Statistisch

Unterklasse von	Mathematik , formale Wissenschaft
Teil von	Mathematik , Wirtschaft
Geübt von	Statistiker
Feld	Beschreibende Statistik
Objekte	Datenwahrscheinlichkeitsgesetz
Geschichte	Geschichte der Statistik

Die Statistik ist die Disziplin, die die Phänomene durch Datenerfassung , Verarbeitung, Analyse, Interpretation der Ergebnisse und deren Darstellung untersucht , um Daten für alle verständlich zu machen. Es ist gleichzeitig ein Zweig der angewandten Mathematik, eine Methode und eine Reihe von Techniken .

Beachten Sie, dass Statistiken manchmal als "Statistiken" (mit einem Großbuchstaben) bezeichnet werden, wodurch es möglich ist, ihre mathematischen Anwendungen mit einer Statistik (mit Kleinbuchstaben) zu unterscheiden. Der Plural wird auch oft verwendet, um ihn zu bezeichnen: "Statistik", dies ermöglicht es, die Vielfalt dieser Wissenschaft zu zeigen .

Statistik ist ein Bereich der Mathematik und mehr noch, sie ist Teil dessen, was wir heute als Datenwissenschaft bezeichnen (auf Englisch : Data Science ). Die Analyse wendet allgemeinere mathematische Gesetze an (Mengen, Gruppen, Einschluss, Ausschluss). Es hat eine theoretische Komponente sowie eine angewandte Komponente. Die theoretische Komponente basiert auf der Wahrscheinlichkeitstheorie und bildet mit dieser die Analyse zufälliger Phänomene. Angewandte Statistik wird in fast allen Bereichen der menschlichen Tätigkeit eingesetzt: Ingenieurwesen , Management , Wirtschaft , Biologie , Informatik , Physik ( z. B. Grundlagen der Quantenphysik ). Die Statistik verwendet Regeln und Methoden für die Datenerfassung, damit sie häufig als Bestandteil der Entscheidungsunterstützung richtig interpretiert werden können. Die Statistiker ‚s Beruf ist die Entwicklung statistischer Instrumente, im privaten oder öffentlichen Sektor, und ihre Verwendung im Allgemeinen in einem Fachgebiet.

Geschichte

Obwohl der Name Statistiken relativ neu ist - in der Regel die Herkunft des Namens auf dem zugeschrieben XVIII - ten Jahrhundert , die deutschen Staatskunde - diese Tätigkeit wird von der Geburt der ersten sozialen Strukturen. Darüber hinaus sind die ersten schriftlichen Texte Volkszählungen, Informationen über ihren Verlauf und verschiedene Verträge. Das Grundstück war gut Volkszählungen in China oder Ägypten, XVIII - ten Jahrhundert vor Christus. AD Das Datenerfassungssystem setzt sich bis zum XVII th Jahrhundert . In Europa wird die Rolle des Datensammlers oft gehalten Händler Zünfte , dann durch staatliche Verwalter.

Erst die XVIII - ten Jahrhundert , dass man die projizierten Rolle der Statistik, mit dem Bau der ersten Tabellen sieht Sterblichkeit . Antoine Deparcieux schrieb 1746 den Aufsatz über die Wahrscheinlichkeiten der menschlichen Lebensspanne . Sie werden zunächst von Lebensversicherungsunternehmen genutzt, die dann erstellt werden.

Statistiken unterstützen auch die prospektive oder retrospektive Geschichte, insbesondere die Demografie . So legte Baron de Reiffenberg der Akademie 1842 seine retrospektiven Berechnungen der Bevölkerung unter den gallischen Völkern vor, wie Julius Caesar in seinen Kommentaren zu den Gallischen Kriegen ( De bello Gallico , v.) Hinterließ .

Die mathematische Statistik basierte auf der ersten Arbeit über Wahrscheinlichkeiten , die von Fermat und Pascal entwickelt wurde . Wahrscheinlich haben wir in Thomas Bayes die Entstehung eines Embryos von Inferenzstatistiken gesehen. Condorcet und Laplace sprachen immer noch von Wahrscheinlichkeit , während wir heute von Frequenz sprechen würden . Aber Adolphe Quetelet verdanken wir die Idee, dass Statistik eine Wissenschaft ist, die auf Wahrscheinlichkeiten basiert .

