Das Dezibel ( dB ) ist eine Einheit, die als zehnfacher Dezimallogarithmus des Verhältnisses zweier Leistungen definiert ist und in der Telekommunikation , Elektronik und Akustik verwendet wird .
Im Bereich der Umweltakustik wird der Schallpegel üblicherweise in Dezibel ausgedrückt. Dieser Wert gibt implizit das Leistungsverhältnis zwischen der gemessenen Größe und dem Referenzwert an, das einem Geräusch entspricht, das zu schwach ist, um gehört zu werden.
Das Dezibel ist ein Sub-Vielfaches des Bel , das nie verwendet wird. Weder das Bel noch das Dezibel gehören zum Internationalen Einheitensystem (SI), aber ihre Verwendung wird vom SI akzeptiert .
Alle Bereiche der Technik können das Dezibel verwenden. Es ist besonders häufig im Bereich der Telekommunikation (wo sie ihren Ursprung hat), in der Signalverarbeitungselektronik , in Tontechnologien und in der Akustik .
Um 1920 maßen Telefongesellschaften die Dämpfung des Signals im Meilenstandardkabel msc. Vorrichtung äquivalent zu einem msc dämpft das Signal wie eine Meile ( 1,6 km ) von Standardkabel mit der Frequenz von 800 Hz . Das Hinzufügen einer Reihenschaltung entspricht unter dem Gesichtspunkt der Dämpfung dem Hinzufügen einer Kabellänge. Die msc werden addiert, während sich die als Prozentsatz ausgedrückten Dämpfungen multiplizieren. Daher war das msc eine logarithmische Einheit .
Vor der Verbreitung elektronischer Taschenrechner wurde eine Tabelle mit dezimalen Logarithmen für die Berechnungen verwendet . Um die Dämpfung in einer Leitungslänge L und den Dämpfungskoeffizienten α zu berechnen , muss (1-α) auf die Leistung L angehoben werden . Ohne einen Taschenrechner suchen wir in der Tabelle nach log (1-α), multiplizieren es mit L, bevor wir den zugehörigen Logarithmus erneut unter Verwendung der Tabelle konvertieren. Das Ausdrücken der Dämpfung durch die äquivalente Kabellänge, selbst wenn es sich bei der fraglichen Schaltung nicht um ein Kabel handelt, vereinfacht den Betrieb erheblich. Gleichzeitig wurden Verstärker eingesetzt , um die Fernkommunikation zu verbessern, indem Verluste im Kabel ausgeglichen wurden. Die äquivalente Länge, die diese Repeater vom Kabel abgezogen haben, wurde angegeben.
Die Ingenieure von Bell Laboratories definierten eine Übertragungseinheit unabhängig von Kabel und Frequenz, basierend auf dem zehnfachen Dezimallogarithmus. Diese Einheit wird als erste TU für (In-) Übertragungseinheit ( Übertragungseinheit ) bezeichnet. Es hatte den Vorteil, dass es fast gleichwertig mit msc war (1 TU = 1,083 msc). Es wurde 1923 oder 1924 zu Ehren des Gründers des Labor- und Telekommunikationspioniers Alexander Graham Bell in Dezibel umbenannt .
Bell Laboratories konsultierte die zuständigen Telefonisten und Verwaltungen. Einige verwendeten natürliche Logarithmen , die bestimmte Vorteile für die Berechnung haben, mit einer Einheit namens Neper (Symbol Np). Die beiden Einheiten existierten nebeneinander, aber der Neper hatte keinen Dezibel-Erfolg. „Die Verwendung des Neper beschränkt sich meist auf theoretische Berechnungen von Feldgrößen, bei denen diese Einheit am bequemsten ist, während in anderen Fällen, insbesondere für Leistungsgrößen, der Bel oder in der Praxis sein Submultiplikator das Dezibel , Symbol dB , ist weit verbreitet. Es sollte betont werden, dass die Tatsache, dass der Neper als kohärente Einheit gewählt wird, nicht bedeutet, dass es angemessen ist, die Verwendung des Bel zu vermeiden. Der Bel wird von CIPM und OIML zur Verwendung mit dem SI akzeptiert . In mancher Hinsicht ähnelt diese Situation der Tatsache, dass die Gradeinheit (°) üblicherweise anstelle der kohärenten SI-Einheit Radian (rad) für ebene Winkel verwendet wird. " .
