In der Logik ist der Syllogismus eine logische Argumentation, die mindestens drei Sätze in Beziehung setzt : Zwei oder mehr von ihnen, die als „ Prämissen “ bezeichnet werden, führen zu einer „ Schlussfolgerung “. Aristoteles war der erste, der es in seinem Organon formalisierte . Diese Sätze werden im Allgemeinen nur mit unären Prädikaten ausgedrückt und fallen daher in den Bereich der monadischen Logik erster Ordnung .
Ein bekanntes Beispiel für einen Syllogismus ist: „Alle Menschen sind sterblich, und Sokrates ist ein Mann; daher Sokrates est mortal “: Die beiden Prämissen („ Dur “und„ Moll “genannt) sind gegebene und als wahr angenommene Sätze, wobei der Syllogismus es ermöglicht, die formale Gültigkeit der Schlussfolgerung festzustellen , was notwendigerweise wahr ist, wenn die Prämissen zutreffen wahr.
Die Wissenschaft der Syllogismen ist die Syllogistik, an der sich unter anderem die Denker der Scholastik im Mittelalter , dann Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Emmanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel und Émile Durkheim interessierten . Es ist die Vorfahre der mathematischen Logik modern und wurde bis zum Ende der gelernte XIX - ten Jahrhundert .
Der Syllogismus ist dem griechischen συλλογισμός entlehnt , das sich aus σύν ( syn , "mit") und λόγος ( Logos , "Sprache", "Sprache", "Fabel", "Lärm", "Buchstaben") zusammensetzt. Die Bedeutung der zu verwendenden Logos ist ganz einfach ein Wort (hier ein Satz). Syllogismus bedeutet daher wörtlich "Wort (das geht) mit (einem anderen)" .
Definition des Syllogismus nach Aristoteles : "Es scheint mir, dass diese Definition wie folgt übersetzt werden könnte: Der Syllogismus ist eine Argumentation, bei der, wenn bestimmte Dinge bewiesen werden, etwas anderes als die gewährten notwendigerweise aus den Dingen abgeleitet werden, die vorhanden sind gewährt wurde. " Theophrastus und Rhodos Eudemian zeigten einfach, dass ein universeller negativer Satz in seine eigenen Begriffe umgewandelt werden konnte; den universellen negativen Satz nannten sie ihn universellen privativen Satz, und sie machen die folgende Demonstration: Nehmen wir an, dass A bei keinem B ist; Wenn es sich bei keinem B befindet, ist es von ihm getrennt, daher ist B auch von allen A getrennt. Daher ist B auch nicht von A. Theophrastus sagt auch, dass dieser wahrscheinliche positive Satz auf die gleiche Weise umgewandelt werden kann wie alle anderen andere positive Aussagen. Theophrast und Eudemus von Rhodos sagen, dass der bejahende universelle Satz selbst umgewandelt werden kann, wie man den bejahenden und notwendigen universellen Satz umwandeln würde. Theophrastus sagt im ersten Buch der ersten Analytik , dass der Nebeneffekt eines Syllogismus entweder durch Induktion oder durch Hypothese oder durch Beweise oder durch Syllogismen festgestellt wird. Theophrast definiert den Weg, der zu bestimmten Dingen führt, unbestimmt den Weg, der zu Teilen führt. Andererseits widersetzt er sich dem, was einfach allgemein ist, dem, was bestimmte Dinge betrifft, und dem, was allgemein ist, als dem, was die Teile betrifft.
Der Syllogismus ermöglicht es, zwei Begriffe , den Dur- und den Moll-Begriff, mittels eines Mittelbegriffs miteinander zu verbinden. Das Dur und das Moll sollten jeweils nur einmal in den Räumlichkeiten erscheinen, der mittlere Term ist in jeder Prämisse vorhanden (da er die Verbindung der beiden anderen Terme ermöglicht), während die Schlussfolgerung die Beziehung zwischen dem Dur und dem Moll enthüllt, so dass die Syllogismus ist ein "Beziehungsverhältnis" (Ausdruck von Renouvier , Traite ). Hier ist ein Beispiel für einen Syllogismus:
Bedingungen | |||
---|---|---|---|
Hauptprämisse | Weg | Haupt | |
Alle Männer | sind | Sterbliche | |
Gold... | |||
Untersatz | geringer | Weg | |
Alle Griechen | sind | Männer | |
deshalb... | |||
Fazit | geringer | Haupt | |
Alle Griechen | sind | Sterbliche |
Die Syllogistik besteht darin, alle Formen von Syllogismen aufzulisten, die einer gültigen Argumentation entsprechen, und die Verbindungen zu untersuchen, die zwischen diesen verschiedenen Formen bestehen.
