Statistischer Fehler
Um die Fehlerquellen in der Statistik anzugehen , nehmen wir das Beispiel einer Umfrage zu einem Referendum. Einerseits, weil es alle Bürger betrifft, und andererseits vereinfacht die Anzahl der möglichen Antworten, die zwei entspricht, die Studie erheblich.
Statistische Fehler
Wenn der Umfrageteilnehmer nur eine Person abfragt, zeigt das Umfrageergebnis ein 100% iges Ergebnis für die Auswahl des einzigen Befragten. Welches ist absurd. Wir können das Ergebnis einer winzigen Stichprobe nicht auf die gesamte Bevölkerung übertragen. Nur die Konsultation aller Wähler wird es ermöglichen, die wahre Verteilung zu kennen. Leider kann man in der Praxis nur eine Stichprobe dieser Population untersuchen. Das Ergebnis der Umfrage wird dann durch eine Unsicherheit beeinträchtigt, die durch einen Bereich oder ein Konfidenzintervall ausgedrückt wird, der als statistischer Fehler bezeichnet wird. Dieser Fehler wird umso geringer sein, je mehr Befragte sich an die gesamte Bevölkerung wenden. Beachten Sie, dass für eine physikalische Messung die ideale Anzahl von Messungen unendlich ist.
Ein Referendum besteht aus der Antwort mit Ja oder Nein. Entweder zwei Möglichkeiten. Wir können das Referendum daher nach dem Binomialgesetz modellieren. Stellen Sie sich vor, dass r = 255 Befragte von insgesamt n = 500 Befragten mit Ja antworten. Wir erhalten dann eine Wahrscheinlichkeit für das Ja von . Die Varianz auf r ist wert . Die Varianz auf p ist also . Aus mathematischer Sicht finden wir das bisherige intuitive Verhalten. Wenn n = 1 ist, ist die Varianz maximal, wenn n gegen unendlich tendiert, wird die Varianz Null. In unserem Fall haben wir eine Standardabweichung von 2,2% für eine Wahrscheinlichkeit für das Ja von 51%, d. H. Eine Wahrscheinlichkeit zwischen 48,8% und 53,2% für das Ja und zwischen 46,8% und 51, 2% für Nein. Aus dieser Umfrage kann daher keine gültige Schlussfolgerung gezogen werden, da die Anzahl der Befragten offensichtlich zu gering gewählt wurde.
Systematische Fehler
Wir haben gesehen, dass die Hauptschwierigkeit für eine Umfrage darin besteht, eine ausreichende Stichprobe auszuwählen. Dies ist jedoch nicht die einzige Fehlerquelle. Systematische Verzerrungen müssen ebenfalls berücksichtigt werden. Im Falle einer Umfrage können wir folgende Fehlerquellen auflisten:
- Die Stichprobe ist nicht repräsentativ für die Bevölkerung
- Der Meinungsforscher lügt aus Scham seiner Wahl
- Der Befragte beantwortet alles, um den Echolot so schnell wie möglich loszuwerden
Das erste ist interessant, weil es statistische Fehler stört. In der Tat sind statistische Fehler auf statistische Schwankungen bei der Stichprobe der Bevölkerung zurückzuführen. Mit anderen Worten, statistische Fehler sind die Folge der Unfähigkeit, die perfekte Stichprobe auszuwählen. Eine andere Möglichkeit, dieses Phänomen zu untersuchen, besteht darin, die Wahrscheinlichkeit der Verschmutzung einer perfekten Probe durch Invertieren von eins, zwei, drei usw. zwischen Ja und Nein zu berechnen. Stellen Sie sich einen Marmorbehälter vor, der 51% rote und 49% blaue Murmeln enthält. Wie wäre die Konfiguration eines Ballbeutels entsprechend seiner Größe, der aus einem winzigen Teil des Behälters gefüllt wird? Dies ist jedoch ein Effekt zweiter Ordnung. Der Meinungsforscher muss darauf achten, nicht nur eine Gruppe von Personen zu befragen, die auf Ja oder Nein ausgerichtet sind, da sonst das Ergebnis absolut voreingenommen wäre. Dies ist jedoch in der Praxis nicht so einfach.
Es ist viel schwieriger, diese Art von Fehlern zu bewerten. Was uns dazu bringt, das vorherige Ergebnis unserer Umfrage noch mehr anzuzweifeln.
Siehe auch
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