Basisreproduktionsnummer

In der Epidemiologie kann die grundlegende Reproduktionszahl oder ( Verhältnis 0) einer Infektion als die durchschnittliche erwartete Anzahl von Fällen angesehen werden, die direkt von einem Fall in einer Population erzeugt wird, in der alle Individuen anfällig für eine Infektion sind. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Grundlegende Definition und Eigenschaft

R0{\ Anzeigestil R_ {0}}variiert nach drei Hauptfaktoren: der Dauer der Ansteckungsphase, der Übertragungswahrscheinlichkeit der Infektion bei einem Kontakt und der durchschnittlichen Kontaktzahl einer infizierten Person. Hinzu kommen je nach Modellierung sozioökonomische und umweltbedingte Faktoren, die zu unterschiedlichen Schätzungen führen können . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Exponentielles Wachstum oder Abnahme

„Die [ist] die durchschnittliche Anzahl von Menschen, die eine ansteckende Person anstecken kann. " R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Angenommen, ein "Null-Patient" ist irgendwie in der Lage, seine Umgebung zu kontaminieren, dann wird im Durchschnitt folgender Mechanismus der Infektionsausbreitung angenommen:

• In der ersten Reihe der Übertragung werden Personen infiziert;R0{\ Anzeigestil R_ {0}}
• Da dies wiederum Kontaminanten sind, kontaminiert jeder Menschen, und daher werden in der zweiten Reihe der Übertragung Individuen infiziert;R0{\ Anzeigestil R_ {0}}(R0)2{\ Anzeigestil (R_ {0}) ^ {2}}
• Da diese wiederum Kontaminanten sind, kontaminieren sie jeweils Menschen, und daher werden in der dritten Übertragungsordnung Individuen infiziert;R0{\ Anzeigestil R_ {0}}(R0)3{\ Anzeigestil (R_ {0}) ^ {3}}
• ...; und daher auf der n- ten Übertragungsstufe werden Personen infiziert; Usw.(R0)nicht{\ Anzeigestil (R_ {0}) ^ {n}}

Die Zahl der Infizierten variiert daher exponentiell.

Eine wichtige Eigenschaft davon ist: R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

• So wird das Wachstum exponentiell sein, und die Epidemie wird sich ausbreiten. Im Allgemeinen ist es umso schwieriger, die Epidemie zu kontrollieren , je höher der Wert von ist;R0>1{\ Anzeigestil R_ {0}> 1}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}
• Ja , der Rückgang wird exponentiell sein und die Epidemie wird aussterben.R0<1{\ Anzeigestil R_ {0} <1}

Effektive Reproduktionszahl

Tatsächlich beschreibt das nur den Verlauf einer Krankheit in ihren frühen Stadien.R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

„Diese Rate gilt und wird von einer Population berechnet, die vollständig anfällig für Infektionen ist, das heißt, die noch nicht gegen einen Infektionserreger geimpft oder immunisiert wurde. "

Wenn ein Teil der Bevölkerung bereits infiziert oder immun ist, führt der Kontakt mit dieser Fraktion nicht zu einer zusätzlichen Kontamination, und nur die Fraktion bleibt wahrscheinlich kontaminiert. In diesem Fall lautet die effektive Reproduktionsnummer : (1-F){\ Anzeigestil (1-f)}F{\ Anzeigestil f} R{\ Anzeigestil R}

R=F⋅R0{\ displaystyle R = f \ cdot R_ {0}}

Wenn sich die Epidemie dagegen exponentiell ausbreitet, nimmt auch der Anteil exponentiell ab, wodurch die Belegschaft entsprechend reduziert wird . In diesem Fall zeigt sich für kleine Werte von , dass die Verschmutzungskurve durch eine logistische Kurve gut angenähert wird . Da immer mehr der Bevölkerung betroffen ist, nimmt die Zahl ab und wird schließlich kleiner als eins: die Ausbreitungsgeschwindigkeit nimmt ab; und ab einem gewissen Punkt wird die Abnahme exponentiell, und die Epidemie geht von selbst aus.F{\ Anzeigestil f}R{\ Anzeigestil R}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}R{\ Anzeigestil R}