Bevor versucht wird, die Funktionsweise von Syllogismen zu verstehen, muss zwischen Gültigkeit und Wahrheit unterschieden werden : Von einem Syllogismus zu sagen, dass er gültig ist, bedeutet zu bestätigen, dass seine Form gültig ist. Ein Syllogismus ist schlüssig, wenn er gültig ist und alle seine Prämissen wahr sind. Ein Syllogismus ist niemals wahr oder falsch. Somit ist der folgende Syllogismus formal gültig. Es ist jedoch nicht schlüssig.
Alle zahnlosen Kreaturen sind Kleptomanen , Aber Hühner haben keine Zähne , Die Hühner sind also KleptomanenSyllogismen bestehen aus Aussagen oder Aussagen eines Subjekts (bezeichnet mit S ), das durch eine Kopula mit einem Prädikat (bezeichnet mit P ) des Typs verbunden ist
S {subject} ist { copula } P {predicate}, was wir im Folgenden (S ⊂ P) unter Verwendung der die Teilmengen bezeichnenden Notation notieren werden .Diese Sätze müssen in einer genauen Reihenfolge konstruiert werden: Das Thema der Schlussfolgerung muss tatsächlich in einer der Prämissen (normalerweise der Moll) vorhanden sein, sein Prädikat in der anderen (meistens der Major), so dass die Syllogismus ist gültig. Der Mittelterm (M) stellt die Beziehung her: {M ist P } oder { S ist M}, daher ist {S ist P}.
Es ist daher ausgeschlossen, dass der mittelfristige Begriff in der Schlussfolgerung erscheint oder dass eine der Prämissen die beiden extremen Begriffe (Neben- und Hauptbegriffe) verbindet.
In der Tat, der Copula ist eine Beziehung zwischen den zwei Begriffen S und P. Diese Konzepte eingeführt, und die Beziehung , die zwischen ihnen einen baut dann kann unter dem Winkel von aufgefaßt werden , das Verständnis oder Erweiterung. (In der Logik ist das Verständnis eines Konzepts das Geben allgemeinerer Konzepte, die davon vorhergesagt werden können und in seine Definition eingehen können; wobei die Erweiterung eines Konzepts die Klasse (Menge) von Personen ist, die auf dieses Konzept reagieren. )
S ist P muss daher gleichzeitig verstanden werden als:
Somit sind alle Menschen sterblich, was doppelt verständlich ist:
Es gibt vier Klassen von Vorschlägen, die sich durch Qualität und Quantität unterscheiden:
Diese vier Klassen werden traditionell durch Buchstaben bezeichnet (seit der mittelalterlichen Scholastik nach einer mnemonischen Korrespondenz in lateinischer Sprache : a ff i rmo ( "Ich bestätige" ), n e g o ( "Ich leugne" ):
A und O sind 2 widersprüchliche logische Aussagen (eine ist genau dann wahr, wenn die andere falsch ist); E und ich auch.
Sind:
Zwei Sätze mit demselben Thema und Prädikat können durch ihre Qualität und / oder durch ihre Quantität entgegengesetzt werden. Somit können folgende Gegensätze erzeugt werden:
Damit legen wir das logische Quadrat der Opposition der Sätze fest.
Ein Syllogismus muss jedoch die Klasse seiner Sätze und die Reihenfolge berücksichtigen, in der sie gültig zu bleiben scheinen: Das Schema [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) ist nicht ausreichend, wäre nicht ausreichend - Weil wir manchmal mit festgelegten Ausschlüssen zu tun haben und nicht nur mit Einschlüssen.
Wie gesagt, ist die Reihenfolge, in der die Räumlichkeiten erscheinen, irrelevant. Was andererseits ist, ist die Verteilung des Subjekts und das Prädikat der Schlussfolgerung innerhalb der Prämissen, angezeigt durch das der mittelfristigen.
