Die Quantenmechanik ist der Zweig der theoretischen Physik, der der Quantentheorie und der Wellenmechanik folgte , um die grundlegenden Phänomene, die in physikalischen Systemen , insbesondere auf atomarer und subatomarer Skala, am Werk sind , zu studieren und zu beschreiben .
Es wurde in den 1920er Jahren von einem Dutzend europäischer Physiker entwickelt, um Probleme zu lösen, die die klassische Physik nicht erklären konnte, wie zum Beispiel die Schwarzkörperstrahlung , den photoelektrischen Effekt oder die Existenz von Spektrallinien . Es erwies sich als fruchtbar in den Ergebnissen und in verschiedenen Anwendungen: Es ermöglichte insbesondere, das Geheimnis der Struktur des Atoms aufzuklären , und allgemeiner erwies es sich als allgemeiner Rahmen für die Beschreibung des Verhaltens von Elementarteilchen bis zu das Fundament der modernen Physik zu bilden.
Die Quantenmechanik bringt tiefgreifende konzeptionelle Schwierigkeiten mit sich. Obwohl sein mathematischer Formalismus in seiner Effizienz beispiellos ist, ist seine Interpretation in der wissenschaftlichen Gemeinschaft nicht einstimmig. Seine Konzepte umfassen die Teilchen-Welle-Dualität , die Quantenüberlagerung , die Verschränkung oder die Nicht-Lokalität .
Der Begriff Quantenphysik bezieht sich auf die umfassendere Theorie, die sich auf die Quantenmechanik stützt, um eine größere Reihe von Phänomenen zu beschreiben, einschließlich der fundamentalen Wechselwirkungen im Standardmodell .
Ein Quantomechaniker ist ein Spezialist für Quantenmechanik und ein Quantochemiker ein Spezialist für Quantenchemie .
Global unterscheidet sich die Quantenmechanik von der klassischen Physik durch zwei Aspekte: unterschiedliche Regeln bezüglich der Additivität von Wahrscheinlichkeiten und die Existenz physikalischer Größen, die sich nur durch Vielfache fester Größen, sogenannte Quanten, manifestieren können, die der Theorie ihren Namen geben.
In der klassischen Auffassung der Wahrscheinlichkeitsgesetze addieren sich die Wahrscheinlichkeiten, wenn ein Ereignis auf zwei verschiedene Arten eintreten kann, die nicht miteinander vereinbar sind. Dies ist in der Quantenmechanik nicht der Fall, wo die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses mit einer Wahrscheinlichkeitsamplitude verknüpft ist, die wahrscheinlich interferiert , einschließlich destruktiv.
Diese Eigenschaft wird durch die Erfahrung mit Youngs Schlitzen veranschaulicht , die insbesondere von Richard Feynman als das emblematischste für das Quantenverhalten der Materie angesehen werden. In seinem Quantenmechanik-Kurs widmet Feynman seiner detaillierten Analyse ein langes Kapitel. Dieses Experiment veranschaulicht auch das Konzept der Welle-Teilchen-Dualität , das die Grundlage der Standardinterpretation der Theorie ist.
Derzeit wird davon ausgegangen, dass auf makroskopischen Skalen die scheinbare Nicht-Beobachtung dieses probabilistischen Verhaltens durch ein Phänomen namens Dekohärenz erklärt wird . Es gibt jedoch andere Erklärungen, aber keine ist sich einig: Sie beruhen im Wesentlichen auf unterschiedlichen Interpretationen der Quantenmechanik .
Die Quantenmechanik leitet ihren Namen von der Existenz von Größen ab, die sich nur in Vielfachen fester Größen manifestieren können, oft verbunden mit der von Max Planck entdeckten Konstanten . Diese Größen sind beispielsweise die Energie oder der Drehimpuls der Teilchen.
Die augenfälligste und folgenreichste Illustration dieses Phänomens findet sich wohl in der Struktur des Atoms und genauer in der Organisation der Elektronen um den Kern. Tatsächlich werden die Elektronen verteilt, indem sie die Plätze besetzen, die von den möglichen Werten der Quantenzahlen, die mit ihrer Energie und ihrem Drehimpuls verbunden sind, freigelassen werden. Diese Organisation ermöglicht es, das chemische und spektroskopische Verhalten natürlicher Elemente zu erklären .
Die Existenz von Quanten ist keine fundamentale Eigenschaft der Quantenmechanik, da sie aus anderen Überlegungen, insbesondere der oben erwähnten Regel zur Additivität von Wahrscheinlichkeiten, nachgewiesen werden kann. Es ist jedoch sicherlich einer der charakteristischsten Aspekte der Quantenmechanik, weil er sich am leichtesten in Gleichungen manifestiert, und historisch gesehen wurde die Quantenmechanik durch diesen Aspekt entdeckt.
Es ist zweifellos die Lösung des Problems der Schwarzkörperstrahlung , die den Beginn der Quantentheorie markierte . Zu Beginn der XX - ten Jahrhunderts, Max - Planck löst zwar das Problem durch die Annahme ist, dass die Energie der Atom in Vielfachen einer bestimmten Menge gehandelt werden, da rief die Plancksche Konstante und bekannt danach als eine der vier fundamentalen Konstanten .
Diese Idee von Energiemengen, die nur diskret ausgetauscht werden können, wird viele Physiker wie Niels Bohr inspirieren , die sie insbesondere nutzen werden, um ein Modell der Struktur des Atoms zu entwickeln. Im Allgemeinen war dies der Beginn der sogenannten Quantentheorie .
Kurz nach Plancks Entdeckung schlägt Albert Einstein insbesondere nach seiner Analyse des photoelektrischen Effekts vor , dass die Größe h ν die Energie eines elektromagnetischen Teilchens ist, das später als Photon bezeichnet wird . Diese Wiedereinführung einer korpuskularen Lichtvorstellung wird Louis de Broglie ermutigen , eine ähnliche Beziehung wie Planck vorzuschlagen, jedoch für die Bewegungsmenge:
wo ist ein Wellenvektor . ist die sogenannte reduzierte Planck-Konstante .
Damit ist er der Initiator der Teilchenwellen-Dualität, die bestimmte Physiker dazu anregen wird, eine Wellenbeschreibung der Materie zu suchen. Darunter ist Erwin Schrödinger gelungen und erhält eine Differentialgleichung, die nun seinen Namen trägt, die es ermöglicht, die Quantenentwicklung eines Teilchens genau zu beschreiben. Diese Gleichung erwies sich bei der Beschreibung des Modells des Wasserstoffatoms schnell als relevant .
Gleichzeitig hatte Werner Heisenberg einen radikal anderen Ansatz entwickelt, der sich auf Matrixrechnungen stützte, die direkt von der klassischen analytischen Mechanik inspiriert waren .
Diese beiden Ansätze sowie die Verwirrung bezüglich des Konzepts der Teilchenwellen-Dualität gaben der aufkommenden Quantenmechanik einen Klärungsbedarf. Diese Klärung kam dank der Arbeit des britischen Physikers Paul Adrien Dirac zustande .
