Quantenverschränkung

In der Quantenmechanik ist die Quantenverschränkung oder Quantenverschränkung ein Phänomen, bei dem zwei Teilchen (oder Teilchengruppen) ein verwandtes System bilden und unabhängig vom Abstand voneinander abhängige Quantenzustände aufweisen . Ein solcher Zustand wird als "verschränkt" oder "verschränkt" bezeichnet, da es Korrelationen zwischen den beobachteten physikalischen Eigenschaften dieser unterschiedlichen Teilchen gibt. Tatsächlich zeigt das Theorem von Bell, dass Verschränkung zu nicht-lokalen Aktionen führt. Somit sind zwei verschränkte Objekte O 1 und O 2 auch bei großer Entfernung nicht unabhängig voneinander, und wir müssen {O 1 + O 2 } als ein einzelnes System betrachten.

Diese Beobachtung steht im Mittelpunkt philosophischer Diskussionen über die Interpretation der Quantenmechanik . Tatsächlich stellt es das von Albert Einstein verteidigte Lokalitätsprinzip in Frage , ohne ihm jedoch vollständig zu widersprechen, da ein Informationsaustausch mit überlichtgeschwindigkeit unmöglich bleibt und die Kausalität respektiert wird.

Die Quantenverschränkung hat potenzielle Anwendungen im Bereich der Quanteninformation , wie der Quantenkryptographie , der Quantenteleportation oder dem Quantencomputer .

Geschichte

Die überraschende Natur verschränkter Zustände wurde erstmals von Einstein , Podolsky und Rosen in einem Artikel von 1935 hervorgehoben, der versuchte zu zeigen, dass die Quantenmechanik unvollständig ist. In diesem Artikel beschreiben die Autoren ein Gedankenexperiment, das als EPR-Paradoxon bekannt bleiben wird . Aber was Einstein „genannt  gespenstische Aktion in einem Abstand  (in)  “ , weil er nicht glaubte, wurde von den Physikern weit überprüft und bestätigt.

Die Erfahrung von Alain Aspect ist das erste Experiment, das die Verletzung der Bellschen Ungleichung zeigt und ein schlüssiges Ergebnis für die Validierung des Phänomens der Quantenverschränkung und der Annahmen der Nichtlokalität liefert . Experimente, die dieses Phänomen belegen, wurden dann seit den 1970er Jahren über immer größere Distanzen durchgeführt:

• 2015 wurde die Verschränkung an zwei Elektronen nachgewiesen, die 1300 Meter voneinander entfernt waren
• 2017 haben Juan Yin et al. ( Hefei University of Science and Technology , China) schickte verschränkte Photonen vom QUESS- Satelliten (Quantum Experiments at Space Scale) in einer Umlaufbahn von 500  km zu 1.203 km entfernten Erdstationen -  Delingha im Norden der tibetischen Hochebene und dem Gaomeigu-Observatorium in Lijiang .

Das Team von Eli Megidish führte zwischen 2012 und 2013 Experimente durch, die zeigten, dass neben der räumlichen Dimension auch die Verschränkung in der Zeit stattfand: Von einem Paar verschränkter Photonen maßen sie das eine (bezeichnet 1), das es verschwinden ließ, dann die zweites Photon (bezeichnet mit 2) wechselwirkte mit einem Photon eines anderen verschränkten Paares (bezeichnet mit 3); sie zeigten, dass es eine Korrelation zwischen Photon 1 und dem zweiten Photon des zweiten Paares gab (bezeichnet 4). Photonen 1 und 4 haben nie koexistiert, was beweist, dass auch zeitliche Nicht-Lokalität gilt.

