Stündlicher Quadrant

Die Zeitplanquadranten sind Sonnenuhren, die alt, tragbar und aus der Familie der Quadranten stammen .
Die Höhe der Sonne genommen wird, sie macht es möglich, ein Senkblei und einen Zeiger verwenden, die Zeit auf dem Körper des Instruments zu lesen , wo ein Netzwerk von Zeitlinien verfolgt wird.
Vor dem Ablesen der Uhrzeit sollten einige einfache Anpassungen vorgenommen werden, die von der Art des verwendeten Quadranten und dem Beobachtungsdatum abhängen.

Sie sind in bekannten Westen seit dem Mittelalter , aber ihr Ursprung ist sicherlich in den arabisch-muslimischen Ländern (Erwähnung in einem ägyptischen Manuskript wohl datiert gefunden worden IX - ten  Jahrhundert oder X - ten  Jahrhundert ).

Grundlegender Ansatz

Beschreibung

Das Instrument besteht aus einigen Grundelementen, die auf praktisch allen Zeitquadranten zu finden sind. Jene sind :

• der Körper des Quadranten mit der allgemeinen Form eines Viertelkreises, auf dessen äußerem Rand sich ein abgestufter Sektor von 90 ° befindet: der Limbus  ;
• das Visiersystem mit zwei eyecup pinnules auf eine Seite des Quadranten angebracht ist ;
• eine Lotlinie, die es ermöglicht, die Vertikalität des Instruments beim Zielen auf die Sonne zu überprüfen (die nicht geradeaus gesehen werden darf) und die auf dem Limbus die Höhe des Tagessterns anzeigt ;
• Ein Netzwerk von Stunden, das auf dem Körper des Zifferblatts aufgezeichnet ist. Dieses Netzwerk, das von der gewählten Bauweise abhängt, hat eine variable Form und die Stunden können je nach Epoche temporäre Stunden und / oder äquinoktiale Stunden sein  .
• Ein kleiner Perlenindex, der nach einer angemessenen Einstellung auf der Lotlinie "fest gleitend" eingestellt ist, zeigt beim Zielen auf die Sonne die Stunde der Beobachtung im Zeitnetz an.

In der nebenstehenden Abbildung repräsentiert das Zeitnetz (in Rot) die vorübergehenden sechs Stunden des Morgens, wobei die Mittagsstunde die sechste Stunde ist. Die Nachmittagsstunden werden durch Symmetrie zu den Morgenstunden überlagert, zum Beispiel die Paare 5-7, 3-9, 1-11. Die Gleitperle (in Grün) zeigt an, dass wir uns am Anfang der zweiten Stunde am Morgen oder kurz vor der elften Stunde am Nachmittag befinden.

Rahmen

Die Höhe der Sonne variiert je nach Breitengrad , der Solar Deklination und der Zeit der Beobachtung.

Die folgende Formel gibt diese Höhe an:

Sünde⁡h=Sünde⁡φSünde⁡δ+cos⁡φcos⁡δcos⁡H.{\ displaystyle \ sin h = \ sin \ varphi \ sin \ delta + \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos H} (1)

Dabei ist h die Winkelhöhe der Sonne, φ der Breitengrad des Ortes, δ die Deklination der Sonne und H der Stundenwinkel der Sonne ( H ist 0 ° am Mittag und zum Beispiel 15 ° am 13.00 Uhr…).
Die Höhe der Sonne am Mittag mit H = 0 ° ist gegeben durch:

hm=90∘- -φ+δ{\ displaystyle h_ {m} = 90 ^ {\ circ} - \ varphi + \ delta} (2)

Die Perle wird auf der Mittagsstunde eingestellt, wobei der Breitengrad des Beobachtungsortes und die solare Deklination berücksichtigt werden.
Für einen Breitengrad von 47 ° und für eine aktuelle Deklination von 23 ° 26 ', gerundet auf 23,5 °, was dem Datum der Sommersonnenwende in Richtung der entspricht21. Juniwird die Einstellung wie folgt durchgeführt:

1. Bestimmen Sie die Meridianhöhe der Sonne zum betrachteten Datum aus Ausdruck (2): h m = 90 - 47 + 23,5 = 66,5 °;
2. Ziehen Sie das Gewinde an der 66,5 ° -Teilung fest.
3. bringt den Edelstein auf dem Halbkreis der 6 - ten Stunde.

Zeit lesen

Nach der Anpassung reicht es aus, mit dem Quadranten auf die Sonne zu zielen.

Die senkrechte Lotlinie zeigt am Glied die Höhe der Sonne an und die Perle gibt die Zeit (hier vorübergehend) an, dh h = 15,5 °, die kurz nach der ersten Stunde des Morgens oder kurz vor der elften notiert wird Stunde des Nachmittags.

Wir können feststellen, dass der Ort der Perle während der täglichen Verschiebung der Lotlinie ein Kreisbogen ist, der in O zentriert ist, und dass sein Radius sin h entspricht, den wir in (1) Ausdruck der Höhe der Sonne finden.
In der Abbildung, in der alle Stundenhalbkreise auf der Linie OD zentriert sind, haben wir also:

• Wenn wir für die sechste Stunde das rechtwinklige Dreieck OAB betrachten, das in den Halbkreis des Durchmessers OB eingeschrieben ist, der gleich 1 ist, haben wir: den Winkel OBA = h m als Winkel mit senkrechten Seiten und OA = sin h m  ;
• Für die vierte Stunde haben wir im Dreieck OCD den Winkel ODC = h 4 und OC = sin h 4 .

Unabhängig von der betrachteten Zeit kennzeichnet der Wert sin h den Ort der Verschiebung der Perle.

Diese Eigenschaft wird für alle Arten von dargestellten Quadranten gefunden.

Typologie

Die stündlichen Quadranten sind arabischen Ursprungs, aber handschriftliche Quellen sind rar und wurden spät veröffentlicht. Die arabischen Quadranten werden hier erst angesprochen, nachdem die verschiedenen im Westen bekannten Instrumententypen untersucht wurden.

Die frühesten westlichen Hinweise auf Taktzeiten sind von den Mittelmittelalter , die von dem sich XI th zum XII th und XIII - ten  Jahrhundert. Sie sind ziemlich gut dokumentiert, aber ihre Bezeichnung war aufgrund des Fehlens typologischer Regeln eher vage.