Kollektive Immunitätsschwelle

Damit kann auch der Mindestanteil innerhalb einer Population ( ) bestimmt werden, der durch natürliche Infektion oder durch Impfung (sofern verfügbar) geimpft werden muss, um den Ausbruch oder das Fortbestehen einer Epidemie zu verhindern: R0{\ Anzeigestil R_ {0}}P{\ Anzeigestil P}

P=1-1R0{\ displaystyle P = 1 - {\ frac {1} {R_ {0}}}}, oder : F=1R0{\ displaystyle f = {\ frac {1} {R_ {0}}}}

Wir sprechen in diesem Zusammenhang von der Wirkung der kollektiven Immunität ( Herdenimmunität ), um den Prozentsatz der Bevölkerung zu bezeichnen, der geimpft werden sollte, damit die Epidemie nicht weiter wächst.

Wie eine Epidemie ab diesem Zeitpunkt fortschreitet, hängt von der Anzahl der aktiven Fälle ab. Wenn dieser Punkt erreicht ist, durchläuft die Kurve der Neuerkrankungen ein Maximum und beginnt abzufallen. Es ist noch nicht das Ende der Epidemie, aber der schwierigste Teil ist vorbei.

Ist dieser Anteil zu Beginn einer Epidemie vorhanden, beispielsweise nach einer während einer vorangegangenen Epidemie erworbenen Impfung oder durch eine Impfkampagne, wird die Epidemie im Keim erstickt und kann sich nicht entwickeln.

Umgekehrt ist in einer endemischen Situation , bei der die Zahl der Betroffenen relativ stabil ist und die Zahl der Menschen nahe der Einheit ist, der Anteil der Menschen, die die Krankheit nicht hatten, gleich . R{\ Anzeigestil R}F{\ Anzeigestil f}1/R0{\ Anzeigestil 1 / R_ {0}}

R0{\ Anzeigestil R_ {0}} und Gesundheitspolitik

Der Inhalt dieses Artikels ist zu überprüfen (Juli 2021).

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Hygienemaßnahmen

Die grundlegende Modellierung ist, dass ein infektiöses Individuum im Durchschnitt pro Zeiteinheit während einer durchschnittlichen Infektionsperiode von . Die grundlegende Reproduktionsnummer lautet dann:β{\ displaystyle \ beta}τ{\ displaystyle \ tau}

R0=βτ{\ displaystyle R_ {0} = \ beta \, \ tau}

Diese Dauer ist ein biologisches Datum der Krankheit. τ{\ displaystyle \ tau}

Es ist möglich, diese Infektionsperiode zu verkürzen  : τ{\ displaystyle \ tau}

• indem infektiöse Personen so schnell wie möglich aufgespürt und gefunden werden;
• dann durch Isolieren und Behandeln von ihnen; oder durch Eliminieren (bei Tieren).

[fragwürdige Informationen]

Um die Auswirkungen dieser Politik auf die abzuschätzen , sind Annahmen über die Zeit zwischen Infektion und Diagnose, die Zeit zwischen Infektion und Beginn der Kontamination und die Dauer der Kontaminationsperiode erforderlich . Wenn eine Diagnose bereits vor Beginn der Kontaminationsphase gestellt werden kann und zu einer strikten Isolation führt, ist klar, dass die Diagnose praktisch auf Null reduziert und die Epidemie gestoppt wird. Bei späterer Diagnose bleibt die Isolierung umso effektiver, da sie schnell erfolgt und es ermöglicht, die Dauer der Kontaminationsperiode durch Isolierung zu verkürzen . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}δD{\ displaystyle \ delta _ {d}}δ0{\ displaystyle \ delta _ {0}}δvs{\ displaystyle \ delta _ {c}}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}δvs{\ displaystyle \ delta _ {c}}

