Optische Linse

Eine optische Linse ist eine Komponente aus einem Material, das im interessierenden Spektralbereich im Allgemeinen isotrop und lichttransparent ist. Es handelt sich meistens um eine Art optisches Glas oder herkömmlichere Gläser, Kunststoffe, organische Materialien oder sogar Metalloide wie Germanium . Die Linsen sollen das Licht konvergieren oder divergieren .

Ihre Verwendung impliziert, dass sich ihr Brechungsindex von dem der Umgebung unterscheidet, in die sie eingetaucht sind ( Luft , Öl , Wasser usw.). Linsen haben meistens eine Symmetrieachse, die mit der optischen Achse verwechselt wird. Neuere Techniken und die Anforderungen von Industrie und Forschung führen jedoch dazu, dass ein erheblicher Teil der Linsen keine Symmetrieachse aufweist.

Es gibt auch Linsen, die mittels eines elektrischen Feldes und / oder eines Magnetfelds auf andere Arten elektromagnetischer Strahlung einwirken .

Geschichte

Es ist Ninive , die alte Hauptstadt des Reiches Assyrer , in der XIX - ten Jahrhundert , Sir Austen Henry Layard die ersten Lentikular - Linsen in entdeckten Schichten aus dem Jahr 4000 Jahren vor Christus. Es ist nicht bekannt, wofür genau sie verwendet wurden, aber diese Entdeckung wirft viele Fragen auf, weil diese Stadt lange Zeit das große Handels- und Kulturzentrum des Nahen Ostens war und weil die Popularisierung des erworbenen Wissens in der Antike eine seltene Praxis ist .

Die ersten eindeutigen Hinweise auf die Verwendung einer Linse stammen aus dem antiken Griechenland . Aristophanes erinnert insbesondere an sein Stück The Clouds , das 423 v. Chr. Geschrieben wurde . AD , ein " Feuerglas " (eine konvexe Linse, die zur Erzeugung von Feuer durch Fokussierung der Sonnenstrahlung verwendet wird ). Die Schriften von Plinius dem Älteren ( 23 - 79 ) zeigen auch, dass ein solches Gerät im Römischen Reich bekannt war . Sie erwähnen, was als die erste Verwendung einer Linse zur Korrektur des Sehvermögens interpretiert werden kann, indem sie Neros Verwendung eines konvex geformten Smaragds in Gladiatorenshows beschreiben (vermutlich zur Korrektur eines Sehfehlers). Seneca ( 3 v. Chr. - 65 ) beschreibt den Vergrößerungseffekt einer mit Wasser gefüllten Glaskugel .

Der arabische Mathematiker Alhazen ( 965 - 1038 ) schrieb die erste Abhandlung über Optik, in der beschrieben wird, wie die Linse ein Bild auf der Netzhaut erzeugt .

Linsen wurden jedoch erst in der Öffentlichkeit verwendet, als die Brille , die wahrscheinlich in den 1280er Jahren in Italien erfunden wurde, verallgemeinert wurde .

Prinzip

Wenn die Lichtwelle auf ein Dioptrium trifft (Oberfläche, die zwei homogene Medien mit unterschiedlichen Indizes trennt), wird das Licht nach den Gesetzen von Snell-Descartes gebrochen . Eine Linse ist die Assoziation zweier Dioptrien und legt daher zwei Brechungen auf das einfallende Licht an.

Im Zusammenhang mit der geometrischen Optik wird daher angenommen, dass die von einem Objekt kommenden Lichtstrahlen von der Linse gebrochen werden, mit Ausnahme derjenigen, die durch das optische Zentrum der Linse gehen.

Konvexe Sammellinse.
Divergierende konkave ebene Linse.

In dem allgemeineren Rahmen der physikalischen Optik, in dem die Annäherung von Lichtstrahlen nicht berücksichtigt wird, Licht jedoch als elektromagnetische Welle betrachtet wird, wird die Wirkung von Linsen unterschiedlich betrachtet. Die Wellenoberflächen, die auf der Linse ankommen, werden ihre Ausbreitung durch das neue transparente Medium verändert und die Linse wird somit die Wellenoberfläche modifizieren. Daher wird oft angenommen, dass eine ebene Welle durch eine perfekte optische Linse in eine quasi-sphärische Welle umgewandelt wird.