Erst 1981 schlug Emmanuel Poulle eine Klassifizierung unter Berücksichtigung der Definitionen der Verwendung der Instrumente vor. Diese Typologie soll chronologisch sein. In der Reihenfolge des Auftretens im Westen finden wir dann:

• der Quadrant Sinus oder Quadrans Vetustissimus - lateinischer Superlativ des nächsten Quadranten, der Quadrans Vetus . Dies ist sicherlich der erste Quadrant im Westen am Ende der eingeführten X - ten  Jahrhundert. Es besteht aus einem Netzwerk paralleler Linien mit trigonometrischer Definition. Es ist also kein stündlicher Quadrant. Es wird hier nicht diskutiert;
• die ehemaligen Quadranten oder Quadranten angezogen , da die bekannte XII th  Jahrhundert. Es ist die erste Familie von Stundenquadranten, die ursprünglich durch ein temporäres Stunden-Diagramm in Form von Kreisbögen gekennzeichnet war (wie in den vorherigen Abbildungen). Einige Quadranten werden an einen einzelnen Breitengrad angepasst, andere, die als universell bezeichnet werden, können dank eines Kalenderreglers, der die Anpassung erleichtert, in verschiedenen Breitengraden verwendet werden. Später wird der alte Quadrant das Zeichnen von Quadranten zu gleichen Stunden inspirieren.
• der neue Quadrant oder Quadrans novus , auch Astrolabienquadrant genannt, dessen Erfindung seit 1226 Profacius zugeschrieben wird . Es ist nur ein planisphärisches Astrolabium, das durch Falten und Drehen auf ein Viertel eines Kreises reduziert wird; Einige dieser Instrumente haben ein temporäres Stunden-Diagramm, wie der alte Quadrant.
• Quadranten gleich Stunden, erscheinen schon vor dem XV - ten  Jahrhundert. Sie sind mit der Verwendung der mechanischen Uhr und ihrer Einstellung verbunden. Sie sind einfach aufgebaut und einem einzigen Breitengrad zugeordnet, und das Netzwerk der Äquinoktialzeiten wird auf unterschiedliche Weise erhalten.

Kürzlich im Jahr 2000 bringt die Studie eines Manuskripts in der vatikanischen Bibliothek eine neue Quadranten datiert Mitte bis XII th  Jahrhundert. Er wird die zuvor festgelegte Reihenfolge stören, indem er seinen Platz vor den gekleideten Quadrans einnimmt . Es wird den Namen Quadrans Vetustior tragen, der von E. Poulle vorgeschlagen wurde und von einem Team von Gelehrtenspezialisten umgeben ist.

Die verschiedenen Arten von Zeitquadranten werden hier unter Berücksichtigung dieses letzteren Instruments chronologisch dargestellt.

Der vetustior Quadrant

Die Einführung in den Westen in diesem Quadranten soll vor dem sein XII - ten  Jahrhundert: es wird erkannt Spiel der Quadra astrolabii von erwähnten Hermann der Lahme (1013-1054) in seiner Abhandlung De utilitatibus astrolabii .

Theoretischer Quadrant

Wie der Name quadra astrolabii andeutet, leitet es sich vom planisphärischen Astrolabium ab  ; Es ist daher ein Instrument, das für einen einzigen Breitengrad ausgelegt ist. Der Breitengrad von 47 ° wird wie der des Beispiels des vatikanischen Manuskripts für dieses theoretische Modell gewählt.
Es nimmt den Umriss der astronomischen Kreise des Astrolabiums, die durch stereografische Projektion (Äquator, Tropen, Ekliptik) erhalten wurden, und platziert sie durch Doppelfaltung in einem Viertelkreis.

• Die Grundfigur ist die stereografische Projektion der astronomischen Kreise des Astrolabiums . Der Kreis des Äquators ist smaragdfarben, der Tropenkrebs (Sommer) ist rot, der Steinbock (Winter) ist blau und die Ekliptik mit ihrer Tierkreisunterteilung ist braun;
• Die zweite Ansicht zeigt den ersten Drawdown.
• Die dritte Ansicht, die dem zweiten Drawdown entspricht, kann je nach Richtung (rechts oder links) des Nachteils zwei Viertelkreise oder Quadranten ergeben.

Das Modell hier bevorzugt den Quadranten mit einer Faltung nach rechts. Diese Grundfigur wird vor der Mitte des konstruierten XII th  mit der zuvor genannten geographischen Breite von 47 °, eine Neigung der Ekliptik „echten“ 23 ° 33 ‚und eine Sternteilung Winkelbasis von 27,9 °, 29,9 Jahrhundert °, 32,2 ° die Zeichen von Widder, Stier und Zwilling.

Nach dieser vorläufigen Gliederung werden die Kreisbögen für die solare Deklination für den Eingang und die Mitte jedes Sternzeichens eingerichtet.

Schließlich werden die temporären Zeitlinien, die für die Stunden des Vormittags von 1 bis 6 (Mittag) und für die Stunden des Nachmittags von 7 bis 11 (Mittag) nummeriert sind, Punkt für Punkt aus einer Tabelle der Sonnenhöhen gezogen.

Diese Tabelle wird auch von vornherein in der Mitte des gebaut XII th  Jahrhundert, mit der oben genannten geographischen Breite von 47 ° - .

Quadrantendiagramm

Ein paar Kommentare:

• die Mitte des XII th  Jahrhundert, Frühlingstag, an dem Eintritt der Sonne in Widder entspricht, ist nun mal die 15 März des julianischen Kalenders zu der Zeit verwendet werden;
• zur Verwendung wird daher zugelassen, dass der Beginn der Monate mit der Mitte jedes Sternzeichens verwechselt wird; Dies wird auch die Hypothese sein, die am Beispiel des vatikanischen Manuskripts angenommen wurde.
• Der Quadrant ist - wie bei einigen Astrolabien - zur topografischen Verwendung mit einem Schattenquadrat verziert.

Das Beispiel des vatikanischen Manuskripts

Der Quadrant des Vatikanmanuskripts, BAV Ott. lat. 1631 , kommentiert und illustriert von Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes und Alain Hairie, ist vom gleichen Typ wie das zuvor vorgestellte theoretische Modell. Andererseits ist das vorgeschlagene Konstruktionsprotokoll insofern interessant, als es das Zeichnen des Quadranten vereinfacht, indem jegliche astronomische Berechnung außer Acht gelassen wird.

• Die Verfolgung der doppelten Faltung der Himmelskreise erfolgt aus einer ursprünglichen geometrischen Konstruktion, die in dem vorgestellten Artikel gut entwickelt wurde. Dieser Satz impliziert einen Wert der von den Autoren des Artikels angegebenen Schrägheit ε ≈ 23 ° 35 ';
• Die Position des Beginns der Tierkreiszeichen und der Monate auf den spitzen Bögen der Ekliptik wird von 15 ° bis 15 ° vorgeschlagen, was ziemlich ungenau ist.
• folgt dem Verlauf der in O zentrierten Bögen der Deklinationskreise der Sonne, die auf den zuvor definierten Punkten basieren;
• Die Zeichnung der Stundenlinien ergibt sich dann aus einer Tabelle der Sonnenhöhen, deren Werte für den Eintritt und die Mitte jedes Tierkreiszeichens angegeben sind. Diese Zeitlinien werden Punkt zu Punkt gezeichnet und von den Autoren des Artikels aufgegriffen.

Eine Lotlinie, anscheinend ohne Perlenindex, ermöglicht das unpraktische Ablesen der Zeit.
Schließlich wird der Quadrant mit einem Schattenquadrat verziert , dessen Zweck topografisch ist.

Es ist interessant, eine Vorstellung von dem Fehler beim Lesen der Zeit aufgrund der vereinfachten Zeichnung des Quadranten des vatikanischen Manuskripts zu haben. Dies für seinen anerkannten Zweck: die Zeit um 1150 anzugeben.
Eine erste Lösung besteht darin, den Quadranten des Manuskripts mit seinem theoretischen Modell zu überlagern. Diese Überlagerung ist ungefähr richtig, aber der Quadrant des Manuskripts kann nicht veröffentlicht werden. Die Abbildung kann hier nicht angegeben werden.
Andererseits kann die im Anhang des Manuskripts angegebene Untersuchung der Tabelle der Sonnenhöhen in dieser Richtung verwendet werden.
Durch den Vergleich mit dem theoretisch korrekten Modell - angeblich korrekt - können wir anhand der Unterschiede zwischen den beiden Tabellen erkennen, wo die wichtigsten Fehler liegen.