Im Jahr 2016 gaben drei Forscher des Quantenspeicherlabors der Universität Warschau bekannt, dass es ihnen gelungen ist, ein Photon mit einem makroskopischen Objekt aus 1.000 Milliarden Rubidiumatomen zu verschränken . Die Diffusion einzelner Photonen auf diese Atomgruppe ermöglicht es, ihren Quantenzustand mit einer ausgeklügelten Kamera zu finden, die in der Lage ist, die in diesen Photonen enthaltenen Informationen wiederherzustellen. Informationen, die über eine große Anzahl von Atomen verteilt sind, bleiben erhalten, selbst wenn eines von ihnen entfernt wird. Ein zweites Experiment ermöglichte den Aufbau einer Art Quantenspeicher, der 12 Photonen über einen Zeitraum von mehreren Mikrosekunden speichert.

2019 fotografierte ein Physikerteam der University of Glasgow erstmals die Quantenverschränkung zwischen zwei Teilchen.

Definition

Es ist einfacher zu definieren, was ein nicht verschränkter oder trennbarer Zustand ist, als direkt zu definieren, was ein verschränkter Zustand ist.

Reiner Zustand

Falls das Gesamtsystem {S 1 + S 2 } durch einen Zustandsvektor beschrieben werden kann , ist der Zustand ein Vektor des Hilbertraums . Einige Zustände können als Tensorprodukt zwischen einem Zustand von S 1 und einem Zustand von S 2 geschrieben werden  : H1⊗H2{\ displaystyle H_ {1} \ otimes H_ {2}}

|Ψ1+2⟩=|ψ1⟩⊗|ψ2⟩=|ψ1⟩ |ψ2⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {1 + 2} \ rangle = | \ psi _ {1} \ rangle \ otimes | \ psi _ {2} \ rangle = | \ psi _ {1} \ rangle \ | \ psi _ {2} \ rangle}

Diese Zustände werden trennbare oder faktorisierbare Zustände genannt . Das System S 1 befindet sich in einem eindeutig identifizierten Quantenzustand , der durch die an S 2 durchgeführten Messungen nicht verändert wird . |ψ1⟩{\ displaystyle | \ psi _ {1} \ rangle}

Ein verschränkter Zustand ist per Definition ein untrennbarer Zustand, der im Allgemeinen in der Form . geschrieben wird

|Ψ1+2⟩=beim |φ1⟩ |φ2⟩+b |ψ1⟩ |ψ2⟩+...{\ displaystyle | \ Psi _ {1 + 2} \ rangle = a \ | \ varphi _ {1} \ rangle \ | \ varphi _ {2} \ rangle + b \ | \ psi _ {1} \ rangle \ | \ psi _ {2} \ rangle + \ Punkte}

Es handelt sich also um eine Superposition von Zuständen eines bipartiten Systems. Um den Unterschied zwischen trennbaren und verschränkten Zuständen zu veranschaulichen, nehmen wir zum Beispiel an, dass eine Raumbasis und eine Raumbasis gebildet werden . Der Staat: {|+⟩1,|-⟩1}{\ displaystyle \ {| + \ rangle _ {1}, | - \ rangle _ {1} \}}H1{\ Anzeigestil H_ {1}}{|+⟩2,|-⟩2}{\ displaystyle \ {| + \ rangle _ {2}, | - \ rangle _ {2} \}}H2{\ displaystyle H_ {2}}

|ΨSeptember⟩=12(|+⟩1|-⟩2-|-⟩1|-⟩2)=12(|+⟩1-|-⟩1)⊗|-⟩2{\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {sep}} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| + \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2} - | - \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2} \ right) = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} (| + \ rangle _ {1} - | - \ rangle _ {1}) \ otimes | - \ rangle _ {2}}

ist ein separierbarer Zustand, da er wie oben angegeben faktorisiert werden kann, während der Zustand:

|Ψint⟩=12(|+⟩1|-⟩2-|-⟩1|+⟩2){\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {int}} \ rangle = {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| + \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2} - | - \ rangle _ {1} | + \ rangle _ {2} \ right)}

ist ein verschränkter Zustand.

