Polarisierbarkeit
Polarisierbarkeit
Schlüsseldaten
SI-Einheiten |
C 2 m 2 J −1 oder C m 2 V −1
|
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Abmessungen |
Volumen |
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Natur |
Größe Tensor
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Übliches Symbol |
α
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Link zu anderen Größen |
p=αE{\ displaystyle p = \ alpha E}
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Die Polarisierbarkeit (angemerkt ) ist die Fähigkeit eines Gebäudes, sich unter der Einwirkung eines elektrischen Feldes zu verformen . Es hat die Dimensionen eines Volumens .
α{\ displaystyle \ alpha}
Definition der Polarisierbarkeit
Ein atomares , molekulares oder ionisches Bauwerk, das kein permanentes Dipolmoment besitzt, kann dieses unter Einwirkung eines elektrischen Feldes erhalten . Man beachte , dass die Reaktion eines Gebäudes auf ein elektrisches Feld durch das exprimierte Polarisationsvektor , definiert als die voluminal Dipolmoment .
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}} P→{\ displaystyle {\ vec {P}}}
Wenn das angelegte elektrische Feld schwach genug ist, ist der Zusammenhang zwischen und linear:
E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}p→{\ displaystyle {\ vec {p}}}E→{\ displaystyle {\ vec {E}}}
p→=αE→{\ displaystyle {\ vec {p}} = \ alpha {\ vec {E}}}
α{\ displaystyle \ alpha}die Polarisierbarkeit eines Gebäudes. Im allgemeinsten Fall ist es ein Tensor zweiter Ordnung; mit einigen Ausnahmen beschränken wir uns hier auf isotrope Medien , wobei wir die Polarisierbarkeit als skalar behandeln können .
- Die Polarisierbarkeit wird in C m 2 V –1 oder in C 2 m 2 J –1 ausgedrückt .
- Die Polarisierbarkeit ist immer positiv.
- Polarisierbarkeit ist ein dynamisches Phänomen.
Art der Polarisierbarkeit
Elektronische Polarisierbarkeit
Definition
Unter der Wirkung eines elektrischen Feldes kann ein Atom oder ein Molekül seinen Kern in Bezug auf das Zentrum der Elektronenwolke in Bewegung setzen , wodurch sich die Schwerpunkte der negativen Ladungen von denen der positiven Ladungen entfernen. Es erhält ein induziertes Dipolmoment, das parallel zum angelegten elektrischen Feld verläuft . In linearer Näherung können wir die elektronische Polarisierbarkeit als einen Proportionalitätskoeffizienten zwischen Ursache ( elektrisches Feld ) und Folge ( induziertes Dipolmoment ) definieren, wie zum Beispiel:
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
p=Ze.d=αeE{\ displaystyle p = Ze.d = \ alpha _ {e} E}
Eine theoretische Überlegung gemacht wurde, basierend auf einer Schätzung der Verschiebung des Ladungs Nukleus in Bezug auf die elektronischen Wolken die assimilierenden Atom an einen Bereich der konstanten Ladungsdichte . Durch Anwendung des Satzes von Gauß auf eine Kugel mit Radius d:
Ze{\ Displaystil Ze}
∫⊂⊃∫SE→.dS→=ΣQichnichttε0{\ displaystyle \ int \! \! \! \! \! \! \! \ subset \! \ supset \! \! \! \! \! \! \! \ int _ {S} {\ vec {E }}.d {\ vec {S}} = {\ sum {Q_ {int}} \ über \ varepsilon _ {0}}}⇔4πd2E=43ε0πd3ρ{\ displaystyle \ Leftrightarrow 4 \ pi d ^ {2} E = {4 \ über 3 \ varepsilon _ {0}} \ pi d ^ {3} \ rho}
⇒4πε0beim3E=Ze.d{\ displaystyle \ Rightarrow 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3} E = Ze.d}
schon seit
Ze=43πbeim3ρ{\ displaystyle Ze = {4 \ über 3} \ pi a ^ {3} \ rho}
daher der Ausdruck der elektronischen Polarisierbarkeit:
αe=4πε0beim3{\ displaystyle \ alpha _ {e} = 4 \ pi \ varepsilon _ {0} a ^ {3}}
Diese Modellierung ermöglicht es, einen einzigen Wert der elektronischen Polarisierbarkeit vorherzusagen, der nur vom Radius des Atoms abhängt .