In dieser Tabelle der Abweichungen sehen wir nach Eliminierung einiger Ausreißer und Analyse, dass der Durchschnittswert der Höhenabweichungen in der Größenordnung von 0,35 ° liegt und die Dispersion bei 3 Standardabweichungen weniger als ± 2 ° beträgt.

Aufgrund der vereinfachenden Annahmen können wir dann für jede vorübergehende Stunde die rohen Zeitfehler ableiten.
Ohne auf Details einzugehen, ist der bedeutendste Fehler auf die Verwendung der Höhentabelle zurückzuführen, die für eine Neigung von 24 ° anstelle von 23 ° 35 'festgelegt wurde. Die anderen Vereinfachungen haben im Hinblick auf die Präzision des Instruments wenig Einfluss.

Insgesamt gibt das Instrument die Zeit mit einer Genauigkeit an, die zu diesem Zeitpunkt erfüllt werden konnte, mit Ausnahme der Werte, die gegen Mittag (h6) aufgezeichnet wurden, wo der Fehler sehr wichtig ist - .

Der alte Quadrant oder Vetus Quadrans

Arabische Herkunft, wurde sie vermutlich im Westen vor dem eingeführten XIII - ten  Jahrhundert. Von dieser Zeit an wird er in verschiedenen Abhandlungen erwähnt:

• die Abhandlung über den Quadranten von Sacrobosco, der 1244 oder 1256 starb;
• die Quadranten-Abhandlung von Meister Robert Anglès [Mont der Engländer] in Montpellier, ca. 1231-1276.
• eine Abhandlung von Campanus von Novara (1220-1296);
• es ist das Thema von Buch 9, der Libro del cuadrante , in der Enzyklopädie des astronomischen Wissens, der Libro del sabre de astrología namens Alfonso X Le Sage, veröffentlicht um 1276.

Der alte einfache Quadrant

Der grundlegende Ansatz (Beschreiben, Einstellen und Lesen der Zeit) wurde im ersten Abschnitt dieser Seite als Beispiel verwendet.
Geben wir hier die Route der temporären Zeitlinien an.

Stündliches Liniendiagramm

Aus den genauen Formeln (1) und (2), die oben angegeben sind, werden keine stündlichen Linien gezogen. Es ist eine ungefähre Formel, die verwendet wird; es liefert dennoch gute Ergebnisse für nicht zu hohe Breiten. Es ermöglicht, das Zeichnen der Zeitlinien, die dann einfach durch Kreisbögen dargestellt werden, zu vereinfachen - besser als beim alten Quadranten.

Geometrische Konstruktion

Der nützliche Teil des Quadranten, der das Diagramm der (vorübergehenden) Stunden empfängt, ist der Radiussektor . Jede Zeitlinie verläuft durch einen ersten Punkt, den Punkt und einen zweiten, der sich auf dem Bogen befindet und dessen Position durch den Bogen gegeben ist , mit = 15 °, = 30 °, = 45 °, = 60 °, = 75 ° und = 90 °. Die Mittelpunkte der Kreisbögen , ... die temporären Stunden sind jeweils auf den Mittelsenkrechten der Segmente , ... und auf der Achse . ÖBEIMB.{\ displaystyle OAB}beim{\ displaystyle a}
Ö{\ displaystyle O}BEIMB.{\ displaystyle AB}BEIMich{\ displaystyle Ai}BEIMich1{\ displaystyle Ai1}BEIMich2{\ displaystyle Ai2}BEIMich3{\ displaystyle Ai3}BEIMich4{\ displaystyle Ai4}BEIMich5{\ displaystyle Ai5}BEIMich6{\ displaystyle Ai6}
VS1{\ displaystyle C1}VS2{\ displaystyle C2}VS6{\ displaystyle C6}Öich1{\ displaystyle Oi1}Öich2{\ displaystyle Oi2}Öich6{\ displaystyle Oi6}Öy{\ displaystyle Oy}

Mathematische Formel

Jeder stündliche Linienradius ( von 1 bis 6) wird durch die folgende Formel angegeben: R.nicht{\ displaystyle R_ {n}}nicht{\ displaystyle n}

R.nicht=beim2Sünde⁡T.{\ displaystyle R_ {n} = {\ frac {a} {2 \ sin T}}}

wobei in Grad ausgedrückt wird (von 15 bis 15 für Variationen von 1 bis 6) - . T.{\ displaystyle T}nicht{\ displaystyle n}

Fehler gemacht

Die Zeitlinien werden nicht aus den genauen Formeln gezogen, sie führen zu einem theoretischen Fehler beim Ablesen der hier unterstrichenen Zeit; Der Fehler wird in Minuten vorübergehender Stunden angegeben.

Maximaler Fehler zur Sommersonnenwende

Breitengrad φ	Maximaler Fehler
30 °	6 min
40 °	9 min
50 °	14 min

Verwenden des Diagramms

Der Vorteil des temporären Stunden-Diagramms besteht darin, dass es für alle Breiten verwendet werden kann, die nicht zu hoch sind.
In seiner einfachen Form kaum als Instrument verwendet, wurde es dennoch im islamischen und westlichen Mittelalter in den folgenden Versionen weit verbreitet:

• auf der Rückseite des planisphärischen Astrolabiums nachgezeichnet;
• als einfacher alter Quadrant, der einem bestimmten Breitengrad gewidmet ist;
• vor allem aber wird es als Grundlage für den alten universellen Quadranten dienen;
• Es wird auch auf dem Astrolabienquadranten gezeichnet, der auch als neuer Quadrant bekannt ist.

Auf der Rückseite des Astrolabiums nachgezeichnet

Es ist eine Linie, die häufig auf der Rückseite des Astrolabiums erscheint, in ihrer einfachen Form und meistens in seiner funktionaleren und ästhetischeren Doppelform. Dieses Diagramm wird verwendet, um die temporäre ungefähre Zeit für jeden Breitengrad zu bestimmen. Es ist daher ein Fortschritt gegenüber dem klassischen Astrolabium, das nur mit dem dazugehörigen Trommelfell die vorübergehende (genaue) Zeit angeben kann.

• Doppeldiagramm der temporären Stunden

• Lage auf der Rückseite eines Astrolabiums.

• Verwenden Sie mit der Alidade.

Oder um die vorübergehende Zeit für einen Breitengrad von 47 ° am Tag der Sommersonnenwende zu finden, wie zuvor gesehen:

1. Nachdem Sie auf der Ekliptik der Spinne (auf der Vorderseite des Astrolabiums) die Deklination der Sonne beim Eintritt in das Zeichen des Krebses (23,5 °) gelesen haben, bestimmen Sie die Meridianhöhe der Sonne an dem betrachteten Datum gemäß (2): hm = 90 - 47 + 23,5 = 66,5 °; auf der Rückseite des Instrumentenpunktes mit der Alidade die Höhe 66,5 °;
2. Suchen Sie den Schnittpunkt der Alidade mit dem Halbkreis der sechsten Stunde und notieren Sie ihn auf der Alidade (hier auf der 9-Grad-Stufe "Höhe"; die Tageszeit liegt auf dem Bogen des Radius O9;
3. Drehen Sie die Alidade, um sie in Richtung Sonne zu bringen. Lesen Sie in diesem Moment die Zeit an Punkt 9 der „Höhe“ der Alidade. Bei einer Höhe von 27 ° sind es beispielsweise vorübergehend 2 Stunden am Morgen oder 10 Stunden am Nachmittag.

