Dipolantenne

Die Dipolantenne , die Heinrich Rudolph Hertz um 1886 entwickelte, ist eine Antenne aus zwei Metallsträngen, die in der Mitte gespeist werden und elektromagnetische Energie senden oder empfangen sollen. Dieser Antennentyp ist aus analytischer Sicht am einfachsten zu untersuchen.

Elementarer Dipol

Ein elementarer Dipol (einer der beiden Stränge, aus denen die Dipolantenne besteht) besteht aus einem Leiter mit einer Länge (klein im Vergleich zur Wellenlänge ), in dem ein Wechselstrom zirkuliert  : δℓ{\ displaystyle \ delta \ ell \,} λ{\ displaystyle \ lambda \,}

ich=ich0ejωt{\ displaystyle I = I_ {0} e ^ {j \ omega t} \,}

mit dem ist die Pulsation und die Frequenz. ω=2πf{\ displaystyle \ omega = 2 \ pi f \,}f{\ displaystyle f \,}

j{\ displaystyle j \,}wird in komplexer Notation definiert und überprüft  ; j2=- -1{\ displaystyle j ^ {2} = - 1 \,}

Es kann angemerkt werden, dass diese Art von perfektem Dipol in der Praxis nicht hergestellt werden kann, da der elektrische Strom von irgendwoher kommen und irgendwo herauskommen muss. In Wirklichkeit ist dieses leitende Element und der dort zirkulierende Strom einfach eines der Segmente, in die man eine makroskopische Antenne teilt, um sie berechnen zu können.

Das Interesse des Dipols liegt in der Tatsache, dass man das ferne elektrische Feld der von diesem leitenden Strang emittierten elektromagnetischen Welle leicht berechnen kann .

Wenn der Messabstand des Feldes viel größer als die Wellenlänge ist, selbst größer als die Länge des Dipols, geben wir direkt den Ausdruck des fernen elektrischen Feldes (in V / m ) an:

E.θ=- -jich02ε0vs.Sünde⁡θrδℓλej((ωt- -kr){\ displaystyle E _ {\ theta} = - {jI_ {0} \ over 2 \ varepsilon _ {0} c} {\ sin \ theta \ over r} {\ delta \ ell \ over \ lambda} e ^ {j \ left (\ omega t-kr \ right)} \,}

oder :

• r≫λ≫δℓ{\ displaystyle r \ gg \ lambda \ gg \ delta \ ell \,},
• ε0{\ displaystyle \ varepsilon _ {0} \,}ist die Konstante der Permittivität des Vakuums (in F / m);
• vs.{\ displaystyle c \,}ist die Konstante der Lichtgeschwindigkeit im Vakuum (in m / s);
• r{\ displaystyle r \,}ist der Abstand (in m) zwischen dem Dipol und dem Punkt, an dem das Feld ausgewertet wird;E.θ{\ displaystyle E _ {\ theta} \,}
• δℓ{\ displaystyle \ delta \ ell \,} ist die Länge (in m) des elementaren Dipols;
• λ{\ displaystyle \ lambda \,}ist die Wellenlänge (in m);
• k=2πλ{\ displaystyle k = {2 \ pi \ over \ lambda} \,}ist die Wellenzahl (in rad / m);
• Exponent spiegelt die Änderung der Phase des das elektrischen Feldes der Welle mit der Zeit und mit dem Abstand zu dem Dipol.e{\ displaystyle e \,}

Das ferne elektrische Feld der elektromagnetischen Welle ist mit dem Leiter koplanar; es ist auch senkrecht zu der Linie, die den Punkt, an dem es ausgewertet wird, mit dem Leiter verbindet (außer auf der Linie des Leiters selbst, wo dieses Feld vollständig zusammenbricht, weil y Null ist), wobei seine Ausrichtung durch die des Feldes in der bestimmt wird Leiter und durch die Phasenverschiebung in Abhängigkeit vom Abstand vom Messpunkt zu diesem Leiter. E.θ{\ displaystyle E _ {\ theta} \,}Sünde⁡θ{\ displaystyle \ sin \ theta \,}

Der Ausdruck gilt nicht für das elektrische Feld in der Nähe des Dipolleiters (einschließlich des im Leiter selbst).