Eigenschaften einer Linse

Sphärische Linsen haben eine optische Achse, die mit ihrer Rotationsachse zusammenfällt. Andere Arten von Linsen, deren Dioptrien keine Teile einer Kugel mit Rotationssymmetrie sind, haben streng genommen keine optische Achse. Beispielsweise haben asphärische, Freiform- oder Zylinderlinsen an sich keine optische Achse. Der Punkt auf der optischen Achse, durch den Strahlen gehen können, ohne abgelenkt zu werden, wird als optisches Zentrum bezeichnet .

Sammellinse.
Sammellinse.
Abweichende Linse.
Abweichende Linse.

Objekt- und Bildfokus

Der Bildschwerpunkt F 'ist das Bild eines Objekts im Unendlichen auf der optischen Hauptachse: Es ist daher der Punkt, an dem Strahlen fokussiert werden, die sich parallel zur optischen Achse ausbreiten.
Der Punkt, dessen Bild sich auf der optischen Hauptachse im Unendlichen befindet, wird als Objektschwerpunkt F bezeichnet : Die von diesem Punkt kommenden Strahlen breiten sich nach dem Durchgang durch die Linse parallel zur optischen Achse aus.

Die Ebene senkrecht zur optischen Achse, die durch F ' verläuft , wird als Bildfokusebene bezeichnet , und ihre Punkte sind sekundäre Bildherde . Ebenso wird die Ebene senkrecht zur optischen Achse, die durch den Objektbrennpunkt F verläuft, als Objektfokusebene bezeichnet .

Im Falle einer dicken Linse verwenden wir

f '= \ overline {H'F'}

und

f = \ overline {HF}

wobei H und H ‚sind das Hauptobjekt und Bildpunkte des zentrierten Systems äquivalent zu dem Objektiv.

Der algebraische Abstand ist positiv, wenn er sich stromabwärts der Linse befindet (Sammellinse), und negativ, wenn er sich stromaufwärts der Linse befindet (Zerstreuungslinse). $f '$ $F '$ $F '$

Die experimentelle Bestimmung der Brennweite f 'einer optischen Linse wird als Fokometrie bezeichnet .

Objekt- und Bildräume

Wir betrachten eine Lichtwelle, die sich in eine bestimmte Richtung ausbreitet. Der in Bezug auf diese Ausbreitungsrichtung vor der Linse befindliche Halbraum wird als Objektraum bezeichnet . Der stromabwärts der Linse befindliche Halbraum wird als Bildraum bezeichnet .

Wenn A ein Objekt ist, das sich stromabwärts der Linse befindet, ist A ein virtuelles Objekt und positiv; Wenn A ein reales Objekt ist, das sich stromaufwärts der Linse befindet, ist dieser Abstand negativ. Für ein reales Bild A ', das sich stromabwärts der Linse befindet, ist es positiv und für ein virtuelles Bild, das sich stromaufwärts der Linse befindet, ist es negativ (für eine divergierende Linse, die die Notationen der obigen Bilder nimmt, ist es notwendig, S 1 und zu invertieren S 2 ). ${\ displaystyle {\ overline {S_ {2} A}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {S_ {1} A '}}}$ ${\ displaystyle {\ overline {S_ {1} A '}}}$

Stigmatismus und Aplanetismus

Der Stigmatismus einer Optik bezeichnet die Eigenschaft einer Linse, einen einzelnen Bildpunkt für einen Objektpunkt zu bilden. Diese Eigenschaft wird für sphärische Linsen im Allgemeinen nur in zwei besonderen Fällen überprüft:

für Young-Weierstrass-Punkte;
für den Mittelpunkt des Krümmungsradius eines Dioptrien .

Eine nicht stigmatische Optik bildet einen Bildfleck anstelle eines Punktes. Abhängig von der Konfiguration des optischen Systems kann es daher vorzuziehen sein, sich für asphärische Linsen zu entscheiden . Zum Beispiel ist im Fall eines Objekts im Unendlichen eine Linse mit einem parabolischen Gesicht stigmatisch.

Ein optisches System wird als aplanatisch bezeichnet, wenn das Bild eines Objekts senkrecht zur Symmetrieachse des Systems selbst senkrecht zu diesem ist.

Aberrationen

Optische Linsen erzeugen keine perfekten Bilder: Das Bild eines Punktes ist normalerweise kein Punkt, sondern ein Punkt aufgrund von Beugung und Aberrationen. Diese Aberrationen beeinträchtigen die Qualität der Bilder, können jedoch durch die Zuordnung von zwei Linsen unterschiedlicher optischer Brillen, die bei der Korrektur wirken, minimiert werden.

