Implizite Oberfläche

Eine implizite Fläche ist die ebene Fläche einer differenzierbaren Funktion f, die auf einer offenen Fläche von definiert ist . $R ^ {3}$

Beispiele

Das elementarste Beispiel ist zweifellos das Beispiel affiner Ebenen . Wenn l a lineare Form auf , dann ist eine differenzierbare Abbildung und jeder wirklichen ist ein regulärer Wert von l . Für gegebenes r ist eine implizite Oberfläche von . $R ^ {3}$ $l: R ^ 3 \ rightarrow R.$ $\ {l = r \}$ $R ^ {3}$

Ein weiteres grundlegendes Beispiel: Wenn es sich um eine nicht entartete quadratische Form von handelt , ist jeder Wert ungleich Null ein regulärer Wert von q : q{\ displaystyle q} $q$ R.3{\ displaystyle R ^ {3}} $R ^ {3}$
- Wenn q definitiv positiv ist, ist die implizite Oberfläche für leer; und , ist eine
Kugel .r<0{\ displaystyle r <0} $r <0$ {q=r}}{\ displaystyle \ {q = r \}} $\ {q = r \}$ r>0{\ displaystyle r> 0} $r> 0$ {q=r}}{\ displaystyle \ {q = r \}} $\ {q = r \}$
Wenn q mit Signatur undefiniert ist, ist die implizite Oberfläche ein Hyperboloid mit einer oder zwei Schichten gemäß dem Vorzeichen von r . $(2.1)$ $\ {q = r \}$

(x ^ 2 + y ^ 2) z ^ 2 = a ^ 4

mit einer nicht Null.

Gabriels Trompete ist eine Oberfläche der Revolution .