Pyramidennummer
In der geometrischen Arithmetik ist eine Pyramidenzahl eine polyedrische figürliche Zahl, die durch eine Pyramide dargestellt wird, deren Basis, ein reguläres Polygon , eine polygonale Zahl darstellt .
Für alle ganzen Zahlen k ≥ 3 und n ≥ 1 ist die n- te Zahl k- Pyramide daher die Summe der k- gonalen Zahlen der Indizes 1 bis n :
P.nicht((k)=∑ich=1nichtP.k,ich=∑ich=1nicht((k- -2)ich2- -((k- -4)ich2=12((((k- -2)nicht((nicht+1)((2nicht+1)6- -((k- -4)nicht((nicht+1)2)=nicht((nicht+1)2((k- -2)nicht- -((k- -5)3.{\ displaystyle {\ begin {align} P_ {n} ^ {(k)} & = \ sum _ {i = 1} ^ {n} P_ {k, i} = \ sum _ {i = 1} ^ { n} {\ frac {(k-2) i ^ {2} - (k-4) i} {2}} = {\ frac {1} {2}} \ left ((k-2) {\ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6}} - (k-4) {\ frac {n (n + 1)} {2}} \ rechts) \\ & = {\ frac {n (n + 1)} {2}} {\ frac {(k-2) n- (k-5)} {3}}. \ end {align}}}
Beispiele
Pyramidennummer |
Die Summe von |
Formel |
Die ersten zehn Zahlen |
OEIS- Nummer
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Dreieckige Pyramidenzahl oder Tetraederzahl
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Dreieckszahlen |
P.nicht((3)=nicht((nicht+1)((nicht+2)6{\ displaystyle P_ {n} ^ {(3)} = {\ frac {n (n + 1) (n + 2)} {6}}} |
1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220 |
Nach A000292 von OEIS
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Quadratische Pyramidennummer |
Quadratzahl |
P.nicht((4)=nicht((nicht+1)((2nicht+1)6{\ displaystyle P_ {n} ^ {(4)} = {\ frac {n (n + 1) (2n + 1)} {6}}} |
1, 5, 14, 30, 55, 91, 140, 204, 285, 385 |
Nach A000330 von OEIS
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Fünfeckige Pyramidennummer |
fünfeckige Zahlen |
P.nicht((5)=nicht2((nicht+1)2{\ displaystyle P_ {n} ^ {(5)} = {\ frac {n ^ {2} (n + 1)} {2}}} |
1, 6, 18, 40, 75, 126, 196, 288, 405, 550 |
Nach A002411 von OEIS
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Sechseckige Pyramidenzahl |
Sechseckige Zahlen |
P.nicht((6)=nicht((nicht+1)((4nicht- -1)6{\ displaystyle P_ {n} ^ {(6)} = {\ frac {n (n + 1) (4n-1)} {6}}} |
1, 7, 22, 50, 95, 161, 252, 372, 525, 715 |
Nach A002412 von OEIS
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Siebeneckige Pyramidenzahl |
siebeneckige Zahlen |
P.nicht((7)=nicht((nicht+1)((5nicht- -2)6{\ displaystyle P_ {n} ^ {(7)} = {\ frac {n (n + 1) (5n-2)} {6}}} |
1, 8, 26, 60, 115, 196, 308, 456, 645, 880 |
Nach A002413 von OEIS
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Bewertung und Referenz
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(in) Eric W. Weisstein , " Pyramidennummer " auf MathWorld .
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