Wir klassifizieren Aberrationen in zwei große Familien:

Chromatische Aberration : Das Bild wird je nach Lichtfarbe unterschiedlich geformt.
Geometrische Aberrationen , die die Abweichungen vom rigorosen Stigmatismus charakterisieren, sind umso größer, je weiter man sich von Gauß 'Bedingungen entfernt .

Arten von Linsen

Eine dünne Linse ist eine Linse, die die folgenden drei Bedingungen erfüllt:

Die Dicke der Linse ist im Vergleich zum Radius der ersten Fläche gering.
Die Dicke der Linse ist im Vergleich zum Radius der zweiten Fläche gering.
Die Dicke der Linse ist kleiner als der Absolutwert der Differenz zwischen dem Radius der ersten Fläche und dem Radius der zweiten Fläche, wobei die Radien algebraisch gezählt werden.

Die dicken Linsen haben nicht die gleichen Eigenschaften wie dünne Linsen .

Sphärische Linsen

Sphärische Linsen werden in zwei Hauptfamilien unterteilt:

Sammellinsen (dünner Rand): Bringen Sie die Strahlen näher an die optische Achse, indem Sie einen parallelen Strahl in einen Sammelstrahl umwandeln.
Zerstreuende Linsen (dicker Rand): Bewegen Sie Strahlen von der optischen Achse weg, indem Sie einen parallelen Strahl in einen divergierenden Strahl umwandeln.

Einfache sphärische Linsenformen

Sammellinsen	Symmetrisch bikonvex - asymmetrisch bikonvex	Die beiden Dioptrien sind konvex kugelförmig. Die Zentren der Kugeln befinden sich jeweils auf einer Seite der Linsenebene.
	Flugzeugkonvex	Einer der Dioptrien ist konvex kugelförmig, der andere ist eben.
	Meniskus konvergieren	Die beiden Dioptrien sind kugelförmig, eine konvex und die andere konkav. Die Zentren der Kugeln befinden sich auf derselben Seite der Linsenebene. Der Krümmungsradius der konkaven Fläche ist größer als der der konvexen Fläche.
Abweichende Linsen	Symmetrische Bikonkave - asymmetrische Bikonkave	Die beiden Dioptrien sind konkav kugelförmig. Die Zentren der Kugeln befinden sich jeweils auf einer Seite der Linsenebene.
	Konkaves Flugzeug	Einer der Dioptrien ist konkav kugelförmig, der andere ist eben.
	Divergierender Meniskus	Die beiden Dioptrien sind kugelförmig, eine konvex und die andere konkav. Die Zentren der Kugeln befinden sich auf derselben Seite der Linsenebene. Der Krümmungsradius der konkaven Fläche ist kleiner als der der konvexen Fläche.

Das Doppelpfeilsymbol wird bei dünnen Linsen verwendet , was es ermöglicht, die Konstruktionen dank bestimmter Näherungen zu vereinfachen, wenn man die Gauß-Bedingungen einhält , dh wenn die Strahlen, die auf die Linse treffen, in der Nähe des optischen Zentrums treffen der Linse und dass ihre Richtung nahe an der optischen Achse liegt.

Bestimmung der Vergenz

V = {\ frac {n_ {o}} {f ^ {'}}} = (n-n_ {o}) \ left ({\ frac {1} {R_ {1}}} - {\ frac {1 } {R_ {2}}} \ right) + {\ frac {(n-n_ {o}) ^ {2}} {n}} {\ frac {e} {R_ {1} R_ {2}}}

Dabei werden der Index des verwendeten Materials, der Index des Umgebungsmediums, die Bildbrennweite und die Krümmungsradien der beiden Dioptrien sowie der Abstand zwischen den beiden Eckpunkten der Dioptrien angegeben. $nicht$ $Nein}$ $f ^ {'}$ $R_1$ $R_2$ $e$

Im Sonderfall einer dünnen Linse wird daher der zweite Term vernachlässigt. $e \ ca. 0$

Anwendungen

Sammellinsen: Glaskorrektor eines hypermetropischen Auges oder eines presbyopischen Auges in optischen Instrumenten wie Projektor , Kollimator , Kameralinse , Mikroskop , optischem Mikroskop (zwei Sammellinsen), Brillenkepler (zwei Sammellinsen), Fernglas usw.
Zerstreuungslinsen: Korrekturglas eines kurzsichtigen Auges , Guckloch , Teleobjektive für Kameras, Galileos Teleskop (eine Sammellinse und eine Zerstreuungslinse), Theaterferngläser usw.

