Newman-Shanks-Williams-Nummer

In der Mathematik ist eine Newman-Shanks-Williams-Zahl (manchmal als "NSW-Zahl" abgekürzt) eine natürliche Zahl der Form:

S.nicht=((1+2)nicht+((1- -2)nicht2mit nicht∈NICHT.{\ displaystyle S_ {n} = {\ frac {(1 + {\ sqrt {2}}) ^ {n} + (1 - {\ sqrt {2}}) ^ {n}} {2}} {\ Text {, mit}} n \ in \ mathbb {N}.}

Diese Zahlen wurden zuerst von Morris Newman beschreibt Daniel Shanks und Hugh C. Williams  (de) in 1981 , während der Studie von einfachen endlichen Gruppen von quadratischer Ordnung .

Eigenschaften

Die Folge von ganzen Zahlen ( S n ) kann durch die folgende lineare Wiederholungsrelation beschrieben werden :

S.0=1,S.1=1 und ∀nicht≥2S.nicht=2S.nicht- -1+S.nicht- -2.{\ displaystyle S_ {0} = 1, \ quad S_ {1} = 1 {\ text {und}} \ forall n \ geq 2 \ quad S_ {n} = 2S_ {n-1} + S_ {n-2 }.}

Die ersten Terme der Sequenz sind 1, 1, 3, 7, 17, 41, 99, ... (Fortsetzung A001333 des OEIS ).

Diese Zahlen erscheinen auch im fortgesetzten Bruchteil von √ 2 .

NSW- Primzahlen

Die ersten fünf NSW-Primzahlen sind: 7 , 41 , 239 , 9 369 319 und 63 018 038 201 (Fortsetzung A088165 des OEIS ), entsprechend den Indizes (notwendigerweise Primzahl) 3, 5, 7, 19 und 29 (Fortsetzung A005850) der OEIS ).

Anmerkungen und Referenzen

(fr) Dieser Artikel stammt teilweise oder vollständig aus dem englischen Wikipedia- Artikel „  Newman - Shanks - Williams prime  “ ( siehe Autorenliste ) .

1. (in) NSW-Nummer (Glossareintrag) auf der Website Prime Pages .
2. (in) Newman, D. Shanks und HC Williams, "  Einfache Gruppen quadratischer Ordnung und eine interessante Folge von Prämien  " , Acta Arith. , Vol.  38, n o  2, 1980-1981, p.  129-140 ( online lesen ).