunnery veröffentlichte, in der die Luftreibung vollständig berücksichtigt wurde. Die in dieser Abhandlung entwickelten Prinzipien wurden bald darauf von Leonhard Euler bestätigt und danach weit verbreitet.

Die Verwendung von Differential- und Integralrechnung ermöglicht es anschließend, die Bewegung in einer widerstandsfähigen Umgebung vollständig gleichzusetzen .

Studienbereiche

Wir unterscheiden:

die interne Ballistik , deren Gegenstand die Menge der im Lauf auftretenden Phänomene ist (Bewegung des Projektils, Gasexpansion ...). Siehe Kapitel 6.1 des Artikels Forensische Ballistik .
die äußere Ballistik , deren Gegenstand die Bewegung eines Projektils aus dem Lauf ist. Im Nahbereich kann die Krümmung des Bodens ignoriert und die nachstehend beschriebene Formulierung verwendet werden. Die Beschreibung der Flugbahn einer ballistischen Langstreckenrakete erfordert jedoch eine Korrektur unter Berücksichtigung der Erdkrümmung.
die Endballistik , deren Ziel es ist, das Projektil zu untersuchen, wenn es auf das Ziel trifft (unterschiedliches Verhalten je nach Art der Schüsse: Schüsse "Leere Reichweite" , "Leere Reichweite" - weniger als 50 cm - und "Ferne" ) . Siehe Kapitel 6.3 des Artikels Forensische Ballistik .

Mathematischer Ansatz zur externen Ballistik

Ballistik ist die Untersuchung eines Projektils in Bodennähe. Das Objekt erfährt dann drei Kräfte, sein Gewicht , den archimedischen Schub und die Reibung der Luft . $m {\ vec {g}}$ $\ vec {F}$ ${\ vec {f}}$

Wir gehen von folgenden Annahmen aus:

der Luftwiderstand ist vernachlässigbar (niedrige Geschwindigkeit des Objekts) , ${\ displaystyle {\ vec {f}} = {\ vec {0}}}$
Variation vernachlässigbarer atmosphärischer Druck (Höhe geringe Variation) . ${\ displaystyle {\ vec {F}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Wir erhalten einen Sonderfall der gleichmäßig beschleunigten Bewegung (MUA), weil die Beschleunigung konstant ist. ${\ vec {a}} = {\ vec {g}} + {\ vec {F}} / m$

Darüber hinaus gehen wir von folgenden Annahmen aus:

der Auftrieb ist vernachlässigbar (Projektildichte viel höher als die von Luft) , $\ vec {F} = \ vec {0}$
Höhe und zurückgelegte Entfernung sind viel niedriger als der Radius des Planeten . ${\ displaystyle {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$

Durch Anwendung des Grundprinzips der Dynamik wird eine Beschleunigung erhalten, die der der Schwerkraft entspricht und durch die nach unten gerichtete Konstante ausgedrückt wird : . Die Flugbahn ist dann parabolisch : . $G$ ${\ displaystyle {\ vec {a}} = {\ vec {g}} = {\ overrightarrow {cste}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {r}} (t) = {\ frac {1} {2}} {\ vec {a_ {0}}} t ^ {2} + {\ vec {v_ {0}}} t + {\ vec {r_ {0}}}}$

Es sollte beachtet werden, dass wenn die Höhe und die zurückgelegte Entfernung nicht viel niedriger als der Radius des Planeten wären , sie nicht mehr konstant wären und die Flugbahn nicht länger parabolisch, sondern elliptisch wäre: Das Projektil hätte dann die Flugbahn von a Satellit. $\ vec {g}$

Wir stellen uns in ein orthonormales Koordinatensystem (Oxyz), das so ausgerichtet ist, dass (Oz) vertikal nach oben und (Oy) senkrecht zu ist . ${\ vec {v_ {0}}}$

Wir stellen die Beschleunigung des Projektils ein:

{\ displaystyle a_ {x} = 0}

{\ displaystyle a_ {y} = 0}

{\ displaystyle a_ {z} = a_ {0} = - g}

Dann durch Integration in Bezug auf : $t$

{\ displaystyle v_ {x} = v_ {0} \ cos (\ alpha)}

{\ displaystyle v_ {y} = 0}

{\ displaystyle v_ {z} (t) = - gt + v_ {0} \ sin (\ alpha)}

wo ist die Anfangsgeschwindigkeit und ist der Winkel in Bezug auf die Horizontale.