Der Bel , die theoretische Basiseinheit, wird nicht verwendet.
Die Akustiker haben in der Regel das Dezibel übernommen. Durch einen zufälligen Zufall entspricht ein Dezibel in der Schallleistung ungefähr der kleinsten wahrnehmbaren Variation. Laut dem Philosophen und Psychologen Gustav Fechner variiert die erlebte Empfindung wie der Logarithmus der Erregung. Eine logarithmische Progression Einheit schien besonders relevant in einem Gebiet , wo die menschliche Wahrnehmung beteiligt war das. Gesetz Weber-Fechner , aus der Mitte des XIX - ten Jahrhundert, nicht rigoros nachgewiesen wird und ist für geringe Mengen an nicht gültig Reiz ; aber die Verwendung des Dezibels hatte sich etabliert, selbst in Fällen, in denen es das Verständnis erschwert.
Betrachten Sie zwei Potenzen P 0 und P 1 , deren relativer Wert in Dezibel ist:
. Numerische Beispiele:Das Dezibel (dB) ist das Zehntel des bel (B), mit anderen Worten: 10 dB = 1 B. Diese letzte Einheit wird jedoch nicht verwendet, selbst wenn wir herkömmlicherweise den Dezimallogarithmus des Verhältnisses zwischen zwei Größen als bewerten im Falle der optischen Dichte .
Bericht | 1 | 1.26 | 1.6 | 2 | 2.5 | ≈3.2 | 4 | 5 | 10 | 40 | 100 | 1000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
≈ 5/4 | 5/2 | √10 | 2 2 | |||||||||
dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 10 | 16 | 20 | 30 |
Die Leistung , ausgedrückt in Watt im Internationalen Einheitensystem , die Schallintensität , die in Watt pro Quadratmeter berechnet wird.
Beispiele für Feldgrößen:Die Spannung in ausgedrückt Volt , der elektrische Strom in ausgedrückt Ampere , der Schalldruck in ausgedrückt Pascals .
Wir müssen oft die Beziehung zwischen zwei Feldgrößen ausdrücken. Dezibel können verwendet werden, sie müssen jedoch die Leistungen vergleichen, die die Feldgrößen unter äquivalenten Umständen ausüben würden. Die Leistung ist proportional zum Quadrat der Feldgröße; Folglich drücken die Dezibel nicht das Verhältnis der Feldgrößen aus, sondern das Verhältnis ihrer Quadrate. Bei periodischen Feldgrößen wie Wechselstrom ist der relevante Wert ausschließlich der Effektivwert .
Beispiel - Verhältnis in Dezibel von zwei elektrischen Spannungen:Das Verhältnis zwischen einer Spannung von 10 V und einer Spannung zwischen 100 V soll in Dezibel ausgedrückt werden .
Angenommen, sie werden an einen Widerstand von 100 Ohm (Ω) angelegt . Die erste erzeugt eine Leistung U² / R = 10² / 100 = 1 Watt (W) , die zweite U² / R = 100² / 100 = 100 W . Das Verhältnis zwischen den Potenzen beträgt 100, und der Dezimallogarithmus von 100 ist 2, der Ausdruck des Verhältnisses in Dezibel beträgt 20 dB .
Die zehnfache Multiplikation einer Feldgröße entspricht einer Erhöhung um 20 dB .
Indem wir dieselbe Argumentation auf eine Spannung von 3 V und eine andere von 6 V anwenden , berechnen wir, dass die erste eine Leistung von 0,09 W erzeugt , die zweite von 0,36 W , das Leistungsverhältnis beträgt daher 4, wovon der dezimale Logarithmus ungefähr ist 0,6 und der Leistungsverhältnisausdruck beträgt 6 dB .
Das Verdoppeln einer Feldgröße entspricht einer Erhöhung um 6 dB .