Das Instrument "einfacher alter Quadrant"

Der Quadrant ist einem bestimmten Breitengrad zugeordnet:

Auf dem Instrument befindet sich ein Tierkreiskalender, der auf die Verwendung von Sun-Deklinationstabellen verzichtet. Dieser Kalender ist in einem kreisförmigen Sektor am Rand des Quadranten aufgebaut und folgt den Winkelverhältnissen jedes Sternzeichens, die durch die Beziehung (2) gegeben sind.

Um die vorübergehende Zeit zu lesen, gehen Sie wie zuvor vor, indem Sie zuerst den Faden auf das aktuelle Datum einstellen und die Perle in den Halbkreis der sechsten Stunde bringen und dann auf die Sonne zielen. Die Lotlinie gibt den Höhenwinkel der Sonne an und die Perle zeigt dann die vorübergehende Zeit an.

In der Abbildung sehen wir die Kolatitude 40 °, die einem Breitengrad von 50 ° entspricht, und die Winkel von 16,5 ° und 63,5 ° zu den Sonnenwendezeiten, die durch die Formel h m = 90 - 50 ± 23,5 gegeben sind.

Es scheint keine überlebenden Beispiele für diese Art von Quadranten zu geben. Seine Beschreibung findet sich einfach in einigen Werken, die sich allgemein mit dem alten Quadranten befassen , wie Oronce Fine und Sebastian Münster .

Der alte universelle Quadrant

Dies ist ein alter Quadrant, der in jedem Breitengrad verwendet werden kann, wobei dieser gegeben ist.

Es basiert auf dem zuvor beschriebenen Prinzip des alten einfachen Quadranten, indem festgestellt wird, dass der Kreissektor, der den Kalender empfängt, unabhängig vom Breitengrad in seinen Winkelabmessungen konstant ist. Bewegen Sie einfach den Sektor, um ihn auf die richtige Kolatitude einzustellen.

In seiner Konstruktion kann sich der bewegliche kreisförmige Sektor, der als Cursor bezeichnet wird, in einer halbkreisförmigen Rille bewegen.
In der Position eingestellt, wird es wie das alte einfache Zifferblatt verwendet.

Dem ursprünglich zodiakalen Kalender wurde ein Zivilkalender hinzugefügt, um seine Verwendung zu erleichtern.

Der Quadrant des Galileo-Museums wird als Beispiel genommen.

Kommentare: chiffraison ist im gotischen Stil (Ende XIV - ten  Jahrhundert).

1. der Breitengrad liegt in der Größenordnung von 44,4 °; Die entsprechende Kolatitude beträgt 45,6 °. Sie ermöglicht die Einstellung des Cursors durch Ausrichten des Eintrags des Widderzeichens auf den 45,6 ° -Winkel des Limbus.
2. der Tag der Beobachtung wird angenommen , dass die zu 1 st Mai am Nachmittag. Die Lotlinie wird auf die 62,6 ° Graduierung gelegt, die dem Datum entspricht, die Perle wird in der sechsten Stunde, Mittag, verrutscht;
3. Schließlich ergibt die Beobachtung der Sonne ihre Höhe h = 35 ° zu einem Zeitpunkt t, an dem die Perle die Zeit anzeigt: kurz vor der Mitte der zehnten Stunde am Nachmittag.

• Erste westliche Darstellungen

• Quadrant Sacrobosco, erste Hälfte der XIII - ten  Jahrhundert, 1534 Ausgabe.

• Quadrant von Robert Angles, ca. 1231-1276, Ausgabe 1897.

• Quadrant des Libro del Sabre, um 1276.

Arabische Herkunft

Über den Ursprung des Quadrans Vetus gibt es kaum Quellen . Im Westen gab es, wie wir gesehen haben, nur mittelalterliche lateinische und kastilische Referenzen.

Es ist ein Artikel im Jahr 2002 von veröffentlichte David A. King , der wahrscheinlich eine arabische Quelle der hat IX - ten  Jahrhundert oder später die X - ten  Jahrhundert. Dies ist der Vertrag von Bagdad , der in einem Manuskript in der ägyptischen Nationalbibliothek in Kairo aufbewahrt wird . David A. King schlägt vor, dass diese anonyme Abhandlung dem Astronomen Al-Khwârizmî zu verdanken ist .

Es werden verschiedene Arten von alten universellen Quadranten erwähnt, die im Folgenden schematisch angegeben sind. Stundenlinien können als Kreisbögen (a), parallele Linien (b) oder strahlende Linien (c) dargestellt werden.
Mit Ausnahme des oben beschriebenen Quadranten vom Typ (a) ist die Verwendung der beiden anderen von King schematisierten Quadranten kaum explizit. King gibt in seinem Artikel an, dass der Astronom von Bagdad einfach schreibt, "die Verwendung all dieser [(b) und (c)] ist dieselbe".

Der neue Quadrant oder Quadrans Novus

Dieser Quadrant ist eine Erfindung orientalischen Ursprungs, die seit 1223 Profacius zugeschrieben wird .
Es handelt sich nur um ein planisphärisches Astrolabium, das durch Falten auf ein Viertel eines Kreises reduziert wird. es ist auf der Astrolabien-Quadranten- Seite beschrieben . Wie R. D'Hollander angibt, „erfordert es eine besondere intellektuelle Gymnastik, die im Gegensatz zur Benutzerfreundlichkeit des planisphärischen Astrolabiums steht. ""

Die Bestimmung der ungleichen Zeit mit diesem Instrument lässt verschiedene Lösungen zu:

• durch trigonometrische Berechnungen, die vom Instrument selbst aus der Höhe der Sonne erleichtert werden;
• über ein ungleiches Stunden-Diagramm, wie oben beschrieben, das bei einigen Instrumenten gefunden wurde;
• durch Messen der Höhe eines Sterns in der Nacht.

Lassen Sie uns die Bestimmung der Stunde anhand des Diagramms der ungleichen Stunden anhand des folgenden Beispiels entwickeln:

Breitengrad φ = 49 °; Sonnenhöhe h = 26 ° angehoben am Morgen des 1 st Mais im julianischen Kalender.

Dazu müssen wir die Meridianhöhe der Sonne zum angegebenen Datum gemäß Formel (2) berechnen:

hm=90∘- -φ+δ{\ displaystyle h_ {m} = 90 ^ {\ circ} - \ varphi + \ delta}

Die solare Deklination wird am Instrument bestimmt (hier der für die Zeit von Profacius aufgetragene Rouen-Astrolabienquadrant): δ{\ displaystyle \ delta}

1. die Rückseite des Quadranten als Planispheric Astrolabium, ein Bürger Kalender und zodiac besagt , dass auf 1 st  Mai , die Sonne bei 17 ° im Zeichen des Stiers ist;
2. Suchen Sie auf der inneren Skala des Limbus den Ort der Sonne im Zeichen des Stiers (grün hervorgehoben), ♉ 17 °; Ziehen Sie den Faden (Fuchsia-Farbe) an dieser Stelle fest. Bringen Sie die Perle zum "Stier" -Sektor der gefalteten Ekliptik. Drehen Sie dann den Draht und seine Perle (Fuchsia gepunktete und mit Pfeilen versehene Flugbahn), um letztere auf die Skala der solaren Deklination auf der Seite des Quadranten zu bringen, auf der die „10-cm-Skala“ vermerkt ist.