In einem 1930 veröffentlichten Buch mit dem Titel Principles of Quantum Mechanics zeigt Dirac, dass die beiden Ansätze, die von Schrödinger und Heisenberg, tatsächlich nur zwei Darstellungen derselben linearen Algebra sind . In dieser Gründungsarbeit extrahiert Dirac die richtigen Quantengesetze und ignoriert dabei die bereits von der klassischen Physik auferlegten Gesetze. Dirac gibt dann eine axiomatische Darstellung der Quantenmechanik, wahrscheinlich inspiriert von den mathematischen Entwicklungen der Zeit, insbesondere im Hinblick auf die projektive Geometrie .
Diracs Arbeit war einige Jahre zuvor von der von John von Neumann vorausgegangen , aber von Neumanns Arbeit war mathematisch viel strenger, so dass sie in erster Linie Mathematiker ansprach. Physiker haben ihm das von Dirac vorgezogen und es ist daher im Wesentlichen das Werk von Dirac, das eine Nachwelt hinterlassen hat. Im Vorwort zu einer Neuauflage seines Buches erwähnt von Neumann Diracs Werk und beschreibt es als "eine an Kürze und Eleganz kaum zu übertreffende Darstellung der Quantenmechanik" , fügt aber im folgenden Absatz dennoch hinzu, dass seine Methode "entspricht in keiner Weise den Anforderungen mathematischer Strenge" .
Paul Dirac identifiziert die wesentlichen Quanteneigenschaften physikalischer Phänomene und drückt sie durch einige Postulate und Konzepte aus, die der Quantenmechanik zugrunde liegen. Sie werden hier weniger formal dargestellt, sondern eher einem allgemeinen Verständnis förderlich. Der ausführliche Artikel stellt ihre Formulierung strenger, aber auch abstrakter vor.
Im Wesentlichen ist ein Quantenzustand das, was wir über ein Quantensystem wissen können. Es ermöglicht die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten und der gemessenen Mittelwerte der Observablen (Position, Impuls usw.). Quantenzustände sind mathematisch beschrieben Zustand Vektor in einem Hilbert - Raum , durch eine spezielle Notation dargestellt durch Dirac eingeführt, die so genannte Dirac-Notation . Ein Quantenzustand wird dann in der Form geschrieben . Die zeitliche Entwicklung dieses Zustandsvektors wird mathematisch durch die Wellenfunktion beschrieben , die durch die Schrödinger-Gleichung bestimmt wird .
Diese beiden Darstellungen betreffen reine Zustände , dh die Zustände idealisierter und isolierter einfacher Quantensysteme, in denen jede Komponente quantisiert und beobachtet werden kann. Bei gemischten Zuständen , die Quantenzustände in komplexer Wechselwirkung mit einer Umgebung oder einem Messgerät darstellen, bei denen die Komponenten zu zahlreich oder für die Beobachtung unzugänglich sind, wird der Quantenzustand eher durch eine Dichtematrix dargestellt .
Bei der Bra-Ket-Notation drücken wir den Quantenzustand als Funktion der Eigenzustände aus, also der Zustände, bei denen wir sicher sind, dass wir bei einer Messung einer Observablen zweifellos einen gegebenen Wert erhalten würden . Im Allgemeinen wird für diese Zustände dasselbe Symbol verwendet, mit dem dieser Wert identifiziert wird. Wenn wir zum Beispiel sicher sind, dass bei dieser Messung das Ergebnis ein Wert wäre , dann notieren wir den Zustand . Im Allgemeinen existiert eine bestimmte Anzahl (sogar unendlich) von Eigenzuständen für eine gegebene Observable. Interessieren wir uns zum Beispiel für den Spin eines Teilchens mit Spin 1/2, so erhalten wir zwei Eigenzustände entgegengesetzter Richtung: und . Für die beobachtbare Position werden unendlich viele Eigenzustände erhalten, die jeder der möglichen Positionen entsprechen ... .
Diese Eigenzustände sind orthogonale Vektoren des Hilbert-Vektorraums und bilden eine Basis davon , verbunden mit einer gegebenen Observablen . Jeder Quantenzustand wird dann als Linearkombination dieser Eigenzustände ausgedrückt , zum Beispiel ein verallgemeinerter Zustand von Spin 1/2:, wobei a und b komplexe Zahlen sind .
Zwei verschiedene Quantenzustände sind nicht unbedingt unterscheidbar , da die Wahrscheinlichkeit besteht, dass die Messung zweier verschiedener Zustände den gleichen Messwert ergibt. Zwei Quantenzustände werden als unterscheidbar bezeichnet, wenn es mindestens einen Messvorgang gibt, bei dem wir absolut sicher sind, dass die beiden Zustände unterschiedliche Ergebnisse liefern.
Das wohl wichtigste Postulat der Quantenmechanik ist das Superpositionsprinzip . Wenn ein physikalisches System nach diesem Prinzip in einem Zustand sein kann , und wenn es auch in einem Zustand sein kann , dann kann es auch in einem linear zusammengesetzten Zustand sein:
wobei und zwei beliebige komplexe Zahlen sind .
Mit anderen Worten, die Menge möglicher Zustände eines physikalischen Systems ist ein Vektorraum (oder genauer gesagt ein Hilbert-Raum , wie oben erwähnt), dessen Dimension beliebig sein kann.
Wichtig ist, dass ein überlagerter Zustand kein Zustand ist, der eine Unwissenheit gegenüber dem "realen" Zustand des Systems übersetzt, sondern eine systemimmanente Unbestimmtheit, die weder im Staat noch im Staat ist . Dieser Punkt warf in der wissenschaftlichen Gemeinschaft viele Fragen auf. Insbesondere das Superpositionsprinzip ist der Ursprung des sogenannten Problems der Quantenmessung , das Schrödinger populär machte, indem er es auf eine Katze anwendete, die nach Schrödingers Paradoxon weder tot noch lebendig ist.
Das Prinzip der Überlagerung wurde auch von Einstein analysiert und kritisiert, der sich mit Boris Podolsky und Nathan Rosen ein Experiment, das sogenannte EPR-Experiment , ausdachte, um es zu beschuldigen. Ein ähnliches Experiment wurde am Ende der durchgeführten XX - ten Jahrhundert von Alain Aspect , die das Prinzip der Überlagerung bestätigt.
Die Bornsche Regel, benannt nach dem Physiker Max Born , ist eine probabilistische Interpretation der linearen Koeffizienten des Superpositionsprinzips. Es wird auch oft als probabilistische Interpretation bezeichnet.
