Anzahl der Salem
In der Mathematik ist eine reelle algebraische Ganzzahl, die streng größer als 1 ist, eine Salem-Zahl, wenn alle ihre Konjugate einen Modul kleiner oder gleich 1 haben und mindestens ein Konjugat einen Modul gleich 1 hat. Salem-Zahlen erscheinen in diophantinischer Näherung und in harmonische Analyse . Sie sind zu Ehren von Raphaël Salem benannt .
Eigenschaften
- Da es eine Modulwurzel von 1 hat, muss das minimale Polynom einer Salem-Zahl α gleich seinem reziproken Polynom sein . Es folgt dem :
- 1 ⁄ α ist eines der Konjugate von α (ebenso eine algebraische ganze Zahl)
- Alle Konjugate von α haben einen Modul von 1, mit Ausnahme von α und 1 ⁄ α .
- Die kleinste bekannte Salem-Zahl ist die größte reelle Wurzel des Lehmer- Polynoms :
Anmerkungen und Referenzen
- (en) Peter Borwein , Computerexkursionen in Analyse und Zahlentheorie , New York / Berlin / Heidelberg, Springer-Verlag , Slg. "CMS Bücher in Mathematik",2002220 p. ( ISBN 0-387-95444-9 , online lesen ), p. 16 .
- (fr) Dieser Artikel ist teilweise oder vollständig aus dem Wikipedia - Artikel in genommen englischen Titeln „ Salem - Nummer “ ( siehe die Liste der Autoren ) .
Siehe auch
Zum Thema passende Artikel
- Anzahl der Pisot-Vijayaraghavan
- Mahler Maßnahme (in)
Externe Links
- (en) David Boyd , „Salem-Nummer“ , in der Encyclopedia of Mathematics , Springer online ( online lesen )
- (en) Kleine Salem-Zahlen von Michael Mossinghoff, Davidson College (en) , North Carolina