Wir lesen dann die Deklination ≈ 17 °δ{\ displaystyle \ delta}

Unter diesen Bedingungen:

hm={\ displaystyle h_ {m} =} 90 ° - 49 ° + 17 ° = 58 °

Dies ermöglicht es, die Zeit gemäß den oben beschriebenen Schritten zu bestimmen . Im Endergebnis finden wir für h = 26 ° etwas mehr als zwei vorübergehende Stunden.

• Bestimmung der temporären Zeit im Rouen-Astrolabienquadranten

• Suche nach Sonnendeklination.

• Einstellungen, um die Zeit zu finden.

Gleichstundenquadranten

Im Westen die XIV - ten  Jahrhundert, die Entwicklung der mechanischen Uhr wurde vermutlich eine Anpassung an gleich Stunden Instrumenten Zeit des Tages begünstigt. Diese Transformation war notwendig, um diesen neuen Zeitnehmer auf den neuesten Stand zu bringen. Unter diesen Instrumenten, von denen einige seit der Antike verwendet wurden, nehmen die aus dem alten Quadranten abgeleiteten Quadranten einen wichtigen Platz ein.

Diese neuen Quadranten können nicht universell sein, da die Komplexität und Verwirrung zwischen den Zeitlinien diese Darstellung unmöglich macht. Sie werden dann einfach für einen bestimmten Breitengrad aufgezeichnet und in den folgenden Jahrhunderten werden verschiedene Modelle entstehen.
Wahrscheinlich zu Beginn aus Holz, sind die wenigen existierenden Beispiele aus Messing und den reichen Persönlichkeiten gewidmet.

Der "alte" Quadrant zu gleichen Stunden

Basisversion

Es ist vom „alten einfachen Quadranten“ inspiriert, aber das ungefähre Stunden-Diagramm ist nach einem neuen Prinzip aufgebaut.

Aus dem alten einfachen Quadranten werden beibehalten:

• Einerseits der feste Kreissektor, der dem Tierkreiskalender gewidmet und für einen bestimmten Breitengrad gezeichnet ist. In der Figur von Oronce Fine beträgt der Breitengrad 48 ° 40 ', dh eine Kolatitude von 41,33 °, die dem Eintritt der Sonne in das Zeichen des Widders entspricht;
• andererseits der Halbkreis der sechsten ungleichen Stunde (Mittagsstunde), die zur zwölften gleichen Stunde wird.

Das Diagramm der gleichen Stunden außer Mittag wird aus den Sonnenquadratlinien der Äquinoktien ( Aequinoxialis ) und Sonnenwende ( Tropicus …) erstellt, die auf dem Quadranten aufgetragen sind.

Eine Tabelle der Sonnenhöhen ermöglicht es, auf den oben genannten Deklinationslinien 3 Punkte pro Stunde zu definieren. Für 10 Uhr morgens oder zwei Uhr nachmittags haben wir also die folgenden 3 Punkte: 13 ° 0 'für den Eintritt in das Zeichen des Steinbocks, 34 ° 53' für die Äquinoktien, 55 ° 27 'für den Eintritt in das Zeichen des Krebses.

Wenn diese 3 Punkte in den Quadranten übertragen werden, wird der Kreisbogen, der durch diese drei Punkte verläuft, gezeichnet, um die entsprechende Zeitlinie zu definieren.
Diese Route ist ungefähr; Trotzdem kann ein einfaches Stundendiagramm definiert werden. Es können zusätzliche solare Deklinationslinien hinzugefügt werden, die anschließend auf den kreisförmigen Sektor des Tierkreiskalenders verzichten.

Englisch vier Quadranten bis zum Ende des vom XIV - ten  Jahrhunderts scheinen die ältesten erhaltenen Quadranten dieser Art auf dem Laufenden zu sein. Dies sind Quadranten, die für einen Breitengrad im Süden Englands gezeichnet und für König Richard II. Und sein Gefolge gemacht wurden.

• Quadranten von Richard II

• Quadrant von 1396, Gesicht der Verwendung (nach Rücksprache mit der Tabelle auf der Rückseite).

• Quadrant von 1396, Rückseite mit Tabelle der Meridianhöhen der Sonne.

• Quadrant von 1399 für den König von England.

Sie sind datiert 1396 (mit dem Zeichen des Königs gekennzeichnet und 2011 von Bonhams zum Verkauf angeboten ), 1398 (Dorset Museum des Dorchester County), 1399 und ca. 1400 (British Museum London).
Es kann darauf hingewiesen werden, dass in den letzten Jahrzehnten des Jahrhunderts der Hof von Richard II. Wie der von Karl V. die Verwendung gleicher Stunden hätte befürworten können; Ein Verwaltungsprotokoll verwendet anlässlich der Abdankung von Richard II. die gleichen Stunden30. September 1399.

Zusätzliche Versionen dieses Basisquadranten wurden in den folgenden Jahrhunderten von verschiedenen Autoren vorgeschlagen:

Gemischte Version

Diese Version bietet eine grafische Darstellung temporärer Stunden im selben Quadranten sowie eine grafische Darstellung gleicher Stunden.

Um Verwechslungen zwischen den Linien zu vermeiden, wird das Diagramm der gleichen Stunden invertiert: Die Viertelkreise der "Tropen" werden invertiert.
Um die gleiche Zeit zu lesen, muss die Perle auf das symmetrische Datum des Tierkreiskalenders eingestellt werden.

Gerade Version

Die Linien gleicher Stunden sind geradlinig, das Zeichnungsprinzip unterscheidet sich dann von der oben dargestellten Grundversion.

1. Auf dem Viertelkreis FG geben wir nach Tabellen die Höhen der Sonne zu den verschiedenen Zeiten der Äquinoktien an;
2. Auf dem Viertelkreis DE berichten wir über die Höhen der Sonne zu den verschiedenen Zeiten der Sommersonnenwende.
3. Zeichnen Sie dann für jede Stunde die nach rechts gerichteten Stundensegmente.
4. Die Zeit zwischen den Äquinoktien und der Sommersonnenwende wird abgelesen, indem die Perle der Lotlinie auf das 12-Uhr-Segment eingestellt wird.

Die "Winter" -Zeitlinien werden auf die gleiche Weise gezeichnet. Sie sind nach links gerichtet.
Diese Darstellungen sind ungefähr.

Diese Art von Quadranten hat ihren Platz in dem berühmten Gemälde Die Botschafter von Hans Holbein dem Jüngeren , das 1533 gemalt wurde.

Die gezeichneten Quadranten Punkt zu Punkt

Am Ende des Mittelalters und zu Beginn der Renaissance hat die Sorge um die Genauigkeit möglicherweise die Entstehung von Stundendiagrammen begünstigt, die direkt aus Tabellen der Sonnenhöhen stammen.

