Aliasing

Das Aliasing ( Aliasing in Englisch ) ist ein Phänomen, das in ein Signal, das eine Trägerfrequenz oder ein abgetastetes Signal moduliert, Frequenzen einführt , die nicht vorhanden sein sollten, wenn die Trägerfrequenz oder die Abtastfrequenz weniger als doppelt so hoch sind wie die im Signal enthaltene maximale Frequenz .

Diese Verzerrung tritt auf, weil ein Signal der Frequenz f genau den gleichen Effekt auf das modulierte Signal hat wie das der Frequenz ( Trägerfrequenz - Frequenz f ). Ebenso werden im Fall eines abgetasteten Signals alle Signale, deren Frequenzabweichung von der Abtastfrequenz identisch ist, durch dieselben Abtastwerte dargestellt. Bei der Rekonstruktion des ursprünglichen Signals ist es unmöglich, diese Komponenten zu unterscheiden, deren Darstellung identisch ist.

Terminologie

Im Englischen wird Spektrum- Aliasing im Allgemeinen als Aliasing bezeichnet , vom lateinischen Alias , wobei mit einer Metapher ausgedrückt wird, dass dasselbe Signal in Form einer anderen Frequenz vorliegt. Dieser Begriff bezieht sich auf die freiwillige Frequenzänderung bei Überlagerungsfunkempfängern ; es wurde anschließend mit dem nachteiligen verbunden, der bei Signalen auftritt, die die Hälfte der Trägerfrequenz oder der Abtastrate überschreiten, und dann mit Aliasing , einem Effekt des Quantisierungsfehlers in digitalen Bildern. Das Aliasing des Spektrums in einem Bild wird als Moiré bezeichnet . Diese Verwirrung erklärt sich aus der Tatsache, dass beide Auswirkungen der zeitlichen oder Amplitudendiskretisierung des Signals sind, und durch die enge Verbindung der beiden im Digitalisierungsprozess.

Die entsprechenden französischen Wörter sind Faltung oder Aliasing oder Spektral für das Phänomen und Aliasing für sein Ergebnis. Im Zusammenhang mit Überlagerungsrezeptoren ist das Produkt der Frequenzänderung die konjugierte Frequenz .

Beschreibung des Phänomens

Um den Effekt von Aliasing ohne Mathematik zu verstehen, müssen Sie sich den Signalpfad vorstellen.

Signalfluss

	Phase	Beschreibung	Anmerkungen
1	Probenahme	Der Signalwert wird in regelmäßigen Abständen gelesen.	Diese Operation kann als Multiplikation des Signals mit einem Signal verstanden werden, das eine Reihe von Impulsen gleicher Amplitude umfasst. Dies führt zu einer Reihe von Impulsen mit einer Amplitude, die zum Zeitpunkt des Zusammentreffens proportional zum Signal ist.
2	Behandlung	Für das Verständnis des Phänomens des Aliasing des Spektrums wird eine einfache Übertragung angenommen.	Die Verarbeitung kann eine Quantifizierung umfassen ; Dies ist jedoch theoretisch nicht erforderlich und nicht immer der Fall. Bei der analogen Telefonie werden die abgetasteten Signale gemultiplext . In analogen Verzögerungsleitungen werden sie in Ladungstransferzellen ( CCD ) gespeichert .
3	Wiederherstellung	Das Signal von der Phase 1 tritt durch einen integrierenden Filter .	Das Rekonstruktionsfilter hält nur die Frequenzen unter der halben Abtastfrequenz.

Angenommen, die Abtastimpulse treten in einem Zeitintervall $τ auf$ . Das System nimmt zum Zeitpunkt 0, zum Zeitpunkt $τ$ , zum Zeitpunkt $2 τ$ usw. eine Probe . Die Abtastfrequenz beträgt $f e = 1 / τ$ .

Da das System während des Intervalls zwischen zwei Abtastungen die Entwicklung des Signals vernachlässigt, ist es denkbar, dass mehrere verschiedene Signale genau die gleiche Folge von Abtastwerten ergeben können.

Es sei angenommen, dass das Signal periodisch ist, das heißt, es wird in jeder Periode P identisch wiedergegeben . Um die Berechnungen zu vereinfachen , nehmen wir sinusförmige Signale, aber dies ist für die Argumentation nicht wesentlich . Der Wert der Proben

\ operatorname {s} (n \ tau) = \ sin \ left (\ left (\ omega + p {\ frac {2 \ pi} {\ tau}} \ right) n \ tau \ right) = \ sin \ left (\ omega n \ tau + p {\ frac {2 \ pi n \ tau} {\ tau}} \ right) = \ sin (\ omega (n \ tau) + pn \ times 2 \ pi) = \ sin ( \ omega n \ tau)

wobei n und p relative ganze Zahlen sind, ist gleich p gleich . Alle Sinuskurven der Frequenz $f + pf e$ entsprechen der gleichen Reihe von Abtastwerten.

Zum Zeitpunkt der Rekonstitution behält der Filter nur die Sinuswelle bei, deren Frequenz kleiner als $f e / 2 ist$ . Es ist nicht unbedingt das des ursprünglichen Signals. Insbesondere wenn die Signalfrequenz größer als $f e / 2 war$ , erhält das Rekonstruktionsfilter die Differenzfrequenz ( p = -1) $f - f e$ (eine negative Frequenz ist hier bis zur Phase gleich der positiven Frequenz).

