Baroclin

Die Baroklinizität ist ein Begriff der Strömungsmechanik . Es wird gesagt, dass es sich um eine barokline Flüssigkeit handelt, wenn die Linien mit gleichem Druck ( Isobaren ) die Linien mit gleicher Dichte ( Isopycnes ) darin kreuzen . Dieses Qualifikationsmerkmal wird in verschiedenen Bereichen verwendet, einschließlich Meteorologie , physikalischer Ozeanographie und Astrophysik , um Gase oder Flüssigkeiten zu beschreiben, deren Eigenschaften mit der Dicke variieren.

Folgen

Das Bild rechts oben zeigt die vertikale Kreuzung von Dichte und Druck in einer baroklinen Flüssigkeit. Außerdem ist die Dichte proportional zur Temperatur . ρ{\ displaystyle \ rho}p{\ displaystyle p}T.{\ displaystyle T}

Die Baroklinizität ist daher = . ∇p∧∇ρ∝∇p∧∇T.{\ displaystyle \ nabla p \ wedge \ nabla \ rho \ propto \ nabla p \ wedge \ nabla T}

Beachten Sie, dass wir diesen Linien eine Steigung gegeben haben. Wenn wir einen horizontalen Schnitt von A nach B machen würden, würden wir eine Kreuzung von Isobaren und Isothermen wie im unteren Abschnitt finden. Dies beobachten wir in einer Karte mit konstantem Pegel, beispielsweise einer Oberflächenkarte von Wettersystemen in einem Frontalbereich , in der wir die Luftmasse ändern.

Das heisst:

• dass die Temperatur variiert, wenn man sich entlang eines Druckniveaus bewegtT.{\ displaystyle T}p{\ displaystyle p}
• dass ein Durchfluss bei einem bestimmten Druckniveau die Temperatur bei diesem Niveau ändert
• dass eine barokline Störung eine Störung ist, die thermische potentielle Energie in kinetische Energie umwandelt

Barokliner Vektor

In einer Flüssigkeit, deren Dichte sich bei einem bestimmten Druckniveau ändert, muss ein Quellterm vorhanden sein, der diese Änderung verursacht. In den Navier-Stokes-Gleichungen , deren atmosphärische primitive Gleichungen Ausdruck in der Meteorologie und Ozeanographie sind, läuft dies darauf hinaus, einen Begriff der Änderung des geostrophischen Wirbels einzuführen . Der Quellterm heißt barokliner Vektor und wird: ζ{\ displaystyle \ zeta}

∂ζ→∂t=1ρ2∇→ρ∧∇→p{\ displaystyle \, {\ frac {\ partielle {\ vec {\ zeta}}} {\ partielle t}} = {\ frac {1} {\ rho ^ {2}}} {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Dieser Vektor ist sowohl für kompressible Flüssigkeiten als auch für inkompressible, aber inhomogene Flüssigkeiten von Interesse. Die internen und instabilen Moden der Gravitationswellen von Rayleigh-Taylor können durch diesen Vektor analysiert werden. Dies ist auch wichtig bei der Erzeugung von Wirbeln, wenn Schocks in inhomogenen Medien wie der Richtmeyer-Meshkov- Instabilität auftreten .

Beweis der Formel, die den baroklinen Vektor ergibt

Nach dem idealen Gasgesetz wird der Druck ausgedrückt p{\ displaystyle p}

p=ρ((vs.p- -vs.v)T.{\ displaystyle p = \ rho (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}) T}

Dabei ist die absolute Temperatur die spezifische Kapazität bei konstantem Druck und die spezifische Kapazität bei konstantem Volumen. T.{\ displaystyle T}vs.p{\ displaystyle c _ {\ rm {{} p}}}vs.v{\ displaystyle c _ {\ rm {{} v}}}

Also bei konstantem Druck ist proportional zu . Wir haben : . Deshalb, ρ{\ displaystyle \ rho}1/.T.{\ displaystyle 1 / T}ρ=p((vs.p- -vs.v)T.{\ displaystyle \ rho = {p \ over (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}) T}}

∇→ρ=∂ρ∂x→=1T.((vs.p- -vs.p)∂p∂x→- -pvs.p- -vs.v1T.2∂T.∂x→{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho = {\ partiell {\ rho} \ über \ partiell {\ vec {x}}} = {1 \ über T (c _ {\ rm {{} p} } -c _ {\ rm {{} p}})} {\ partielles p \ über \ partielles {\ vec {x}}} - {p \ über c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}} {1 \ über T ^ {2}} {\ partielles T \ über \ partielles {\ vec {x}}}}

Deshalb,

∇→ρ∧∇→p=((1T.((vs.p- -vs.v)∂p∂x→- -pvs.p- -vs.v1T.2∂T.∂x→)∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = \ left ({1 \ über T (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}})} {\ partielles p \ über \ partielles {\ vec {x}}} - {p \ über c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}}} {1 \ über T ^ {2}} {\ partielles T \ über \ partielles {\ vec {x}}} \ rechts) \ Keil {\ vec {\ nabla}} p}

Wir erhalten daher:

∇→ρ∧∇→p=0→- -((pvs.p- -vs.v1T.2∂T.∂x→)∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = {\ vec {0}} - \ left ({p \ over c _ {\ rm {{} p} } -c _ {\ rm {{} v}}} {1 \ über T ^ {2}} {\ partielles T \ über \ partielles {\ vec {x}}} \ rechts) \ Keil {\ vec {\ nabla}} p}

