Raum (Begriff)

Der Raum ist in der täglichen Erfahrung als ein Konzept von Geometrie und Physik präsent , das sich auf eine breite, abstrakte oder nicht, oder die Wahrnehmung dieser Reichweite bezieht. Konzeptionell ist es meistens gleichbedeutend mit Container mit unbestimmten Kanten. Das Phänomen selbst bleibt unbestimmt, weil wir nicht wissen, ob es sich um eine allumfassende Struktur aller Dinge und Orte handelt oder ob es sich nur um ein aus der Vielheit der Orte abgeleitetes Phänomen handelt.

Bevor Raum ein physikalisch- mathematischer Begriff war , war er zunächst einmal eine große Frage der Philosophen . Heutzutage nimmt der Raum, der sich aus dem philosophischen Bereich zurückgezogen zu haben scheint, viele präzise Bedeutungen an, die spezifisch für mehrere wissenschaftliche Disziplinen sind, die aus der Geometrie stammen. Der Raum erscheint dann im Allgemeinen als ein Ganzes , aber strukturiert: das Arbeitsfeld .

Wir sprechen immer noch von Raum , um einen bestimmten Abstand ( den Raum zwischen zwei Personen ), eine bestimmte Fläche ( dieser Naturpark nimmt einen beträchtlichen Raum ein ) oder ein bestimmtes Volumen ( dieser Schrank nimmt einen großen Raum ein ) zu bezeichnen .

Etymologie

Das Wort kommt vom lateinischen spatium , das zwei Bedeutungen hat: Es bezeichnet die Arena, die Rennstrecken aber auch eine Dauer . Im Alt- und Mittelfranzösischen bedeutete Raum eher eine Zeitspanne, eine Dauer: Die Sonne nahm den ganzen Tag ein .

Geometrie

Raum ist in erster Linie ein Begriff von Geometrie . Lange Zeit (und noch heute in reiner Geometrie ) bemühte sich der Geometer, den sensiblen ( dreidimensionalen) Raum (also den Raum des Astronomen ) zu konzeptualisieren . Dieser Raum hat für grundlegende Komponenten: den Punkt , die Linie und die Ebene . Er war zuerst euklidisch bis zur Erfindung nichteuklidischer Geometrien . In jedem Fall behält der Raum im kleinen Maßstab ein euklidisches Aussehen.

Darüber hinaus führte die analytische Geometrie den Begriff der Raumdimension ein und entwickelte eine mehrdimensionale Geometrie (von endlicher Dimension, dann unendlich).

Schließlich wurde die moderne Geometrie durch die Topologie bereichert und kann nun vollständig als Wissenschaft des Raumes qualifiziert werden .

Verschiedene aus der Geometrie abgeleitete Disziplinen, sowohl in der Physik als auch in der Mathematik, geben "ihrem Raum" eine besondere Bedeutung:

Physisch

In der Physik variiert der Raumbegriff (und seine mathematische Modellierung) je nach den experimentellen Bedingungen:

• In der klassischen Mechanik , deren Gesetze fast alle im menschlichen Maßstab auftretenden Phänomene erklären, wird der Raum als dreidimensionaler euklidischer Raum modelliert ;
• Die spezielle Relativitätstheorie führt durch die Grenzgeschwindigkeit c eine Verbindung zwischen Raum und Zeit ein. Die Raumzeit wird durch einen pseudoeuklidischen Raum modelliert, der Minkowski -Raum genannt wird . Diese Gesetze gelten nur in einem eingeschränkten Rahmen (kein Gravitationsfeld);
• In der Allgemeinen Relativitätstheorie , die die spezielle Relativitätstheorie erweitert, indem sie die Krümmung der Raumzeit durch das Vorhandensein von Masse oder Energie integriert; Raum, Materie-Energie und Zeit sind verknüpft. Die Raumzeit wird mathematisch durch eine Mannigfaltigkeit der Dimension 4 modelliert , deren Krümmung vom Gravitationspotential abhängt. Der Schmiegraum (Annäherung des Raumes über kleine Distanzen und kurze Zeitdauern unter Vernachlässigung der Krümmung) ist ein Minkowski-Raum . Die Vorhersagen der Allgemeinen Relativitätstheorie unterscheiden sich nur in Gegenwart von Gravitationsfeldern merklich von den Vorhersagen der klassischen Mechanik (Vorrücken des Perihels des Quecksilbers, Verschiebung zwischen zwei Atomuhren im irdischen Gravitationsfeld usw.);
• In der Quantenmechanik , die Phänomene bei so kleinen Größen untersucht, dass die Zustandsänderungen nicht mehr kontinuierlich sind, sondern durch Sprünge (Quanten) erfolgen, wird der Raum als 3-dimensionaler euklidischer Raum modelliert , aber der Begriff Position existiert nicht mehr, und wird durch den Begriff der Wellenfunktion oder Wahrscheinlichkeitswolke ersetzt. Position und Bewegung sind durch die Heisenbergsche Unschärferelation verbunden, die postuliert, dass sie nicht gleichzeitig mit Präzision bekannt sein können, was jede Vorstellung von der Flugbahn eines Teilchens unmöglich macht. Obwohl diese Modellierung für die Vorhersage von Phänomenen effektiv ist, wirft sie Interpretationsprobleme auf (siehe zum Beispiel Schule von Kopenhagen ). Bei Berechnungen berücksichtigt die Quantenmechanik nicht die Position des untersuchten Systems, sondern dessen Zustand. Die Zustände der Systeme werden in einem Hilbert-Raum mathematisch modelliert . Auch in diesem Raum sind die Bewegungen (Zustandsänderungen) diskontinuierlich.

Der physikalische Raum oder die Raumzeit wirft mehrere philosophische Fragen auf  :

• Ist Raum absolut oder relativ? Mit anderen Worten, was würde passieren, wenn Sie das gesamte Universum drei Meter in eine Richtung schieben würden? Für die Physik ist Raumzeit relativ, und ein wichtiges theoretisches Ergebnis ( Theorem von Noether ) zeigt, dass dies die Erhaltungssätze von Drehimpuls , Impuls und Energie erklärt  ;
• Hat der Raum seine eigene Geometrie oder ist die Geometrie des Raumes nur eine Konvention?

Die Frage nach den Eigenschaften des Raumes wurde beantwortet von:

• Isaac Newton (Raum ist absolut);
• Gottfried Leibniz (Raum ist relativ);
• Henri Poincaré (die Geometrie des Raumes ist eine Konvention);
• Albert Einstein (die relative Geometrie des Raumes ist die Gravitation).

Mathematik

In der Mathematik ist ein Raum eine Menge, die mit bemerkenswerten zusätzlichen Strukturen versehen ist, die es ermöglichen, Objekte ähnlich denen der üblichen Geometrie zu definieren . Die Elemente können nach den Kontext genannt werden Punkte , Vektoren , Funktionen ... Hier sind einige Beispiele.

