Henyey-Greenstein-Phasenfunktion
Die Henyey-Greenstein-Phasenfunktion ist eine Winkelverteilung, die 1941 von Louis Henyey und Jesse Greenstein eingeführt wurde, um Messungen mit einer leicht zu manipulierenden Funktion darzustellen.
Funktion
Die Phasenfunktion, die wir darstellen möchten, hat eine azimutale Symmetrie: Sie ist daher eine Funktion des Kolatitude-Winkels θ allein oder seines Kosinus. Die Funktion wird in der folgenden Form ausgedrückt
P.((μ)=14π1- -G2((1+G2- -2Gμ)32,μ=cos((θ){\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ mu) = {\ frac {1} {4 \ pi}} {\ frac {1-g ^ {2}} {(1 + g ^ {2} -2g \ mu) ^ {\ frac {3} {2}}} \ ,, \ qquad \ mu = \ cos {(\ theta)}}
Es ist standardisiert
2π∫- -11P.((μ)dμ=1{\ displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {1} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 1}
Es kann jede reguläre Verteilung darstellen, die nach vorne (g> 0) oder nach hinten (g <0) dominiert. g = 0 entspricht einer isotropen Verteilung. Die rückgestreute Fraktion ist
2π∫- -10P.((μ)dμ=2π1- -G2G[1+G1+G2- -1]],G≠0{\ displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {0} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 2 \ pi {\ frac {1-g} {2g} } \ left [{\ frac {1 + g} {\ sqrt {1 + g ^ {2}}} - 1 \ right] \ ,, \ qquad g \ neq 0}![{\ displaystyle 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {0} {\ mathcal {P}} (\ mu) \ mathrm {d} \ mu = 2 \ pi {\ frac {1-g} {2g} } \ left [{\ frac {1 + g} {\ sqrt {1 + g ^ {2}}} - 1 \ right] \ ,, \ qquad g \ neq 0}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a86dc4ede1d8014aac43241c039e212af781649c)
Es kann durch eine Reihe von Legendre-Polynomen P i dargestellt werden
P.((μ)=12π∑ich=0∞2ich+12GichP.ich((μ){\ displaystyle {\ mathcal {P}} (\ mu) = {\ frac {1} {2 \ pi}} \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} {\ frac {2i + 1} {2 }} g ^ {i} P_ {i} (\ mu)}
Wir können die Verteilungsfunktion berechnen
VS((μ)=2π∫- -1μP.((μ')dμ'=1- -G22G[11+G2- -2Gμ- -11+G]]{\ displaystyle {\ mathcal {C}} (\ mu) = 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {\ mu} {\ mathcal {P}} (\ mu ') \ mathrm {d} \ mu' = {\ frac {1-g ^ {2}} {2g}} \ left [{\ frac {1} {\ sqrt {1 + g ^ {2} -2g \ mu}}} - {\ frac {1 } {1 + g}} \ right]}![{\ displaystyle {\ mathcal {C}} (\ mu) = 2 \ pi \ int _ {- 1} ^ {\ mu} {\ mathcal {P}} (\ mu ') \ mathrm {d} \ mu' = {\ frac {1-g ^ {2}} {2g}} \ left [{\ frac {1} {\ sqrt {1 + g ^ {2} -2g \ mu}}} - {\ frac {1 } {1 + g}} \ right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9ff0ee718963fcb9d0f0aa293839ebea5cbba6c)
und diesen Ausdruck umkehren
μ=12G[1+G2- -((1- -G21+Gs((μ))2]],s((μ)=2VS((μ)- -1{\ displaystyle \ mu = {\ frac {1} {2g}} \ left [1 + g ^ {2} - \ left ({\ frac {1-g ^ {2}} {1 + gs (\ mu) }} \ right) ^ {2} \ right] \ ,, \ qquad s (\ mu) = 2 {\ mathcal {C}} (\ mu) -1}![{\ displaystyle \ mu = {\ frac {1} {2g}} \ left [1 + g ^ {2} - \ left ({\ frac {1-g ^ {2}} {1 + gs (\ mu) }} \ right) ^ {2} \ right] \ ,, \ qquad s (\ mu) = 2 {\ mathcal {C}} (\ mu) -1}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e11a885125102ca2ce089e8447b96b604222d285)
Verweise
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(in) LG Henyey und JL Greenstein, " Diffuse Strahlung in der Galaxie " , The Astrophysical Journal , vol. 93,1941, p. 70-83 ( online lesen )
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(in) J. Patrick Harrington, " Die Bühnen-Henyey-Greenstein-Funktion " an der University of Maryland
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(in) Michael M. Modest , Strahlungswärmeübertragung , Academic Press ,2003( ISBN 0-12-503163-7 )
Siehe auch
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