Wenn wir uns den Dipol im Zentrum einer Kugel und parallel zur Nord-Süd-Achse vorstellen, ist das elektrische Feld der abgestrahlten elektromagnetischen Welle parallel zu den Meridianen und das Magnetfeld der Welle hat dieselbe Richtung wie die geografischen Parallelen .

Wenn die Leistung der Dipolantenne ist, wird das elektrische Feld, das an einem Punkt abgestrahlt wird, der sich in einem Abstand von dieser Antenne senkrecht zur Antenne befindet (Richtung des Poynting-Vektors), durch die Beziehung gegeben: P.{\ displaystyle P \,}E.{\ displaystyle E \,}r{\ displaystyle r \,}

E.=90P.r{\ displaystyle E = {{\ sqrt {90P}} \ over r} \,}mit in V / m , in W , in m.E.{\ displaystyle E \,}P.{\ displaystyle P \,}r{\ displaystyle r \,}

Somit erzeugt eine Quelle von 10 W ein Feld von 1  mV / m in einer Entfernung von 30  km , was in Bezug auf die Radioelektrizität kein vernachlässigbares Feld ist. E.{\ displaystyle E \,}

Gewinn einer Antenne

Der Gewinn einer Antenne ist definiert als das Verhältnis der Leistungen pro Flächeneinheit der gegebenen Antenne und einer hypothetischen isotropen Antenne:

G=((P.S.)beimnichtt((P.S.)ichsÖ{\ displaystyle G = {\ left ({P \ over S} \ right) _ {\ rm {ant}} \ over {\ left ({P \ over S} \ right) _ {\ rm {iso}}} }}

Die Leistung pro Flächeneinheit, die von einer elektromagnetischen Welle getragen wird, beträgt:

((P.S.)beimnichtt=12vs.ε∘E.θ2≃1240πE.θ2{\ displaystyle \ textstyle {\ left ({P \ over S} \ right) _ {\ rm {ant}}} = \ textstyle {1 \ over 2} c \ varepsilon _ {\ circ} E _ {\ theta} ^ {2} \ simeq \ textstyle {1 \ over 240 \ pi} E _ {\ theta} ^ {2}}

Die Leistung pro Flächeneinheit, die von einer isotropen Antenne abgegeben wird, die mit derselben Leistung versorgt wird, beträgt:

((P.S.)ichsÖ=12R.sericheich∘24πr2{\ displaystyle \ textstyle {\ left ({P \ over S} \ right) _ {\ rm {iso}}} = \ textstyle {{1 \ over 2} R _ {\ rm {serie}} I _ {\ circ} ^ {2} \ over 4 \ pi r ^ {2}}}

DBi sind die Dezibel der Verstärkung relativ zu einer isotropen Antenne.

Hier ist eine Tabelle mit den Verstärkungen von Dipolantennen als Funktion ihrer Länge (ausgedrückt in Anzahl der Wellenlängen); Die Verstärkungen werden nicht in dBi umgerechnet:

Gewinn von Dipolantennen

Länge in λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	Dazugewinnen	Hinweis
L.≪λ{\ displaystyle L \ ll \ scriptstyle {\ lambda}}	1,50	Kurzer Dipol
0,5 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	1,64	Halbwellendipol
1.0 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	1,80	Vollwellendipol
1.5 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	2.00
2.0 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	2.30
3.0 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	2,80
4.0 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	3,50
8.0 λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}	7.10

Diese Werte können durch Berechnung für bestimmte Dipollängen wie folgt erhalten werden, wenn sie nicht interpoliert sind (und in der Praxis durch Messung bestätigt werden).

Kurzer Dipol

Ein kurzer Dipol ist ein praktisch erreichbarer Dipol, der aus zwei Leitern mit einer im Vergleich zur Wellenlänge sehr kleinen Gesamtlänge besteht . Die beiden Leiter werden in der Mitte des Dipols geliefert (siehe Zeichnung links). L.{\ displaystyle \ scriptstyle {L}}λ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda}}

Die eng parallelen Stränge, die den Dipol in seiner Mitte speisen, werden von in entgegengesetzter Richtung fließenden Strömen gekreuzt, deren elektrische Felder sich in einem im Vergleich zu ihrem gegenseitigen Abstand (hier als Null angenommen) ausreichend großen Abstand gegenseitig aufheben. Wir können sie dann ignorieren.