Diese Regel lässt sich veranschaulichen, indem man beispielsweise die oben erwähnte Schrödinger-Katze betrachtet , deren Quantenzustand wie folgt geschrieben werden kann:
Ein Experiment, das versuchen würde festzustellen, ob diese Katze tot oder lebendig ist, würde kein sicheres Ergebnis liefern (sonst wäre die Katze entweder im Zustand oder im Zustand ). Vereinfacht lässt sich sagen, dass die Bornsche Regel diese Unsicherheit quantifiziert, indem sie besagt, dass die Wahrscheinlichkeit, die tote Katze zu finden, gleich dem Quadrat des Moduls von dividiert durch die Summe der Quadrate der Moduli von und ist .
Allgemeiner gesagt, für ein System, dessen Zustandsvektor eine Linearkombination von unterscheidbaren Zuständen ist , ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Ergebnis des die Unterscheidbarkeit definierenden Maßes dasselbe ist, als ob das System in dem Zustand gewesen wäre :
,wobei die linearen Koeffizienten des Zustandsvektors sind.
Um Berechnungen zu vereinfachen, werden Zustandsvektoren im Allgemeinen so normiert, dass der Nenner gleich eins ist. Dies hat keinen Einfluss auf die Wahrscheinlichkeitsberechnungen. In der Praxis wird daher die Bornsche Regel am häufigsten geschrieben:
,oder :
Dabei wird der Proportionalitätskoeffizient durch die Normalisierungsbeziehung: ,Die Bornsche Regel ist eines der am schwierigsten zu fassenden Postulate der Quantenmechanik. Es ist auch Gegenstand von Kontroversen, schon allein deshalb, weil sein axiomatischer Status von mindestens zwei Interpretationen in Frage gestellt wird: der Interpretation multipler Welten und der transaktionalen Interpretation . Nach diesen beiden Interpretationen lässt sich die Bornsche Regel aus tieferen mathematischen und physikalischen Überlegungen ableiten.
Wenn wir nach einem Experiment mit Sicherheit immer das gleiche Messergebnis erhalten , sagen wir, dass sich das betrachtete physikalische System im Zustand befindet . Dies bedeutet jedoch nicht, dass wir das Ergebnis einer mit einem anderen Versuchsgerät durchgeführten Messung mit Sicherheit kennen. Mit anderen Worten, selbst die vollständige Kenntnis des Zustands eines Systems garantiert keine perfekte Kenntnis der Ergebnisse eines damit durchgeführten Experiments.
Wenn wir also zum Beispiel die Position eines Teilchens im Zustand messen , sind wir sicher, dass wir erhalten werden , aber andererseits ist es nicht a priori möglich, mit Sicherheit zu wissen, was das Ergebnis der Impulsmessung ist, weil sonst das Teilchen würde sich auch im Zustand befinden , was nicht der allgemeine Fall ist und daher eine Ad-hoc- Hypothese darstellt .
Allgemeiner gesagt, wenn wir für einen bestimmten Messprozess A alle perfekt bestimmten Messergebniszustände bezeichnen, dann sind aufgrund des Superpositionsprinzips auch alle möglichen Linearkombinationen für bestimmte Systeme mögliche Zustände:
Diese Linearkombinationen können zum Teil sehr wohl in der Lage sein, die für einen anderen Messprozess B bestimmten Bedingungen perfekt zu machen . Die Frage ist, was das Ergebnis der Messung A für diese "sauberen" Zustände B sein kann .
Die probabilistische Interpretation der linearen Koeffizienten legt dann nahe, dass das Messergebnis, wenn es nicht deterministisch ist, statistisch immer noch der mathematischen Erwartung entspricht :
Dieser Ausdruck ist eine sesquilineare Form der Koeffizienten . Im Vektorraum erzeugt von les , können wir deshalb diesen Ausdruck bitte mit Skalarprodukt in dem die Basis ist orthonormal . Es ist die Wahl dieses Skalarprodukts, die der Bra-Ket-Notation Bedeutung gibt: Die Bra-Vektoren, "links" notiert, sind dann die Elemente des Dualraums des Ket-Zustandsraums. Wir haben dann die Beziehung:
wo ist das Kronecker-Symbol .
Der Ausdruck der mathematischen Erwartung kann dann geschrieben werden:
Der Begriff legt die Einführung des linearen Operators nahe, dessen Eigenvektoren die und dessen zugehörige Eigenwerte die möglichen Werte der Messergebnisse sind. Dieser Operator wird die dem Messprozess A zugeordnete Observable genannt . Es ist nichts anderes als ein mathematisches Werkzeug, das die Berechnung der mathematischen Erwartung des Messergebnisses ermöglicht, die dann geschrieben wird:
Das Interesse eines solchen Ausdrucks besteht darin, dass er nicht mehr explizit von der Basis abhängt . Wir gewinnen so an Abstraktion und vereinfachen die Berechnungen, ähnlich wie in der analytischen Geometrie, wo es oft einfacher ist, die Vektoren mit ihrer abstrakten Notation zu manipulieren als mit ihren Koordinaten in einer bestimmten Basis.
Aus elementaren algebraischen Überlegungen kann man sich leicht davon überzeugen, dass die Observable ein selbstadjungierter Operator ist, der sich als Funktion seiner Eigenvektoren und Eigenwerte wie folgt schreiben lässt:
Wenn wir genügend Observablen haben, um ein beliebiges Messergebnis zu beschreiben, sagen wir, dass wir einen vollständigen Satz von kommutierenden Observablen haben , und dies ist im hermiteschen Raum , der von den Eigenvektoren dieser Observablen erzeugt wird.
Das Skalarprodukt im Zustandsraum ermöglicht konstruktionsbedingt die Berechnung der Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen. Es ist dann leicht zu verstehen, dass die linearen Operatoren, die dieses Skalarprodukt halten, eine sehr wichtige Rolle in der Quantenmechanik spielen. In der linearen Algebra werden diese Operatoren, die das Skalarprodukt beibehalten, als Einheitsoperatoren bezeichnet . Sie haben die wesentliche Eigenschaft, das Gegenteil ihres Stellvertreters zu sein:
Allgemeiner FallDa er das Skalarprodukt beibehält, verwandelt sich ein Einheitsoperator in einen physikalisch nicht unterscheidbaren Raum, da er genau die gleichen Messwahrscheinlichkeiten liefert. Umgekehrt ist es vernünftig anzunehmen, dass ein Operator, der den Zustandsraum in einen nicht unterscheidbaren Raum umwandelt, unitär ist.
Die Betrachtung der Menge aller unitären Operatoren auf sowie einer durch einen Skalar μ stetig parametrisierbaren Teilmenge ermöglicht dann eine Annäherung an die erste Ordnung in μ:
wobei ein beliebiger a priori linearer Operator ist, der, ohne an Allgemeingültigkeit zu verlieren, in der Form geschrieben werden kann .
Indem man die Unitaritätsrelation von aufschreibt , kommt es in erster Ordnung bleibend:
Das heißt, das ist Selbsthilfe.
