Kerr-Effekt

Der Kerr-Effekt ist ein Phänomen der Doppelbrechung, das in einem Material durch ein elektrisches Feld erzeugt wird . Dies ist durch die Existenz von zwei unterschiedlichen Brechungsindizes gekennzeichnet : Ein Lichtstrahl kann beim Eintritt in dieses Material in zwei Strahlen getrennt werden. Die induzierte Doppelbrechung variiert im Gegensatz zum Pockels-Effekt in Abhängigkeit vom Quadrat des angelegten elektrischen Feldes, d.h. entsprechend seiner Intensität. Die Materialien zeigen im Allgemeinen einen sehr unauffälligen Kerr-Effekt, wobei letzterer in bestimmten Flüssigkeiten stärker ausgeprägt ist. Dieser Effekt wurde 1875 vom schottischen Physiker John Kerr entdeckt .

Dieser Artikel beginnt mit der Beschreibung des normalen Kerr-Effekts , der dem Fall entspricht, in dem das elektrische Feld statisch ist oder sich langsam ändert, und legt dann den optischen Kerr-Effekt frei, wobei das externe elektrische Feld dann dasjenige ist, das dem Lichtstrahl entspricht, von dem insbesondere a Variation bei optischen Frequenzen. Es gibt auch den magnetooptischen Kerr-Effekt .

Der normale Kerr-Effekt oder der statische Kerr-Effekt

Ein statisches elektrisches Feld, das an ein Material angelegt wird, kann in diesem Material Doppelbrechung verursachen: Das Licht breitet sich gemäß einem anderen Brechungsindex aus, je nachdem, ob seine Polarisation orthogonal oder parallel zum elektrischen Feld ist. Dieser elektrooptische Effekt , der als statischer Kerr-Effekt bekannt ist , führt zu einer Differenz zwischen den beiden entsprechenden Indizes, die gleich ist:

Δnicht=λK.E.02,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda KE_ {0} ^ {2},}

Wo ist die Wellenlänge des Lichts, ist die Kerr-Konstante und die Amplitude des elektrischen Feldes. λ{\ displaystyle \ lambda}K.{\ displaystyle K}E.0{\ displaystyle E_ {0}}

Das Verhalten dieses Materials entspricht dann dem einer gesteuerten Verzögerungsplatte , deren Änderung der Polarisation des durch sie hindurchtretenden Lichts durch die Amplitude des statischen elektrischen Feldes parametrisiert werden kann.

Theorie

Das im Material vorhandene Polarisationsfeld hängt von dem nichtlinear angelegten elektrischen Feld abP.{\ displaystyle \ mathbf {P}}E.{\ displaystyle \ mathbf {E}}

P.=P.((1)+P.((2)+P.((3)+...=ε0((χ((1)E.+χ((2)::E.E.+χ((3)::E.E.E.+...),{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {P} & = \ mathbf {P} ^ {(1)} + \ mathbf {P} ^ {(2)} + \ mathbf {P} ^ {(3) } + \ dots \\ & = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(2)}: \ mathbf {EE} + \ chi ^ { (3)}: \ mathbf {EEE} + \ dots \ right), \ end {align}}}

wobei & epsi; 0 die Dielektrizitätskonstante des Vakuums und der Tensor der elektrischen Suszeptibilität der Ordnung n des Mediums (Tensor der Ordnung n + 1) ist. Für ein lineares Medium existiert nur der erste Term. Der Kerr-Effekt ist ein nichtlinearer Effekt, der sich auf den dritten Term bezieht. Letzteres ist umso bedeutender, als das zweite Null ist, was bei Materialien der Fall ist, die auf molekularer Ebene eine räumliche Symmetrie aufweisen, die als Zentrosymmetrie bezeichnet wird . Indem sich der Polarisationsvektor in diese Situation versetzt, hat er den Ausdruck in dritter Ordnung: χ((nicht){\ displaystyle \ chi ^ {(n)}}

P.=ε0((χ((1)E.+χ((3)::E.E.E.){\ displaystyle \ mathbf {P} = \ varepsilon _ {0} \ left (\ chi ^ {(1)} \ mathbf {E} + \ chi ^ {(3)}: \ mathbf {EEE} \ right)}.