Diese Tabellen, die durch Erfahrung berechnet oder erstellt und / oder verifiziert wurden, ermöglichten das „genaue“ Layout der Zeitlinien.
Die Übertragung der Werte aus diesen Tabellen in die Quadranten wurde zuerst Punkt zu Punkt durchgeführt, dann wurden die Stundenlinien durch glatte Kurven dargestellt, die sich einem mathematischen Modell näherten.
Eine Überlagerung einiger Stundenlinien nach dem Prinzip des „alten“ Quadranten ermöglicht es, die Fehler aufgrund des letzteren zu beobachten.

• Quadranten mit mathematischen Darstellungen

• Quadrant zu gleichen Stunden für einen Breitengrad von 48 °, Punkt zu Punkt gebaut, handschriftliche Skizze, um 1500.

• Vergleich des Punkt-zu-Punkt-Diagramms mit einem „alten“ Diagramm vom Quadrantentyp (in Phantomschwarz) für die Stunden 8, 10, 12.

• Quadrant mit "exakten" temporären und äquinoktialen Spuren, Apian, 1532.

Gunters Quadrant

Dieser etwas eigenartige Quadrant wurde von Edmund Gunter (1581-1626), einem englischen Mathematiker und Astronomen, konzipiert.
Bei der Verwendung des XVII th und XVIII - ten  Jahrhundert, gibt es verschiedene Kopien in den deutschen Museen verstreut.

Es soll in der Navigation verwendet worden sein. Ihre Ausbeutung ist jedoch nur für einen bestimmten Breitengrad möglich, den des Quadranten, der nur Zweifel an seiner Verwendung auf See aufkommen lässt.

Es ist ein vom Astrolabium abgeleitetes Werkzeug, auf dem wir in der stereografischen Projektion - wie beim Vetustior des Quadranten und beim neuen Quadranten - den Äquator (smaragdgrüne Farbe in der Abbildung), den Tropic of Capricorn (blau) und die Ekliptik (in braun) finden ) und den Horizont des Ortes, hier nicht gezeigt. Der Teil über dem Äquator erscheint nicht mehr in der Konstruktion des Quadranten.

Im übrigen ähnelt es eher dem „alten“ Quadranten zu gleichen Stunden . Tatsächlich gibt es den festen Kreissektor, der dem Zivilkalender gewidmet ist, sowie ein Diagramm der Äquinoktialstunden im linken Teil in der Nutzungsposition. Dieses Diagramm besteht aus zwei Stundennetzen: Sommerstunden, die auf die Innenseite des Quadranten gerichtet sind (rechts) und Winterstunden, die nach außen gerichtet sind (links); Diese Netzwerke werden Punkt für Punkt nach dem Prinzip der Quadrantenanordnung mit einem geradlinigen Layout aufgebaut.
Der rechte Teil ist für ein Azimutdiagramm reserviert.
Dieser Quadrant kann je nach erwarteter Verwendung (insbesondere Sterntabelle) mit einem Schattenquadrat oder anderen Ergänzungen verziert werden.

Nach den Arbeiten von Gunter von 1623, De Sectore und Radio ermöglicht der Quadrant Folgendes :

• der Tag des Monats;
• Uhrzeit;
• die Zeit von Sonnenaufgang und Sonnenuntergang, daher die Länge des Tages;
• die Nachtzeit durch die Sterne;
• [der Azimut der Sonne]…

In der Abbildung auf der linken Seite ist zu sehen, dass die solare Deklinationsskala von 0 auf 23,5 ° abgestuft ist. über dem Limbus der zivile Kalendersektor, in dem wir die Kolatitude von 37 ° erraten können; Die Projektion des Horizonts wird von 10 bis 30 berechnet und die Ekliptik von 10 bis 90 abgestuft. In der Mitte des Quadranten links das Diagramm der gleichen Stunden mit den Nummern 6 bis 11 für die Winterstunden (am Äquator) und 8 bis 12 für die Sommerstunden (am Tropic of Capricorn).
Auf der rechten Seite finden Sie das Diagramm der Azimute, die von 20 bis 120 nummeriert sind. Mit
einem Applet können Sie die Verwendung des Quadranten Schritt für Schritt vorantreiben.
Andere Websites präsentieren Quadranten aus verschiedenen Sammlungen.

Die osmanischen Quadranten

Diese Quadranten waren sehr in Mode im Osmanischen Reich , vor allem aus dem XVII - ten  Jahrhunderts bis zum Beginn des XX - ten  Jahrhunderts.
Sie nehmen die wichtigsten Grundsätze der Konstruktion der alten bis Quadranten oder des neuen Quadranten auch genannt Astrolabe-Quadrant zuvor beschrieben.
Ihre wesentliche Funktion ist die Bestimmung der Zeiten islamischer Gebete für einen bestimmten Breitengrad: Die astrolabische Seite ist den verschiedenen Messungen gewidmet, die andere ist für trigonometrische Zwecke bestimmt.
Bei der Untersuchung unterscheiden sich die osmanischen Quadranten von den Astrolabien-Quadranten durch eine große Kerbe an der Seite, die die Zielpinneln ersetzt. Die Sichtlinie zur Sonne wird angepasst, wenn der Schatten der oberen Ferse die untere Ferse bedeckt.
Wunderschön verarbeitet, sind sie in der Regel aus lackiertem Holz mit vielen Dekorationen.

Beschreibung

Die Konstruktion dieser Art von Quadranten ergibt sich aus der Verfolgung der astronomischen Kreise des Astrolabiums, die durch stereografische Projektion erhalten und durch doppelte Faltung im oberen linken Viertel platziert wurden.

Der Kreis des Äquators ist smaragdfarben, der Tropenkrebs (Sommer) ist rot, der Steinbock (Winter) blau und die Ekliptik mit ihrer Tierkreisunterteilung ist braun.

Eine vereinfachte und quantifizierte „westliche“ Zeichnung eines Quadranten, der für einen Breitengrad von 42 ° (Kolatitude 48 °) konstruiert wurde, hebt diese ersten Elemente hervor.

In diesem Quadranten finden wir auch:

• Zum einen das Netzwerk von Kreisbögen gleicher Höhe oder Almucantaraten in grün gezeichnet . Das 0 ° -Almucantarat (Höhe = 0 °), das dem Horizont des Beobachtungsortes in Fettdruck entspricht, begrenzt den Bereich der Ausbeutung des Quadranten.
• Andererseits ist das Netzwerk der Azimutbögen des entsprechenden Sektors in einer feinen braunen Linie gezeichnet.

Diese beiden letzten Elemente, Almucantarate und Azimute, ermöglichen es auch, einen osmanischen Quadranten zu erkennen und von dem Astrolabienquadranten zu unterscheiden, der als "  neuer Quadrant  " bezeichnet wird.

Der Limbus erhält eine Skala, die nach innen abgestuft ist, und nach außen eine Kotangens-Skala (hier nicht abgestuft), um die Schattenlängen zu bestimmen.
Der Meridian (12-Uhr-Linie) erhält mittags die Abstufungen der Sonnenhöhen.
Der funktionale Teil des Instruments ist auf das Zentrum (Pol) des Quadranten im Bogen des Tropenkrebses beschränkt. In dieser zentralen Zone gibt es möglicherweise ein Diagramm der temporären Stunden (alter einfarbiger Quadrant), dann verschiedene abgestufte Skalen, die hier nicht detailliert aufgeführt sind.

