Konforme Zeit

In der Kosmologie bezeichnet der Begriff konforme Zeit eine Zeitkoordinate, die durch eine bestimmte mathematische Transformation mit der kosmischen Zeit verbunden ist .

Genauer gesagt, wenn man sich einen Beobachter in Ruhe in einem homogenen und isotropen Universum vorstellt , das heißt stationär innerhalb dieses Universums und auch in Bezug auf die Expansion des Universums , dann wird die Zeit, die von diesem gelebt wird, kosmische Zeit genannt . Die konforme Zeit wird durch eine bestimmte mathematische Transformation aus der kosmischen Zeit abgeleitet. Diese Transformation bezieht sich auf eine sogenannte konforme Transformation , daher der Name konforme Zeit.

Diesmal wird die Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker-Metrik "konform flach" und hat keine physikalische Bedeutung.

Formel

Als Teil eines kosmologischen Modells homogener und isotroper, auch bekanntes Universum Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker wird die Metrik der Raum-Zeit in folgender Form geschrieben:

{\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = c ^ {2} \; {\ rm {d}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ gamma _ {ij} \; {\ rm {d}} x ^ {i} \; {\ rm {d}} x ^ {j}}

wobei der Skalierungsfaktor genannt wird und beschreibt, wie die Expansion Objekte im Laufe der Zeit wegbewegt, und wo die Geometrie der drei Raumrichtungen beschrieben wird, die eine räumliche Krümmung von Null (entsprechend dem üblichen euklidischen Raum ), positiv oder negativ (wir) aufweisen können dann jeweils von sphärischer oder hyperbolischer Geometrie sprechen ). Die erscheinende Zeitkoordinate ist die kosmische Zeit , sie entspricht der Zeit, die ein stationärer Beobachter in Bezug auf die drei Raumrichtungen erlebt, die Zeit, die in der speziellen Relativitätstheorie als richtige Zeit bezeichnet wird . ${\ displaystyle a (t) \,}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {ij} \,}$

Es ist oft nützlich, eine Änderung von Variablen für die Zeitvariable t durchzuführen, um die Metrik in der folgenden Form neu zu schreiben:

{\ displaystyle {\ rm {d}} s ^ {2} = a (\ eta) ^ {2} \ left (c ^ {2} \; {\ rm {d}} \ eta ^ {2} - \ gamma _ {ij} \; {\ rm {d}} x ^ {i} \; {\ rm {d}} x ^ {j} \ right)}

mit konstruktionsbedingt der neuen Koordinate η definiert durch:

{\ displaystyle {\ rm {d}} \ eta = {\ frac {{\ rm {d}} t} {a (t)}}}

oder durch Auswahl von Integrationsterminals,

{\ displaystyle \ eta (t_ {2}) - \ eta (t_ {1}) = \ int _ {t_ {1}} ^ {t_ {2}} {\ frac {{\ rm {d}} t} {beim)}}}

Die Koordinate η heißt dann Konformzeit . Das Qualifikationsmerkmal "konform" ergibt sich aus der Tatsache, dass in dieser letzten Form die Metrik als entsprechend äquivalent (dh gleich einer multiplikativen Konstante in der Nähe), in diesem Fall der Funktion ) zur Metrik erscheint , die in dem Fall, in dem die räumliche Die Metrik ist "flach" (mit einer räumlichen Krümmung von Null; das heißt , sie ist das Kronecker-Symbol ) und keine andere als die Minkowski- Raummetrik . $a ^ {2} (t)$ ${\ displaystyle {\ rm {d}} {\ tilde {s}} ^ {2} = {\ rm {d}} \ eta ^ {2} - \ gamma _ {ij} {\ rm {d}} x ^ {i} {\ rm {d}} x ^ {j}}$ $\ gamma _ {{ij}}$ ${\ displaystyle \ gamma _ {ij} = \ delta _ {ij}}$ $\ delta_ {ij}$

benutzen

Einige Gleichungen in der Kosmologie können durch den Übergang von der kosmischen Zeit t zur konformen Zeit η vereinfacht werden . Insbesondere haben die Konformzeit und die Koordinaten x i die gleiche Dimension und die Gleichungen ermöglichen es, nicht mehr verschiedene Potenzen des Skalierungsfaktors schreiben zu müssen . $beim)$

Einer der großen Vorteile der konformen Zeit besteht darin, dass sie direkt an der Untersuchung der von einem Photon zurückgelegten Entfernung , dh des Lichts, beteiligt ist. In der Tat ist ein Photon, das sich per Definition mit Lichtgeschwindigkeit bewegt , die für ein Photon geschriebene Größe d s 2 Null. Somit entspricht die Entfernung in Bezug auf die von einem Photon zurückgelegten Koordinaten x i der Variation der Koordinaten η über den betrachteten Zeitraum. Es ist besonders interessant zu wissen, ob ein Photon in einem bestimmten Universumsmodell wahrscheinlich aus einer Region stammt, die willkürlich von uns entfernt ist, oder ob sich ein Photon wahrscheinlich willkürlich weit von uns entfernt.
Diese Fragen beziehen sich also auf den Begriff des Horizonts . Wenn ein heute empfangenes Photon notwendigerweise aus einer endlichen Region stammt, sagen wir, dass wir einen Teilchenhorizont haben. Wenn ein heute emittiertes Photon nur eine endliche Ausdehnungsregion des Universums erreichen kann, sagen wir, dass wir einen Ereignishorizont haben . Das Vorhandensein dieser Horizonte ist eng mit der Dynamik der Expansion des Universums verbunden , dh mit der Art und Weise, wie sich der Skalierungsfaktor im Laufe der Zeit entwickelt. Dies ist selbst direkt mit den Eigenschaften der Form oder Formen der Materie verbunden, aus denen das Universum besteht. Die Friedmann-Gleichungen erlauben es, die Dynamik des Skalierungsfaktors und folglich der konformen Zeit zu bestimmen.

Anmerkungen und Referenzen

Kurs von Marc Lachièze-Rey
Lars Bergström & Ariel Goobar: "Kosmologie und Teilchenphysik", Springer (2004), Seite 65. ( ISBN 3-540-43128-4 ) .
Bergström & Goobar; Seite 71-72.

Siehe auch