Booth's Lemniscate

In der algebraischen Geometrie ist der Lemniscate Booth (en) , auch als Curve Booth , Oval Booth oder Hippopède von Proclus bekannt, ein Lemniscate der euklidischen Ebene . Es ist in der Gegend durch die elastischen Oberflächen von Fresnel weit verbreitet .

Es ist definiert als die Menge der Lösungspunkte der Gleichung:

{\ displaystyle \ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right) ^ {2} + 4y ^ {2} = 4c \ left (x ^ {2} + y ^ {2} \ right)}

Dabei sind $x$ und $y$ die kartesischen Koordinaten des aktuellen Punkts und $c$ ein reeller Parameter .

Für $c \leq 0 wird$ die Zahl auf einen einzelnen Punkt reduziert, der mit dem Ursprung übereinstimmt.
Für $0 < c <1 ist$ die Kurve eine Booth- Lemniscate- Stricto-Sensu- Kurve in Form von 8.
Für $c = 1 wird$ die Kurve durch zwei Tangentenkreise (am Ursprungspunkt) gebildet.
Für $c > 1 ist$ die Kurve eine geschlossene Figur, die als Booth- Oval bezeichnet wird .

Hinweis

Das Wort Hippoped ist eine Transkription aus dem Altgriechischen ἱπποπέδη ( "Pferdefessel" ).