Diffusivität

Eine Diffusivität ist eine physikalische Größe , die in einer Diffusionsgleichung erscheint :

{\ displaystyle {\ frac {\ partielle \ varphi} {\ partielle t}} = {\ vec {\ nabla}} \ cdot (D \, {\ vec {\ nabla}} \! \ varphi)}

oder :

{\ displaystyle \ varphi ({\ vec {r}}, t)}

bezeichnet ein Skalarfeld , das von Raum ( Radiusvektor ) und Zeit (

t

) abhängt ,

\ vec r

{\ vec {\ nabla}}

der Nabla- Operator ,

{\ displaystyle D ({\ vec {r}}, t)}

Diffusivität. Varianten

Wenn $D$ räumlich einheitlich ist (unabhängig von ), vereinfacht sich die Diffusionsgleichung zu: $\ vec r$

{\ displaystyle {\ frac {\ partielle \ varphi} {\ partielle t}} = D \, \ nabla ^ {2} \! \ varphi}

( ist der Laplace-Operator ); gerade, wenn und $D$ nur von einer kartesischen Koordinate abhängen, die mit $x angegeben ist$ , in: $\ nabla ^ 2$ $\ varphi$

{\ displaystyle {\ frac {\ partielle \ varphi} {\ partielle t}} = D \, {\ frac {\ partielle ^ {2} \! \ varphi} {\ partielle x ^ {2}}}}

Im weiteren Sinne nennen wir Diffusivität auch eine Größe $D,$ die in einer Gleichung des Typs erscheint:

{\ displaystyle {\ frac {\ partielle {\ vec {\ Phi}}} {\ partielle t}} = D \, \ nabla ^ {2} {\ vec {\ Phi}} \}

(+ andere Begriffe)

wobei ein Vektorfeld bezeichnet . ${\ displaystyle {\ vec {\ Phi}} ({\ vec {r}}, t)}$

Eigenschaften

Für eine Menge oder Daten ist die Diffusionsfähigkeit eine charakteristische Eigenschaft des Materials, durch das die Diffusion stattfindet. Für dasselbe Material hängt es von seiner chemischen Zusammensetzung , seinem physikalischen Zustand (falls zutreffend, seiner mineralogischen Zusammensetzung ), seiner Temperatur und seinem Druck ab . $\ varphi$ ${\ displaystyle {\ vec {\ Phi}}}$

Die Dimensionsanalyse der Diffusionsgleichung zeigt, dass die Diffusionsfähigkeit homogen zu einem Quadrat der Länge geteilt durch eine Zeit ist. Im Internationalen Einheitensystem wird es daher in Quadratmetern pro Sekunde ( m 2 / s ) gemessen .

Unterschiedliche Diffusivitäten

Entsprechend der durch oder bezeichneten physikalischen Größe nimmt die Diffusivität einen bestimmten Namen und ein anderes übliches Symbol an: $\ varphi$ ${\ displaystyle {\ vec {\ Phi}}}$

Temperatur ( $T$ ) → Wärmeleitfähigkeit ( $κ$ );
Geschwindigkeit ( ) → kinematische Viskosität ( $ν$ ); ${\ vec v}$
Magnetfeld ( ) → magnetische Diffusivität ( $η$ ); ${\ vec {B}}$
Konzentration ( Masse oder Molar ) eines Bestandteils ( ) → chemische Diffusionsfähigkeit oder Diffusionskoeffizient ( ). $Diese}$ $D_ {i}$

Im letzteren Fall handelt es sich um eine Annäherung, wobei das System durch die Stefan-Maxwell-Gleichungen bestimmt wird .

Anmerkungen und Referenzen

Tatsächlich hängt die Diffusionsfähigkeit durch die räumlichen und zeitlichen Variationen dieser Größen (Zusammensetzung, Temperatur usw. ) nicht direkt von Raum und Zeit ab.