Die XIX th Jahrhundert sieht diese Tätigkeit nimmt sein boomt. Es werden genaue Regeln für die Erhebung und Interpretation von Daten erlassen. Die erste industrielle Anwendung der Statistik erfolgte während der US- Volkszählung von 1890 , bei der die vom Statistiker Herman Hollerith erfundene Lochkarte implementiert wurde . Er hatte ein eingereichten Patent mit dem US - Patentamt .

Im XX - ten Jahrhunderten wuchsen diese industriellen Anwendungen, zunächst in den Vereinigten Staaten , die vor waren Management - Wissenschaft , und dann erst nach dem Ersten Weltkrieg in Europa . Das NS- Regime verwendete ab 1934 statistische Methoden zur Wiederbewaffnung . In Frankreich waren uns diese Anwendungen weniger bekannt.

Die industrielle Anwendung der Statistik in Frankreich entwickelte sich mit der Gründung von Insee , das den von René Carmille geschaffenen Nationalen Statistikdienst ersetzte .

Das Aufkommen des Computers in den 1940er Jahren ( USA ) und in Europa ( 1960 ) ermöglichte es, eine größere Anzahl von Daten zu behandeln , vor allem aber jede Datenreihe auf verschiedene Typen zu übertragen. Dies ist die Entwicklung der sogenannten mehrdimensionalen Analyse . Im Laufe des Jahrhunderts werden mehrere Gedankenströme aufeinander treffen:

die Objektivisten oder Frequentisten, die glauben, dass die Wahrscheinlichkeiten ein Modell darstellen, das es ermöglicht, die Häufigkeitsverteilung zu idealisieren, und dass dort ihre Rolle aufhört;
Subjektivisten, die Wahrscheinlichkeiten als Mittel zur Messung des Vertrauens in eine Prognose betrachten;
Die Neo-Bayesianer, die behaupten, dass statistische Daten allein es uns nicht erlauben, das Wahrscheinlichkeitsmodell anzugeben, das die Häufigkeitsverteilung idealisiert: Es ist notwendig, zu Beginn eine allgemeine Form des Modells vorzuschlagen.

Definition

Beginnen wir mit der Angabe, dass es nicht einfach ist, eine Definition von Statistiken zu geben: Wie im vorherigen Abschnitt erläutert, entwickeln sich die Definitionen von Statistiken je nach Epoche oder Verwendung. 1935 zählte der Statistiker Walter F. Willcox zwischen 100 und 120 verschiedene Definitionen.

„Zu den Themen, über die sich Statistiker nicht einig sind, gehört die Definition ihrer Wissenschaft. ""

- Maurice Kendall

Lassen Sie uns zunächst die klassischste Definition geben, die derzeit mindestens seit 1982 verwendet wird: "Statistik sind alle Methoden, deren Ziel die Erfassung, Verarbeitung und Interpretation von Beobachtungsdaten ist, die sich auf eine Gruppe von Personen oder Einheiten beziehen. " Nach dieser Definition erscheint die Statistik als autonome wissenschaftsorientierte Daten, wie Physik in Richtung Materie und Biologie in Richtung Leben. Da es jedoch auf der Wahrscheinlichkeitstheorie basiert und selbst eine Wissenschaft des Zufalls ist (siehe Zusammenhänge zwischen Wahrscheinlichkeitstheorie und Statistik für weitere Einzelheiten), erscheint es insbesondere aus akademischer Sicht häufig als Zweig der angewandten Mathematik. Heute ist es Teil eines transversaleren Disziplinarbereichs, den die Angelsachsen als „Data Science“ bezeichnen und in dem darüber hinaus auch die IT einen wichtigen Platz einnimmt. Die verschiedenen Aspekte der Statistik sind in verschiedene Bereiche oder Konzepte unterteilt: deskriptive Statistik , heute allgemein bekannt als explorative Statistik , statistische Inferenz , mathematische Statistik , Datenanalyse , statistisches Lernen usw.