Demonstration

Wenn es sich um einen faktorisierbaren Zustand handelt, sollten wir ihn in der allgemeinen Form schreiben können: |Ψint⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {int}} \ rangle}

12(|+⟩1|-⟩2-|-⟩1|+⟩2)=(beim|+⟩1+b|-⟩1)⊗(vs|+⟩2+d|-⟩2),{\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {2}}} \ left (| + \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2} - | - \ rangle _ {1} | + \ rangle _ {2} \ rechts) = (a | + \ rangle _ {1} + b | - \ rangle _ {1}) \ otimes (c | + \ rangle _ {2} + d | - \ rangle _ {2} ),}

wobei , , und vier komplexe Zahlen sind . Im zweiten Element würde der erste Term den Zustand des Subsystems S 1 im Raum repräsentieren, und der zweite Term würde den Zustand des Subsystems S 2 im Raum repräsentieren . Wir erhalten dann folgendes System: beim{\ Anzeigestil a}b{\ Anzeigestil b}vs{\ Anzeigestil c}d{\ Anzeigestil d}H1{\ Anzeigestil H_ {1}}H2{\ displaystyle H_ {2}}

{beimvs=0(1)bd=0(2)beimd=+12(3)bvs=-12(4){\ displaystyle {\ begin {cases} ac = 0 & (1) \\ bd = 0 & (2) \\ ad = {\ frac {+1} {\ sqrt {2}}} & (3) \\ bc = {\ frac {-1} {\ sqrt {2}}} & (4) \ end {Fälle}}} Damit Gleichung (1) gilt, ist entweder das , das mit (3) inkompatibel ist, oder das , das mit (4) inkompatibel ist, notwendig . Das obige System hat daher keine Lösung, was zeigt, dass der Zustand nicht faktorisierbar ist.beim=0{\ Anzeigestil a = 0}vs=0{\ Anzeigestil c = 0}|Ψint⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {int}} \ rangle}  

Folglich existieren a priori legitime Zustände eines globalen Systems {S 1 + S 2 }, die nicht in Form des Tensorprodukts eines Zustands eines Teilsystems S 1 durch einen Zustand eines Teilsystems S 2 geschrieben werden können  ; für solche verschränkten Zustände ist es daher unmöglich, von „dem Zustand von S 1  “ zu sprechen : Nur das globale System {S 1 + S 2 } hat einen definierten Zustand, einen Zustand, der durch das erste Glied der obigen Relation definiert wird. In gewisser Weise ist es nicht mehr möglich, die beiden Systeme konzeptionell zu trennen.

Das Hauptmerkmal des Staates ist , dass es eine perfekte Korrelation der Messungen auf S gemacht 1 mit den Messungen an S aus 2 . Nehmen wir also an, wir messen den Zustand von S 1 in der Basis „+/–“ und finden „+“ (was in 50% der Fälle zufällig passieren kann). Das Gesamtsystem {S 1 + S 2 } wird dann in den Zustand projiziert , so dass das Maß von S 2 mit Sicherheit "-" ergibt, auch wenn die beiden Maße durch ein Intervall vom Typ Raum in der Raumzeit getrennt sind. Einstein beschrieb dieses Phänomen als "übernatürliche Fernwirkung", weil alles so passiert, als ob die Messung an S 1 zu einem bestimmten Zeitpunkt einen absolut sofortigen Einfluss auf das Ergebnis der Messung an S 2 hätte, selbst wenn die beiden Ereignisse dies tun nicht kausal zusammenhängen, das heißt auch dann, wenn eine von S 1 ausgehende und sich mit Lichtgeschwindigkeit bewegende Information keine Zeit hat, S 2 über das Ergebnis der Messung auf S 1 zu informieren . Tatsächlich bildet ein verschränktes System absolut ein Ganzes, das nicht in zwei unabhängige Systeme zerlegt werden kann, solange es verschränkt bleibt, unabhängig von der räumlichen Ausdehnung dieses Systems. Welche philosophischen Konsequenzen dies haben kann, siehe unten sowie die Artikel zum EPR-Paradoxon und zum Aspect-Experiment, bei denen im Labor erstmals verschränkte Zustände eines Zwei-Photonen-Systems erzeugt wurden Photon, das eines der beiden Untersysteme S 1 und S 2 des globalen Systems {S 1 + S 2 } repräsentiert, das durch den Satz von zwei Photonen gebildet wird. |Ψint⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {int}} \ rangle}|+⟩1|-⟩2{\ displaystyle | + \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2}}

