Scheinbare Größe

Die scheinbare Größe oder Winkelgröße oder der scheinbare Durchmesser oder Winkeldurchmesser eines Objekts, das in einer Entfernung gesehen wird, ist die Winkelentfernung zwischen seinen Extrempunkten am Beobachtungspunkt, dh der Winkel zwischen den Linien, die die Enden des Objekts verbinden und der Beobachter. Wir können diesen Begriff zu der Beziehung festen Winkel oder dreidimensionalen Winkel.

Der Winkeldurchmesser ist das einzige Maß, das in der Astronomie direkt zugänglich ist . In der Topographie oder der Seeschifffahrt ermöglicht die scheinbare Größe von Objekten, deren Dimension wir kennen, die Berechnung ihrer Entfernung. Bei dieser Berechnung wird davon ausgegangen, dass sich das Licht in einer geraden Linie bewegt. Dies ist in der Astronomie nicht immer der Fall, insbesondere in der Nähe eines massiven Körpers wie eines Sterns oder noch mehr eines Schwarzen Lochs .

Die scheinbare Größe von Objekten ist, wenn sie ohne Rückgriff auf Instrumente geschätzt wird, Gegenstand visueller Illusionen, die das Urteilsvermögen ernsthaft verzerren. Es beeinflusst die Wahrnehmung von Farben.

Berechnung

Die Berechnung unterscheidet sich geringfügig für ein erweitertes Objekt und für eine Kugel. In beiden Fällen ergibt sich eine ungefähre lineare Beziehung zwischen Abstand, Größe und scheinbarem Durchmesser.

Dieser Begriff ist nützlich für das Verständnis von Finsternissen , wobei subtil zwischen einer totalen Finsternis und einer ringförmigen Finsternis unterschieden werden kann . Es wird auch in der geometrischen Optik verwendet , insbesondere bei der Untersuchung von Teleskopen .

Zur Bestimmung oder Vorhersage dieses Winkels können verschiedene Methoden verwendet werden.

Fall eines erweiterten Objekts

Ein Objekt mit einer Abmessung $d$ in einer Ausrichtung senkrecht zur Beobachtungsrichtung, gesehen in einem Abstand $D$ zentriert , schneidet einen Winkel $δ ab$ . Die Hälfte der Dimension des Objekts und die Linien, die die Position des Betrachters in der Mitte des Objekts und an einem seiner Enden verbinden, bilden ein rechtwinkliges Dreieck, dessen Winkel am Beobachtungspunkt die Hälfte von $δ$ beträgt und für das , per Definition,

\ tan {{\ frac {\ delta} {2}}} = {\ frac {{{\ frac {d} {2}}} {D}}

Wir bekommen es sofort

\ delta = 2 \ arctan \ left ({\ frac {d} {2D}} \ right)

Für ausreichend entfernte Objekte, d. H. So, dass der Abstand $D$ im Vergleich zur Größe $d$ groß ist , kann dieser Ausdruck geschrieben werden

\ delta \ approx {\ frac {d} {D}}

(

δ

im Bogenmaß ).

Ab $D$ > 3 × $d$ ist die vereinfachte Auswertung ( Gaußsche Näherung genannt ) auf besser als 1% korrekt.

Wir können daher die Entfernung eines Objekts, das eine seiner Dimensionen kennt, berechnen, indem wir den Winkel im Bogenmaß oder im Milliradiant ( Mil-Winkel ) messen . Die Abmessung des Objekts, dessen Abstand geschätzt wird, muss senkrecht und auf der Beobachtungsachse zentriert sein.

Fall einer Kugel

Wenn das Objekt eine Kugel ist , ist diese Bedingung unabhängig von der Position des Betrachters erfüllt. Die genaue Formel unterscheidet sich von der eines erweiterten Objekts, wobei der Abstand auf der Hypotenuse des Dreiecks liegt :

\ sin {{\ frac {\ delta} {2}}} = {\ frac {{\ frac {d} {2}}} {D}}

wovon :

\ delta = 2 \ arcsin \ left ({\ frac {d} {2D}} \ right)

Die Annäherung bleibt:

\ delta \ approx {\ frac {d} {D}}

Landanträge

Der Winkeldurchmesser kann verwendet werden, um die Entfernung zu berechnen, in der sich das Objekt befindet, wenn seine tatsächliche Größe bekannt ist.