Die kanonische Form eines Syllogismus ist [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). In diesem Fall ist die Mittelfrist Gegenstand des Dur und des Prädikats des Moll. Dies zeichnet die sogenannte erste Figur , in der der Hauptbegriff ein Prädikat der Hauptprämisse und der Nebenbegriff der Nebenprämisse ist. Drei weitere Zahlen sind jedoch möglich:
Diese Zahlen sind bei der Suche nach schlüssigen Modi von Bedeutung, da sie zusätzlich zum Ort des Prädikats den der Haupt- und Nebenbegriffe bestimmen. Je nachdem, ob ein Begriff Subjekt oder Prädikat ist und je nach Qualität des Satzes (positiv oder negativ), variiert die Erweiterung dieses Begriffs. Wenn wir uns daran erinnern, dass der Syllogismus die Einbeziehung von Klassen in andere Klassen betrifft, verstehen wir, dass die Erweiterung der Begriffe von grundlegender Bedeutung ist: Um zu sagen, dass alle Menschen sterblich sind, aber die Griechen Männer sind, erfordern die Griechen sterblich , dass die Männer eingestellt werden , Sterblichen und Griechen in der gleichen Erweiterung im ganzen Syllogismus oder zumindest in geringerer Verlängerung im Abschluss genommen werden. Wenn zum Beispiel die Griechen in der Prämisse nur den Griechen von Böotien und in der Schlussfolgerung allen Griechen entsprachen , würde der Syllogismus keinen Sinn ergeben: Die Klasse aller Griechen ist nicht in der Klasse der Griechen von Böotien enthalten . In dem Wissen, dass sich die Erweiterung der Begriffe entsprechend der Qualität der Klausel und ihrem Platz darin ändert, ist es ratsam, die folgenden Regeln zu kennen, wenn wir ihre Identität von einem Ende des Syllogismus zum anderen respektieren wollen:
In der Tat in:
Wir können die Fragen der Erweiterung auch zusammenfassen, indem wir die Klassen von Sätzen betrachten:
Vorschlagsklasse | Gegenstand des Vorschlags | Prädikat des Satzes |
---|---|---|
A (bejahend universell) | Universal- | besonders |
E (negatives Universal) | Universal- | Universal- |
Ich (bejahend besonders) | besonders | besonders |
O (insbesondere negativ) | besonders | Universal- |
Die Erweiterung von Subjekten und Prädikaten spielt, wie wir weiter unten sehen werden, eine Rolle bei der Bestimmung der endgültigen Modi.
In dem Wissen, dass es vier Klassen von Sätzen gibt (A, E, I und O), dass ein Syllogismus aus drei Sätzen besteht und dass der mittlere Term vier Zahlen zeichnet, gibt es daher 4³ × 4 = 256 Modi (beachten Sie, dass, wenn wir Zählen Sie die zwei Umdrehungen, die die Schlussfolgerung machen kann (A impliziert B oder B impliziert A), dann gibt es 4³ × 4 × 2 = 512 Modi).
Von diesen 256 sind nur 24 gültig oder schlüssig (sechs pro Figur). Bis Theophrastus neunzehn erhalten blieb, berücksichtigt Leibniz in seiner De arte combinatoria (1666) jedoch die anderen fünf, wobei letztere besondere Schlussfolgerungen haben, die universellen Schlussfolgerungen anderer Syllogismen untergeordnet sind.
Um die abschließenden Modi aufzulisten, sind mehrere Regeln zu berücksichtigen (die man aus anderen logischen Regeln bezüglich der Erweiterung der Begriffe ableitet; siehe unten):
Auf diese Weise ist es möglich, die abschließenden Modi zu identifizieren. Seit dem Mittelalter wurden diese mit bedeutungslosen Namen bezeichnet, deren Vokale die Klassen von Klauseln angeben. Um den Modus zu finden, der durch ein Akronym aus 3 Buchstaben unter den 4 Klassen von Klauseln benannt ist, müssen die 3 Vokale extrahiert werden, aus denen diese Namen von Syllogismen bestehen. So muss der Syllogismus B A rb A r A zum Beispiel so verstanden werden, dass er zwei positive und universelle Prämissen und eine Schlussfolgerung ( AAA ) hat .
Wir können die verschiedenen Modi in Form von Venn-Diagrammen darstellen . In der folgenden Tabelle sind die Diagramme der 24 abschließenden Modi aufgeführt, die auf vier Zeilen verteilt sind, die den vier Abbildungen entsprechen. Syllogismus-Modi mit demselben Inhalt werden in derselben Spalte angezeigt.