Gemischter Zustand

Experimentell ist es nicht möglich, einen wohlbestimmten Quantenzustand mit 100%iger Reproduzierbarkeit herzustellen. Die Berücksichtigung dieser unvollkommenen Vorbereitung beschreibt den Systemzustand durch eine Dichtematrix , die jeden reinen Zustand mit der Wahrscheinlichkeit gewichtet, diesen Zustand zu erzeugen . Wir können uns daher fragen, was die Definition eines separierbaren Zustands ist, der durch eine Dichtematrix beschrieben wird. Eine erste Wahl wäre, die trennbaren Zustände als solche zu definieren, die geschrieben werden: ρ=Σψpψ|ψ⟩⟨ψ|{\ displaystyle \ textstyle \ rho = \ sum _ {\ psi} p _ {\ psi} | \ psi \ rangle \ langle \ psi |}

ρ(1+2)=ρ(1)⊗ρ(2){\ displaystyle \ rho ^ {(1 + 2)} = \ rho ^ {(1)} \ otimes \ rho ^ {(2)}}.

Diese Zustände sind effektiv separierbar, da es keine Korrelation zwischen den Messungen an S 1 und denen an S 2 gibt , aber die Definition kann erweitert werden, und die allgemeinste Schreibweise für die Dichtematrix eines separablen Zustands lautet:

ρSeptember(1+2)=Σichpichρich(1)⊗ρich(2){\ displaystyle \ rho _ {\ text {sep}} ^ {(1 + 2)} = \ sum _ {i} p_ {i} \ rho _ {i} ^ {(1)} \ otimes \ rho _ { ich} ^ {(2)}},

wo ist ein Wahrscheinlichkeitsgesetz ( und ). pich{\ displaystyle p_ {i}}pich>0{\ displaystyle p_ {i}> 0}Σichpich=1{\ displaystyle \ sum _ {i} p_ {i} = 1}

Diese Definition hat den Vorteil, die herkömmlich korrelierten Systeme in die trennbaren Zustände einzuschließen. Nehmen wir zum Beispiel ein Experiment an, bei dem zwei Teilchen gleichzeitig und zufällig einmal in zwei Zuständen und einmal in zwei Zuständen erzeugt werden . Der so erzeugte Zustand wird durch die Matrix dargestellt . Alternativ kann man sich einen scherzhaften Physiker vorstellen, der jeden Tag zwei Briefe mit einem „+“-Zeichen und einem mit einem „-“-Zeichen an zwei seiner Kollegen (1 und 2) schickt, die aber zufällig Buchstaben und Adressen zuordnen. Die an S 1 durchgeführten Messungen sind perfekt mit denen an S 2 korreliert  : Wenn die Messung für ein System „+“ ergibt, sind wir sicher, dass die Messung des anderen Systems „-“ ergibt. Diese Korrelationen sind jedoch nicht quantenmechanischer Natur: Sie existieren, sobald die beiden Teilchen erzeugt werden und entstehen nicht dadurch, dass der Zustand des Systems gemessen wird. Insbesondere wenn wir die Messbasis durch die Verwendung einer Observablen ändern würden , die nicht mit dem Observablen „Vorzeichen“ kommutiert, würden wir sehen, dass der so erzeugte Zustand die Bellschen Ungleichungen nicht verletzt . Die Ergebnisse unterscheiden sich daher von denen, die mit dem oben beschriebenen verschränkten Zustand erhalten wurden . |+⟩1|-⟩2{\ displaystyle | + \ rangle _ {1} | - \ rangle _ {2}}|-⟩1|+⟩2{\ displaystyle | - \ rangle _ {1} | + \ rangle _ {2}}ρ=12(|+⟩⟨+|1⊗|-⟩⟨-|2)+12(|-⟩⟨-|1⊗|+⟩⟨+|2){\ displaystyle \ rho = \ textstyle {\ frac {1} {2}} (| + \ rangle \ langle + | _ {1} \ otimes | - \ rangle \ langle - | _ {2}) + \ textstyle { \ frac {1} {2}} (| - \ rangle \ langle - | _ {1} \ otimes | + \ rangle \ langle + | _ {2})}|Ψint⟩{\ displaystyle | \ Psi _ {\ text {int}} \ rangle}