Elektronische Polarisierbarkeit von Atomen
Tabelle 1 gibt die Werte der elektronischen Polarisierbarkeit einiger Atome an .
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Tabelle 1
Atome
|
Li
|
N / A
|
K
|
Sein
|
VS
|
Ö
|
Geboren
|
Al
|
Ja
|
P
|
Cl
|
Ar
|
Z
|
3
|
11
|
19
|
4
|
6
|
8
|
10
|
13
|
14
|
fünfzehn
|
17
|
18
|
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}× 10 40 C 2 m 2 J −1
|
13,6
|
30
|
37,8
|
10
|
1.7
|
0.8
|
0,15
|
9,8
|
6.12
|
3.9
|
2.7
|
1.7
|
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Wir können feststellen, dass die elektronische Polarisierbarkeit beim Erklimmen einer Spalte des Periodensystems abnimmt und dass sie zunimmt, wenn man sich in einer Reihe in Richtung der Alkalimetalle bewegt .
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Elektronische Polarisierbarkeit von Ionen
Tabelle 2 gibt die Werte der elektronischen Polarisierbarkeit einiger Ionen an .
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Tabelle 2
Atome
|
Li + |
Nein + |
K + |
O 2- |
Cl - |
Te 2- |
Wenn 4+ |
Ti 4+ |
Ba 2+ |
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}× 10 40 C 2 m 2 J −1
|
0,03
|
0,19
|
0,92
|
4.32
|
4.07
|
15,6
|
0,07
|
0,2
|
1,72
|
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Es ist zunächst zu erkennen, dass die elektronische Polarisierbarkeit von Anionen größer ist als die von Kationen und mit der Größe des Ions zunimmt .
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Elektronische Polarisierbarkeit von Molekülen
Tabelle 3 gibt die Werte der elektronischen Polarisierbarkeit einiger Moleküle an .
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Tisch 3
Moleküle
|
HF
|
HCl
|
HBr
|
HALLO
|
d(nichtich){\ Anzeigestil d (nm)}
|
0,09
|
0,128
|
4.01
|
0,161
|
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}× 10 40 C 2 m 2 J −1
|
0,75
|
2.93
|
4.01
|
6.06
|
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Es ist ersichtlich, dass bei einem zweiatomigen Molekül die elektronische Polarisierbarkeit stark von der Bindungslänge abhängt . Sie nimmt mit diesem Faktor zu.
αe{\ displaystyle \ alpha _ {e}}
Ionische (oder atomare) Polarisierbarkeit
Diese Polarisierbarkeit hängt mit der Bewegung der Ionen (oder Atome ) relativ zu dem Kristall zusammen, zu dem sie gehören. Es entstehen zwei Dipolmomente ;
p1=q(beim-d){\ Displaystil p_ {1} = q (Anzeige)}
p2=q(beim+d){\ displaystyle p_ {2} = q (a + d)}
Wir erhalten die Gesamt Moment Dipol von allen über den Dipolen Summieren:
p=Σich=12pich=NICHTq.d{\ displaystyle p = \ sum _ {i = 1} ^ {2} p_ {i} = Nq.d}
Im Gleichgewicht von elektrischen und Rückstellkräften:
qE=Kd⇒d=qEK{\ displaystyle qE = Kd \ Rightarrow d = {qE \ over K}}
wovon :
p=NICHTq2Kd{\ displaystyle p = N {q ^ {2} \ über K} d}
schon seit
p=NICHTαichE{\ displaystyle p = N \ alpha _ {i} E}
Wir leiten dann den Ausdruck der ionischen Polarisierbarkeit her:
αich=q2K{\ displaystyle \ alpha _ {i} = {q ^ {2} \ over K}}
oder :
K{\ Anzeigestil K} ist die Rückrufkonstante.