Soziale Maßnahmen

Der Faktor , auf der anderen Seite ist soziologische Daten. Diese einfache Formel schlägt verschiedene Möglichkeiten vor, um die Ausbreitung der Infektion zu reduzieren und letztendlich die Ausbreitung zu reduzieren . Es ist möglich, die Anzahl der infektiösen Kontakte pro Zeiteinheit zu reduzieren  : β{\ displaystyle \ beta}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}β{\ displaystyle \ beta}

• Verringerung der Anzahl der Kontakte pro Zeiteinheit (zB zu Hause bleiben, wenn die Infektion den Kontakt mit anderen erfordert, um sich auszubreiten);
• oder durch Reduzierung des Anteils der infektionsauslösenden Kontakte (zum Beispiel durch das Tragen von Schutzausrüstung).

Durch Isolieren der beiden vorherigen Faktoren kann die Rate schließlich äquivalent geschrieben werden in der Form

R0=vs¯Tτ,{\ displaystyle R_ {0} = {\ overline {c}} \, T \, \ tau,}

wo ist die Kontaktrate zwischen anfälligen und infizierten Personen und ist die Übertragbarkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit einer Infektion bei Kontakt. vs¯{\ displaystyle {\ overline {c}}}T{\ Anzeigestil T}

Diese Formulierung spricht Bände und ermöglicht das Verständnis der verschiedenen Strategien zur Bekämpfung einer Epidemie, ist jedoch im Hinblick auf eine quantitative Modellierung ihrer Modellierung ohne praktischen Nutzen.

Auswirkungen einer Gesundheitspolitik

Eine Präventionsstrategie besteht darin, der betroffenen Bevölkerung a priori eine kollektive Immunität zu geben, bevor die Epidemie beginnt, wodurch eine signifikante Entwicklung verhindert wird. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

• Aus medizinischer Sicht wird es durch die Entwicklung einer angepassten Strategie zur Erkennung und Behandlung einer Krankheit möglich sein, die allgemeine Effizienz des Gesundheitssystems zu erhöhen, a priori die Dauer oder die Ansteckungsfähigkeit dieser Krankheit zu verringern , und daher seine Fähigkeit, sich in eine Epidemie zu verwandeln;
• Gesundheitspolitisch kann eine präventive Impfkampagne den Anteil der geimpften Bevölkerung über die kollektive Immunitätsschwelle bringen;
• Auf sozialer Ebene kann die Fähigkeit einer Gesellschaft, einen Krankheitserreger zu übertragen, durch eine allgemeine Erziehung zu reflexhygienischen Gesten (nicht auf den Boden spucken, Mundschutz beim Husten usw.) die eine Infektion hervorrufen.

Angesichts einer zunehmenden Epidemie zeigt die Tatsache, dass sich die Epidemie ausbreitet, dass der Korrespondent deutlich mehr als die Einheit ist. Die möglichen Strategien bestehen dann darin, die bisherigen Gesundheits- und Sozialmaßnahmen durch außergewöhnliche Maßnahmen zu akzentuieren, die es ermöglichen, die  : R0{\ Anzeigestil R_ {0}}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

• Suchen Sie aktiv nach ansteckenden Personen und isolieren Sie sie in obligatorischer Quarantäne;
• Rufen Sie zu erhöhter Wachsamkeit in Bezug auf Hygiene auf.

Direkte Beobachtung

Die Basisreproduktionszahl kann durch Untersuchung detaillierter Übertragungsketten oder durch genomische Sequenzierung geschätzt werden . Sie wird jedoch meistens mit epidemiologischen Modellen berechnet.