Im Dichtematrix-Formalismus wird ein verschränkter Zustand einfach als ein Zustand definiert, der nicht trennbar ist. Im allgemeinen Fall ist es selbst bei Kenntnis der Dichtematrix eines Systems schwer zu sagen, ob der erhaltene Zustand verschränkt oder trennbar ist. Eine notwendige Bedingung ist zu sehen, ob die „partielle Transponierung“ der Dichtematrix positiv ist. Für die Maße und ist diese Bedingung ebenfalls ausreichend. 2⊗2{\ displaystyle 2 \ otimes 2}2⊗3{\ displaystyle 2 \ otimes 3}

Philosophische Implikationen

Die von der Quantenmechanik vorhergesagten verschränkten Zustände wurden seitdem im Labor beobachtet und ihr Verhalten entspricht dem von der Theorie vorhergesagten. Dies macht es zu einer nicht-lokalen physikalischen Theorie .

Andererseits wird gezeigt, dass verschränkte Zustände nicht verwendet werden können, um schneller als Licht von einem Punkt zum anderen in der Raumzeit zu kommunizieren. Tatsächlich sind die Zustände dieser beiden Teilchen nur koordiniert und ermöglichen keine Übertragung von Informationen  : Das Ergebnis der Messung des ersten Teilchens ist immer zufällig. Dies gilt für verschränkte Zustände wie für nicht verschränkte Zustände. Die Änderung des Zustands des anderen Teilchens, so augenblicklich sie auch sein mag, führt zu einem ebenso zufälligen Ergebnis. Die Korrelationen zwischen den beiden Messungen lassen sich erst nach dem Vergleich der Ergebnisse feststellen, was notwendigerweise einen klassischen Informationsaustausch unter Wahrung der Relativität voraussetzt. Die Quantenmechanik respektiert somit das Kausalitätsprinzip .

Entropie und Messung

In einem maximal verschränkten Zustand besteht eine vollständige Korrelation des Zustands von S 1 mit dem von S 2 , so dass die Entropie von (S 1 union S 2 ) einfach die von S 2 oder S 1 ist . Es besteht eine vollständige Subadditivität.

ER = EPR

Ausführlicher Artikel; ER = EPR

Juan Maldacena und Leonard Susskind , zwei amerikanische Physiker, haben eine Theorie entwickelt, die zwei Phänomene verbindet, die beide von Einstein entdeckt wurden: die „Einstein-Rosen-Brücken“ (oder Wurmlöcher ) und die Quantenverschränkung. Das Auseinanderbewegen zweier verschränkter Teilchen, so die beiden Wissenschaftler, wäre tatsächlich so, als würde man eine ER-Brücke um ein einzelnes Teilchen bauen, das seine Eigenschaften an mehreren Orten in der Raumzeit manifestieren würde.

Diese Theorie wirft Licht auf ein Problem namens EPR-Paradoxon, das die Nicht-Lokalität der Quantenmechanik hervorhebt und sie dem Lokalitätsprinzip gegenüberstellt, das die Grundlage der Relativitätstheorie ist . Diese ER/EPR-Entsprechung wird jedoch nur in einem sehr vereinfachten Universumsmodell demonstriert, in dem Schwerkraft in Abwesenheit von Masse erzeugt wird.