Der Strom fließt in beiden Armen des Dipols in die gleiche Richtung: bei beiden nach rechts oder bei beiden nach links. Es wird angenommen, dass der Strom in der Mitte des Dipols (wo er zugeführt wird) maximal ist und an den Enden des Dipols, an denen die durch den Wechselstrom verdrängten elektrischen Ladungen konzentriert sind, linear auf Null abfällt.

Das Fernfeld der von diesem Dipol abgestrahlten elektromagnetischen Welle ist dann: E.θ{\ displaystyle \ scriptstyle {E _ {\ theta}}}

E.θ=- -jich04ε0vs.Sünde⁡θrL.λej((ωt- -kr){\ displaystyle E _ {\ theta} = {- jI_ {0} \ over 4 \ varepsilon _ {0} c} {\ sin \ theta \ over r} {L \ over \ lambda} e ^ {j \ left ( \ omega t-kr \ right)}}

Die Emission ist in der Ebene senkrecht zum Dipol und durch sein Zentrum maximal, nimmt jedoch proportional zur Entfernung umgekehrt ab. Sie ist in Richtung der Leiter Null, was der Richtung des Stroms entspricht.

Das Emissionsmuster hat die Form eines Torus mit einem kreisförmigen Querschnitt und einem Innenradius von Null. In den beiden Bildern rechts schließt der Dipol zwei kurze vertikale Segmente, die mit dem Einspeisepunkt der beiden Stränge verbunden sind und sich daher in der Mitte des Torus befinden, der in einer horizontalen Ebene angeordnet ist.

Aus diesem elektrischen Feld können wir die von diesem Dipol emittierte Gesamtleistung berechnen und daraus den Widerstandsteil der Serienimpedanz dieses Dipols berechnen:

R.se´riche=80π2((L.λ)2{\ displaystyle R _ {\ rm {s {\ akut {e}} rie}} = 80 \ pi ^ {2} \ left ({L \ over \ lambda} \ right) ^ {2} \,} Ohm für L.≪λ{\ displaystyle L \ ll \ lambda \,}

andererseits :

R.se´riche=20π2((L.λ)2{\ displaystyle R _ {\ rm {s {\ akut {e}} rie}} = 20 \ pi ^ {2} \ left ({L \ over \ lambda} \ right) ^ {2} \,} Ohm für L.<λ{\ displaystyle L <\ lambda \,}

Der Gewinn dieser Antenne (erhalten durch Ersetzen im allgemeinen Ausdruck des Gewinns) ist:

G=π((L.λ)2ε0vs.2π3ε0vs.((L.λ)2=1,5{\ displaystyle G = {\ pi \ left ({L \ over \ lambda} \ right) ^ {2} \ over \ varepsilon _ {0} c {2 \ pi \ over 3 \ varepsilon _ {0} c} \ links ({L \ over \ lambda} \ rechts) ^ {2}} = 1,5 \,} = 1,76 dBi

Halbwellendipol

Ein Dipol oder Halbwellendipol ist eine Antenne, die aus zwei Leitern mit einer Gesamtlänge von einer halben Wellenlänge besteht. Aus elektrischer Sicht ist an dieser Länge nichts Besonderes. Die Antennenimpedanz ist weder ein Maximum noch ein Minimum. Die Impedanz ist nicht real, obwohl sie für eine nahe Dipollänge (in Richtung ) real wird . Die einzige Besonderheit dieser Länge ist, dass die mathematischen Formeln enorm vereinfacht werden. λ2{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda \ over 2}}0,47λ{\ displaystyle \ scriptstyle {0.47 \ lambda}}

Im Fall des Dipols nehmen wir an, dass die Amplitude des Stroms entlang des Dipols eine sinusförmige Form hat: λ2{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda \ over 2}}

ich=ich∘ejωtcos⁡kℓ{\ displaystyle \ textstyle {I = I _ {\ circ} e ^ {j \ omega t} \ cos {k \ ell}}}

Denn der Strom ist und für ist der Strom Null. ℓ=0{\ displaystyle \ scriptstyle {\ ell = 0}}ich∘{\ displaystyle \ scriptstyle {I _ {\ circ}}}ℓ=λ4{\ displaystyle \ scriptstyle {\ ell = {\ lambda \ over 4}}}

Trotz der Vereinfachungen in diesem speziellen Fall ist die Fernfeldformel schwer zu handhaben:

E.θ=- -jich∘2πε∘vs.rcos⁡((π2cos⁡θ)Sünde⁡θej((ωt- -kr){\ displaystyle \ textstyle {E _ {\ theta} = {- jI _ {\ circ} \ over 2 \ pi \ varepsilon _ {\ circ} cr}} {\ cos \ left (\ scriptstyle {\ pi \ over 2) } \ cos \ theta \ right) \ over \ sin \ theta} e ^ {j \ left (\ omega t-kr \ right)}}

Trotzdem unterscheidet sich der Anteil nicht sehr von . cos⁡((π2cos⁡θ)Sünde⁡θ{\ displaystyle \ textstyle {\ cos \ left (\ scriptstyle {\ pi \ over 2} \ cos \ theta \ right) \ over \ sin \ theta}}Sünde⁡θ{\ displaystyle \ scriptstyle {\ sin \ theta}}

Das Ergebnis ist ein etwas abgeflachtes Emissionsdiagramm (siehe Zeichnungen rechts).

Diesmal können wir die von der Antenne abgegebene Gesamtleistung nicht analytisch berechnen. Eine einfache numerische Berechnung führt uns zu einem Serienwiderstandswert von:

R.seriche=73{\ displaystyle \ textstyle {R _ {\ rm {serie}} = 73}}Ohm

Dies reicht jedoch nicht aus, um die Impedanz des Dipols zu charakterisieren, der auch einen Imaginärteil enthält. Am einfachsten ist es, es zu messen. Im Bild rechts finden wir den Real- und Imaginärteil der Impedanz für Dipollängen von bis . 0,4λ{\ displaystyle \ scriptstyle {0.4 \, \ lambda}}0,6λ{\ displaystyle \ scriptstyle {0.6 \, \ lambda}}

Der Gewinn dieser Antenne ist:

G=120R.seriche=12073{\ displaystyle \ textstyle {G = {120 \ über R _ {\ rm {serie}}} = {120 \ über 73}}}= 1,64 = 2,14 dBi

Wenn der Widerstand mit der Länge des Dipols langsam genug ansteigt, ist er nicht derselbe für den Imaginärteil der Impedanz, der für die Phasenverschiebung zwischen dem Strom und dem elektrischen Feld in der Mitte des Dipols (oder seiner Versorgungsspannung) verantwortlich ist. . Die imaginäre Impedanz wird Null und ändert das Vorzeichen, wenn sich der Dipol der halben Wellenlänge nähert (tatsächlich für eine Wellenzahl nahe 0,47).

Effektive Antennenhöhe

Wenn der Dipol in ein elektrisches Feld getaucht wird, das von der Sendeantenne erzeugt wird, wird im Dipol eine Spannung induziert und an die Schaltung übertragen, die mit dem Ausgang des Dipols verbunden ist. Dies wird ausgedrückt durch:

V.=heE.eff{\ displaystyle V = h _ {\ rm {e}} E _ {\ rm {eff}}}

Dabei ist der effektive Wert des elektrischen Feldes in V / m, dem die Antenne ausgesetzt ist, und seine effektive Höhe in m, wobei sich letztere von ihrer physikalischen Länge unterscheidet. Also für einen Halbwellendipol: E.eff{\ displaystyle E _ {\ rm {eff}}}he{\ displaystyle h _ {\ rm {e}}}

he=λπ{\ displaystyle h _ {\ rm {e}} = {\ frac {\ lambda} {\ pi}}}

Siehe auch

Anmerkungen und Referenzen

1. Siehe Bibliographie: Elektrizität von G. Goudet; Anwendungen der Maxwellschen Gleichungen; Masson 1967 Ausgaben.

Literaturverzeichnis

Elementarer Dipol, kurz und  : λ2{\ displaystyle \ scriptstyle {\ lambda \ over 2}}

• (in) Frederick E. Terman, Elektronisches Radio und Ingenieurwesen , McGraw-Hill ( ISBN  0070635099 )
• (en) Richard Phillips Feynman, Robert Leighton und Matthew Sands, Vorlesungen über Physik , Addison-Wesley ( ISBN  0-8053-9045-6 )
• (en) Wolfgang Panofsky und Melba Phillips, Klassische Elektrizität und Magnetismus , Addison-Wesley ( ISBN  0486439240 )

Zum Thema passende Artikel

• Elektrostatischer Dipol

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