Allgemeiner sei a und b zwei Werte einer Feldgröße. Wir wollen das relative Niveau von b in Bezug auf a in Dezibel ausdrücken :
Bericht | 1 | 1.12 | 1.26 | 1.4 | 1.6 | ≈ 1.8 | 2 | ≈ 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3.2 | 5 | 8 | 10 | 32 | 100 | 320 | 1000 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
≈ 9/8 | ≈ 5/4 | √2 | 8/5 | 16/9 | √5 | 5/2 | 2√2 | √10 | ||||||||||
dB | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 14 | 18 | 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
Dezibel sind logarithmische Einheiten. Sie addieren sich, wenn sich die Größen vervielfachen.
Es ist oft notwendig, den Pegel zu berechnen, der sich aus der Mischung zweier unabhängiger Quellen ergibt. Die Addition ist insofern legitim, als die Systeme linear sind , aber wir müssen die Mengen addieren und nicht ihren Logarithmus.
Wenn die Quellen korreliert sind, dh dass der Momentanwert der einen von dem der anderen abhängt, ist es notwendig, von dieser Korrelation auszugehen, um die Berechnungen durchzuführen.
Wenn die Quellen unabhängig sind, müssen wir ihre Kräfte hinzufügen. Sei zwei Signale der Pegel L 1 und L 2 und V ref den Referenzwert. Der Pegel L, der sich aus dem Mischen der beiden Signale ergibt, wird ausgedrückt:
Durch Vereinfachung durch V ref wird der Ausdruck in die folgende Form gebracht:
oder
Nehmen wir an, dass die Ebene L 1 größer als die Ebene L 2 ist ; Wir können eine Tabelle erstellen, die den Anstieg des Pegels angibt, der sich aus dem Hinzufügen der zweiten Quelle ergibt:
L 1 - L 2 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 19 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Zu L 1 hinzufügen | 3 dB | 2,5 dB | 2,1 dB | 1,8 dB | 1,5 dB | 1,2 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,4 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |
Wir wollen den Geräuschpegel an einem neuen Arbeitsplatz in einer Industriewerkstatt kennen.
Während der Wartezeit ist der Geräuschpegel der Werkstattumgebung 1 dB höher als der der neuen Maschine; es dient als Basis. Der in der Tabelle unter 1 dB , dh 2,5, abgelesene Wert wird zu diesen 78 dB addiert . Der resultierende Geräuschpegel beträgt 80,5 dB .
Während der Arbeit dominiert das Geräusch der Maschine die Atmosphäre um 3 dB . Das resultierende Rauschen an der Workstation beträgt 81 + 1,8 ≈ 83 dB (es ist unter diesen Umständen völlig illusorisch, die Dezimalstellen zu berücksichtigen).
Nach der gleichen Überlegung wie für die Summen unabhängiger Größen gemäß ihren Pegeln in dB können wir die Formel und die Subtraktionstabelle erstellen. Wir kennen eine Gesamtstufe L und möchten die verbleibende Stufe L 1 nach dem Entfernen einer Quelle auf einer Stufe L 2 bestimmen, die offensichtlich nur niedriger als die Gesamtstufe sein kann:
Wir können eine Tabelle erstellen, die die Verringerung des Niveaus angibt, die sich aus dem Entfernen der zweiten Quelle ergibt:
L - L 2 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 12 | 14 | 16 | > 20 |
---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
Subtrahieren von L. | 6,9 dB | 4,3 dB | 3 dB | 2,2 dB | 1,7 dB | 1,3 dB | 1 dB | 0,8 dB | 0,6 dB | 0,5 dB | 0,3 dB | 0,2 dB | 0,1 dB | 0 dB |
Dezibel erleichtern somit die Arbeit, wenn:
Andernfalls ist die Berechnung mit Verhältnissen oder Prozentsätzen wahrscheinlich vorzuziehen.
In praktischen Berechnungen ermöglicht die Verwendung von Dezibel, sich auf die aktuellen Probleme zu konzentrieren und gleichzeitig die Mobilisierung mentaler Rechenkapazitäten zu vermeiden. Das Addieren oder Subtrahieren von Werten in Dezibel entspricht dem Multiplizieren oder Dividieren des Werts einer messbaren Größe. Wir sind mit ganzen Zahlen oder höchstens einer Ziffer nach dem Komma zufrieden.
