In Unterhaltungsmathematik , cube cubing zum dreidimensionalen Analogon der bezieht sich Quadrierung des Quadrates : dass für einen ist gegeben Würfel C , teilen sie in finite numerierten kleinere Würfel, die alle Größen unterschiedlich.
Anders als beim Quadrieren des Quadrats , einer schwierigen, aber lösbaren Frage, ist das Würfeln des Würfels unmöglich. Dies kann durch ein relativ einfaches Argument gezeigt werden.
Wenn wir einen Würfel mit Würfeln unterschiedlicher Größe füllen könnten, würden die Flächen dieses Würfels in Quadrate unterschiedlicher Größe geschnitten. Auf der Unterseite würde das kleinere dieser Quadrate, notwendigerweise im Gesicht, von größeren Quadraten umgeben sein. Die auf diesen Quadraten erhabenen Würfel würden den auf dem kleineren Quadrat erhabenen Würfel C 1 umgeben . Da der große Würfel ohne leeren Raum gefüllt werden muss, müssen auf der Oberseite von C 1 Würfel unterschiedlicher Größe positioniert werden, wobei die Oberseite von C 1 in Quadrate unterschiedlicher Größe geschnitten wird , das kleinste dieser Quadrate, notwendigerweise im Inneren des Gesicht, würde von größeren Quadraten umgeben sein. Die auf diesen Quadraten erhabenen Würfel würden den auf dem kleineren Quadrat erhabenen Würfel C 2 umgeben . Dies ist der Beginn eines unendlichen Abstiegs , der beweist, dass es unmöglich ist, einen Würfel vollständig mit Würfeln unterschiedlicher Größe zu füllen.