In der Mathematik , und genauer in der ebenen Geometrie , das Problem des Kreises der Tarski Quadrierung , Gestellt von Alfred Tarski 1925 besteht darin , zu bestimmen , ob es möglich ist , schneiden Scheibe der Ebene in eine endliche Anzahl von Stücken und sie wieder zusammenzusetzen , um ein Quadrat gleicher Fläche zu erhalten .
Es ist unmöglich, eine solche Präparation durchzuführen, die aus Stücken besteht, die mit einer Schere geschnitten werden könnten (ideal), dh deren Rand eine Jordan-Kurve wäre : 1963 wurde gezeigt, dass eine Scheibe nicht in keine andere konvexe umgewandelt werden konnte Oberfläche durch Schneiden mit einer Schere.
Im Jahr 1990 zeigte Miklós Laczkovich , dass es möglich war, wenn diese Stücke nicht messbar waren ; Die Zerlegung verwendet das Axiom der Wahl und ist daher nicht konstruktiv. Darüber hinaus erfordert die Laczkovich-Zerlegung etwa 10 50 verschiedene Mengen.
Laczkovich zeigte andererseits, dass die Neuzusammenstellung nur mit Übersetzungen erfolgen kann; Teiledrehungen sind nicht erforderlich. Nebenbei zeigte er auch, dass jedes Polygon in der Ebene auf dieselbe Weise in Teile zerlegt werden kann, die allein durch Übersetzungen neu angeordnet werden können, um ein Quadrat mit derselben Fläche zu bilden. Das Wallace-Bolyai-Gerwien-Theorem ist ein viel einfacheres analoges Ergebnis, das behauptet, dass diese Dissektion mit Stücken polygonaler Form durchgeführt werden kann, wenn man auch die Drehung der Stücke während der Neuzusammensetzung zulässt.
Aus der Arbeit von T. Wilson ( Wilson 2005 ) geht hervor, dass es sogar möglich ist, die Teile so zu wählen, dass sie sich während dieser Übersetzungen nicht treffen, was als kontinuierliche Bewegungen betrachtet wird.
Diese Ergebnisse müssen mit den viel paradoxeren Zerlegungen verglichen werden, die das Banach-Tarski-Paradoxon im Raum liefert : Letzteres kann sogar das Volumen der ursprünglichen Menge verändern. Solche Zerlegungen sind in der Ebene unmöglich, da in R 2 ein Banach-Maß (in) existiert, dh eine einfach additive Funktion, die durch Translation invariant ist und über alle Unterbaugruppen definiert ist.