Abschließende Modi →
—————— Die vier Figuren ↓ |
AAA-Modus | AAI-Modus | AAI-Modus | AAI-Modus | AII-Modus | IAI-Modus | EAO-Modus | EIO-Modus | EAO-Modus | EAE-Modus | AEE-Modus | AEO-Modus | AOO-Modus | OAO-Modus |
1 |
Barbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Hinweis: Die Namen dieser Modi können variieren. Die Logiker von Port-Royal nennen sie "Barbari", "Calentes", "Dibatis", "Fespamo" und "Fresisom".
Diagramm: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); Diese Modi werden als "perfekt" bezeichnet, da Aristoteles sie verwendet hat, um den schlüssigen Charakter der Modi der anderen Figuren (oder "unvollkommenen Modi") zu demonstrieren. In der Tat kann jeder Syllogismus auf einen der vier perfekten Modi reduziert werden. Jeder dieser Modi gibt einen Abschluss einer der Klassen:
Diese Figur oder Kategorie von Syllogismen hat nur zwei spezifische Regeln:
Zwei Syllogismen sind zwar formal gültig, werden jedoch im Allgemeinen nicht beibehalten. Der erste (AAI) ist Barbaras Untergebener, der zweite (EAO) ist Celarents Untergebener. Die von ihnen vorgeschlagenen Schlussfolgerungen sind geschwächt, und ihr Interesse ist daher begrenzt:
Diagramm: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); Alle diese Modi haben eine negative Schlussfolgerung:
Die beiden Syllogismen AEO (Camestrop) und EAO (Cesaro) sind zwar gültig, werden jedoch im Allgemeinen nicht beibehalten, da sie Camestres und Cesare untergeordnet sind, von denen sie nur geschwächte Formen sind.
Diese Figur oder Kategorie von Syllogismen hat zwei spezifische Regeln:
Diagramm: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); Jeder der Modi dieser Figur impliziert eine bestimmte Schlussfolgerung:
Die Syllogismen dieser Figur folgen zwei Regeln.
Diagramm: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); Die Schlussfolgerung der Modi dieser Figur kann nicht allgemein bejahend sein. Die galenischen Modi wurden von Aristoteles nicht als schlüssig erkannt.
Syllogismen, die zu dieser Kategorie gehören, unterliegen drei Regeln:
Der AEO-Syllogismus (Calemop) ist zwar gültig, wird jedoch im Allgemeinen nicht beibehalten, da er Camenes untergeordnet ist.
BeispieleAlle oben genannten Regeln haben die oben genannten Regeln angegeben, die es ermöglichen, die endgültigen Modi zu identifizieren, ohne die zugrunde liegenden Gründe zu erläutern, mit Ausnahme der Bedeutung der Erweiterung der Begriffe. Wie man also erklärt, dass ein galenischer Bamalip (alles P ist M oder alles M ist S, daher ist etwas S P) schlüssig ist, aber kein möglicher galenischer „Bamalap“ (alles P ist M oder alles M ist S, daher alles S ist P) ?
Dazu ist es notwendig, die Regeln für die Bildung von Syllogismen zu studieren.
Die Verlängerung der Bedingungen der Schlussfolgerung (Gegenstand und Prädikat) darf nicht über das hinausgehen, was sie in den Räumlichkeiten haben. Da die Schlussfolgerung aus den Prämissen folgt, müssen die dort bezeichneten Sätze entweder gleich oder kleiner sein, damit der Satz der Einbeziehung von Klassen in andere Klassen funktioniert. Dies erklärt, warum der Bamalip-Modus (alles P ist M oder alles M ist S, daher ist etwas S P) der vierten Figur keine universelle Schlussfolgerung haben kann: In dieser Abbildung ist der Nebenbegriff (Gegenstand der Schlussfolgerung) immer ein Prädikat In diesem Modus wird es jedoch insbesondere genommen, da der Satz positiv ist. Es muss daher in der Schlussfolgerung besonders sein.