In der Topographie, kann man den horizontalen Abstand messen , indem ein Plazieren Meßstange mit einer spirit Ebene , welche die Vertikalität, an einem Punkt und durch Messen, an dem anderen Punkt, deren scheinbaren Größe. Um die Anhäufung von Fehlern zu vermeiden, werden Annäherungen vermieden. Da die Länge der Messplatte immer identisch ist, gibt eine Tabelle die Entsprechung zwischen Winkel und Abstand an.

Ein Stadien-Entfernungsmesser, der mit einem Testmuster verwendet wird , um die Entfernung durch Messen der Länge zwischen einem festen Winkel zu messen.

In der Seeschifffahrt geben ein Teleskop oder ein abgestuftes Fernglas die scheinbare Größe eines Objekts in Mil (Milliradian) an, ein Ausdruck der Winkelgröße, z. B. ein Objekt mit einer Einheitsgröße, gesehen bei 1000 Entfernungseinheiten, die 1 Mil abfangen . Die Beschreibung der Sehenswürdigkeiten gibt ihre Größe an. Ein Orientierungspunkt von $t$ Metern, der einen Winkel von $m$ mil abfängt, befindet sich in einer Entfernung in Kilometern von $t$ ÷ $m$ . Hohe Präzision ist nicht erforderlich.

Die Beziehung, die den Abstand von der Winkelgröße vom Winkel am Beobachtungspunkt angibt, gibt auch den Abstand eines Punktes von der Differenz des Sichtwinkels von einer erweiterten Basis in einem Entfernungsmesser an .

Die gleiche Beziehung wird in der geometrischen Optik verwendet , insbesondere bei der Untersuchung von Teleskopen . In der Optik ist die Größe die Dioptrie , die üblicherweise in Berechnungen verwendet wird. Berechnungen in Dioptrien vereinfachen die Winkelabstandsformel durch Ersetzen des Nenners. Wir gehen somit von der Brennweite zu der optischen Vergrößerung , die direkt ist, der Multiplikator des Winkelabstandes in einem Teleskop. $\ scriptstyle {\ frac 1D}$

Scheinbarer Durchmesser in der Astronomie

In der Astronomie ist der scheinbare Durchmesser eines Sterns zunächst die einzige Daten, die wir haben. Sein Abstand und seine Abmessung werden durch Berechnung erhalten.

Zwei Objekte sehr unterschiedlicher Größe können dieselbe Winkelgröße haben. Der des Mondes und der Sonne beträgt ungefähr einen halben Grad (9 mils), aber ihr Durchmesser und ihre Entfernung von der Erde unterscheiden sich um einen Faktor von ungefähr 400, wobei der Mond 400.000 und die Sonne 150.000.000 Kilometer beträgt .

Scheinbare Durchmesser (in Minuten und Bogensekunden ) von Sonne , Mond , Planeten und Zwergplaneten des Sonnensystems , beobachtet von der Erde aus

Objekt	Minimum	Maximal	Mitte in unterer Konjunktion	Medium in der Opposition
Sonne	31 '27' '	32 '32' '
Merkur	0 '4,5' '	0 '13' '	0 '11 ''
Venus	0 '9,7' '	1 '6' '	1 '0,2' '
März	0 '3,5' '	0 '25, 1 ''		0 '17, 9 ''
Mond				31 '36' '
Jupiter	0 '29, 8 ''	0 '50, 1 ''		0 '46, 9 ''
Saturn	0 '14 .5 "	0 '20, 1 ''		0 '19, 5 ''
Uranus	0 '3,3' '	0 '4,1' '		0 '3,9' '
Neptun	0 '2,2' '	0 '2,4' '		0 '2,3' '
Pluto	0 '0,06' '	0 '0,11' '		0 '0,08' '

Kosmologie

In Kosmologie , wenn der Abstand in der Größenordnung der Größe des beobachtbaren Universums wird, wird es notwendig , den Einfluss der berücksichtigen Expansion des Universums auf dem Winkeldurchmesser von Objekten. Insbesondere nimmt für eine gegebene physikalische Größe der Winkeldurchmesser eines Objekts mit der Entfernung für ausreichend entfernte Objekte nicht ab.