Gleiches gilt für alle Frequenzen. Jede Frequenz f hat zwei Reihen von Konjugaten und . Das Spektrum ist somit zwischen 0 und $f$ $e$ $/ 2$ gefaltet . $nf_ {e} + f$ $nf_ {e} -f$

Wenn die Signalfrequenz zwischen 0 und der Hälfte der Abtastfrequenz liegt, entspricht das Ergebnis nach der Rekonstruktion einem Intermodulationsprodukt zwischen dem Signal und der Abtastfrequenz.

Audio

Angenommen, eine Abtastung bei 44,1 kHz . Wenn das ursprüngliche Signal eine Frequenz f von mehr als 22,05 kHz hat , wird es mit (44,1 - f ) wiedergegeben. Filter sind daher so konstruiert, dass alle Frequenzen über 20 kHz so radikal wie möglich eliminiert werden . Es ist jedoch unmöglich, eine Wand zu bauen , die die Bandbreite drastisch auf eine bestimmte Frequenz begrenzt. Filter haben eine Steigung von so vielen Dezibel pro Oktave . Zwischen 20 kHz und 22,05 kHz gibt es nur einen Unterschied von 10%. Es ist unmöglich, nennenswerte Dämpfungen von 22,05 kHz zu haben .

Was das System rettet, ist, dass die kombinierten Frequenzen von Frequenzen über der Hälfte der Abtastfrequenz in umgekehrter Reihenfolge gefunden werden , zuerst im Reserveband, dann im hörbaren Band:

44,1 kHz Abtastrate

ursprüngliche Frequenzen	22,1 kHz	24,1 kHz	26,5 kHz	29,1 kHz	35,5 kHz	39,1 kHz
konjugierte Frequenzen	22 kHz	20 kHz	17,6 kHz	15 kHz	8,6 kHz	5 kHz

Das Ohr reagiert weniger empfindlich auf Töne bei extremen Bässen und Höhen. Der Filter dämpft daher umso mehr, wenn sich die kombinierte Frequenz dem Bereich nähert, in dem die menschliche Wahrnehmung detaillierter ist. Darüber hinaus sind in der menschlichen Stimme und in Musikinstrumenten, die eine anhaltende Note erzeugen können, hohe Frequenzen deutlich niedriger und natürlich unharmonisch. All diese Faktoren ermöglichen es einem theoretisch lockeren System, Ergebnisse zu erzielen, die von der Öffentlichkeit in der Praxis akzeptiert werden, zumal es bei seiner Einführung eine Verbesserung gegenüber dem vorherigen System, der LP-Aufzeichnung, zu sein schien.

Bild

Aliasing tritt auf, wenn ein Rastersystem verwendet wird , das das Bild in Zeilen oder ein Array von Pixeln zerlegt . Wenn das Motiv ein regelmäßiges Muster aufweist, kann es nicht reproduziert werden, und es gibt eine Oberfläche mit hellen und dunklen Bereichen.

Animiertes Bild

Ein bekannter Aliasing-Effekt tritt auf, wenn sich Speichenräder auf den Kopf zu stellen scheinen. Das bewegte Bild nimmt tatsächlich 24 oder 25 Mal pro Sekunde eine reguläre Probe auf. Wenn die gefilmte Bewegung zu einer Frequenzwelle führt, die ungefähr dieser Abtastfrequenz entspricht, scheint sich die Bewegung zu verlangsamen oder umzukehren.

Dieses Phänomen wird bei der stroboskopischen Beobachtung ausgenutzt . Durch Einstellen der Frequenz des Blitzes wird eine periodische Zeitlupenbewegung beobachtet.

Wenn in anderen Bereichen die vorherige Filterung des Signals (um Komponenten zu entfernen, die größer als die Nyquist-Frequenz sind ) das Auftreten dieser "Phantom" -Frequenzen verhindert, ist diese Filterung im Kino / Video nicht immer möglich oder sogar wünschenswert. Das Speichenrad würde fest erscheinen, alle Speichen würden verschwommen sein, was optisch noch schlimmer wäre, wenn die Öffentlichkeit daran gewöhnt wäre ...

Siehe auch

Zum Thema passende Artikel

Anmerkungen

Internationale Elektrotechnische Kommission , „Steuerungstechnik“, im CIE 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( online lesen ) , S. 22 . 351-41-28 "spektrales Aliasing" ;;
Internationale Elektrotechnische Kommission , „Übertragung / Abtastung in codierter Pulsmodulation “ , in CIE 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( online lesen ) , S. 22 . 704-23-04 "Aliasing-Verzerrung" ;;
Internationale Elektrotechnische Kommission , „Rundfunk: Ton, Fernsehen, Daten / Digitales Fernsehen“ , in CIE 60050 Internationales elektrotechnisches Vokabular ( online lesen ) , S. 723-10-78 "Faltkomponenten".
Internationale Elektrotechnische Kommission , „Funkkommunikation, Sender, Empfänger, Netze, Betrieb / Funkempfang und Empfänger“ , in CIE 60050 International Electrotechnical Vocabulary ( online lesen ) , S. 713-10-12 ;; das VEI gibt an, dass der Begriff Bildfrequenz wird „in diesem Sinne zu vermeiden“ .