Kurz gesagt, wenn es einen Parameter gibt, der sich kontinuierlich in einen physikalisch nicht unterscheidbaren Raum verwandelt , dann gibt es einen Einheitsoperator und eine beobachtbare Größe , die sich in und umwandeln :
Durch Gleichsetzen zu , und die Feststellung , den Vektor der so dass , erscheint als die Rate der Zunahme des für eine infinitesimale Variation von μ in der Nähe von Null, so daß geschrieben werden kann:
wobei die Abhängigkeit von en impliziert ist ( ).
SchrödingergleichungDie vorstehenden Überlegungen können verwendet werden, um die Schrödinger-Gleichung aus theoretischer Sicht einzuführen, dank eines Symmetrieprinzips, nach dem die Gesetze der Physik zeitlich invariant sind. Anders ausgedrückt ist ein Experiment in einem Zustandsraum von einem identischen Experiment in einem Zustandsraum nicht zu unterscheiden . Wir können daher die vorherigen Ergebnisse anwenden, indem wir t (oder -t) für nehmen :
Der Faktor wird hier wieder eingeführt, um die zuvor ignorierten Maßbeschränkungen zu erfüllen. Der detaillierte Ausdruck der Observablen , der in Analogie zur klassischen Mechanik Hamilton-Operator genannt wird , wird meistens nach dem Korrespondenzprinzip erhalten .
Diese Formulierung der Schrödinger-Gleichung unterscheidet sich stark von der historischen Formulierung und wird daher manchmal als verallgemeinerte und zeitabhängige Schrödinger-Gleichung bezeichnet .
Impuls und DrehimpulsWie bei der Schrödinger-Gleichung, aber diesmal unter Anwendung des Prinzips, nach dem die Gesetze der Physik im Raum invariant sind, führen wir die Observable des linearen Moments (auch Impuls genannt ) und seiner drei Raumkomponenten ein:
Der Fall des Drehimpulses (manchmal expliziter Drehimpuls genannt ) wird auf die gleiche Weise behandelt, jedoch für Drehungen im Raum.
Gegeben zwei Operatoren A und B, die nicht unbedingt beobachtbar sind, definieren wir ihren Kommutator wie folgt:
Dieser Operator spielt in der Quantenmechanik eine sehr wichtige Rolle. Wenn wir zum Beispiel an der Entwicklung der mathematischen Erwartung einer Observablen A für einen Zustand interessiert sind :
Wir erhalten mit der Schrödinger-Gleichung und mit der Notation :
Ausdruck, der den Satz von Ehrenfest bildet .
Der Kommutator ist analog zur Poisson-Klammer der klassischen Mechanik. Es ist auch an der Erläuterung und Beschreibung des Unsicherheitsprinzips beteiligt .
Eigenschaften:
In der Praxis wird der Zustand meistens in einer Basis von Zuständen mit perfekt bestimmter räumlicher Position geschrieben:
Die Integration spielt hier insbesondere bei der Aussage des Superpositionsprinzips die Rolle der oben verwendeten Summation, mit dem Unterschied, dass es sich um eine stetige Summe, also um die Summe einer Unendlichkeit unendlich kleiner Terme handelt.
Die Funktion heißt „Wellenfunktion“ und auf ihr werden die meisten Berechnungen aus der Schrödinger-Gleichung durchgeführt.
Das Schreiben der Schrödinger-Gleichung nicht mehr als Funktion, sondern als Funktion der Wellenfunktion erfolgt, indem jeder Term des Hamilton-Operators durch die entsprechenden Ausdrücke in Abhängigkeit von der Wellenfunktion ersetzt wird. Zum Beispiel wird der Impuls wie oben gezeigt geschrieben, wobei T ( x ) der unitäre Operator der Verschiebung der Länge x im Raum ist, d. h. so, dass:
.Ab da kommt:
Indem man die Variable unter dem Integral ändert und sich daran erinnert, dass die Gleichung in der Nähe von x = 0 geschrieben ist, folgt:
Mit anderen Worten, der Pulsoperator wirkt auf den Zustandsvektor ein, indem er einen Vektor angibt, dessen Koordinaten in der räumlichen Darstellung die Ableitungen der Wellenfunktion sind (bis auf einen hier ignorierten Faktor ). Dadurch ist es möglich, alle Rechnungen nur an der Wellenfunktion durchzuführen und damit auf die Auflösung einer partiellen Differentialgleichung zu reduzieren , also auf die Schrödinger-Gleichung in einer ihrer historischen Form näheren Form:
Die Bornsche Regel besagt, dass das Ergebnis eines Experiments auch dann unbestimmt sein kann, wenn der Zustand des Systems perfekt bestimmt ist. Diese Unbestimmtheit ist systemimmanent und hat kein klassisches Äquivalent. Eine Unkenntnis über den genauen Zustand des Systems kann aber auch eine probabilistische Beschreibung im klassischen Sinne des Wortes, also mit der üblichen Akzeptanz der Wahrscheinlichkeitsgesetze, rechtfertigen.
Somit ist es in einer orthonormalen Zustandsbasis , selbst wenn der genaue Zustand unbekannt ist, immer noch möglich, ihm eine Wahrscheinlichkeitsverteilung zuzuordnen , wo die Wahrscheinlichkeit liegt, dass sich das System im Quantenzustand befindet . Die Frage ist dann, wie diese Art von Wahrscheinlichkeit in den Berechnungen berücksichtigt wird.
Die Untersuchung des Systems wird auf die Messung der verfügbaren Observablen reduziert, die wiederum auf die Messung ihres Durchschnittswerts reduziert wird, der für eine Observable geschrieben wird und wenn das System in dem Zustand ist :
Da sich das System in einem unbekannten Zustand befindet, jedoch mit der Wahrscheinlichkeitsverteilung , lautet die mathematische Erwartung:
Dieser Ausdruck ist in gewisser Weise eine mathematische Doppelerwartung, die sowohl Quanten- als auch klassische Wahrscheinlichkeiten berücksichtigt. Die Terme sind in der Tat mathematische Erwartungen für Wahrscheinlichkeitsverteilungen, die mit dem Superpositionsprinzip und der Bornschen Regel verbunden sind. Der Ausdruck ist seinerseits eine mathematische Erwartung, die mit einer Wahrscheinlichkeitsverteilung verbunden ist, die die Unkenntnis des realen Zustands des Systems widerspiegelt, dh eine klassische Wahrscheinlichkeitsverteilung.
Die mathematische Erwartung kann dann geschrieben werden:
Der Ausdruck ist die sogenannte Dichtematrix, die der Wahrscheinlichkeitsverteilung in der Basis zugeordnet ist . ist die Spur .
Die Dichtematrix ist wie die Observablen nur ein mathematisches Werkzeug, das die Berechnung der mathematischen Erwartungen der Messergebnisse erlaubt, aber im Gegensatz zu den Observablen beinhaltet die Dichtematrix die Berücksichtigung einer möglichen Unkenntnis des genauen Zustands des Systems .