Betrachtet man als elektrisches Feld die Summe zweier Komponenten, von denen eine kontinuierliche Komponente und die andere mit der Frequenz variiert , so wird hier angenommen, dass sie parallel sind und notiert werden ω{\ displaystyle \ omega}

E.((t)=E.0+E.ω=[E.0+E.ωcos⁡((ωt)]]ez{\ displaystyle \ mathbf {E} (t) = \ mathbf {E} _ {0} + \ mathbf {E} _ {\ omega} = \ left [E_ {0} + E _ {\ omega} \ cos ( \ omega t) \ right] {\ mathbf {e}} _ {z}},

dann, indem wir uns auf den Fall beschränken, in dem diagonal ist, und dann diesen Ausdruck in den von einfügen , erhalten wir die Beziehung χ((3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}}P.((3){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)}}

P.((3)((t)=χ((3)[E.03+3E.02E.ωcos⁡((ωt)+3E.0E.ω2cos2⁡((ωt)+E.ω3cos3⁡((ωt)]]ez  ((1),{\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) = \ chi ^ {(3)} \ left [E_ {0} ^ {3} + 3E_ {0} ^ {2} E _ {\ Omega} \ cos (\ Omega t) + 3E_ {0} E _ {\ Omega} ^ {2} \ cos ^ {2} (\ Omega t) + E _ {\ Omega} ^ {3} \ cos ^ { 3} (\ omega t) \ right] \ mathbf {e} _ {z} ~~ (1),}

bemerkt haben . χ((3)=χzzzz((3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)} = \ chi _ {zzzz} ^ {(3)}}

Der statische Kerr-Effekt ist der Begriff, der proportional zur Stärke des statischen Feldes ist. Wenn nur dieser nichtlineare Term betrachtet wird, hat die festgestellte Komponente der Pulsation der Polarisation des Mediums Ausdruck E.02{\ displaystyle E_ {0} ^ {2}}ω{\ displaystyle \ omega}P.ω{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega}}

P.ω=ε0χE.ω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

mit , χ=χ((1)+Δχs{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {s}}

wo und . χ((1)=χzz((1){\ displaystyle \ chi ^ {(1)} = \ chi _ {zz} ^ {(1)}}Δχs=3χ((3)E.02{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {s} = 3 \ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}}

Dieses Ergebnis zeigt, dass die elektrische Suszeptibilität einen neuen Begriff (enthaltend ) im Vergleich zu dem Fall darstellt, in dem das Material linear ist. Da der Brechungsindex durch die Beziehung verknüpft ist , führt diese Variation dazu, dass eine Doppelbrechung in Richtung des elektrischen Feldes gleich istχ((3){\ displaystyle \ chi ^ {(3)}} nicht{\ displaystyle n}χ{\ displaystyle \ chi}nicht=((1+χ)1/.2{\ displaystyle n = (1+ \ chi) ^ {1/2}}

Δnicht=Δχs2nicht0=32χ((3)E.02nicht0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {s}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0}}}}, für , mit .Δnicht≪nicht0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}nicht0=((1+χ((1))1/.2{\ displaystyle n_ {0} = (1+ \ chi ^ {(1)}) ^ {1/2}}

Also bekommen wir

Δnicht=λK.|E.0|2,{\ displaystyle \ Delta n = \ lambda K | E_ {0} | ^ {2},}

mit , wo ist die Wellenlänge im Vakuum des betrachteten Lichts und ist die Kerr-Konstante des Materials. K.=32χ((3)E.02nicht0λ{\ displaystyle K = {\ frac {3} {2}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E_ {0} ^ {2}} {n_ {0} \ lambda}}}λ{\ displaystyle \ lambda}K.{\ displaystyle K}

Der Wert von hängt von der Verbindung ab: Er ist insbesondere ungefähr 9,4 × 10 –14 m wert . V -2 für Wasser und ist besonders hoch für bestimmte polare Flüssigkeiten wie Nitrotoluol und Nitrobenzol (4,4 × 10 –12 m V –2 ). K.{\ displaystyle K}

Anwendungen

Eine Glaszelle, die eine Flüssigkeit mit einer großen Kerr-Konstante enthält, die dann als Kerr-Zelle bezeichnet wird , ermöglicht es, den Kerr-Effekt zu nutzen, um eine Modulation der Lichtintensität zu erreichen , da dieser Effekt ausreichend schnell auf Änderungen des elektrischen Feldes reagiert: diese Methode ermöglicht Modulation bei einer Frequenz von 100 GHz . Solche Zellen benötigen aufgrund der relativen Schwäche des Kerr-Effekts eine Spannung von 30 kV, um kein Licht zu absorbieren. Unter diesem Gesichtspunkt ist der Pockels-Effekt effektiver, da weniger Spannung erforderlich ist. Darüber hinaus ist das beste verfügbare Material, Nitrobenzol, giftig und explosiv.

Optischer Kerr-Effekt

Der optische Kerr-Effekt entspricht einer Doppelbrechung, die durch ein elektrisches Feld induziert wird, das sich bei optischen Frequenzen proportional zum Quadrat dieses Feldes ändert. Es wurde erstmals 1963 von den französischen Physikern Guy Mayer und François Gires für Moleküle mit Richtungen größerer Polarisierbarkeit beobachtet. Dank eines ausgelösten Lasers wurde eine ausreichende Lichtintensität erzielt.