• Ein topologischer Raum ist eine mit einer sehr allgemeinen Struktur (Topologie) versehene Menge, die es ermöglicht, den Begriff der Nachbarschaft eines Punktes zu definieren . Diese Struktur bietet die Sprache, um die Begriffe Kontinuität und Grenze zu definieren.
• Ein metrischer Raum ist ein topologischer Raum, dessen Topologie durch eine Distanz definiert ist . Letzteres ermöglicht es, die Größe einer Baugruppe ( Durchmesser ), die Nähe zu einem Punkt usw. abzuschätzen .
• Ein einheitlicher Raum ist ein topologischer Raum, dessen Topologie durch eine Menge endlicher Abweichungen (plus einer Trennungsbedingung) definiert ist. Zu einheitlichen Räumen gehören insbesondere topologische Gruppen .
• Ein Vektorraum ist eine Menge, deren Elemente, Vektoren , sich addieren und mit Skalaren multiplizieren können. Auf einem gegebenen Körper werden Vektorräume nach ihrer Dimension klassifiziert , definitionsgemäß der Kardinalität einer beliebigen Basis. Ein affiner Raum ist informell ein Vektorraum, für den die Position des Nullvektors vergessen wurde. Diese Struktur erlaubt es, von Linearität zu sprechen.
• Eine Menge mit einer Vektorraumstruktur und einer topologischen Raumstruktur, die in gewissem Sinne miteinander kompatibel sind, wird als topologischer Vektorraum bezeichnet .
  • Ein normierter Vektorraum ist ein topologischer Vektorraum, in dem wir eine Vorstellung von der Länge eines Vektors haben, eine Norm, die ihn insbesondere zu einem metrischen Raum macht. Einige topologische Vektorräume können jedoch metrisiert werden, ohne dass ihre Topologie durch einen Standard definiert werden kann.
  • Ein lokal konvexer topologischer Vektorraum ist ein topologischer Vektorraum, dessen Topologie durch eine Menge von Halbnormen definiert ist.
  • Ein Raum (DF) ist eine Art lokal konvexer Raum  ;
• Ein Minkowski-Raum ist ein Vektorraum der Dimension 4, versehen mit einem internen Produkt (Multiplikation zwischen Vektoren), mit Signatur (+, -, -, -). Dieses interne Produkt ermöglicht es, den Begriff der Orthogonalität zu definieren. Als Entfernung zu einem bestimmten Punkt interpretiert (obwohl es keine Entfernung im mathematischen Sinne ist), trennt dieses interne Produkt den Raum in zwei Teile: den Raum der Punkte, für die eine Entfernung existiert, und den Raum der „unerreichbaren“ Punkte . Im Rahmen der Speziellen Relativitätstheorie interpretiert, sind die unzugänglichen Punkte dieser Raumzeit (Position, Datum) diejenigen, die ohne Überschreitung der Lichtgeschwindigkeit nicht zu erreichen sind .
• Ein symplektischer Vektorraum ist ein endlichdimensionaler Vektorraum mit einer antisymmetrischen und nicht entarteten Bilinearform.
• In der Wahrscheinlichkeitstheorie (aber auch in der Entscheidungstheorie ) wird der Raum elementarer Ereignisse als Universum bezeichnet . Es ist gewissermaßen der Arbeitsbereich. Das mit einem Maß versehene Universum auf einem Stamm bildet einen wahrscheinlichen Raum .

Theorie des Wissens

Siehe den ausführlichen Artikel Theorie des Wissens .

Raum ist die Form unserer sensiblen Erfahrung . Es ist eine ideale Umgebung, dh eine Struktur des Geistes , die unsere Wahrnehmungen enthält und in der wir Bewegung und Körper verorten . In der alltäglichen Erfahrung ist der Raum homogen, isotrop, kontinuierlich und unbegrenzt.

Wir unterscheiden zwischen psychologischem Raum und mathematischem Raum . Der psychologische Raum kann in visuelle, taktile, muskuläre usw. Räume unterteilt werden.

Bergson-Terminologie

Henri Bergson definiert in seinen Werken den Raum als die Menge der Abstände zwischen den dortigen Punkten . Diese persönliche Definition wird von Bertrand Russell bestritten, der sie nur als einen schlechten Prozess sieht, um Eigenschaften zu entdecken, die zwar überraschend sind, aber nicht auf den Raum in dem Sinne zutreffen, den wir diesem Wort im täglichen Leben geben.

Verwandte Artikel

• Raum (Philosophie)

Hinweise und Referenzen

1. Gérard Bensussan , „Der Ort und das Land. Fragen der Nähe „in der Neuzeit “, Heidegger. Wie nennen wir den Ort? »Juli-Oktober 2008 n o  650, 163252.