Orientierungspolarisierbarkeit (oder dipolar)
Für ein polares Molekül existiert ohne elektrisches Feld ein permanentes Dipolmoment . Wenn wir ein elektrisches Feld anlegen, orientieren sich die molekularen Dipole an diesem Feld. Es ist daher erforderlich, den Mittelwert der Komponente von entsprechend der Feldrichtung zu bestimmen . Wir definieren in linearer Näherung die Orientierungspolarisierbarkeit durch nach:
p0{\ displaystyle p_ {0}} E→{\ displaystyle {\ vec {E}}} ⟨p0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}p0{\ displaystyle p_ {0}}E→=Eez→{\ displaystyle {\ vec {E}} = E {\ vec {e_ {z}}}}αÖrich{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}}}
⟨p0,z⟩=αÖrichε0E{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = {\ alpha _ {ori}} \ varepsilon _ {0} E}
Die Berechnung von wurde von Debye als Teil der Maxwell-Boltzmann-Verteilung durchgeführt . Die Wahrscheinlichkeit, dass ein Dipol mit Dipolmoment in der durch und (Fig. 1) definierten Richtung orientiert ist, wird geschrieben:
⟨p0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle} p0{\ displaystyle p_ {0}}θ{\ displaystyle \ theta}φ{\ displaystyle \ varphi}
dP=VSe(-EpkBT)dΩ{\ displaystyle \ mathrm {d} P = C \; \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p} \ over k_ {B} T} \ right)} \ mathrm {d} \ Omega}
Oder :
Ep=-p0E{\ displaystyle E_ {p} = - p_ {0} E}ist die
elektrostatische potentielle Energie des Dipols,
VS{\ Anzeigestil C} ist die Normierungskonstante,
kB{\ displaystyle k_ {B}}ist die
Boltzmann-Konstante ,
T{\ Anzeigestil T}ist die
Temperatur in Kelvin ( K ),
dΩ{\ displaystyle \ mathrm {d} \ Omega}ist der
Raumwinkel .
Berechnen wir den Mittelwert :
⟨p0,z⟩{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle}
⟨p0,z⟩=VS∬Ωp0,ze(-EpkBT)dΩ=∬p0cosθe(p0EcosθkBT) Sündeθdφdθ{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = C \ iint \ limits _ {\ Omega} p_ {0, z} \ mathrm {e} ^ {\ left (- {E_ {p} \ over k_ {B} T} \ right)} \ mathrm {d} \ Omega = \ iint p_ {0} \ cos \ theta \; \ mathrm {e} ^ {\ left ({p_ {0} E \ cos \ theta \ over k_ {B} T} \ right)} \ \ sin \ theta \; \ mathrm {d} \ varphi \ mathrm {d} \ theta}
durch Einführung erhalten wir:
x=p0EkBT{\ displaystyle x = {p_ {0} E \ over k_ {B} T}}
⟨p0,z⟩=p0∫02πdφ∫0πcosθSündeθe(xcosθ)dθ∫02πdφ∫0πSündeθe(xcosθ)dθ{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {\ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ { \ pi} \ cos \ theta \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta \ over \ int _ {0} ^ {2 \ pi} \ mathrm {d} \ varphi \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta}}
ist,
ha(x)=∫0πSündeθe(xcosθ)dθ=2sinhxx{\ displaystyle h (x) = \ int _ {0} ^ {\ pi} \ sin \ theta \; \ mathrm {e} ^ {(x \ cos \ theta)} \ mathrm {d} \ theta = 2 { \ sinh x \ über x}}
Wir bekommen noch:
⟨p0,z⟩=p01hadha(x)dx=p0xsinhx(xcoshx-sinhxx2){\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {1 \ over h} {\ mathrm {d} h (x) \ over \ mathrm {d} x} = p_ { 0} {x \ über \ sinh x} \ left ({x \ cosh x- \ sinh x \ über x ^ {2}} \ right)}
wovon:
⟨p0,z⟩=p0L(x){\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} L (x)}
mit:
L(x)=cothx-1x{\ displaystyle L (x) = \ coth x- {1 \ over x}}
Die Funktion heißt Langevin-Funktion .
L(x){\ Anzeigestil L (x)}
- Bei hoher Temperatur :(x«1){\ Displaystil (x \ ll 1)}
L(x)=1+x222x+x36-1x≈x3{\ displaystyle L (x) = {1+ {x ^ {2} \ over 2} \ over 2x + {x ^ {3} \ over 6}} - {1 \ over x} \ Thickapprox {x \ over 3 } }- Bei niedriger Temperatur :(x»1){\ Displaystil (x \ gg 1)}
L(x)≈1{\ displaystyle L (x) \ dickca. 1}Wir leiten daraus das mittlere Dipolmoment entlang der Achse ab :
Öz{\ Displaystil Unze}
⟨p0,z⟩=p0ja3=p023kBTE{\ displaystyle \ left \ langle p_ {0, z} \ right \ rangle = p_ {0} {y \ over 3} = {p_ {0} ^ {2} \ over 3k_ {B} T} E}
daher die Orientierungspolarisierbarkeit:
αÖrich=p023ε0kBT{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}} = {p_ {0} ^ {2} \ über 3 \ varepsilon _ {0} k_ {B} T}}
Wir sehen, dass die Polarisierbarkeit der Orientierung als Funktion von variiert ; es soll einem Curie-Gesetz folgen .