Messung von R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Auf einer epidemiologischen Kurve, die die Anzahl der Neuerkrankungen beschreibt und in einem halblogarithmischen Benchmark aufgetragen ist, sehen wir in diesem Idealfall zuerst die Kurve entlang einer ansteigenden Linie (exponentielle Wachstumsphase), dann eine Krümmung und eine Abnahme entlang der umgekehrten Steigung (exponentielle Zerfallsphase). Wie unten diskutiert, ist es möglich, die aus der Steigung der Kurve abzuschätzen . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

• Theoretisch können wir auf solchen Kurven die Wirkung von Gesundheitspolitiken verfolgen, die folgende Auswirkungen haben: Der Effekt wird im Prinzip darin bestehen, die Steigung der Kurve zu verringern, aber auch die Steigung der Kurve zu verringern den Rückgang zu verringern und damit die Epidemie im Laufe der Zeit global auszubreiten.R0{\ Anzeigestil R_ {0}}
• Aus Modellen ist es theoretisch möglich, die Höhe des Peaks aus zu berechnen , wenn wir die Größe der betroffenen Population kennen.R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Wir müssen uns jedoch bewusst sein, dass dieser Mechanismus, der von einer „Fraktion der Bevölkerung“ spricht , diesem Modell nur folgen kann, wenn die Bevölkerung einen definierten Umkreis hat und sowohl homogen als auch vom Rest der Welt isoliert ist. Eine auf regionaler Ebene erworbene kollektive Immunität kann jedoch mit der noch nicht erreichten Kontamination einer benachbarten Region zusammenfallen und einen neuen Kontaminationsgipfel auf nationaler Ebene auslösen; und in diesem Fall erscheinen das Signal des "Peaks" und seine theoretische Symmetrie durch die Verschränkung der geographischen Verläufe viel verwirrter. F{\ Anzeigestil f}

Berechnungsbeispiele

Das hängt von verschiedenen Faktoren ab: Region, Verhalten, Bevölkerungsdichte, soziale Organisation oder Saisonalität. Es ist daher keine Konstante. Sie unterliegt vielen Fehlinterpretationen, und ihre Berechnung ist schwierig. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

R 0 -Werte für häufige Krankheiten

Krankheit	Übertragungsmodus	R 0
Masern	Luft	12–18
Keuchhusten	Luft	12–17
Varizellen	Luft	10–12
Variante Delta	Luft	7.5 (S. JF Delfraissy)
Diphtherie	Kontakt (Speichel)	6–7
Pocken	Kontakt	5–7
Polio	Kontakt (Fäkalien)	5–7
Röteln	Luft	5–7
Mumps	Luft	4–7
HIV / AIDS	Kontakt (Blut, Sperma, Vaginalflüssigkeit)	2–5
Schweres akutes respiratorisches Syndrom	Luft	2–5
Grippe (Spanische Grippe von 1918)	Luft	2-3
COVID-19 (ursprünglicher Stamm)	Antenne und Kontakt	2-4

Schwankende Natur von R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Dies ist ein nützliches Konzept für qualitative Überlegungen, aber es wäre unrealistisch, in einer bestimmten Situation eine genaue und stabile Messung zu erwarten. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Tatsächlich variiert die „Übertragbarkeit“ je nach den Bedingungen der Begegnungen und ist selbst unter standardisierten Bedingungen nur sehr schwer quantitativ zu bewerten. Sie variiert auch je nach saisonalen Bedingungen: Ein Erreger, der unter kalten und feuchten Bedingungen gedeiht, wie die „saisonale“ Grippe, verliert im Sommer seine Wirksamkeit und nimmt entsprechend ab . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Die "Kontaktrate" ist ihrerseits extrem variabel, je nachdem, ob der Träger kontaktfreudig ist (Einzelgänger oder Barkeeper?) oder der sozialen Gruppe, in die er passt (Swingerclub oder Amish-Gesellschaft mit MST). Es muss auch die Konnektivität von einer sozialen Gruppe zu einer anderen berücksichtigt werden: Eine Vogelseuche wird sehr schnell in derselben Voliere übertragen, aber die Kontakte von einer Voliere zu einer anderen sind viel begrenzter. Schließlich wird es im Falle einer größeren Epidemie drastisch variieren, einfach aufgrund des unterschiedlichen Verhaltens: Als während der großen Cholera-Epidemie die Dorfbewohner Ausländer mit einer Heugabel begrüßten, war die Fähigkeit eines Trägers, diese Epidemie zu kontaminieren, stark reduziert .