Gebetszeiten

Die Koranregeln sind sehr vage in Bezug auf die Zeiten, in denen Gebete verrichtet werden sollten.
Zum Zeitpunkt der Verwendung der osmanischen Quadranten beginnt gemäß Konvention der muslimische Tag, der in 24 gleiche Stunden unterteilt ist, bei Sonnenuntergang. Die Stunden Mittag, Sonnenaufgang und Sonnenuntergang, „satanische Stunden“, sind für das Gebet verboten.

Die fünf traditionellen Gebete des Islam, die diesen Konventionen folgten, waren in Ordnung:

• Maghrib (Sonnenuntergangsgebet): Gebet, das nach Sonnenuntergang beginnt und in der Dämmerung endet;
• Icha (Nachtgebet): Gebet, das beginnt, wenn die Nacht hereinbricht und die Abenddämmerung verschwindet;
• Fajr (Morgengebet): Gebet, das morgens oder abends beginnt;
• Dhohr (Mittagsgebet): Gebet, das am Mittag beginnt, wenn die Sonnenstrahlen den Meridian passiert haben; Das Dhor endet am Anfang von Asr (Asr1).
• Asr (Nachmittagsgebet): Der Zeitplan hängt von der Größe des Schattens eines Referenzgnomons ab. Mehrere Schulen konkurrieren um die Start- und Endzeiten. Von den osmanischen Quadranten, so scheint es , dass Asr Parzellen mit den Regeln ausgestellt im Einklang al-Biruni der IX - ten  Jahrhundert in seiner umfassenden Abhandlung über Schatten .

Spur

Die Route der ASR soll den Regeln von Biruni folgen. Asr 1 und Asr 2 sind zwei im Wesentlichen parallele Kurven. Sie stammen aus der Faltung der ursprünglichen Kurven von Sektor 2 auf Sektor 1 des Quadranten.

Die Umrisse der anderen Gebete sind hier mangels Informationen nicht dargestellt. Es sollte beachtet werden, dass diese letzten Gebete nicht durch das Zielen der Sonne erhalten werden können, da sie stattfinden, wenn sich letztere unter dem Horizont befindet. Ihr Layout auf den osmanischen Quadranten diente nur dazu, die Zeiten zu bestimmen, zu denen sie rezitiert werden sollten.

Anstelle dieser Handlungen finden wir die der astronomischen Dämmerungen des Morgens (Morgengrauen) und des Abends, die in die jeweilige Position der verschiedenen Gebete eingreifen, die umgangen wurden. Beachten Sie, dass die Abenddämmerung ursprünglich zu Sektor 3 und die Morgendämmerung zu Sektor 4 gehört.

Benutzen

Die wesentliche Funktion des osmanischen Quadranten besteht darin, die Gebetszeiten zu bestimmen. Die Gebrauchsanweisung ist teilweise vom Vetustior- Quadranten und insbesondere vom Astrolabium inspiriert .
In dem unten entwickelten Ansatz nehmen wir das Beispiel eines Quadranten, der für einen Breitengrad von 42 ° gezeichnet und am Tag des Eintritts der Sonne in das Zeichen der Fische oder des Skorpions verwendet wird.

Bestimmung des Zeitpunkts, zu dem das Gebet von Asr 1 verkündet werden muss:

1. Dehnen Sie die Lotlinie auf der Markierung A, die dem Eintritt der Sonne in die Tierkreiszeichen des Fisch-Skorpions auf der Ekliptik entspricht.
2. Bring die Perle an diesen Punkt.
3. Der solare Deklinationsbogen eines Kreises, der Ort der Sonne für den Tag, hat für seinen Radius im Wesentlichen die Meridianhöhe von 37 °, die durch die Position der Perle auf dem Draht definiert ist.
4. Dieser Kreisbogen schneidet die Kurve von asr 1 in B. Dieser Punkt ermöglicht es, die Höhe (≈ 23 °) und den Azimut (≈ 48 °) des Gebetsmoments zu bestimmen, der auf dem Limbus gelesen wird: 45 ° oder 3 Uhr nachmittags (15 ° am Glied entsprechen einer Äquinoktialstunde). Indem der Muezzin auf die Sonne zielt, kündigt er die Zeit des Gebets an, wenn die Perle die Kurve von Asr 1 bedeckt.

Verwendung der Dämmerungskurve:
Erstens sehen wir in der vorherigen Abbildung, dass am definierten Tag der Sonnenaufgang und der Sonnenuntergang von Almucantarat 0 ° auf dem Limbus einen Winkel von 10 ° (3/4 Stunde) ergeben. Wir wachen um 18.40 Uhr auf und gehen um 17.20 Uhr ins Bett.
Dann finden wir für die Dämmerung am Limbus vom Schnittpunkt des Deklinationsbogens mit der Dämmerungskurve einen Winkel von 14 ° (56 min). Dies ermöglicht es, den Zeitpunkt der Morgendämmerung, 5 h 04 min, durch Absenken in Sektor 4 und den Zeitpunkt der Abenddämmerung, 18 h 56 min, durch doppeltes Absenken in Sektor 3 zu
bestimmen . Somit können wir kurz die Zeitintervalle bestimmen wenn der Muezzin die Gebete im Zusammenhang mit der Dämmerung verkünden kann.