Theorie

Dieser nichtlineare optische Effekt tritt wie der statische Kerr-Effekt in dritter Ordnung auf. Unter Verwendung aller Ausdrucksbedingungen (1), die während der Darstellung des statischen Kerr-Effekts erhalten wurden, wird der Begriff proportional zu geschriebenP.((3)((t){\ displaystyle \ mathbf {P} ^ {(3)} (t)}E.ω3{\ displaystyle E _ {\ omega} ^ {3}}

P.((3)((t)=ε0χ((3)E.ω3cos3⁡((ωt)ez =14ε0χ((3)E.ω3[cos⁡((3ωt)+3cos⁡((ωt)]]ez.{\ displaystyle {\ begin {align} \ mathbf {P} ^ {(3)} (t) & = \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {3} \ cos ^ {3} {(\ omega t)} \ mathbf {e} _ {z} \\\ & = {\ frac {1} {4}} \ varepsilon _ {0} \ chi ^ {(3)} E_ {\ omega} ^ {3} \ left [\ cos {(3 \ omega t)} + 3 \ cos {(\ omega t)} \ right] \ mathbf {e} _ {z}. \ End {align }}}

Der dem optischen Kerr-Effekt entsprechende Ausdruck ist der der Pulsation in dem erhaltenen Ausdruck. Indem wir nur diesen Begriff sowie den der Ordnung 1 beibehalten, erhalten wir ω{\ displaystyle \ omega}

P.ω=ε0χE.ω,{\ displaystyle \ mathbf {P} _ {\ omega} = \ varepsilon _ {0} \ chi \ mathbf {E} _ {\ omega},}

mit χ=χ((1)+ΔχÖ,{\ displaystyle \ chi = \ chi ^ {(1)} + \ Delta \ chi _ {o},}

wo . ΔχÖ=34χ((3)E.ω2{\ displaystyle \ Delta \ chi _ {o} = {\ frac {3} {4}} \ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}}

Ähnlich wie bei der Untersuchung des statischen Kerr-Effekts erhalten wir eine Doppelbrechung in Richtung des elektrischen Amplitudenfeldes.

Δnicht=ΔχÖ2nicht0=38χ((3)E.ω2nicht0{\ displaystyle \ Delta n = {\ frac {\ Delta \ chi _ {o}} {2n_ {0}}} = {\ frac {3} {8}} {\ frac {\ chi ^ {(3)} E _ {\ omega} ^ {2}} {n_ {0}}}}, für .Δnicht≪nicht0{\ displaystyle \ Delta n \ ll n_ {0}}

Anwendungen

Der optische Kerr-Effekt ist an dem Phänomen der Selbstfokussierung beteiligt, das am Betrieb eines Femtosekundenlasers beteiligt ist , sowie an der Phasenselbstmodulation , die die Erzeugung optischer Solitonen ermöglicht , die in der Telekommunikation von optischen Fasern verwendet werden .

Anmerkungen und Referenzen

1. Die verwendeten Notationen appellieren an die Begriffe Tensorprodukt (hier zwischen den Vektoren ) und Kontraktprodukt (hier zwischen den Suszeptibilitätstensoren und den Tensorprodukten von ).E.{\ displaystyle \ mathbf {E}}E.{\ displaystyle \ mathbf {E}}
2. Dieser Ausdruck stammt aus der Entwicklung, die auf Ordnung 1 beschränkt ist .((1+x)1/.2=1+12x+Ö((x){\ displaystyle (1 + x) ^ {1/2} = 1 + {\ frac {1} {2}} x + o (x)}
3. G. Mayer und F. Gires , „  Wirkung einer intensiven Lichtwelle auf den Brechungsindex von Flüssigkeiten  “, Reports, Académie des Sciences de Paris , vol.  258, 1964, p.  2039-2042
4. RG Brewer und JR Lifsitz , „  Schmale optische Wellenleiter und in Flüssigkeiten induzierte Instabilitäten  “, Physics Letters , vol.  1, 1966, p.  79-81
5. F. Gires , „  Über einige Effekte nichtlinearer Wechselwirkungen zwischen Licht und Materie  “, Annales de radioélectricité , vol.  23 (94), 1968, p.  281-305
6. NJ Harrison und BR Jennings , "  Laserinduzierte Kerr-Konstanten für reine Flüssigkeiten  ", Journal of Physical and Chemical Reference Data , vol.  21 (1), 1992, p.  157-163
7. MG Kuzyk , J. Pérez-Moreno und S. Shafei , „  Regeln und Skalierung in der nichtlinearen Optik  “, Physics Reports , vol.  529, 2013, p.  297-398
8. Dieser Ausdruck kann aus der Eigenschaft in Kombination mit der Erweiterung erhalten werden .cos⁡x=12((eichx+e- -ichx){\ displaystyle \ cos {x} = {\ frac {1} {2}} (e ^ {ix} + e ^ {- ix})}((beim+b)3=beim3+3beim2b+3beimb2+b3{\ displaystyle (a + b) ^ {3} = a ^ {3} + 3a ^ {2} b + 3ab ^ {2} + b ^ {3}}

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