In der Quantenmechanik gibt es einige Probleme und Studiengegenstände, die heute sehr gut analysiert sind und die für das Verständnis anderer Systeme sehr nützlich sind. Sie sind integraler Bestandteil des theoretischen Korpus und werden in allen Lehrbüchern ausführlich behandelt.
Die oben genannten Grundprinzipien reichen bereits aus, um eine der wichtigsten Eigenschaften der Materie zu erklären: die Unterscheidung zwischen Bosonen und Fermionen .
Tatsächlich beruht diese Unterscheidung im Wesentlichen auf dem vektoriellen Charakter des Zustandsraums und seiner probabilistischen Interpretation. Wenn wir ein physikalisches System (oder einfacher ein Teilchen) betrachten und seinen Zustand notieren , dann wird ein physikalisches System aus zwei dieser Teilchen mit dem Tensorprodukt der beiden Vektoren geschrieben.
Es stellt sich dann die Frage, wie sich das System verhält, wenn wir gedanklich die Rollen der beiden Teilchen vertauschen. Mit anderen Worten, wir fragen uns über die Beziehung zwischen und . Da diese beiden Systeme vollkommen analog sind, müssen sich die Teilchen, wenn sie als nicht unterscheidbar betrachtet werden, genauso verhalten. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung ist daher gleich und sie sind daher durch einen Skalar verbunden :
Wenn wir nun die Teilchen wieder invertieren, müssen wir notwendigerweise wieder das Ausgangssystem erhalten, so dass:
Selbst unter komplexen Zahlen gibt es nur zwei Quadratwurzeln der Einheit: 1 und -1. Dies bedeutet , dass es nur zwei sehr unterschiedliche Arten von Partikeln sein, die , für die , die Bosonen , und diejenigen , für die die Fermionen (diese Namen auf die Physiker verweisen, die dazugehörigen Statistiken entdeckt: Satyendranath Bose und Enrico Fermi ).
Daraus folgt direkt das Ausschlussprinzip von Pauli , dem nur die Fermionen gehorchen. Betrachten Sie zum Beispiel ein Fermion und stellen Sie sich zwei Teilchen dieser Spezies im exakt gleichen Zustand vor .
Wir haben: und deshalb:
Mit anderen Worten, die Wahrscheinlichkeit, dass sich zwei Fermionen im gleichen Zustand befinden, ist immer Null. Eine solche Eigenschaft ist in der Natur von erheblicher Bedeutung. Wir verdanken ihm so weitgehend die Undurchdringlichkeit des Körpers (en) .
Umgekehrt neigen Bosonen dazu, sich miteinander zu clustern, weil ihre Wahrscheinlichkeitsamplituden konstruktiv interferieren, wenn sie sich im gleichen Zustand befinden. Dies ist die Ursache für viele Phänomene, wie die stimulierte Emission , die die Grundlage für den Betrieb von Lasern sind .
Vergleichbare Betrachtungen zu den obigen Berechnungen machen es möglich zu verstehen, dass sich eine gerade Anzahl von Fermionen wie Bosonen verhalten. Dies ist die Ursache für Phänomene wie die Supraleitung , bei der Elektronen Cooper-Paare bilden . Dies erklärt auch die Verhaltensunterschiede zwischen den verschiedenen Heliumisotopen : In einem Heliumatom 4 ( 4 He) ist jedes Teilchen doppelt vorhanden (zwei Elektronen, zwei Protonen und zwei Neutronen, die Cooper-Paare bilden). dieses Atom ein Boson. Dies ist beim Heliumatom 3 ( 3 He) nicht der Fall , das nur ein Neutron hat, was dieses Atom zu einem Fermion macht; die sich mit einem weiteren Helium-3-Atom zu einem Cooper-Paar-Boson verbinden können.
Der bosonische oder fermionische Charakter von Teilchen ist mit ihrem Spin durch das sogenannte Spin-Statistik-Theorem verbunden .
Unter den analytisch lösbaren Systemen der Quantenmechanik hat eines von ihnen sowohl historisch als auch theoretisch eine besondere Bedeutung. Dies ist der harmonische Oszillator .
In der klassischen Mechanik ist der harmonische Oszillator ein System von großer Bedeutung, da es eine gute Annäherung an jedes stabile System um eine Gleichgewichtslage darstellt. In einem adäquaten Einheitensystem wird die Energiegleichung geschrieben:
Wo und sind jeweils der Impuls und die Position des Mobiltelefons.
In der Quantenmechanik ist die Gleichung formal gleich, aber die beteiligten Größen sind unterschiedlicher Natur. Anstatt echtzeitabhängige Skalare zu sein, sind Impuls und Position lineare Operatoren im Vektorraum der Zustände. Diese Größen können wie bei normalen Skalaren algebraisch manipuliert werden, außer dass es sich um eine nicht kommutative Algebra handelt. Daher ist auf die Wechsel zwischen den betroffenen Betreibern zu achten . In diesem Fall ist der Wechsel zwischen und :
Die Auflösung des Systems durchläuft dann eine von der bemerkenswerten Identität inspirierte Faktorisierung . Wenn man sich daran erinnert, führt man somit zwei Operatoren ein (mit einem Normalisierungsfaktor nahe):
Aus Gründen, die bei der Berechnung auftauchen (siehe ausführlichen Artikel ), werden diese Operatoren als Quantenerzeugungs- und Vernichtungsoperatoren oder Skalenoperatoren bezeichnet . Dann macht es eine Argumentation durch Wiederholung möglich, den quantifizierten Charakter der möglichen Energieniveaus aufzuzeigen und ihre Werte zu berechnen. Diese Quanten sind das mechanische Analogon von Photonen und werden daher manchmal Phononen genannt .
Diese Einführung von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren ist eine ziemlich emblematische Technik der Quantenphysik. Sie findet sich beispielsweise in der Theorie des Quantendrehimpulses oder in der Quantenfeldtheorie .
Eines der einfachsten Systeme der Quantenmechanik ist das freie Teilchen, dessen Energie auf seine kinetische Komponente reduziert wird . Die Schrödinger-Gleichung lautet dann:
Die Lösungen haben die Form:
Der Tunneleffekt bezeichnet die Eigenschaft eines Quantenobjekts, eine Potentialbarriere zu durchqueren, selbst wenn seine Energie geringer ist als die zum Überschreiten dieser Barriere erforderliche Mindestenergie. Es handelt sich um einen reinen Quanteneffekt, der mit der klassischen Mechanik nicht erklärt werden kann. Für ein solches Teilchen hebt sich die Wellenfunktion, deren Quadrat des Moduls die Dichte der Anwesenheitswahrscheinlichkeit darstellt, nicht auf Höhe der Barriere auf, sondern schwächt sich innerhalb der Barriere praktisch exponentiell für eine ziemlich breite Barriere ab. Wenn das Teilchen am Ausgang der Potentialbarriere eine Anwesenheitswahrscheinlichkeit ungleich Null hat, kann es diese Barriere überwinden. Diese Wahrscheinlichkeit hängt von den auf beiden Seiten der Barriere zugänglichen Zuständen sowie von der räumlichen Ausdehnung der Barriere ab.