John Tukey behauptet, dass es zwei Ansätze für Statistiken gibt, zwischen denen ständig jongliert wird: Statistiken explorativ und statistisch bestätigend ( explorative und bestätigende Statistiken ):

Wir untersuchen zunächst die Daten, um eine Expertenidee über die Funktionsweise des Systems zu erhalten, das sie darstellen, und das es ermöglicht, kognitive Hypothesen über die beteiligten Phänomene und ihre Eigenschaften zu formulieren .
Auf der Grundlage dieser Verhaltenshypothesen werden dann Experimente entwickelt, um sie zu bestätigen oder ungültig zu machen, indem auf andere statistische Techniken zurückgegriffen wird.

Anwendungsbereiche

1982 schlug der Statistiker Pierre Dagnelie drei wichtige Trends in der Statistik vor:

Statistiken, die als "administrative" oder "Regierung" qualifiziert sind und in statistischen Instituten über große Datenmengen erstellt wurden;
sogenannte "mathematische" oder "universitäre" Statistiken, die mit wenigen Daten erstellt wurden und auf Innovation abzielen;
und schließlich "angewandte" oder "Feld" -Statistiken, die in Meinungsumfrageinstituten oder medizinischen Fakultäten für konkrete Probleme erstellt wurden.

In der Praxis werden statistische Methoden und Werkzeuge in folgenden Bereichen eingesetzt:

Geophysik , für Wetterprognosen , Klimatologie , Umweltverschmutzung , Studien von Flüssen und Meeren ;
Demografie : Die Volkszählung ermöglicht das Fotografieren zu einem bestimmten Zeitpunkt einer Bevölkerung und ermöglicht anschließend die Untersuchung repräsentativer Stichproben.
Wissenschaft wirtschaftliche und soziale und Ökonometrie : die Untersuchung des Verhaltens einer Bevölkerungsgruppe oder Wirtschaftssektor auf Statistiken beruhen. In diese Richtung arbeitet Insee . Umweltfragen basieren auch auf statistischen Daten ;
Soziologie : Statistische Quellen sind Untersuchungsmaterialien, und statistische Methoden werden als Verarbeitungstechniken verwendet. Daten ;
Marketing : Die Meinungsumfrage wird zu einem Instrument für Entscheidungen oder Investitionen .
bei Glücksspielen und Wetten wie Lotto- oder Pferdesportwetten, um die Ergebnisse vorherzusagen;
Physik : Das Studium der statistischen Mechanik und der statistischen Thermodynamik (vgl. Statistische Physik ) ermöglicht es, aus dem Verhalten einzelner Teilchen ein globales Verhalten abzuleiten (Übergang von mikroskopisch zu makroskopisch);
Metrologie für alles, was mit Messsystemen und den Messungen selbst zu tun hat;
industrielle Produktion mit Werkzeugen wie der statistischen Prozesskontrolle ;
Medizin und Psychologie , sowohl für das Verhalten von Krankheiten als auch für ihre Häufigkeit oder die Gültigkeit der Behandlung oder des Screenings;
Archäologie , angewendet auf Überreste (Keramik, Archäozoologie ...);
Ökologie zur Untersuchung von Pflanzengemeinschaften und Ökosystemen;
Versicherungen und Finanzen (Risikoberechnung, Aktuarwissenschaften , usw. );
Informatik , insbesondere in Algorithmen ( Anti-Aliasing , digitale Interpolation );
Genomik : Das Problem der Rupturerkennung wird verwendet, um verschiedene Krebsarten zu untersuchen.

Beschreibende Statistik und mathematische Statistik

Der Zweck der Statistik besteht darin, relevante Informationen aus einer Liste von Zahlen zu extrahieren, die durch einfaches Lesen schwer zu interpretieren sind. Abhängig von den Umständen werden zwei Hauptmethodenfamilien verwendet. Nichts hindert sie daran, in einem konkreten Problem parallel eingesetzt zu werden, aber wir dürfen nicht vergessen, dass sie Probleme völlig unterschiedlicher Art lösen. Nach der klassischen Terminologie sind dies deskriptive Statistiken und mathematische Statistiken . Heute scheinen Ausdrücke wie Datenanalyse und Inferenzstatistik bevorzugt zu werden, was durch den Fortschritt der im ersten Fall verwendeten Methoden gerechtfertigt ist.