Fall eines Schwarzen Lochs

Die scheinbare Größe $θ$ eines Schwarzen Lochs ist größer als die eines klassischen Objekts mit demselben Radius. Die durch die allgemeine Relativitätstheorie beschriebenen Auswirkungen der Lichtablenkung lassen es größer "erscheinen" als seine tatsächliche Größe. Das Schwarze Loch lenkt Lichtstrahlen ab, die nahe genug sind, um sie zu absorbieren. Berechnungen zeigen, dass ein Schwarzes Loch unter einer Winkelgröße von:

{\ displaystyle \ theta = {\ frac {3 {\ sqrt {3}} R _ {\ rm {S}}} {D}}}

, oder

R _ {{{\ rm {S}}}} = 2 {\ frac {GM} {c ^ {2}}}

$R s$ ist der Schwarzschild-Radius des Schwarzen Lochs, der hier als Begrenzung der "Oberfläche" des Schwarzen Lochs angesehen werden kann (obwohl das Schwarze Loch in Wirklichkeit keine materielle Oberfläche hat). Die Formel ergibt einen Winkeldurchmesser, der etwa 2,5-mal größer ist als die übliche Schätzung.

Beispiel:

Das mit Schütze A * verbundene supermassereiche Schwarze Loch im Zentrum unserer Galaxie befindet sich in einer Entfernung von etwa 8,5 Kiloparsec . Seine Masse in der Größenordnung von 2,6 Millionen Sonnenmassen ergibt einen Schwardzschild-Radius von etwa 7,5 Millionen Kilometern . In einer Entfernung von 8,5 kpc oder 2,6 × 10 20 m sollte sein scheinbarer Durchmesser naiv 5,9 × 10 –11 Radiant oder 12 Bogenmikrosekunden betragen . Durch Hinzufügen des fehlenden Faktors fällt der Winkeldurchmesser dann auf etwa 30 Bogenmikrosekunden ab, was nun für eine sehr lange Basisinterferometrie im Funkbereich zugänglich ist . ${\ displaystyle \ textstyle {\ frac {3 {\ sqrt {3}}} {2}}}$

Menschliche Wahrnehmung

Illusion von scheinbarer Größe

Der Mond sieht größer aus, wenn er sich dem Horizont nähert. Ptolemaios , der die scheinbare Größe des Mondes mit Instrumenten misst, bemerkt bereits, dass es eine Illusion ist. Wir haben seitdem die Ursache dieser Wahrnehmung diskutiert.

Der Zweck dieses Artikels ist der Fall, in dem die Verwendung eines Instruments eine Maßnahme darstellt . In vielen Fällen, beispielsweise bei der scheinbaren Größe des Mondes, aber auch der Sonne in der Nähe des Horizonts, ist die Wahrnehmung der Größe sehr unterschiedlich, je nachdem, ob ein Gerät verwendet wird oder nicht. Zusätzlich zu den Illusionen in der Natur sind einige bewusst für architektonische Zwecke konzipiert , und Erfahrungen wie die Ames-Kammer zeigen sie dramatisch. Die Psychologen der Wahrnehmung am Ende der bekannten XIX - ten Jahrhundert, sind die visuelle Wahrnehmung von Größe und Abstand bezogen. Das Gesetz von Emmert (in) gibt an, dass die umgebenden Objekte die Größe und den wahrgenommenen Abstand eines Netzhautbildes bestimmen. Dieses Thema wird noch untersucht.

Farbe

Die scheinbare Größe von Objekten beeinflusst die Wahrnehmung ihrer Farbe geringfügig . Die Internationale Beleuchtungskommission erstellte 1931 Farbtabellen für Winkelgrößen von 2 °, die der Größe der Makula entsprechen . Es wurde festgestellt, dass diese Tabellen nur eine akzeptable Farbwahrnehmung bis zu einer scheinbaren Größe von etwa 4 ° vorhersagen. Neue Messungen veranlassten die CIE, 1964 zusätzliche Tabellen zu veröffentlichen, die für einen Winkel von 10 ° gültig sind.

Anhänge

Literaturverzeichnis

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Zum Thema passende Artikel

Externe Links

Anmerkungen und Referenzen

Dieser Artikel stammt teilweise oder vollständig aus dem Artikel " Winkelgröße eines Schwarzen Lochs " (siehe Autorenliste ) .

Dieser Artikel stammt teilweise oder vollständig aus dem Artikel " Winkeldurchmesser " (siehe Autorenliste ) .

Für ein Quadrat, das in einem Abstand von 40 mal seiner Seite gesehen wird, sagen wir 2,5 cm bis 1 Meter, 30 Milliradianer diagonal.

(in) " Sun Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
(in) " Mercury Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
(in) " Venus Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
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(in) " Saturn Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
(in) " Uranus Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
(in) " Neptune Fact Sheet " (abgerufen am 28. Juli 2014 )
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