Diskussionen zu diesem Parameter sind daher im Wesentlichen als qualitative Analysen zu verstehen und die angegebenen Werte als Größenordnungen und nicht als wissenschaftlich festgelegte Schwellenwerte zu verstehen. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

R0{\ Anzeigestil R_ {0}} und epidemiologische Modellierung

Wachstumsrate der Epidemie

Während eines Ausbruchs ist normalerweise die Anzahl der im Laufe der Zeit diagnostizierten Infektionen bekannt. In den frühen Stadien einer Epidemie ist das Wachstum in exponentiell , mit einer logarithmischen Wachstumsrate K, so dass: NICHT(T){\ Anzeigestil N (t)}T{\ Anzeigestil t}NICHT(T)=eK.T{\ displaystyle N (t) = e ^ {Kt}}

K: =Dln⁡(NICHT)DT≈Δln⁡(NICHT)ΔT{\ displaystyle K: = {\ frac {d \ ln (N)} {dt}} \ approx {\ frac {\ Delta \ ln (N)} {\ Delta t}}}

In einem halblogarithmischen Koordinatensystem ist die entsprechende Kurve eine Gerade (außer bei Schwankungen und Zählfehlern). Umgekehrt bedeutet dies, dass in einem solchen Diagramm jedes Mal, wenn die Kurve der Anzahl neuer Fälle eine gerade Linie ist, die zugrunde liegende Basis konstant geblieben ist und daher keine nennenswerte Änderung dieser Skala des allgemeinen Verhaltens oder der Gesundheit stattgefunden hat Politik. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Bei exponentiellem Wachstum kann zu Beginn einer Epidemie (bei der alles von einem vernachlässigbaren Wert ausgeht) gleichgültig interpretiert werden als die kumulierte Zahl der Diagnosen (einschließlich der genesenen Personen) oder die aktuelle Zahl der Infektionsfälle; die logarithmische Wachstumsrate ist für beide Definitionen gleich. In der Praxis lässt sich zu Beginn einer Epidemie die kumulierte Fallzahl zuverlässiger ablesen, die sich auf größere Mengen bezieht und daher geringere Schwankungen aufweist. Um hingegen die momentanen Steigungen während einer Epidemie zu beurteilen, ist eine Messung im Allgemeinen nur an der Zahl der Neuerkrankungen möglich. NICHT{\ Anzeigestil N}

Verbindung mit der zeitlichen Entwicklung

Die in einem halblogarithmischen Rahmen beobachteten geradlinigen Segmente erlauben eine erste Schätzung der . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Nach der Erstkontamination des Grundstoffes sind die Personen also nach einer Zeit "im Schnitt" kontaminiert , die von der Inkubationszeit und der Dauer der Kontaminationsdauer und ggf. vom mehr oder weniger ansteckenden Charakter im Stehen oder bei das Ende dieser Frist. Wenn beispielsweise die vereinfachende Annahme gemacht wird, dass die Ansteckung über den Zeitraum hinweg gleichmäßig ist, wird die durchschnittliche Kontaminationsdauer auf Rang 1 diejenige sein, die die anfängliche Kontamination des Mediums von der Kontaminationsperiode trennt. θ{\ displaystyle \ theta}θ{\ displaystyle \ theta}