Historisch gesehen ist der Spin des Elektrons zunächst einmal ein experimentelles Phänomen, das insbesondere beim Experiment von Stern und Gerlach beobachtet wurde . Im Wesentlichen erscheint es als eine Art sehr schwaches magnetisches Moment , das nur zwei mögliche Werte zulässt, die entgegengesetzt sind und sich entlang der Messachse nicht kontinuierlich ändern. Es handelt sich daher um eine Größe, die zumindest dem Anschein nach nicht die räumlichen Gesetze der Trigonometrie respektiert , obwohl sie gerichtet ist. Diese recht kuriosen Beobachtungen konnten nur durch die Quantenmechanik erklärt werden.
Der Spin des Elektrons ist daher eine a priori gerichtete Größe, die nur zwei Werte gleicher Größe und entgegengesetzter Richtung annehmen kann. Die entsprechenden Quantenzustände werden dann allgemein mit und bezeichnet . Diese Zustände hängen von einer bestimmten Beobachtungsachse ab, die traditionell vertikal angeordnet ist, dh entlang der Achse .
Bei adäquater Wahl der Einheiten bedeutet dies, dass für ein Elektron im Zustand die Messung des magnetischen Spinmoments nach +1 mit Sicherheit als Messergebnis +1 ergibt. Auf die gleiche Weise wird ein Elektron im Zustand notwendigerweise -1 als Ergebnis einer Messung entlang dieser gleichen Achse ergeben.
Daher und bilden die Basis eines zweidimensionalen Vektorraums, und die mit der Messung des Spins entlang der Achse verbundene Observable wird dann in Matrixdarstellung geschrieben:
(hier wird der Index 3 gewählt, weil die Achse traditionell die dritte Achse des räumlichen Trieders ist)
Bei Anwendung des Überlagerungsprinzips ist auch jede lineare Überlagerung von und ein möglicher Zustand für das Elektron. Unter diesen Linearkombinationen gibt es einige, die die Eigenvektoren von zwei Matrizen sind und :
, und bilden mit der Einheitsmatrix die sogenannten Pauli-Matrizen .
Die Betrachtung eines Einheitsvektors und der Observablen: ermöglicht dann den folgenden Mittelwert von für den Zustand zu zeigen :
wo ist der Winkel weg von der Achse .
Mit anderen Worten, sobald und mit den Observablen verbunden sind, die mit der Messung des Spins entlang der Achsen und verbunden sind , erscheinen die Regeln der Trigonometrie, jedoch mit probabilistischer Bedeutung. Dies ist ein typisches Ergebnis der Quantenmechanik.
Der Spin des Elektrons spielt in der Quantenmechanik eine sehr wichtige Rolle, einerseits weil es ein Phänomen ist, das kein klassisches Äquivalent hat, und andererseits, weil es insofern eines der einfachsten Quantensysteme ist, als es nur zwei Zustände hat (oder genauer gesagt, sein Vektorraum hat die Dimension zwei). Als solches wird es oft als Studienmodell für komplexere Systeme verwendet, auch wenn das zugrunde liegende physikalische Phänomen völlig anders ist. Das emblematische Beispiel ist das Ising-Modell .
Richard Feynman führte in seiner Dissertation 1942 den Begriff des Pfadintegrals ein, um eine neue Formulierung der Quantenmechanik zu präsentieren. Diese Ergebnisse werden aufgrund des Zweiten Weltkriegs erst 1948 veröffentlicht. Letztendlich wäre das Ziel dieses Ansatzes, eine Theorie der Quantenelektrodynamik zu formulieren, indem die Pfadintegralquantisierung entwickelt wird. Wenn wir heute den Hamiltonschen Formalismus der Quantenmechanik zur Behandlung klassischer Probleme (im nichtrelativistischen Sinne) beibehalten, stellt sich heraus, dass Feynmans Formulierung für die Behandlung relativistischer Probleme, insbesondere in der Quantenfeldtheorie , weitgehend vorherrschend ist , l Vorteil aus dem Tatsache, dass dieser Ansatz nicht störend ist.
Darüber hinaus wendete Feynman 1953 seinen Ansatz zur Formulierung der Quantenstatistischen Mechanik (en) durch Wegintegral ( Wiener-Integral , Feynman-Kac-Formel (en) ) an und versuchte, den Lambda-Übergang in supraflüssigem Helium zu erklären.
Die Quantenmechanik ist eine "nicht-relativistische" Theorie: Sie beinhaltet nicht die Prinzipien der speziellen Relativitätstheorie . Durch Anwendung der Regeln der kanonischen Quantisierung auf die relativistische Dispersionsrelation erhalten wir die Klein-Gordon-Gleichung (1926). Die Lösungen dieser Gleichung stellen jedoch im Rahmen einer Theorie, die „ein einzelnes Teilchen“ beschreiben soll, erhebliche Interpretationsschwierigkeiten dar: Insbesondere kann man nicht überall eine „Dichte der Anwesenheitswahrscheinlichkeit“ überall positiv konstruieren, da die Gleichung eine zweite zeitliche Ableitung enthält . Dirac sucht dann nach einer anderen relativistischen Gleichung "erster Ordnung in der Zeit" und erhält die Gleichung von Dirac , die die Fermionen des Spins halb wie das Elektron sehr gut beschreibt .
Die Quantenfeldtheorie zur problemlosen Interpretation aller relativistischen Quantengleichungen.
Die Dirac-Gleichung beinhaltet natürlich die Lorentz-Invarianz mit der Quantenmechanik, sowie die Wechselwirkung mit dem elektromagnetischen Feld , die aber noch klassisch behandelt wird (wir sprechen von semiklassischer Näherung ). Sie bildet die relativistische Quantenmechanik . Aber gerade wegen dieser Wechselwirkung zwischen Teilchen und Feld ist es dann notwendig, das Quantifizierungsverfahren auch auf das elektromagnetische Feld anzuwenden, um eine kohärente Beschreibung des Ganzen zu erhalten . Das Ergebnis dieses Verfahrens ist die Quantenelektrodynamik, bei der die Einheit zwischen Feld und Teilchen noch transparenter wird, da nun auch die Materie durch ein Feld beschrieben wird. Die Quantenelektrodynamik ist ein besonderes Beispiel der Quantenfeldtheorie .
Später wurden weitere Quantenfeldtheorien entwickelt, als die anderen fundamentalen Wechselwirkungen entdeckt wurden ( elektroschwache Theorie , dann Quantenchromodynamik ).
Die Heisenberg-Unschärferelationen spiegeln die Unmöglichkeit wider, einen Quantenzustand entsprechend genauen Werten bestimmter Paare konjugierter Größen vorzubereiten. Dies hängt damit zusammen, dass die mit diesen klassischen Größen verbundenen Quantenoperatoren „ nicht kommutieren “.