{\ vec {v_ {0}}}

\Alpha

{\ vec {v_ {0}}}

Dann durch Integration in Bezug auf : $t$

{\ displaystyle x (t) = v_ {0} \ cos (\ alpha) \, t + x_ {0}}

y = 0

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2}} t ^ {2} + v_ {0} \ sin (\ alpha) \, t + z_ {0}}

wo und sind die Anfangspositionen des Objekts im orthonormalen Koordinatensystem (Oxyz).

x_ {0}

z_0

Durch Vereinfachung wählt man die Referenzmarke (Oxyz) so, dass man erhält: $x_ {0} = 0$

{\ displaystyle t = {\ frac {x (t)} {v_ {0} \ cos (\ alpha)}}}

Die entsprechende parabolische Flugbahn in der Ebene (Oxz) ist dann:

{\ displaystyle z (t) = - {\ frac {g} {2 (v_ {0} \ cos \ alpha) ^ {2}}} \, x (t) ^ {2} + \ tan (\ alpha) \, x (t) + z_ {0}}

Der vom Projektil erreichte horizontale Bereich wird durch Lösen der folgenden Gleichung erhalten : ${\ displaystyle z (t) = 0}$

{\ displaystyle p = x (t) _ {wenn \, z (t) \, \, 0} = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {2g }} + {\ sqrt {{\ frac {({v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)) ^ {2}} {4g ^ {2}}} + {\ frac {2z_ { 0} (v_ {0} \ cos (\ alpha)) ^ {2}} {g}}}}

Was ist, wenn : $z_ {0} = 0$

{\ displaystyle p = {\ frac {{v_ {0}} ^ {2} \ sin (2 \ alpha)} {g}}}

Wir sehen, dass für einen gesuchten Bereich zwei komplementäre Werte von möglich sind. Der größere (größer als 45 °) ergibt einen vertikalen Schuss , der andere einen tiefen Schuss . $p$ $\Alpha$

Die maximale Höhe, die das Projektil erreicht, beträgt . ${\ displaystyle z_ {max} = {\ frac {{(v_ {0} \ sin (\ alpha))} ^ {2}} {2g}} + z_ {0}}$

Anmerkungen und Referenzen

Jean Baudet , Neue Zusammenfassung der Geschichte der Mathematik , Paris, Vuibert ,2002332 p. ( ISBN 978-2-7117-5316-1 )
Olaf Pedersen , Frühe Physik und Astronomie: Eine historische Einführung , CUP-Archiv,1993( online lesen ) , p. 210
Blay Michel. Die Newtonsche Behandlung der Bewegung von Projektilen in resistenten Medien. In: Revue d'histoire des sciences, tome 40, n o 3-4, 1987. p. 325-355 . DOI: 10.3406 / rhs.1987.4061 [http = // www.persee.fr/doc/rhs_0151-4105_1987_num_40_3_4061 Online lesen]
John Scoffern , Wurfwaffen und explosive Kompositionen, einschließlich einiger neuer Kriegsressourcen: mit speziellen Informationen über Gewehrartillerie in ihren Hauptsorten , J. Corréard,1862( online lesen )
http://prof.denocq.chez-alice.fr/01_5eme/08_projets/2007-2008/7-Balistique.htm
http://fred.elie.free.fr/balistique_interieure.htm
Die externe Ballistikphase wird manchmal in zwei Teile unterteilt: die Stabilisierungsphase des Projektils unmittelbar nach dem Verlassen des Laufs, die als Übergangs- (oder Zwischen-) Ballistik bezeichnet wird, und den Rest des Fluges, der immer als externe Ballistik bezeichnet wird.
http://gilbert.gastebois.pagesperso-orange.fr/java/balistique/theorie_balistique.htm

Siehe auch

Zum Thema passende Artikel

Externe Links

ballistik auf wiktionnaire
" Ballistisches Pendel "
„ Ballistik im 16. und 18. Jahrhundert. Rund um die Werke von Bélidor “ [PDF]
" Flugbahnsimulation von Gilbert Gastebois "