Von einer Reihe zur anderen werden die Kontaminationszeiten immer weiter verteilt, aber das Gesetz der großen Zahl bedeutet, dass die durchschnittliche Kontaminationszeit in der Reihe n dann ist , d. h. das n- fache der durchschnittlichen Zeit in der ersten Reihe. Umgekehrt wird nach einer Zeit t der erreichte Rang der durchschnittliche Rang sein . nicht.θ{\ displaystyle n. \ theta}nicht=T/θ{\ displaystyle n = t / \ theta}

Durch Verschieben dieses Wertes im Fallzahlwachstumsgesetz ergibt sich für die Zahl N (t) neuer Kontaminationen nach einer Zeit t :

NICHT(T)=NICHT0.(R0)nicht=NICHT0.eT.ln⁡(R0)/θ{\ displaystyle N (t) = N_ {0}. (R_ {0}) ^ {n} = N_ {0} .e ^ {t. \ ln (R_ {0}) / \ theta}}

Also haben wir :

K=DASnicht(R0)/θ{\ displaystyle K = Ln (R_ {0}) / \ theta}, Oder umgekehrt : R0=eθ.K{\ displaystyle R_ {0} = e ^ {\ theta .K}}

Es ist diese letzte Formel, die es ermöglicht, die Zahl anhand der Steigung K der Zahl der Neuerkrankungen und die durchschnittliche Dauer der Kontamination zu messen . R{\ Anzeigestil R}θ{\ displaystyle \ theta}

Verdopplungszeit

Bezieht sich bei exponentiellem Wachstum auf die Verdopplungszeit alsK{\ Anzeigestil K} T2{\ displaystyle t_ {2}}

K=ln⁡(2)T2{\ displaystyle K = {\ frac {\ ln (2)} {t_ {2}}}}

Die , dimensionslose Zahl , sagt nichts, von selbst, über die Verdopplungszeit von einer Krankheit, die die Dimension einer Zeit hat. Wenn eine Person im Durchschnitt zwei infiziert, ist die Verdopplungszeit natürlich viel kürzer, wenn die Inkubationszeit und die Kontaminationsdauer kurz sind, und liegt in der gleichen Größenordnung wie beide. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Für die Schätzung sind Annahmen über die Zeit zwischen Infektion und Beginn der Kontamination sowie die Dauer der Kontaminationsperiode erforderlich . Wenn wir der Einfachheit halber annehmen, dass ein Patient während seiner gesamten Kontaminationsperiode gleichmäßig ansteckend ist, ist die durchschnittliche Kontaminationsverzögerung für die erste "Reihe", die er kontaminiert, die Mitte dieses Zeitintervalls. , oder: und in diesem Fall die durchschnittliche Kontamination Zeit wird sein:R0{\ Anzeigestil R_ {0}}δ0{\ displaystyle \ delta _ {0}}δvs{\ displaystyle \ delta _ {c}}δ0+δvs/2{\ displaystyle \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}θ=δ0+δvs/2{\ displaystyle \ theta = \ delta _ {0} + \ delta _ {c} / 2}

Wir leiten die Verdopplungszeit aus der vorhergehenden Evolutionsformel ab: T2{\ displaystyle t_ {2}}

2=eT2.ln⁡(R0)/θ{\ displaystyle 2 = e ^ {t_ {2}. \ ln (R_ {0}) / \ theta}}, oder nochmal: T2=θ.ln⁡(2)ln⁡(R0){\ displaystyle t_ {2} = \ theta. {\ frac {\ ln (2)} {\ ln (R_ {0})}}}

Geschwindigkeit der epidemischen Rezession

Wenn die Epidemiewelle nachlässt, ist die kollektive Immunitätsschwelle überschritten und die Belegschaft unter die Einheit gefallen. Am Ende der Epidemie ist diese Reproduktionszahl (die vom Anteil p der betroffenen und immun gewordenen Bevölkerung abhängt ) merklich konstant, und "unter sonst gleichen Bedingungen" können wir den theoretischen Zusammenhang zwischen dieser Zahl und der ursprünglichen : P=1-1/R0{\ Anzeigestil P = 1-1 / R_ {0}}R{\ Anzeigestil R}R1{\ Anzeigestil R_ {1}}R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