In der Elektronik, Telekommunikation und Signalverarbeitung wird das Dezibel zusätzlich zu den Prozentsätzen zum Ausdrücken von Verhältnissen verwendet. Es ermöglicht die Berechnung der Gesamtübertragungsrate des elektrischen Signals durch eine Reihe von Komponenten oder Systemen, die nacheinander verbunden sind, indem die für jedes berechneten Werte in Dezibel addiert werden, anstatt die Übertragungsverhältnisse zu multiplizieren:
Das Dezibel drückt ein dimensionsloses Leistungsverhältnis aus. Es kann auch mit einem Suffix kombiniert werden, um eine bestimmte und absolute Einheit zu erstellen, die auf einen Wert der physikalischen Größe bezogen ist.
Wenn eine Person, die an der ursprünglichen Bedeutung von Wörtern und an der Verwendung des Dezibels gemäß seiner Definition festhält, schreiben würde:
14 dB bei 1 mW .Ein Techniker, der mehr Prägnanz schätzt, kann mit 14 dBm zufrieden sein, wobei die Leser wissen sollten, dass dBm "Dezibel relativ zu einer Leistung von einem Milliwatt" bedeutet.
ISO- und IEC- Normen erlauben nur die vollständige Notation in technischen und wissenschaftlichen Veröffentlichungen.
In einigen Bereichen gibt es Standardreferenzwerte. Die Verhältnisse werden in Dezibel ausgedrückt, indem wie in diesem Beispiel ein Symbol nach dB hinzugefügt wird.
Für Leistungsgrößen entspricht das Dezibel dem Zehnfachen des Logarithmus des Größenverhältnisses, für Feldgrößen dem Zwanzigfachen des Logarithmus des Größenverhältnisses.
Die Audiotechnologie verwendet die Methoden und Einheiten der Telekommunikation und Elektronik, wobei Anpassungen aufgrund von Gewohnheiten vorgenommen werden, die sich allmählich etabliert haben. In der Telefonie macht es die Länge der Übertragungsleitungen erforderlich, sie auf ihre charakteristische Impedanz zu schleifen, die früher auf 600 Ohm festgelegt war. In Audioinstallationen erreichen wir diese Längen nie. Es ist daher vorzuziehen, die Schaltungen in Spannung mit hohen Eingangsimpedanzen anzupassen.
In digitalem Audio beschäftigen wir uns mit Zahlenfolgen, Informationen , die wir am Ende in einen Feldgrößenwert umwandeln werden.
Warnung | |
Dezibel beziehen sich auf Leistung. Die Momentanleistung des Signals zu dem Zeitpunkt, zu dem sein Momentanwert am höchsten ist, ist in keiner Weise signifikant für die Gesamtleistung, da umgekehrt der Effektivwert , insbesondere wenn er mit einer Zeitkonstante integriert ist, in keiner Weise signifikant für das Maximum ist Wert des Signals. Folglich sind die Berechnungen auf dem Pegel einer Signalsumme von nicht korrelierten Signalen, deren Pegel in Dezibel bekannt ist (siehe oben), die von der Definition des Dezibels als Logarithmus der Potenz ausgehen, für die den Indikatoren gegebenen Werte falsch in dBFS unter Beachtung der Definition von AES und EBU / EBU . Der Spitzenpegel der Summe zweier unkorrelierter Signale ist größer als der größere der beiden Spitzenpegel und kleiner als ihre Summe. |
Beide Varianten liefern identische Messwerte für die Testsignale ( Sinuskurven ).
Das dBFS ist die empfohlene Einheit für PPM- Indikatoren, auch QPPM genannt, und wird im Allgemeinen für Amplitudenindikatoren verwendet, die auf dem Wert jeder digitalen Probe basieren.
Bei digitalen Audiogeräten ist die Anzeige des Spitzenpegels von größter Bedeutung, da Informationen über den vollen Umfang hinaus dauerhaft verloren gehen. Die Gewohnheit hat das Dezibel beibehalten, um das relative Niveau zu bestimmen. Es ist jedoch besser, Prozentsätze für diesen Zweck zu verwenden. Daher würde die Empfehlung, die Modulation –1,5 dB FS TP nicht überschreiten zu lassen, lauten: "85% FS TP nicht überschreiten". Die Skala der zulässigen Modulationen mit einem Mindestpegel von –42 dBFS (mit einer langen Zeitkonstante), um den Hörer nicht ohne Ton zu lassen, liegt zwischen 1% und 85%, was die logarithmische Skala kaum rechtfertigt. Die integrierte Pegelanzeige ( VU oder LU), die den wahrgenommenen Pegel widerspiegelt, hat andererseits allen Grund, in dB ausgedrückt zu werden.