Heisenbergsche Ungleichungen werden sehr häufig mit dem Ausdruck „Prinzip der Unsicherheit“ bezeichnet. Streng genommen ist dieser Name irreführend: Diese Ungleichungen sind kein Prinzip, weil sie dank der Fourier-Analyse perfekt demonstriert werden , und es handelt sich nicht um Unsicherheiten im üblichen Sinne des Wortes, sondern um eine intrinsische Unbestimmtheit, die spezifisch für die Zufallsnatur ist. der Quantenmechanik.
Betrachten Sie zum Beispiel den Ort und den Impuls eines Teilchens. Mit den Regeln der kanonischen Quantisierung lässt sich leicht verifizieren, dass die Orts- und Impulsoperatoren erfüllen:
Die Unsicherheitsbeziehung wird aus den mittleren quadratischen Abweichungen der kombinierten Größen definiert. Im Fall von Ort und Impuls eines Teilchens schreibt man zum Beispiel:
Je enger der Zustand auf die Position verteilt ist, desto breiter ist seine Verteilung auf die damit verbundenen Werte des Impulses. Diese Eigenschaft erinnert über ein Ergebnis der Fourier-Transformation an den Fall von Wellen und drückt hier den Welle-Teilchen-Dualismus aus. Es ist klar, dass dies zu einer Infragestellung des klassischen Konzepts der Trajektorie als eines differenzierbaren kontinuierlichen Pfades führt.
Es gibt auch eine Unsicherheitsbeziehung bezüglich der Energie eines Teilchens und der Zeitvariablen. Somit ist die Dauer erforderlich , um einen Energiepartikels zum Nachweis in der Nähe der Bedingung:
Die Herleitung dieser Energie-Zeit-Ungleichung ist jedoch ganz anders als die der Orts-Impuls-Ungleichungen.
In der Tat, wenn der Hamilton- Operator in der Hamilton-Mechanik tatsächlich der Generator von Zeitübersetzungen ist , was darauf hinweist, dass Zeit und Energie konjugiert sind, gibt es in der Quantenmechanik keinen Zeitoperator (Paulis „Theorem“), das heißt, wir können keinen Operator konstruieren die einer kanonischen Kommutierungsrelation mit dem Hamilton-Operator gehorcht :
dies aus einem ganz fundamentalen Grund: Die Quantenmechanik wurde tatsächlich erfunden, damit jedes stabile physikalische System einen "Grundzustand minimaler Energie" besitzt. Paulis Argument ist wie folgt: Wenn der Zeitoperator existierte, hätte er ein kontinuierliches Spektrum. Allerdings wäre der Zeitoperator, der der kanonischen Kommutierungsrelation gehorcht, auch der Generator von „Energieübersetzungen“. Dies impliziert dann, dass der Hamilton-Operator auch ein „kontinuierliches Spektrum“ hätte, im Gegensatz dazu, dass die Energie jedes stabilen physikalischen Systems nach unten beschränkt sein muss .
Der Begriff der Quantenverschränkung kommt ins Spiel, wenn zwei Systeme und als Ganzes als ein einziges System betrachtet werden . Diese Behauptung lässt sich beispielsweise im einfachen Fall verifizieren, in dem die Zustandsräume von und zur Basis die Eigenvektoren und zweier Observablen haben und jeweils auf und wirken .
und notwendigerweise auch auf, da besteht aus der Vereinigung von und . Wir können uns daher den Zustandsvektor eines solchen notieren, dass in diesem Zustand das Maß von unbedingt gibt und das Maß von unbedingt gibt .
Nach dem Superpositionsprinzip sind alle Linearkombinationen von Zustandsvektoren mögliche Zustände des Systems. Es gibt jedoch solche Vektoren, und daher hat der von ihnen erzeugte Vektorraum mindestens die Dimension . Im allgemeinen Fall ist diese Dimension größer als , also die Anzahl der Freiheitsgrade, die zur Beschreibung der Systeme notwendig sind und separat betrachtet werden.
Es scheint daher, dass im allgemeinen Fall die vollständige Beschreibung der beiden Systeme als Ganzes nicht auf die der beiden getrennten Systeme reduziert werden kann. Mit anderen Worten, es gibt Zustände von derart, dass es keinen Zustand von und keinen Zustand von gibt, dh keine Linearkombination von noch irgendeine Linearkombination davon, die es ermöglicht, die Wahrscheinlichkeiten von Messergebnissen zu erhalten. Solche Zustände von werden dann als verschränkt bezeichnet . Ein solches Beispiel für einen verschränkten Zustand ist:
Zwei Systeme oder zwei Teilchen können sich verschränken, sobald eine Wechselwirkung zwischen ihnen besteht. Infolgedessen sind verschränkte Zustände eher die Regel als die Ausnahme. Eine Messung an einem der Teilchen ändert seinen Quantenzustand entsprechend dem Quantenpostulat der Messung. Wegen der Verschränkung hat diese Messung einen sofortigen Einfluss auf den Zustand des anderen Teilchens, auch wenn die Universumslinie, die die beiden Ereignisse " Maß 1 " und " Maß 2 " der Raumzeit verbindet, eine raumähnliche Kurve ist ! Folglich impliziert die Tatsache, dass die Quantenmechanik die Existenz von verschränkten Zuständen toleriert, Zustände, die tatsächlich im Labor beobachtet wurden und deren Verhalten mit dem von der Quantenmechanik vorhergesagten übereinstimmt (siehe das Aspect-Experiment ), dass die Quantenmechanik ein Nicht- lokale physikalische Theorie . Die ER = EPR- Vermutung interpretiert diese Nichtlokalität als fundamentale Eigenschaft der Raumzeit, die im Wesentlichen durch das Phänomen der Quantenverschränkung erzeugt würde.
Es ist jedoch falsch, Quantenverschränkung mit der Übertragung von Informationen schneller als Lichtgeschwindigkeit gleichzusetzen (und damit eine Verletzung der Relativitätstheorie). Der Grund dafür ist, dass das Ergebnis der Messung bezüglich des ersten Teilchens immer zufällig ist, sowohl bei verschränkten Zuständen als auch bei nicht verschränkten Zuständen. Es ist daher unmöglich, irgendwelche Informationen zu "übertragen", da die Änderung des Zustands des anderen Teilchens, so unmittelbar sie auch sein mag, zu einem Ergebnis der Messung bezüglich des zweiten Teilchens führt, das immer auch zufällig ist als das bezüglich relating das erste Teilchen. Die Korrelationen zwischen den Messungen der beiden Teilchen, obwohl sehr real und in vielen Labors auf der ganzen Welt nachgewiesen, bleiben so lange nicht nachweisbar, wie die Ergebnisse der Messungen nicht verglichen werden, was notwendigerweise einen klassischen Informationsaustausch unter Beachtung der Relativitätstheorie voraussetzt ( siehe auch das EPR-Paradox ).