Der Mittelbegriff, der die Beziehung zwischen den Begriffen der Schlussfolgerung sicherstellt, muss mindestens einmal unter seiner universellen Erweiterung verwendet werden. In der Tat funktioniert dieser Bericht nur, wenn mittelfristig eine klare Identität vorliegt. Wenn die mittelfristige Laufzeit jedoch nur teilweise zweimal berücksichtigt würde, würde nichts bestätigen, dass diese beiden Teile identisch sind oder dass einer im anderen enthalten ist. Dies erklärt, warum die Syllogismen der zweiten Figur, in denen der Mittelterm immer ein Prädikat ist, daher einem AAA-Schema nicht folgen können: Nichts deutet darauf hin, dass dieser Mittelterm in den beiden Prämissen der gleiche wäre: Die Kirschen sind kugelförmig, aber die Augen sind kugelförmig, deshalb sind die Augen Kirschen . In den Räumlichkeiten überschneiden sich die beiden genannten Klassen von sphärischen Objekten nicht: Die Beziehung zwischen dem Nebenbegriff und dem Hauptbegriff kann ohne einen eindeutigen Mittelbegriff nicht gewährleistet werden.
Dieses Szenario ist unmöglich. In dem Fall, in dem die beiden Prämissen besonders positiv sind, wären alle Begriffe besonders (siehe Tabelle oben ), einschließlich der Mittel. Mittelfristig muss jedoch zwangsläufig mindestens einmal universell genommen werden (siehe oben ).
In dem Fall, dass eine der beiden Prämissen ist insbesondere negativ (zwei Negative unmöglich ist , siehe unten ), der Abschluss sollte negativ, das Prädikat P des Schlusses daher universell sein würde, und der Syllogismus sollte mindestens zwei universelle Begriffe enthält, P und M. Das Prädikat der negativen Prämisse ist universell, aber nur eine universelle Prämisse würde es ermöglichen, ein universelles Subjekt zu erhalten.
Das Subjekt und das Prädikat der Schlussfolgerung werden mittelfristig in Beziehung gesetzt. Wenn diese Beziehung zweimal geleugnet wird, kann man natürlich keine Verbindung herstellen. Daher kann es keinen EEE- oder OOO-Syllogismus (oder eine Mischung dieser beiden Klassen) geben, der so aussehen würde: Kein Tier ist unsterblich, und kein Gott ist ein Tier, daher ist kein Gott unsterblich .
Zwei positive Prämissen vereinen die Bedingungen des mittelfristigen Abschlusses. Wir können daher keine negative Schlussfolgerung ziehen, dh keine Verbindung zwischen den Begriffen. Dies schließt alle AAE-, AAO-, AIE-, AIO-, IAE-, IAO-, IIE- und IIO-Modi aus (IIE- und IIO-Modi werden auch durch die Tatsache ausgeschlossen, dass beide Räumlichkeiten speziell sind).
Mit "schwach" ist eine Hierarchie innerhalb von Qualitäten und Mengen gemeint:
Wenn eine der Prämissen negativ ist (der Fall, dass zwei Prämissen negativ sind, ist nicht möglich; siehe oben ), ist die mittelfristig festgelegte Beziehung zwischen dem Hauptbegriff und dem Nebenbegriff doppelt: Eine der Klassen ist enthalten oder identisch mit dieser mittelfristig ist der andere mittelfristig ausgeschlossen. Es kann daher keine Vereinigung zwischen Erwachsenen und Minderjährigen geben.
Unter der Annahme, dass eine Schlussfolgerung universell bejahend ist, müssen ihre Prämissen ebenfalls bejahend sein und jeweils einen universellen Begriff enthalten, wobei die Erweiterung der Bedingungen der Schlussfolgerung die der Bedingungen der Prämissen nicht überschreiten kann. Wenn die Schlussfolgerung negativ universell ist, müssen die Prämissen drei universelle Begriffe enthalten, ein negatives (universelles Prädikat) und zwei universelle Subjekte.
Diese Regeln ermöglichen es, den schlüssigen Charakter aller syllogistischen Modi zu erklären, indem diejenigen ausgeschlossen werden, die aufgrund der Erweiterung der Begriffe nicht überzeugend wären. Die Verwendung nicht schlüssiger Syllogismen wird jedoch häufig im Zusammenhang mit Argumenten angetroffen ; man spricht in diesem Fall von Sophismus , meistens durch Verallgemeinerung, oder von Sophismus secundum quid .