Praktische Realisierung eines verschränkten Zustands

Die technologischen Kandidaten für komplizierte sind zahlreich:

• Das erste historisch untersuchte System ist das Paar von EPR- Photonen , das von Alain Aspect und dann vom Genfer Team von Nicolas Gisin untersucht wurde .
• Ein an einen Mikrowellenhohlraum gekoppeltes Rydberg-Atom erzeugt ein weiteres experimentell effizientes verschränktes System. Die Berechnungen werden mit absoluter Präzision durchgeführt; aber die Dekohärenz ist dort nicht null; seine experimentelle Komplexität lässt keine ernsthafte technologische Hoffnung zu.
• Ein verschränkten Zustand ist auch für Ketten gezeigt worden Ionen eingefangen in einer Paul - Fall und für den Kernspins an einem Moleküle in Lösung.
• Das Quantronium von Saclay ist auch ein System, bei dem Verschränkung beobachtet wurde.
• Systeme mit Quantenpunkten
• Systeme mit Spintronik
• Verschlüsselung einer Nachricht durch Photonenpaare und Übertragung von Photonen auf verschiedenen Wegen.

Fehlerkorrekturcodes

Das Quantencomputing hat Fortschritte gemacht, seit wir wissen, dass die Dekohärenz mit geringen Komplexitäten realisiert wird  : Es wurde undenkbar, die Zukunft eines zukünftigen Quantencomputers vorherzusehen . Mathematikern ( Shor , Kitaev ...) gegründet , um die Quantenberechnung , die den Beginn des revolutioniert XXI ten  Jahrhunderts Berechnung der Rechenkomplexität und zeigten , dass sie ihre Reinheit durch wiederherstellen könnte Fehlerkorrekturcodes , die für Dekohärenz kompensieren würde.

Diese Codes werden 2009 intensiv erforscht. Die Zukunft der Quanteninformation ist direkt mit ihnen verbunden und damit die Welt des Quantencomputings.

Hinweise und Referenzen

Anmerkungen

1. Dies ist im Rahmen des Formalismus der Dichtematrix unter Verwendung des Begriffs der Matrix mit reduzierter Dichte tatsächlich möglich . S 1 liegt dann jedoch nicht in einem reinen Zustand vor, sondern in einer statistischen Mischung zu gleichen Gewichten der + und - Zustände. Zudem stellt die Interpretation der Matrix mit reduzierter Dichte ein Problem dar, da eine statistische Mischung nur dann sinnvoll ist, wenn das Experiment viele Male wiederholt wird.
2. Die Tatsache, dass wir eine perfekte Korrelation haben, ist eine Besonderheit des gewählten Zustands; die Korrelationen können schwächer sein, wenn die beiden Systeme verschränkt sind, ohne maximal verschränkt zu sein. Siehe Abschnitt zur Messung der Verschränkung.

Verweise

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9. ER = EPR
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Siehe auch

Literaturverzeichnis

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Zum Thema passende Artikel

• Quantenzustand
• Paradoxer EPR
• Aspekt Erfahrung
• Dekohärenz
• Glockenungleichungen
• Quanten-Computing
• Quantenteleportation
• Die Absorbertheorie von Wheeler und Feynman

Externe Links

• "Die faszinierenden Feinheiten der Quantenwelt", La Conversation scientifique , France Culture, 29. Februar 2020
• „Eine Geschichte der Quantenverschränkung“, YouTube- Video (Zugriff am 7. Februar 2020)
• "Quantenverschränkung: ein seltsamer Aspekt der Materie", The Scientific Method , France Culture, 14. Mai 2019
• LKB- Standort der ENS Paris
• Serge Haroches Kurs am Collège de France

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