In der additiven Kombinatorik und in der additiven Zahlentheorie ist eine Teilmenge einer abelschen Gruppe eine Nicht-Summenmenge, wenn die Summe der Mengen disjunkt ist . Entspricht nicht, wenn die Gleichung keine Lösung mit hat .
Beispielsweise ist die Menge ungerader Ganzzahlen eine Nicht-Summen-Teilmenge von Ganzzahlen; In ähnlicher Weise ist die Menge { N / 2 + 1,…, N } eine nicht summierende Teilmenge von {1,…, N } , wenn N eine gerade natürliche ganze Zahl ist .
Die folgende Frage wurde zu Sets ohne Summe gestellt:
Wie viele Nicht-Summen-Teilmengen von {1,…, N } gibt es für eine ganze Zahl N ?Die ersten Werte sind:
1, 2, 3, 6, 9, 16, 24, 42, 61, 108, 151, 253, 369, 607, 847, 1400, 1954,Dies ist das Ergebnis A007865 von OEIS . Ben J. Green zeigte, dass die asymptotische Reaktion O (2 N / 2 ) ist , wie in der Cameron-Erdős-Vermutung vorgeschlagen . Alexander Sapozhenko zeigte genauer, dass die Zahl ∼ c 0 2 N / 2 ist, wenn N gerade ist, und ∼ c 1 2 N / 2, wenn N ungerade ist, wobei c 0 und c 1 Konstanten sind.
Andere Fragen wurden gestellt und diskutiert:
(en) Eric W. Weisstein , „ Sum-Free Set “ , auf MathWorld
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