Wir erhalten daher die folgende strenge Formel:

∇→ρ∧∇→p=- -pT.2((vs.p- -vs.v)∇→T.∧∇→p{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} \ rho \ wedge {\ vec {\ nabla}} p = - {p \ über T ^ {2} (c _ {\ rm {{} p}} - c _ {\ rm {{} v}})} {\ vec {\ nabla}} T \ wedge {\ vec {\ nabla}} p}

Da die absolute Temperatur in erster Näherung nur wenig variiert, ist der barokline Vektor daher proportional zu .∇→p∧∇→T.{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}  

Der barokline Vektor ist proportional zu . Das heißt ∇→p∧∇→T.{\ displaystyle {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}∂ζ→∂t∝∇→p∧∇→T.{\ displaystyle \, {\ frac {\ partielle {\ vec {\ zeta}}} {\ partielle t}} \ propto {\ vec {\ nabla}} p \ wedge {\ vec {\ nabla}} T}

Verwendung von Baroklinizität

Die Taucher sind mit den inneren Wellen sehr langer Zeit vertraut, die zur Thermokline , einem Bereich mit Dichteänderung , angeregt werden können . Ähnliche Wellen können an der Grenzfläche zwischen einer Wasserschicht und einer Ölschicht erzeugt werden, wenn die Grenzfläche nicht horizontal ist. Wir sind dann fast im hydrostatischen Gleichgewicht mit dem vertikalen Druckgradienten . Der Dichtegradient hat jedoch einen Winkel zu letzterem. Der Wert des Baroklinizitätsvektors ist daher ungleich Null, wodurch eine horizontale und vertikale Verschiebung erzeugt wird, um ein Gleichgewicht zu finden. Natürlich breitet sich diese Bewegung aus, geht über die Horizontale hinaus und erzeugt schließlich eine Brandung, also eine Schwingung .

Die durch diesen Prozess erzeugten inneren Gravitationswellen benötigen keine sehr scharfe Grenzfläche. Beispielsweise erzeugt ein sehr allmählicher Dichtegradient der Temperatur oder des Salzgehalts diesen Vektor. Dieser Prozess steuert das Verhalten mehrerer Bereiche des Alltags:

• In der Meteorologie ist die Atmosphäre ein Medium, in dem es intensive barokline Zonen gibt. Dies sind die Frontalzonen der Temperaturänderung. Das NWP muss die Baroklinizitätsatmosphäre unter Berücksichtigung ihrer thermodynamischen Struktur berücksichtigen. Dies ergibt eine sehr komplexe mehrstufige Analyse und Prognose. Hier sind einige Phänomene, die entlang der baroklinen Zonen beobachtet werden:
  • Vertikale Luftbewegung.
  • Thermischer Wind: Der Wind ist ein Gleichgewicht zwischen der Kraft von Coriolis und der des Drucks. Letzteres variiert je nach hydrostatischem Gleichgewicht mit der Dichte der Luft je nach Höhe und damit mit der Durchschnittstemperatur der Schicht. Da sich die Temperatur bei konstantem Druck ändert, ändert sich der Wind in einer baroklinen Atmosphäre mit der Höhe und wir bekommen einen thermischen Wind.
  • Jetstream : Dies ist das direkte Ergebnis der Baroklinizität der Luft.
• In der Ozeanographie zur realeren Modellierung von Meeresströmungen , der Thermokline usw. ähnlich wie in der Meteorologie.

Sowie in anderen grundlegenden Bereichen:

• Astrophysik: Barokline Zonen sind wichtig für die Untersuchung von Flüssigkeiten in Sternen und interstellaren Medien.
• Geophysik  : Das Konzept ist wichtig für die Untersuchung von Magma unter der Erdkruste.

Anmerkungen

1. "  Atmosphäre barotrope und barokline Atmosphäre  " , Météo-France (abgerufen am 28. Dezember 2006 )
2. Michel Moncuquet, "  Fall einer perfekten Flüssigkeit: Euler-Gleichungen  " , DESPA, Pariser Observatorium (abgerufen am 28. Dezember 2006 )

Literaturverzeichnis

• James R Holton, Eine Einführung in die dynamische Meteorologie , ( ISBN  0-12-354355-X ) , 3. Auflage, S. 77.
• (en) Marcel Lesieur , Turbulenzen in Flüssigkeiten: Stochastische und Numerische Modellierung , vol.  1, Dordrecht, Kluwer Academic Publishers, Slg.  „Strömungsmechanik und ihre Anwendungen. ",1990( Nachdruck  2007, 2. Aufl.), 412  S. ( ISBN  0-7923-0645-7 )
• DJ Tritton, "Physical Fluid Dynamics" ( ISBN  0-19-854493-6 ) .

Siehe auch

Zum Thema passende Artikel

• Geostrophischer Wind
• Barotrop, was das Gegenteil von baroklin ist.

Externe Links

• Météo-France , "  Meteorologisches Glossar  "
• Météo-France , "Atmosphäre barotrope und barokline Atmosphäre" (Version vom 19. November 2008 im Internetarchiv )
• Michel Moncuquet, „  Fall einer perfekten Flüssigkeit: Eulers Gleichungen  “ , DESPA, Pariser Observatorium (konsultiert am 28. Dezember 2006 )