Was die Schildkröte Achilles sagte, ist ein kurzer Dialog von Lewis Carroll , der 1895 veröffentlicht wurde und die Grundlagen der Logik und insbesondere des Modus Ponens ins Spiel bringt. Der Titel bezieht sich auf eines der Paradoxe von Zeno , dass Achilles niemals ein Rennen gegen eine Schildkröte gewinnen könnte. Im Dialog fordert die Schildkröte Achilles auf, die Kraft der Logik zu nutzen, um sie von einfachen deduktiven Argumenten zu überzeugen. Achilles scheitert, weil er in eine unendliche Regression hineingezogen wird .
"Madame Tortue" beginnt mit den folgenden drei Aussagen:
Sie fragt Achilles dann, ob die Schlussfolgerung (Z) logisch aus den Hypothesen (A) und (B) folgt, und Achilles versichert uns, dass dies der Fall ist. Die Schildkröte fragt ihn, ob es einen Leser von Euklid geben kann, der behauptet, dass das Argument als logische Folge gültig ist, ohne die Wahrheit der Sätze A und B zuzugeben. Achilles räumt ein, dass ein solcher Leser existieren könnte, selbst wenn er dies dann in Betracht ziehen würde er ein schlechter Logiker.
Ebenso fragt die Schildkröte, ob es einen zweiten Lesertyp geben könnte, der die beiden Sätze A und B als wahr akzeptieren würde, ohne die logische Verbindung zwischen den Hypothesen A und B zu erkennen, und die Schlussfolgerung Z. Achilles erkennt, dass ein solcher Antrieb auch existieren könnte . Die Schildkröte bittet ihn dann, sie als eine Leserin dieser Art zu behandeln und ihr formal die Wahrheit von Z zu zeigen.
Nachdem Achilles A, B und Z geschrieben hat, bittet er die Schildkröte, den Satz (C) zu akzeptieren: "Wenn A und B wahr sind, dann ist Z notwendigerweise wahr". Die Schildkröte ist bereit, diesen Satz als wahr anzuerkennen, vorausgesetzt, Achilles schreibt ihn auf. Einmal geschrieben, akzeptiert die Schildkröte Satz C, lehnt jedoch immer die Schlussfolgerung ab, auf die Achilles antwortet: "Wenn Sie A, B und C akzeptieren, müssen Sie Z akzeptieren". Die Schildkröte weist darauf hin, dass dies ein neuer Vorschlag ist und bittet ihn, ihn nach den anderen aufzuschreiben. So geht es weiter, die Schildkröte akzeptiert jede Hypothese, die Achilles zu schreiben bereit ist, ohne die Schlussfolgerung zu akzeptieren. Bei der n-ten Iteration lauten die Annahmen wie folgt:
Aber die Schildkröte weigert sich immer noch, die Schlussfolgerung anzuerkennen. Am Ende des Dialogs ist es , sie ironisch über die Zeit von Achilles genommen seine Aufgabe zu erfüllen, kam in der 1001 st Iteration „Haben beachten Sie diesen letzten Schritt? Wenn ich nicht die Zählung verloren habe, ist es die eintausendste. Es werden noch einige Millionen kommen. ""
Mehrere Philosophen haben versucht, Carrolls Paradoxon zu lösen. Der Logiker Bertrand Russell hat sich in The Principles of Mathematics (1903) kurz mit dieser "unendlichen Regression zunehmend komplizierter Implikationen" befasst und zwischen Implikation (wenn p, dann q), die er als Beziehung zwischen zwei Sätzen betrachtet, und der Folgerung (p daher q), wobei p notwendigerweise wahr ist. Diese Unterscheidung hängt mit dem Abzugssatz zusammen . Auf dieser Grundlage kann er die Position der Schildkröte ablehnen, dass die Schlussfolgerung von Z aus A und B gleichbedeutend ist mit der Annahme der Implikation „Wenn A und B wahr sind, dann ist Z auch“ oder davon abhängt.
Der Wittgensteinian Philosoph Peter Winch , in der Idee einer sozialen Wissenschaft und ihre Beziehung zur Philosophie (1958), sieht in diesem Paradoxon die Darstellung der Tatsache , dass „der Prozess eine Folgerung zu repräsentieren, die im Herzen schließlich ist von logisch, ist etwas, das nicht durch eine logische Formel dargestellt werden kann. [...] Zu lernen zu schließen bedeutet nicht nur, Sätze logisch zu verbinden, sondern zu lernen , etwas zu tun . " Für ihn ist die Moral des Dialogs ein Sonderfall einer allgemeineren Lehre: Es ist unmöglich, die menschliche Aktivität auf eine Reihe logischer Vorschriften zu reduzieren.