Betrachten Sie zum Beispiel die Gesamtpunktzahl einer Prüfung. Es kann interessant sein, daraus einen zentralen Wert abzuleiten , der eine synthetische Vorstellung vom Niveau der Schüler vermittelt. Dies kann durch einen Dispersionswert ergänzt werden , der in gewisser Weise die Homogenität der Gruppe misst. Wenn wir genauere Informationen zu diesem letzten Punkt wünschen, können wir ein Histogramm erstellen oder aus einem etwas anderen Blickwinkel die Dezile betrachten . Diese Konzepte können für Vergleiche mit ähnlichen Untersuchungen in früheren Jahren oder an anderen Orten von Interesse sein. Dies sind die grundlegendsten Probleme der Datenanalyse, die sich auf eine endliche Population beziehen . Probleme mit mehrdimensionalen Statistiken erfordern die Verwendung einer linearen Algebra. Unabhängig von der Art des Problems, ob elementar oder nicht, handelt es sich um statistische Reduzierungen bekannter Daten, bei denen die Einführung von Wahrscheinlichkeiten die erhaltenen Informationen kaum verbessern würde. Es ist vernünftig, diese verschiedenen Begriffe zu gruppieren:

beschreibende Statistik für die Grundlagen;
Hauptkomponentenanalyse ;
faktorielle Korrespondenzanalyse ;
Diskriminanzanalyse ;
Datenvisualisierung ;
usw.

Eine radikale Änderung tritt ein, wenn die Daten nicht mehr als vollständige Informationen betrachtet werden, die nach den Regeln der Algebra zu entschlüsseln sind, sondern als Teilinformationen über eine größere Population, die im Allgemeinen als unendliche Population betrachtet wird . Um zu induzieren Informationen über die unbekannte Bevölkerung ist es notwendig , den Begriff einzuführen von Wahrscheinlichkeitsgesetz . Die bekannten Daten stellen in diesem Fall eine Realisierung einer Stichprobe dar , eine Menge von Zufallsvariablen , die als unabhängig angenommen werden (siehe Wahrscheinlichkeitsgesetz mit mehreren Variablen ). Die Wahrscheinlichkeitstheorie erlaubt dann unter anderem:

Um die Eigenschaften der Stichprobe mit denen zu verknüpfen, die dem streng unbekannten Wahrscheinlichkeitsgesetz zugeschrieben werden, handelt es sich um eine Stichprobe .
Um umgekehrt die Parameter des Wahrscheinlichkeitsgesetzes aus den von der Stichprobe gegebenen Informationen abzuleiten, ist dies die Schätzung ;
Bestimmen eines Konfidenzintervalls, das die Gültigkeit der Schätzung misst;
durchzuführen Hypothesentests , die am häufigsten verwendete ist der x² - Test , die Angemessenheit des Wahrscheinlichkeitsgesetzes für die Probe ausgewählt zu messen;
usw.

Der statistische Ansatz

Datensammlung

Der statistischen Erhebung geht immer eine Phase voraus, in der die verschiedenen zu untersuchenden Merkmale bestimmt werden.

Der nächste Schritt ist die Auswahl der zu untersuchenden Bevölkerung. Das Problem der Probenahme ergibt sich dann: Wahl der zu beprobenden Population (im weiteren Sinne: Dies kann eine Meinungsumfrage durch Befragung von Menschen oder die Sammlung von Gesteinen zur Bestimmung der Beschaffenheit eines Bodens. Geologie), die Größe der Bevölkerung und ihre Repräsentativität.

Unabhängig davon, ob es sich um eine vollständige (Volkszählung) oder eine teilweise (Umfrage) Erfassung handelt, müssen Protokolle eingerichtet werden, um versehentliche oder sich wiederholende (Verzerrung) Messfehler zu vermeiden.

Die Vorverarbeitung der Daten ist äußerst wichtig. Eine Transformation der Anfangsdaten (z. B. ein Übergang zum Logarithmus) kann die folgende statistische Verarbeitung erheblich erleichtern.

Datenverarbeitung

Das Ergebnis der statistischen Erhebung ist eine Reihe quantitativer Daten (Größen, Gehälter) oder qualitativer Daten (gesprochene Sprachen, bevorzugte Marken). Um sie verwenden zu können, müssen eine Klassifizierung und eine visuelle oder digitale Zusammenfassung erstellt werden. Manchmal muss eine Datenkomprimierung durchgeführt werden . Dies ist die Aufgabe deskriptiver Statistiken. Dies hängt davon ab, ob sich die Studie auf eine oder mehrere Variablen konzentriert.

