Dirac messen

Ein Dirac-Maß (oder Mass- Dirac ) ist ein Maß, das von einem Singleton und einem Einheitsgewicht unterstützt wird .

Sei ein messbarer Raum und . Wir nennen Dirac-Maß an der Stelle und bezeichnen das Maß, das definiert ist durch: ${\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}$ $a \ in X.$ $beim$ ${\ displaystyle \ delta _ {a}}$ ${\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}$

${\ displaystyle \ forall A \ in {\ mathcal {A}}, \ \ delta _ {a} (A) = 1_ {A} (a) = {\ begin {case} 1 & {\ mbox {si}} a \ in A \\ 0 & {\ mbox {si}} a \ notin A \ end {Fällen}}}$ wobei bezeichnet die Indikatorfunktion von . $1_ {A}$ $BEIM$

Die Unterstützung von wird auf den Singleton reduziert . ${\ displaystyle \ delta _ {a}}$ $\{beim\}$
${\ displaystyle \ delta _ {a} (X) = 1}$ Dieses Maß ist also eine Wahrscheinlichkeit für . ${\ displaystyle (X, {\ mathcal {A}})}$

Diracs Messungen sind praktisch; Sie ermöglichen es beispielsweise, Messungen durch sukzessive Approximationen zu konstruieren.

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