Die Quantenteleportation nutzt die Verschränkung, um den Quantenzustand eines physikalischen Systems auf ein anderes physikalisches System zu übertragen. Dieser Prozess ist der einzige bekannte Weg, um Quanteninformationen perfekt zu übertragen. Es kann die Lichtgeschwindigkeit nicht überschreiten und ist auch "körperlos", da keine Materie übertragen wird (im Gegensatz zur fiktiven Teleportation in Star Trek).
Dieser Zustand sollte nicht mit dem Zustand der "Überlagerung" verwechselt werden. Das gleiche Quantenobjekt kann zwei (oder mehr) "überlagerte" Zustände haben. Beispielsweise kann sich dasselbe Photon gleichzeitig im Zustand "Längspolarität" und "Querpolarität" befinden. Die Katze des Schrödingers befindet sich gleichzeitig im Zustand "tot" und "lebendig". Ein Photon, das eine halbreflektierende Platte passiert, befindet sich im überlagerten Zustand "transmittiertes Photon" und "reflektiertes Photon". Erst während des Messvorgangs nimmt das Quantenobjekt einen bestimmten Zustand ein.
Im Formalismus der Quantenphysik wird ein Verschränkungszustand von „mehreren Quantenobjekten“ durch ein Tensorprodukt der Zustandsvektoren jedes Quantenobjekts dargestellt. Ein Superpositionszustand betrifft nur "ein einzelnes Quantenobjekt" (das eine Verschränkung sein kann) und wird durch eine Linearkombination der verschiedenen Zustandsmöglichkeiten dieses einen repräsentiert .
Wir können den Zustand eines Quantensystems nur durch seine Beobachtung bestimmen, was zur Zerstörung des fraglichen Zustands führt. Andererseits kann es, wenn es einmal bekannt ist, im Prinzip an anderer Stelle nachgebaut werden. Mit anderen Worten, "Duplizierung" ist in der Quantenwelt nicht möglich, nur "Rekonstruktion an einem anderen Ort" ist möglich, nahe dem Konzept der Teleportation in der Science-Fiction .
Theoretisch im Jahr 1993 von CH Bennett, G. Brassard, C. Crépeau, R. Jozsa, A. Peres und W. Wootters im Artikel Teleporting an unknownquantum state by dual classical and EPR Channels des Physical Review Letter entwickelt developed Die Rekonstruktion wurde 1997 experimentell an Photonen von Anton Zeilingers Team in Innsbruck und neuerdings an Wasserstoffatomen durchgeführt .
Zahlreiche Experimente haben gezeigt, dass von der Quantenmechanik beschriebene Phänomene wie Spin oder Quantenverschränkung sehr real sind. Unter den bekanntesten können wir insbesondere erwähnen:
Diese „Paradoxien“ stellen uns zur Interpretation der Quantenmechanik in Frage und zeigen in bestimmten Fällen, inwiefern unsere Intuition auf diesem Gebiet, das nicht direkt mit der täglichen Erfahrung unserer Sinne zu tun hat, irreführend sein kann.
Dieses Paradox (1935) beleuchtet die Probleme der Interpretation des Postulats der Reduktion des Wellenpakets .
Dieses Paradox (1935) unterstreicht die Nichtlokalität der Quantenphysik, die durch verschränkte Zustände impliziert wird .
Dieses Experiment kann als Demonstration interpretiert werden, dass die Ergebnisse eines zu einem Zeitpunkt T aufgezeichneten Experiments objektiv von einer Aktion abhängen, die zu einem späteren Zeitpunkt T + t ausgeführt wird. Nach dieser Interpretation ist die Nichtlokalität der verschränkten Zustände nicht nur räumlich, sondern auch zeitlich.
Die Kausalität wird jedoch nicht strikt verletzt, da vor dem Zeitpunkt T + t - aus grundsätzlichen Gründen - nicht nachgewiesen werden kann, dass der zum Zeitpunkt T erfasste Zustand von einem nachfolgenden Ereignis abhängt. Dieses Phänomen kann daher keine Aussage über die Zukunft treffen.
Nach der Quantenmechanik beeinflussten Ereignisse, die "hätten passieren können, aber nicht passierten", die Ergebnisse des Experiments.
Während die Prinzipien der Quantenmechanik a priori für alle im Universum enthaltenen Objekte (einschließlich uns) gelten, warum nehmen wir weiterhin klassisch das Wesentliche der makroskopischen Welt wahr ? Warum sind insbesondere Quantensuperpositionen in der makroskopischen Welt nicht beobachtbar? Die Dekohärenztheorie erklärt ihr sehr schnelles Verschwinden aufgrund der unvermeidlichen Kopplung zwischen dem betrachteten Quantensystem und seiner Umgebung.
Diese Theorie wurde experimentell bestätigt durch Studien an mesoskopischen Systemen, bei denen die Dekohärenzzeit nicht zu kurz ist, um messbar zu bleiben, beispielsweise ein System aus wenigen Photonen in einer Kavität.
Anwendungen der Quantenmechanik umfassen Halbleiter , Transistoren , Laser , Elektronenmikroskope und Kernspinresonanz . Eine spezielle Anwendungskategorie widmet sich makroskopischen Quantenphänomenen wie der Helium- Suprafluidität oder der Supraleitung . Das Studium der Halbleiter führte zur Erfindung der Diode , des Transistors und des integrierten Schaltkreises , wesentliche Elemente der modernen Elektronik .
Zugänglich auf Bachelor-Niveau.
Zugänglich ab dem zweiten Studienzyklus.
Zugänglich ohne vorheriges physisches Gepäck.
Es gibt viele Interpretationen der Quantenmechanik , einige im Widerspruch zu anderen. Mangels beobachtbarer Konsequenzen dieser Interpretationen ist es nicht möglich, sich für die eine oder andere dieser Interpretationen zu entscheiden. Die einzige Ausnahme bildet die Kopenhagener Schule, deren Prinzip gerade darin besteht, jede Interpretation von Phänomenen abzulehnen.
Diagramm der wichtigsten InterpretationenLösungsbaum des Messproblems | |||||||||||||||||
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Quantentheorie | |||||||||||||||||
Soll nicht die Realität darstellen | Repräsentiert die Realität nicht vollständig | Stellt total die Realität dar | |||||||||||||||
Positivismus | Modifizierte Quantengesetze | Einfluss des Bewusstseins | Hinzufügen einer zusätzlichen Variablen: der Position | Quanten-Dekohärenz | Mehrere Universen | ||||||||||||
Stephen Hawking Niels Bohr |
Roger Penrose | Eugen Wigner | De Broglie-Bohm-Theorie |
Roland Omnès Murray Gell-Mann James Hartle |
Hugh Everett David Deutsch |
||||||||||||
Giancarlo Ghirardi Alberto Rimini Wilhelm Eduard Weber |
John von Neumann Fritz London & Edmond Bauer |
Johannes Glocke |
Hans-Dieter Zeh Wojciech Zurek |
||||||||||||||
Bernard d'Espagnat Olivier Costa de Beauregard |