Untersuchung einer einzelnen Variablen

Die Gruppierung von Daten, die Berechnung der Zahlen und die Erstellung von Diagrammen ermöglichen eine erste visuelle Zusammenfassung des untersuchten statistischen Charakters. Bei einem kontinuierlichen quantitativen Charakter ist das Histogramm die häufigste grafische Darstellung.

Die numerischen Werte eines statistischen Zeichens sind verteilt , es ist notwendig, ihre Positionen zu definieren. In der Statistik gibt es im Allgemeinen eine große Anzahl von Werten. Wenn jedoch alle diese Werte die Informationen bilden, ist es nicht einfach, mehrere hundert oder sogar Tausende von Daten zu manipulieren oder daraus Schlussfolgerungen zu ziehen. Es ist daher notwendig, einige Werte zu berechnen, die eine Analyse der Daten ermöglichen: Dies ist die Rolle statistischer Reduktionen. Diese können äußerst präzise und auf eine Zahl reduziert sein: Dies ist bei zentralen Werten und Streuwerten der Fall. Einige von ihnen (wie die Varianz ) wurden entwickelt, um eine theoretischere Verwendung der Daten zu ermöglichen (siehe Statistische Inferenz ). $\ mathbb {R}$

Wir können auch versuchen, zwei Populationen zu vergleichen. Wir werden uns dann insbesondere für ihre Kriterien der Position, der Streuung, ihres Boxplots oder der Varianzanalyse interessieren .

Untersuchung mehrerer Variablen

Computerressourcen ermöglichen es nun, mehrere Variablen gleichzeitig zu untersuchen. Der Fall von zwei Variablen führt zur Erzeugung einer Punktwolke, einer möglichen Korrelationsstudie zwischen den beiden Phänomenen oder einer linearen Regressionsstudie .

Man kann jedoch Studien zu mehr als zwei Variablen treffen: Es ist die mehrdimensionale Analyse, bei der man die Analyse in Hauptkomponenten , die Analyse in unabhängigen Komponenten , die multiple lineare Regression und die Erforschung von Daten (auch als " Wissensentdeckung " bezeichnet) findet. oder " Data Mining "). Heutzutage stützt sich Data Mining unter anderem auf Statistiken, um Beziehungen zwischen Variablen in sehr großen Datenbanken zu ermitteln. Technologische Fortschritte (Erhöhung der Häufigkeit verfügbarer Sensoren, Speichermittel und Rechenleistung) geben der Datenexploration echtes Interesse.

Interpretation und Analyse von Daten

Der Zweck der statistischen Inferenz besteht darin, die Eigenschaften einer Reihe von Variablen herauszustellen, die nur durch einige ihrer Realisierungen bekannt sind (die eine Stichprobe von Daten darstellen).

Es basiert auf den Ergebnissen der mathematischen Statistik , die strenge mathematische Berechnungen in Bezug auf Wahrscheinlichkeitstheorie und Informationstheorie auf Situationen anwendet, in denen nur wenige Realisierungen (Experimente) des zu untersuchenden Phänomens beobachtet werden.

Ohne mathematische Statistik ist eine Berechnung von Daten (zum Beispiel ein Durchschnitt) nur ein Indikator . Es ist die mathematische Statistik, die den Status eines Schätzers angibt , dessen Verzerrung , Unsicherheit und andere statistische Merkmale gesteuert werden . Wir möchten im Allgemeinen, dass der Schätzer unvoreingenommen, konvergent (oder konsistent) und effizient ist.

Wir können auch Annahmen über das Gesetz treffen, das das allgemeine Phänomen erzeugt, zum Beispiel: "Folgt die Größe von 10-jährigen Kindern in Frankreich einem Gaußschen Gesetz ?" ". Die Untersuchung der Stichprobe bestätigt dann diese Hypothese oder nicht: Dies wird als Hypothesentest bezeichnet. Die Hypothesentests können die Wahrscheinlichkeit quantifizieren, dass die Variablen (nur aus einer Stichprobe bekannt) eine bestimmte Eigenschaft erfüllen.