Die vier Modi der ersten Figur, Barbara, Celarent, Darii, Ferio, sollen perfekt sein, da der mittlere Term dort eine mittlere Position einnimmt (Subjekt im Dur, Prädikat im Moll). Zusätzlich können alle anderen Modi durch elementare Transformationen der Sätze zurückgebracht werden. Die Initialen der perfekten Modi B, C, D, F verwenden die ersten Buchstaben des Alphabets, außer A und E, die bereits verwendet wurden, um positive und negative Universalien zu bezeichnen.
Der Name der anderen Modi wurde gewählt, um den perfekten Modus, in den sie reduziert werden können, sowie die Transformationen, um dies zu erreichen, bestimmen zu können.
Die Kenntnis der vier perfekten Syllogismen und die Mittel, um die anderen schlüssigen Modi zu ihnen zurückzubringen, ermöglichten es dem schulischen Logiker, das Auswendiglernen der neunzehn Syllogismen zu erleichtern.
Hier sind einige Beispiele :
Ferison ist der Null - Syllogismus M ist P, und einiger M S, also einige S nicht-P . Es wird bewiesen, indem einfach die zweite Prämisse in einigen S M gedreht wird . Die Anwendung von Ferio ( kein M ist P oder etwas S ist M, daher ist etwas S nicht P ) führt zu der gewünschten Schlussfolgerung.
Fesapo ist der Syllogismus , dass es heißt: kein P M ist , oder alle M S, also einige S nicht-P . Wir beweisen seine Gültigkeit, indem wir es durch die folgenden zwei Transformationen in Ferio umwandeln ( kein M ist P oder ein S ist M, also ist ein S nicht P ):
Wir haben daher aus den Räumlichkeiten von Fesapo ableiten , dass kein M P ist, oder einige S ist M , also (Ferio) einige S ist nicht P .
Bamalip ist der Syllogismus , während P M, während Gold M S ist , so dass einige S ist P . Wir fahren fort mit:
Camestres ist der Syllogismus , während P M oder nil S ist M, also kein S ist P . Es reduziert sich auf Celarent ( kein M ist P und alles S ist M, daher ist kein S P ) durch:
Baroco ist der Syllogismus alle P M ist , oder einige S nicht-M, also einige S nicht-P . Beweisen Sie es durch Widerspruch: wenn der Abschluss falsch war, dann würden wir alle S ist P . Aber die Anwendung von Barbara auf alles P ist M, und alles S ist P führt zu der Schlussfolgerung, dass alles S M ist , im Widerspruch zur zweiten Prämisse von Baroco. Barocos Schlussfolgerung, dass einige S nicht P sind, ist daher notwendigerweise richtig.
Ein falscher Syllogismus, dh ein " Irrtum " oder ein " Paralogismus ", je nachdem, ob er freiwillig ist oder nicht, ist ein ungültiger Syllogismus, der zu einem Paradoxon führt . Es tritt auf, wenn eine absurde Schlussfolgerung aus Prämissen abgeleitet wird, die korrekt erscheinen, aber die Einschlussregeln nicht befolgen .
Beispiele:
oder
Beispiele finden Sie in den Artikeln Paradox des Käses mit Löchern oder Apagogy / Reasoning by the absurd .
John Stuart Mill (und vor ihm Sextus Empiricus , skeptischer Philosoph ) erinnert an die Grenzen des Syllogismus, indem er feststellt, dass ein deduktiver Syllogismus in der Praxis selten ohne einen mehr oder weniger verborgenen Teil der Induktion anwendbar ist .
So der berühmte Syllogismus
Alle Menschen sind sterblich; Sokrates ist ein Mann; Sokrates ist also sterblichberuht auf der Gültigkeit der Prämisse "Alle Menschen sind sterblich" , die nicht überprüfbar ist. Folglich ist der klassische Syllogismus selbst ein Paralogismus : Aus allgemeinen Prinzipien kann keine bestimmte Wahrheit abgeleitet werden, da im Gegenteil die Menge des ersteren nachgewiesen werden muss, um die Gültigkeit des letzteren zu gewährleisten.
Es wurde einmal geglaubt, dass ein Syllogismus etwas über die reale Welt zu einer Zeit erklärte, als wir an Essenzen glaubten , dh als wir dachten, dass das Wort das Ding definierte und nicht umgekehrt (siehe Induktion (Logik) , Realismus vs. Nominalismus ).