Bemerkenswerte Nummer
In der Mathematik werden bestimmte Zahlen von anderen unterschieden, spielen eine Schlüsselrolle oder erscheinen in vielen Formeln merkwürdig . Diese Zahlen, die als wichtig angesehen werden, werden als bemerkenswerte Zahlen bezeichnet und haben einen Namen, der manchmal der eines Mathematikers oder einer geometrischen Figur ist ... Einige nennen sie mathematische Konstanten , obwohl die Konstante in der Mathematik nicht einer Größe oder einer Zahl entspricht. aber zu einer konstanten Funktion . Wir müssen daher eine mathematische Konstante als eine bestimmte Zahl interpretieren.
Viele Zahlen in der Mathematik haben spezielle Bedeutungen und erscheinen in unterschiedlichen Kontexten. Zum Beispiel im folgenden Satz: Es gibt eine eindeutige holomorphe Funktion, so dass
Die Zahl ist dann e die Exponentialzahl von eins. Darüber hinaus ist eine periodische Funktion der Periode eine weitere bemerkenswerte Zahl.
Bemerkenswerte Zahlen sind typischerweise Körperteile von reellen Zahlen oder Komplexen . In jedem Fall sind diese bestimmten Zahlen immer definierbar, und die derzeit vorhandenen haben eine (oder mehrere) strenge Definitionen. Andererseits sind sie fast immer berechenbar. Es gibt jedoch bemerkenswerte Zahlen, für die nur grobe Näherungswerte bekannt sind. Einige bemerkenswerte reelle Zahlen können entsprechend ihrer Darstellung als fortgesetzter Bruch klassifiziert werden .
Bemerkenswerte ganze Zahlen
- 0 : neutrales Element der Additivgruppe Z , bemerkenswert für seine Geschichte;
- 1 : neutrales Element des multiplikativen Monoids Z , erste identifizierte Größe;
- 2 : die einzige gerade Primzahl ;
- die Primzahlen ;
- in 2019 , war die größte bekannte Mersenne Primzahl ist eine Primzahl, 2 82 589 933 - 1 ist ;
- das größte bekannte Paar von Doppelprimzahlen (Ende 2019) ist 2.996.863.034.895 × 2 1.290.000 ± 1; Sie haben 388.342 Nachkommastellen .
- die perfekten Zahlen , die der Summe ihrer natürlichen ganzzahligen Teiler außer sich selbst entsprechen. Wir kennen 48 von ihnen, von denen acht weniger als 10 21 sind :
- 6;
- 28;
- 496;
- 8,128;
- 33.550.336;
- 8,589,869,056;
- 137,438,691,328;
- 2,305,843,008,139,952,128;
- das Gogol 10 100 ist größer als die Anzahl der Atome im Universum ;
- Die Zahl von Shannon 10 120 ist eine Schätzung der Komplexität des Schachs .
- Es ist bekannt, dass die Anzahl von Graham seit langem die größte Ganzzahl ist, die in einer mathematischen Demonstration vorkommt. Die letzten zehn Ziffern sind 2.464.195.387.
Bemerkenswerte rationale Zahlen
- Die Dezimalzahlen haben eine begrenzte Entwicklungsdezimalzahl .
Bemerkenswerte algebraische Zahlen
- Die Quadratwurzel von zwei ist eine irrationale Zahl , eine Lösung der Gleichung . Es ist vielleicht das erste Irrationale, das von den Griechen in den Vordergrund gerückt wurde; es ist gleich der Länge der Diagonale eines Quadrats mit der Seite eins; es greift in die Formeln ein, die die Volumina des Tetraeders und des Oktaeders angeben ;
- genannt Nummer i , Lösung der Gleichung ; an der Basis der Linie der Imaginäre und der Definition komplexer Zahlen ;
- die goldene Zahl , oft mit φ bezeichnet, ist gleich ;
- ist eine der irrationalen Zahlen, die eine reine periodische kontinuierliche Fraktionsexpansion aufweisen .
![{\ sqrt {11}} = [3,3,6,3,6, \ ldots] = [3, \ overline {3,6}]](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a443cc49a26c03d10263ad9e114b69af5d921788)
Nicht konstruierbare algebraische Zahlen
- Das Siebeneck ist mit einem Lineal und einem Kompass nicht konstruierbar, da es keine konstruierbare Zahl ist . Das reelle x ist jedoch algebraisch, da es die Wurzel von ist .
Transzendente Zahlen
- π (nach Ferdinand von Lindemann , 1882);
- e (nach Charles Hermite , 1873);
- Mindestens eine der Zahlen und ist transzendent;
- die Prouhet-Thue-Morse-Konstante .
Nicht berechenbare transzendente Zahlen
- Die Omega-de-Chaitin- Konstante Ω ist gut definiert, kann jedoch nicht berechnet werden.
Normale Zahlen
- Die Anzahl der Champernowne
die in ihrer Dezimalerweiterung die Verkettung aller natürlichen Zahlen enthält, ist in Basis 10 normal, in bestimmten anderen Basen jedoch nicht normal.
0,2357111317192329313741 ...erhalten durch Verketten der Primzahlen wird als normale Zahl in Basis 10 bekannt .
Wir wissen nicht, ob √2 , π , ln (2) oder e normal sind.
Bemerkenswerte komplexe Zahlen
- Nach der Riemannschen Hypothese haben die nicht trivialen Nullen der Riemannschen Zetafunktion alle den Realteil 1/2. Diese Vermutung ist heute eines der wichtigsten ungelösten Probleme in der Mathematik.
Reelle Zahlen mit unbestimmtem Status
- Die Euler-Mascheroni-Konstante γ;
- das konstante Khintchine ;
- die katalanische Konstante ;
- die Zahlen Feigenbaum : wahrscheinlich transzendent;
- die Nummer von Dottie .
Anmerkungen und Referenzen
- Die Zahlen und sind Wurzeln der Gleichung . Wenn und algebraisch wären, würden wir daraus schließen und sind auch algebraisch . Tatsächlich erwarten und transzendieren wir beide , aber wir wissen nicht, wie wir es zeigen sollen.
Literaturverzeichnis
- François Le Lionnais und Jean Brette, Bemerkenswerte Zahlen , Paris, Hermann ,1983158 p. ( ISBN 2-7056-1407-9 ).
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Externe Links
- Mathematische Konstanten (fr)
- Konstante in Wolfram (en)