Anmerkungen und Referenzen

Anmerkungen

1. In der Gnomonik wird die solare Deklination zu einem bestimmten Zeitpunkt als konstant angesehen. sein Wert ist der des Sonnenmittags des betrachteten Tages.
2. Es gibt Tabellen, die die Entsprechung zwischen der Sonnendeklination und den Zivil- und / oder Tierkreiskalendern angeben. Wir werden später sehen, wie man auf diese Tabellen verzichtet.
3. E. Poulle gibt an, dass "es die moderne Wissenschaft ist, die die verwendeten lateinischen Begriffe geklärt hat, und dass der Quadrans vetustissimus 1932 von J.-M. Millas-Villacrosa geschmiedet wurde."
4. Vetustior ist der Vergleich von Vetus .
5. Die Methode zum Falten der Kreise des Astrolabiums wird etwas später im Westen auf dem neuen Quadranten gefunden, den Profatius 1288 vorgeschlagen hat.
6. Die Teilungswinkel der Ekliptik werden aus der Formel berechnet, wobei α der richtige Aufstieg, ε die Neigung der Ekliptik und λ die Länge der Ekliptik ist.bräunen⁡α=cos⁡ϵ∗bräunen⁡λ{\ displaystyle \ tan \ alpha = \ cos \ epsilon * \ tan \ lambda}
7. Diese Tabelle wird aus einer modernen Formel berechnet, die die Neigung der Ekliptik, des Längengrads und der Deklination der Sonne gemäß dem betrachteten julianischen Tag angibt.
8. Zur Information, ε = 23 ° 35 '= 23,583 ° entspricht einer Schrägstellung der Jahre 900 - Zeitpunkt der Erstellung dieses Quadrantentyps?
9. Als Hinweis liegen die "wahren" Winkelwerte jedes Zeichens, die dem rechten Sonnenaufgang auf der Ekliptik um die 1150er Jahre vom Steinbock bis zum Zwilling entsprechen, deutlich in der Größenordnung von 32,2 °, 29, 9 ° 27,9 °, 27,9 °, 29,9 °, 32,2 °.
10. Erhalten dieser Tabelle soll der zuvor angegebenen Beziehung (1) folgen. Um diese Höhen zu erhalten, muss die nicht spezifizierte Deklination bekannt sein; wird es grafisch oder aus der Beziehung erhalten  ? Beziehung wobei δ die Deklination ist, ε die Schrägstellung der Ekliptik und λ die Ekliptiklänge der Sonne. Sünde⁡δ=Sünde⁡ϵSünde⁡λ{\ displaystyle \ sin \ delta = \ sin \ epsilon \ sin \ lambda}
11. Es ist auch gegen Mittag, dass die Höhenmessung - wie bei jedem Höhenmesser - am ungewissesten ist. Die beiden „Ungenauigkeiten“ sind statistisch „kumulativ“, was das Ergebnis weiter verschlechtert.
12. Punkte i2, i4, i6 sind nicht dargestellt, um die Figur nicht zu überladen.
13. beispielsweise am Ende der ersten temporären Stunde danach  ; denn dann  ; denn dann .nicht=1{\ displaystyle n = 1}T.=fünfzehn{\ displaystyle T = 15}nicht=3{\ displaystyle n = 3}T.=45{\ displaystyle T = 45}nicht=6{\ displaystyle n = 6}T.=90{\ displaystyle T = 90}
14. Siehe vorherige Tabelle.
15. Die auf der Alidade gezeichneten Höhenabstufungen haben keinen Bezug zum behandelten Problem.
16. Auf dem Instrument entspricht der Eintrag im Zeichen des Widders dem Datum des 13. März des julianischen Kalenders. Auf diese Weise können wir die Kalendertabelle, aus der der Quadrant gezogen wurde, auf die 1300er datieren - siehe Wiki-Quelle .
17. Die nicht gezeigte Figur befindet sich auf Tafel I in der Arbeit von Anthiome und Sottas
18. Der 17 ° keine Verbindung mit dem sich die Position der Sonne bei 17 ° Markierung Taurus haben 1 st May
19. Siehe Abbildungen online .
20. Dieser Moment entspricht auch der Grenze des Endes des Dhohr-Gebets.
21. Diese kleine intellektuelle Gymnastik war auch notwendig, um die Zeit auf den Kurven der entgangenen Gebete zu bestimmen.

Verweise

1. Nach R. D'Hollander 1999 , p.  213.
2. Nach Philippe Dutarte 2006 , p.  206-209.
3. Nach Philippe Dutarte 2006 , p.  208
4. Emmanuel Poulle , Astronomische Quellen , Turnhout-Belgien, Brepols ,1981, p.  36, 40, 42.
5. Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes und Alain Hairie 2007 , p.  79
6. R. D'Hollander 1999 , p.  213.
7. Zum theoretischen Modell siehe: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
8. Die komplexe Referenzformel ist in Denis Savoie, La gnomonique , Paris, Les Belles Lettres , Slg.  "Der goldene Esel",2007521  p. ( ISBN  978-2-251-42030-1 ) , p.  56-58.
9. Erinnerung: Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes und Alain Hairie 2007 , p.  79
10. Zum Fehler beim Ablesen der Zeit siehe: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
11. Zur Unsicherheit der Zeitmessung siehe: Gérard Aubry 2019 , p.  xxx.
12. Siehe die Referenz BnF [1] und ihre Veröffentlichung von Paul Tannery, online gelesen
13. Nach R. D'Hollander 1999 , p.  137.
14. Nach Philippe Dutarte 2006 , p.  209; siehe auch R. D'Hollander 1999 , p.  143.
15. Nach R. D'Hollander 1999 , p.  144.
16. Nach R. D'Hollander 1999 , p.  214-215 und David A. King 2002 .
17. David A. King 2002 , p.  237-238.
18. David A. King 2002 , p.  240-241.
19. R. D'Hollander 1999 , p.  233.
20. Siehe R. D'Hollander 1999 , p.  230-233 für eine detaillierte Präsentation; Quelle: Anthiaume & Sottas, L'astrolabe-Quadrant des Musée des Antiquités de Rouen , Paris, G. Thomas,1910( online lesen ). .  
21. Nach Philippe Dutarte 2006 , p.  209-213.
22. Illustration online aus dem British Museum.
23. Laut einem vorübergehenden Artikel im Bonhams- Archiv?
24. Siehe die Website von Whipple Collections, On the Gunter Quadrant.
25. Siehe eine Ausgabe von 1721 zur Verwendung des Quadranten: Google-Bücher: Beschreibung und Verwendung des ... Gunter-Quadranten
26. Ein Applet zu diesem Thema ;
27. Ein Quadrant von 1657  .; Bild aus dem British Museum (ca. 1800).
28. Für eine detaillierte Beschreibung siehe: Philippe Dutarte 2006 , p.  219-231.
29. Nach Philippe Dutarte 2006 , p.  219-224.
30. Für Gebetszeiten siehe Philippe Dutarte 2006 , p.  224-227.

Siehe auch

Literaturverzeichnis

• R. D'Hollander, L'Astrolabe: Geschichte, Theorie und Praxis , Paris, Institut Océanographique,1999( ISBN  2-903581-19-3 ). . 
• Philippe Dutarte, Die Instrumente der antiken Astronomie von der Antike bis zur Renaissance , Paris, Vuibert ,2006294  p. ( ISBN  2-7117-7164-4 ). . 
• Catherine Jacquemard, Olivier Desbordes und Alain Hairie, Vom Quadranten vetustior zum Horologium viatorum von Hermann von Reichenau: Studie des Vatikanmanuskripts, BAV Ott. lat. 1631, f. 16-17v , vol.  23, Caen, Kentron,2007( online lesen ) , p.  79-124. . 
• Gérard Aubry, Der "vetustior" Quadrant , vol.  39, Paris, Cadran-Info - Astronomische Gesellschaft Frankreichs,2019. . 
• (en) David A. King , Eine arabische Abhandlung von Vetustissimus über den Quadrans Vetus , vol.  33, Zeitschrift für die Geschichte der Astronomie,2002( online lesen ) , p.  237-255. . 

Zum Thema passende Artikel

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• Quadrant (Instrument)
  • Astronomischer Quadrant
  • Geometrischer Quadrant
  • Navigationsquadrant

Externe Links

Allgemeiner Ansatz, Bilder

• Michel Lalos (siehe: Arten von Sonnenuhren. Höhenzifferblätter. Quadranten), "  Gnomonische kleine Theorie: Quadranten  " , über Sonnenuhren - Zeitmessung , sl , Michel Lalos (persönliche Website von Free ) (konsultiert am 28. September )
• Greenwich Museum (40 Quadranten)

Quadranten mit ungleichen Stunden

Quadrant vetustior:

• Quadrant vetustior Kentron

Alter Quadrant:

• ChetwodeQuadrant
• Text von Emmanuel Poulle

Neuer Quadrant oder Astrolabienquadrant:

• Seite im Astrolabienquadranten
• Anthiaume Quadrant Astrolabium, Rouen

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