Positive Zahl

Eine positive Zahl ist eine Zahl , die größer als Null ist , z. B. 3 oder e .

Allgemeiner Gebrauch

Außerhalb von mathematischen Texten wird bei positiven oder negativen Zahlen die Zahl Null generell ausgeschlossen. So spezifiziert das Lexis-Wörterbuch: "Negative Zahlen, positive Zahlen und Null bilden die Menge der relativen Zahlen" . Die französische Akademie gibt in der neunten Ausgabe ihres Wörterbuchs an, dass eine positive Zahl eine Zahl ist, die "größer als Null ist und vor der das Zeichen + stehen kann" .

Mathematik

Null

Im Französischen wird die Zahl Null manchmal sowohl als positiv als auch als negativ angesehen, manchmal als weder positiv noch negativ. Die folgenden Absätze fassen die Situation nach Ländern zusammen.

Die Verwendung in anderen Sprachen entspricht jedoch im Allgemeinen der zweiten Konvention. So Englisch positive und deutsche positiv ausschließen Null, während nicht - negative und nichtnegativ Null umfassen.

Frankreich

In der Mathematik wird das Adjektiv superior allgemein verstanden: Jede ( reelle ) Zahl ist größer (und auch kleiner) als sie selbst. Insbesondere ist Null positiv. Nicolas Bourbaki betont: „Es wird angemerkt, dass dies das einzige Element ist, das sowohl positiv als auch negativ ist . Jedes Element wie (bzw. ) gilt als streng positiv (bzw. ( streng negativ )). " ${\ displaystyle 0}$ $x$ ${\ displaystyle 0 <x}$ $x <0$ .

Diese Verwendung ist relativ neu. So lesen wir in der französischen Hochschularbeit Leçons d'Algèbre Moderne (1964) von Lentin und Rivaud auf Seite 70: „Element 0 ist weder positiv noch negativ“ .

Die Terminale C-Programme von 1962 sprechen immer noch von „ganzen positiven, negativen Null-Exponenten“ . Die Lehrbücher für das Terminale C-Programm von 1966, das 1967 in Kraft trat, scheinen ebenfalls der alten Konvention zu folgen ( Fundamental Structures , Doneddu, S. 139; Algèbre et analyse , Lebossé und Hémery, S. 75). Der Übergang zur neuen Konvention beginnt jedoch mit dem 1972 in Kraft getretenen Terminale-Programm von 1971, das von "streng positiv real" spricht, auch wenn es darüber hinaus von der Ableitung "positiv oder null" spricht .

Angesichts der Koexistenz zweier widersprüchlicher Konventionen im Französischen ermöglichen die Ausdrücke positive oder Nullzahl und streng positive Zahl die Vermeidung von Mehrdeutigkeiten.

Belgien

Das sekundäre 6 CQFD- Handbuch (6 Perioden pro Woche, 2019) der Autoren Annove, Gilon, Van Eerdenbrugghe und Wilemme hält an der in Frankreich geltenden neuen Terminologie fest, indem es beispielsweise auf Seite 54 von „streng positiv real“ spricht .

schweizerisch

In der französischsprachigen Schweiz wird die Zahl Null im Allgemeinen weder als positiv noch als negativ angesehen.

Dies ist beispielsweise in der Arbeit Calcul different et integrale von Douchet und Zwahlen auf Universitätsniveau der Fall, die 1990 von den Presses polytechniques et universitaire romandes veröffentlicht wurde (Seite 2). Dies gilt auch für die lineare Algebra (1991) von Cairoli (Seite 1).

Kanada

Im französischsprachigen Kanada wird die Zahl Null meist weder als positiv noch als negativ angesehen.

Dies ist beispielsweise bei Calcul Differential (2013) von Charron and Parent (Seite 3) und Logique arithmétique (2010) von Gauthier (Seite 76) der Fall .

Tatsächlich gibt es jedoch eine gewisse Schwankung in der Nutzung auf höheren Universitätsniveaus.

Bewertung

" X ist positiv" (verwenden Sie Französisch) oder " x ist positiv oder Null" (allgemeiner Zweck) wird in mathematischer Notation geschrieben : . " X ist positiv" (französische Praxis) oder " x ist positiv" (allgemeine Verwendung) wird geschrieben : . ${\ displaystyle x \ geqslant 0}$
$x> 0$

Sätze positiver Zahlen

Bestimmte übliche Sätze positiver Zahlen (französische Verwendung) sind durch ein für sie spezifisches Symbol gekennzeichnet.

Die natürlichen Zahlen sind alle positiv.
alle Zahlen positiv ist in der Regel darauf hingewiesen , oder häufiger . ${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {+}}$ ${\ mathbf {Z}} _ {+}$ $\ mathbb {N}$
die Menge der positiven ganzen Zahlen ist in der Regel darauf hingewiesen , oder häufiger . ${\ displaystyle \ mathbb {Z} _ {+} ^ {*}}$ ${\ mathbf {Z}} _ {+} ^ {*}$ $\ mathbb {N} ^ {*}$
Die Menge der positiven rationalen Zahlen wird normalerweise mit oder bezeichnet . $\ mathbb {Q} _ {+}$ ${\ mathbf {Q}} _ {+}$
Die Menge der streng positiven rationalen Zahlen wird normalerweise mit oder bezeichnet . ${\ displaystyle \ mathbb {Q} _ {+} ^ {*}}$ ${\ mathbf {Q}} _ {+} ^ {*}$
Die Menge der positiven reellen Zahlen wird normalerweise mit oder bezeichnet . $\ R_ +$ ${\ mathbf {R}} _ {+}$
Die Menge der streng positiven reellen Zahlen wird normalerweise mit oder bezeichnet . $\ R _ + ^ *$ ${\ mathbf {R}} _ {+} ^ {*}$

Dies sind alles Teilmengen der Menge der reellen Zahlen. Die komplexen Zahlen, die nicht real sind, sind weder positiv noch negativ, da es keine übliche Ordnungsrelation gibt, die mit Null vergleichbar ist. $\ mathbb {R}$

Eigenschaften

Die Summe zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl,
Die Summe einer positiven Zahl und einer anderen streng positiven Zahl ist eine streng positive Zahl.

Die Differenz zweier positiver Zahlen kann positiv oder negativ sein. Zum Beispiel 2 - 3 = -1 und 5 - 2 = 3.

Das Produkt zweier positiver Zahlen ist eine positive Zahl.
Das Produkt zweier streng positiver Zahlen ist streng positiv.

Das Produkt aus einer positiven Zahl und einer streng positiven Zahl ist nicht unbedingt streng positiv, da die erste Zahl Null sein kann.

Die Umkehrung einer streng positiven Zahl ist eine streng positive Zahl.
Der Quotient aus einer positiven und einer streng positiven Zahl ist positiv,
Der Quotient aus zwei streng positiven Zahlen ist streng positiv.
Eine Zahl ist genau dann kleiner (oder gleich), wenn der Unterschied zwischen der zweiten und der ersten positiv ist.
Eine Zahl ist genau dann streng kleiner als eine andere, wenn der Unterschied zwischen der zweiten und der ersten streng positiv ist.
Durch Multiplizieren der Mitglieder einer Ungleichung mit einer streng positiven Zahl ändert sich die Bedeutung der Ungleichung nicht.

Anmerkungen und Referenzen

Larousse Publishing , 1975.
N. Bourbaki, Elemente der Mathematik : Algebra , p. A VI.4.