αÖrich{\ displaystyle {\ alpha _ {ori}}}T-1{\ Displaystil T ^ {- 1}}
Volle Polarisierbarkeit
Im Fall eines dielektrischen Festkörpers zerfällt die Gesamtpolarisierbarkeit in drei Teile: eine elektronische Polarisierbarkeit, eine ionische (oder atomare) Polarisierbarkeit und eine Orientierungspolarisierbarkeit (dipolar),
α=αe+αich+αÖrich{\ displaystyle \ alpha = \ alpha _ {e} + \ alpha _ {i} + \ alpha _ {ori}}Denken Sie daran, dass jede Art von Polarisierbarkeit einem anderen festen Mechanismus entspricht.
Zusammenhang zwischen Polarisierbarkeit und relativer Dielektrizitätskonstante
- Im Falle eines verdünnten Gases wird die Beziehung zwischen der Polarisierbarkeit und der relativen Dielektrizitätskonstante geschrieben:α{\ displaystyle \ alpha} εr{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}
(εr-1)Mρ*=NICHTBEIMα{\displaystyle (\varepsilon_{r}-1) {M\over\rho^{*}} = N_{A}\alpha}Diese Beziehung ist als Langevin- Debye- Formel bekannt .
- Im anderen Fall, d. h. bei einem dichten und flüssigen Gas , ist die Beziehung zwischen und :α{\ displaystyle \ alpha}εr{\ displaystyle \ varepsilon _ {r}}
εr-1εr+2Mρ*=NICHTBEIMα3{\ displaystyle {\ varepsilon _ {r} -1 \ über \ varepsilon _ {r} +2} {M \ über \ rho ^ {*}} = N_ {A} {\ alpha \ über 3}}Beziehung, die als Clausius-Mossotti-Gleichung bekannt ist .
oder :
M{\ Anzeigestil M}ist die
Molmasse in
Kilogramm pro
Mol ( kg mol −1 ),
NICHTBEIM{\ Anzeigestil N_ {A}}ist die
Avogadro-Zahl pro
Mol ( mol −1 ),
ρ*{\ displaystyle \ rho ^ {*}}ist die
Dichte in
Kilogramm pro
Kubikmeter ( kg m -3 ).
Ferroelektrik
Piezoelektrische Kristalle
Verweise
-
Petrucci Ralph-H - Hill John-W - McCreary Terry - Perry Scott, Allgemeine Chemie , Bibliothek, Universitätsbibliothek Orsay - Universität Paris-Saclay,3. Juli 2008, 556 S.
-
Bonardet, Jean-Luc Fraissard, Jacques, Das Wesentliche in chemischen Bindungen , Universitätsbibliothek Orsay - Universität Paris-Saclay, Rosny-sous-Bois Seine-Saint-Denis: Bréal,2003, 112 S. ( ISBN 978-2-7495-0055-3 ) , Seite 21
-
Calvet, Raoul Mariotti, André, Der Boden: Eigenschaften und Funktionen. Band 1. Konstitution, Struktur, Phänomene an Grenzflächen , Universitätsbibliothek Orsay - Universität Paris-Saclay, Paris: hrsg. Frankreich agricole Dunod, Impr. 2003, 455 S. ( ISBN 2-85557-082-4 ) , Seiten 147-150
-
Peter William Atkins, Elemente der physikalischen Chemie
-
Perez, Carles, Fleckinger, Elektromagnetismus: Grundlagen und Anwendungen , Universitätsbibliothek Orsay - Universität Paris-Saclay, Seiten 455-472
-
(en) HA Lorentz, Die Theorie der Elektronen und ihre Anwendung auf die Phänomene von Licht und Strahlungswärme , Bibliothèque Universitaire d'Orsay - Université Paris-Saclay, Deutschland: BG Teubner; GE Stechert & Co,1909
Siehe auch
Zum Thema passende Artikel
Externe Links
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