R1=(1-P).R0{\ displaystyle R_ {1} = (1-p) .R_ {0}} ;

Die Abnahme ist dann exponentiell. In einem halblogarithmischen Koordinatensystem aufgetragen ist die entsprechende Steigung der Kurve dann:

K1=ln⁡[(1-P).R0]θ{\ displaystyle K_ {1} = {\ frac {\ ln [(1-p) .R_ {0}]} {\ theta}}}

Für kleine Werte von , und alle anderen Dinge gleich: R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

• Die Summe der ansteigenden und abfallenden Steigungen ist von zweiter Ordnung, daher sind diese beiden Steigungen im Wesentlichen symmetrisch zueinander;
• Diese Summe ist tendenziell negativ, sodass die Epidemie eher zurückgeht als sie gewachsen ist.

Erläuterung

Wenn es schwach ist, können wir mit zweiter Ordnung fragen . R0{\ Anzeigestil R_ {0}}R0=1+ρ{\ displaystyle R_ {0} = 1 + \ rho}ρ{\ displaystyle \ rho}

In diesem Fall, da die Zahl wenig variierte, gab es vor und nach dem Überschreiten des Schwellenwerts beträchtlich so viele Fälle, aber die Zahl nahm ständig ab, der endgültige Anteil p ist in zweiter Ordnung etwas weniger als das Doppelte P  : , mit zweiter Ordnung . R{\ Anzeigestil R}R{\ Anzeigestil R}P=2P-ε{\ displaystyle p = 2P- \ epsilon}ε{\ Displaystil \ Epsilon}

Indem wir die anfänglichen und endgültigen Steigungen und Kurven durch ihre Werte ersetzen , finden wir nach begrenzter Entwicklung, dass ihre Summe auch zweiter Ordnung ist: K{\ Anzeigestil K}K1{\ Displaystil K_ {1}}

K+K1=ln⁡[R0]θ+ln⁡[(1-2(1-1/R0)+ε).R0]θ=2ln⁡[1+ρ]θ+ln⁡[21+ρ-1-2ε]θ≈-2εθ{\ displaystyle K + K_ {1} = {\ frac {\ ln [R_ {0}]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [(1-2 (1-1 / R_ {0}) + \ epsilon) .R_ {0}]} {\ theta}} = 2 {\ frac {\ ln [1+ \ rho]} {\ theta}} + {\ frac {\ ln [{\ frac {2} {1+ \ rho}} - 1-2 \ epsilon]} {\ theta}} \ ca. -2 {\ frac {\ epsilon} {\ theta}}}

Dies erlaubt uns zu sagen, dass die Kurve der kumulativen Fälle bei kleinen Epidemien merklich ein Sigmoid ist . Bei schweren Epidemien neigt die Bevölkerung zwischenzeitlich dazu, ihr Verhalten zu ändern und damit den Wert von zu verändern , und es gibt keinen Grund mehr, diese Symmetrie zu beobachten. R0{\ Anzeigestil R_ {0}}

Abgesehen von solchen symmetrischen Peaks wird umgekehrt interpretiert, dass diese Bedingungen für sein Auftreten ohnehin nicht erfüllt sind: Die exponierte Bevölkerung war räumlich und zeitlich nicht so homogen, oder es wurden gesundheitliche oder soziale Maßnahmen geändert, die eine Veränderung der den Kurvenverlauf.

Hinweise und Referenzen

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Siehe auch

• Kompartimentmodelle in der Epidemiologie (Definition)
• Superinfektor (Definition)
• Diamond Princess (Kreuzfahrtschiff) (Beispiel)

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