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Die Strahlerzahl eines Baumes ist ein numerisches Maß für seine Verzweigungskomplexität.
Diese Eigenschaft wird zum Beispiel bei der Klassifizierung von Flusssystemen von Bächen verwendet , um den Komplexitätsgrad ihres Netzes von Nebenflüssen und Nebenflüssen anzugeben, und die Kompilierungstheorie , um die Anzahl der Register zu berechnen, die zur Berechnung eines arithmetischen Ausdrucks erforderlich sind.
Die ersten Verwendungen dieser Zahl finden sich in den Werken von Robert E. Horton (in) im Jahr 1945 sowie in denen von Arthur Newell Strahler in den Jahren 1952 und 1957.
Gemäß der Graphentheorie können wir allen Knoten eines Baumes von den Enden bis zur Wurzel wie folgt eine Strahlerzahl zuweisen :
Die Strahler-Zahl des Baums ist die ganze Zahl seines Wurzelknotens. Es ist daher dimensionslos .
Jeder Knoten mit der Strahler-Nummer i muss daher mindestens haben:
Daher ist in einem Baum mit n Knoten die größtmögliche Strahlerzahl der ganzzahlige Teil von log 2 ( n ) . Wenn der Baum jedoch keinen vollständigen Binärbaum bildet , wird die Strahler-Zahl kleiner als diese Grenze sein . In einem binären Baum mit n Knoten, der gleichmäßig zufällig aus allen möglichen binären Bäumen ausgewählt wird, liegt der vorhergesagte Index der Wurzel mit hoher Wahrscheinlichkeit sehr nahe bei log 4 ( n ) .
Strahlers Zahl ist 1 für jeden Strom zwischen seiner Quelle und seinem ersten Zusammenfluss .
Die Wurzel des Baches ist entweder der Zusammenfluss, an dem dieser Bach seinen Namen verliert, oder für einen Fluss seine Mündung . Die Reihenfolge einer Wasserscheide ist die ihres Hauptwasserlaufs. Die Klassifizierung kann vom Maßstab der verwendeten Karte abhängen.
Die Einteilung der Fließgewässer nach der Strahlerzahl ist daher von großer Bedeutung für die Berücksichtigung der Struktur und Dichte des hydrographischen Netzes. Sie spiegelt die Variabilität der geografischen Situation (Beispiel: je nach Durchlässigkeit des Grundgesteins der Wasserscheide) und des Niederschlags durch ihre enge Verbindung mit der in Zeiten hoher Abflussmenge an die Oberfläche transportierten Wassermenge wider.
Strahlers Zahl erreicht:
Nachname | Nummer | |
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Fluss | Strahler | Shreve |
Amazonas | 12 | Mindestens 29 |
Nil | 10 | Mindestens 22 |
Mississippi | 10 | Mindestens 23 |
Jenissei | 8 | Mindestens 18 |
Kongo | 7 | Mindestens 18 |
Mekong | 7 | Mindestens 19 |
Indus | 7 | Mindestens 19 |
Themse | 5 | Mindestens 11 |
Donau | 6 | Mindestens 15 |
Tiber | 5 | Mindestens 9 |
Rhein | 7 | Mindestens 18 |
Aar | 6 | Mindestens 17 |
Öl | 6 | Mindestens 16 |
Mergel | 5 | Mindestens 14 |
Menge | 5 | Mindestens 13 |
Loire | 8 | Mindestens 16 |
Seine | 7 | Mindestens 16 |
Garonne | 9 | Mindestens 16 |
Dordogne | 7 | Mindestens 14 |
Liebe | 7 | Mindestens 14 |
Maas | 7 | Mindestens 14 |
Rhone | 9 | Mindestens 20 |
Wenn ein Programm die Erstellung von High-Level - Sprache in Assembler , die minimale Anzahl von Registern erforderliche Ausdrucksbaum zu bewerten ist genau die Anzahl Strahler dieses Baumes.