Quadrifolium

Das Quadrifolium ist eine Rosette mit k = 2, also mit vier Blütenblättern.

Die Gleichung in Polarkoordinaten lautet:

{\ displaystyle r = \ cos (2 \ theta), \,}

die entsprechende kartesische Gleichung lautet

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {2}. \,}

Um 45 ° gedreht, werden diese beiden Gleichungen

{\ displaystyle r = \ sin (2 \ theta) \,}

und

{\ displaystyle (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {3} = 4x ^ {2} y ^ {2}. \,}

Diese beiden kartesischen Gleichungen sind die einer ebenen algebraischen Kurve der Gattung Null.

Seine Doppelkurve hat für die Gleichung:

{\ displaystyle (x ^ {2} -y ^ {2}) ^ {4} +837 (x ^ {2} + y ^ {2}) ^ {2} + 108x ^ {2} y ^ {2} = 16 (x ^ {2} + 7y ^ {2}) (y ^ {2} + 7x ^ {2}) (x ^ {2} + y ^ {2}) + 729 (x ^ {2} + y ^ {2}). \,}

Die Fläche der Fläche innerhalb der Kurve ist genau die Hälfte der Fläche der Einheitsscheibe, deren Rand der Kreis ist, der die Kurve umschreibt. Die Länge der Kurve beträgt ungefähr 9.6884. ${\ displaystyle {\ tfrac {1} {2}} \ pi}$

Anmerkungen und Referenzen

(fr) Dieser Artikel teilweise oder vollständig aus dem Wikipedia - Artikel in genommen englischen Titeln „ Quadrifolium “ ( siehe die Liste der Autoren ) .
(en) J. Dennis Lawrence, Ein Katalog spezieller ebener Kurven , New York, Dover ,1972218 p. ( ISBN 0-486-60288-5 , online lesen ) , p. 175

(in) Eric W. Weisstein , " Quadrifolum " auf MathWorld