Schließlich können wir versuchen, ein Phänomen a posteriori zu modellieren . Die statistische Modellierung muss von der physikalischen Modellierung unterschieden werden. Im zweiten Fall versuchen Physiker (dies gilt auch für Chemiker, Biologen oder andere Wissenschaftler), ein Erklärungsmodell für ein Phänomen zu erstellen , das durch eine allgemeinere Theorie gestützt wird, die beschreibt, wie die Phänomene ablaufen Prinzip der Kausalität . Im Fall der statistischen Modellierung wird das Modell der verfügbaren Daten nicht gebaut werden, ohne von vornherein auf den beteiligten Mechanismen. Diese Art der Modellierung wird auch als empirische Modellierung bezeichnet . Das Abschließen der statistischen Modellierung mit physikalischen Gleichungen (häufig in die Vorverarbeitung von Daten integriert) ist immer positiv.

Ein Modell ist vor allem ein Mittel , um erklärende Variablen durch eine funktionale Beziehung mit erklärenden Variablen in Beziehung zu setzen: $Y.$ $X.$

Y = F (X)

Statistische Modelle können in große Familien eingeteilt werden (abhängig von der Form der Funktion ): $F.$

lineare Modelle;
nichtlineare Modelle;
nichtparametrische Modelle.

Bayesianische Modelle (benannt nach Bayes ) können in allen drei Kategorien verwendet werden.

Mathematische Statistik

Dieser Zweig der Mathematik, der eng mit Wahrscheinlichkeiten verbunden ist, ist wichtig, um die in der Inferenzstatistik entwickelten Hypothesen oder Modelle zu validieren. Die mathematische Wahrscheinlichkeitstheorie formalisiert zufällige Phänomene. Die mathematische Statistik widmet sich der Untersuchung zufälliger Phänomene, die wir durch einige ihrer Errungenschaften kennen .

Zum Beispiel für ein Spiel mit sechsseitigen Würfeln:

Der probabilistische Gesichtspunkt besteht darin, ein solches Spiel durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zu formalisieren, die mit den Ereignissen verbunden ist, bei denen das erste, zweite ..., sechste Gesicht gezeichnet wird. Die Wahrscheinlichkeitstheorie sagt uns zum Beispiel, dass es notwendig ist, dass diese Verteilung eine Wahrscheinlichkeitsverteilung ist . Wir können dann verschiedene Eigenschaften dieses Spiels untersuchen; $p_ {1}, p_ {2}, \ ldots, p_ {6}$ $\ sum _ {{n = 1}} ^ {6} p_ {n} = 1$
Sobald dies behoben ist, interessieren sich die Statistiken für diese Art von Frage: "Wenn nach 100 Spielen jedes Gesicht mal gezogen wurde, kann ich mir dann ein Bild über den Wert der Wahrscheinlichkeiten machen ?" Mit welchem Maß an Vertrauen? "" $nicht$ $f_n$ $p_ {1}, p_ {2}, \ ldots, p_ {6}$

Sobald die Regel festgelegt ist, kann sie in der Inferenzstatistik verwendet werden .

Sozialwissenschaftliche Statistik

Statistiken werden in den meisten Sozialwissenschaften verwendet . Sie präsentieren eine gemeinsame Methodik mit bestimmten Besonderheiten, die von der Komplexität des Untersuchungsobjekts abhängen.

In der Soziologie

Die geometrische Analyse von Daten ( Faktoranalyse , aufsteigende hierarchische Klassifizierung ) wird sehr häufig von quantitativen Soziologen verwendet. Diese Methoden ermöglichen die Erstellung synthetischer Profile unter Berücksichtigung einer Reihe quantitativer (Einkommen, Alter usw.) und / oder qualitativer (Geschlecht, sozio-professionelle Kategorie usw.) Variablen. So können beispielsweise Soziostile bestimmt werden .

Anmerkungen und Referenzen

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Siehe auch

Literaturverzeichnis

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Zum Thema passende Artikel

Externe Links

OECD-Statistiken auf der Website stats.oecd.org
Journal of Applied Statistics , Volltext von 1953 bis 2000