Zylinderlinsen

Zylinderlinsen sind Zylinder im weiteren Sinne (Form, die durch Verschieben einer Kurve entlang einer Generatrix erhalten wird). Die Dioptrien sind selbst Zylinder. Sie werden manchmal als "anamorphotische Linsen" bezeichnet (insbesondere in der Welt des Kinos ), weil sie zur Erzielung einer Anamorphose verwendet werden können .

Für die Strahlen, die sich in einer Ebene ausbreiten, die einen Generator enthält, verhalten sie sich wie ein Fenster , der Strahl wird nicht abgelenkt. Für die Strahlen, die sich in einer Ebene senkrecht zu den Generaten ausbreiten, verhalten sie sich wie eine herkömmliche Linse mit axialer Symmetrie.

Sie werden hauptsächlich verwendet für:

zu Bildungszwecken: In der Achse der Generatoren („im Profil“) gesehen ähneln sie einer herkömmlichen Linse im Schnitt; Diese Form ermöglicht es, sie stabil auf einem Tisch oder mit Magneten auf einem Tisch zu platzieren und den Weg der Strahlen zu visualisieren.
für Anamorphosen : Die Strahlen werden nicht entsprechend der Ausbreitungsebene, die das Bild verzerrt, identisch abgelenkt; Diese Eigenschaft wird insbesondere bei anamorphotischen Aufnahmen ( CinemaScope ) nach dem Hypergonar- Prinzip verwendet .
zur Korrektur von Astigmatismus , beispielsweise am Ausgang einer Laserdiode .

Asphärische Linsen

Gradientenindexlinse

Beugungslinse

Sogenannte Beugungslinsen können verwendet werden, um die Anzahl der Elemente in herkömmlichen Linsensystemen zu verringern und die Notwendigkeit von Materialien zur Korrektur chromatischer Aberrationen zu beseitigen . Es handelt sich um sehr dünne Elemente mit einer Gesamthöhe von λ / (n - 1), wobei λ die Betriebswellenlänge und n der Brechungsindex ist. Sie bestehen aus einer Reihe von Bereichen, die zum Rand der Linse hin dünner werden.

Beugungselemente funktionieren am besten bei einer einzelnen Wellenlänge, bei jeder anderen Wellenlänge werden die Effizienz und der Kontrast des Bildes verringert.

Weiche Linse und flüssige Linse

Wassertropfen wie Tau können eine Form natürlicher Linse sein. Sie sind klein und haben die Form einer Kugelkappe. Größer verformen sie sich unter ihrem eigenen Gewicht. Der Grenzwert für Wasser beträgt einige Millimeter. Sie werden daher in bestimmten Optiken von Mobiltelefonkameras verwendet , wodurch eine variable Brennweite durch elektrisches Verformen des Objektivs möglich wird.

Die Linse des Auges kann in geometrischer Optik als Sammellinse mit variabler Vergenz modelliert werden (nahe 60 Dioptrien für ein emmetropisches Auge in Ruhe). Dank der Wirkung der Ziliarmuskulatur kann sich die Linse (bestehend aus flexiblen Zellen) merklich verformen, um sich an Nah- oder Fernsicht anzupassen. Diese Anpassungsfähigkeit ist Akkommodation , sie nimmt mit zunehmendem Alter allmählich ab, was zu Presbyopie führen kann .

Anmerkungen und Referenzen

Physik MPSI-PSI-PTSI: Kurs und korrigierte Übungen abschließen, Programm 2013 in Google Books
Vollständiger Kurs - Geometrische Optik - MPSI, PCSI, PTSI in Google Books
https://fr.wikiversity.org/wiki/Formation_d'images_et_stigmatisme/Qualit%C3%A9_d'une_image
Richard Taillet, "Geometrische Optik: MémentoSciences, Woran Sie sich wirklich erinnern müssen! Universität des ersten Zyklus - Prépas", De Boeck Supérieur, 2008
Courty JM, Kielik E, Flüssigkeit zur Herstellung von Linsen , Pour la Science, August 2009, S. 88-89
Jean-Paul Parisot , Patricia Segonds und Sylvie Le Boiteux , Cours de Physique: Optique , 2 nd ed. , Kap. 9,5, p. 269