Abgeleitete EinheitenLautheitsmesseinheiten für Audioprogramme, die auf dezimalen logarithmischen Skalen wie dem Dezibel basieren, aber viele Filter und Integrationen beinhalten , wurden implementiert, siehe Pegel (Audio) .
Die Akustik kann in Bezug auf die Verwendung von Dezibel in zwei Teile unterteilt werden:
Die physikalische Akustik untersucht Geräusche im Raum. Es verwendet das Dezibel, um Schallintensitäten , eine in Watt pro Quadratmeter ( W m −2 ) ausgedrückte Leistungsgröße , oder Schalldrücke , eine in Pascal (Pa) ausgedrückte Feldgröße, zu vergleichen . Ein Standard definiert einen Referenzschallintensitätspegel von 1 pW / m 2 und einen Referenzschalldruckpegel von 20 & mgr ; Pa, die unter bestimmten Bedingungen im Allgemeinen mehr oder weniger erfüllt sind, äquivalent sind und 0 dB betragen , d. H. SPL ( Schalldruckpegel ( SPL) )) oder SIL ( Schallintensitätspegel ( Schallintensitätspegel )).
PsychoakustikDie Psychoakustik untersucht die Wahrnehmung von Schall durch Menschen. Da das Schallempfinden von vielen Faktoren abhängt, müssen Akustiker Schalldruckwerte viel vielfältiger filtern und integrieren als in der physikalischen Akustik, bevor sie das Ergebnis in dB oder bestimmte Einheiten umrechnen. Standards spezifizieren die Art dieser Behandlungen, angezeigt durch ein Suffix nach dB.
Einheiten, die weniger direkt auf dem Dezibel basieren, wurden definiert, um die Wahrnehmung einer Lautstärke besser darzustellen:
Das Z-Dezibel ist der Wert in Dezibel des Verhältnisses zwischen der abgegebenen Leistung und der von einem Ziel auf einem Wetterradar zurückgegebenen Leistung . Wir verwenden eine Radarwellenlänge zwischen 1 und 10 cm, so dass der Rückfluss gemäß dem Rayleighschen Gesetz wirkt , d. H. Die Rücklaufintensität ist proportional zu einer Potenz des Durchmessers der Ziele, vorausgesetzt, sie sind ci (Regen, Flocken usw.) kleiner als die Wellenlänge des Radarstrahls. Dies wird als Reflexionsvermögen (Z) bezeichnet.
Der Unterschied im Reflexionsvermögen gegenüber dem eines Niederschlags mit 1 mm 6 m –3 Tropfen ist in dB Z angegeben.
In Wahrscheinlichkeiten definieren wir den Beweis eines Ereignisses als:
wobei p seine Wahrscheinlichkeit ist. Die Verwendung einer logarithmischen Skala hat die gleichen Darstellungsvorteile wie das Dezibel für Leistungsverhältnisse: bessere Lesbarkeit, wenn die Wahrscheinlichkeiten nahe 1 oder 0 liegen, Ersetzen der Multiplikation durch Addition für die Berechnungen.
In einem Buch von 1969 wählte Myron Tribus die Basis 10 0,1 für den Logarithmus und drückte das Ergebnis in Dezibel aus. Bayesianische Nachschlagewerke folgen ihm in dieser metonymischen Verwendung . Mehrere Autoren bevorzugen jedoch die Begriffe Ban (en) und seine sub-multiplen Deciban , die 1940 von Alan Turing erfunden und 1979 von Good veröffentlicht wurden. 2011 wählte Stanislas Dehaene diese Option in seinem Kurs am Collège de France .
In diesem Fall bleibt das Dezibel gemäß seiner ursprünglichen Definition für Leistungsverhältnisse reserviert, wobei das Dezibel probabilistische Beweise ausdrückt.