Wenn in der Mathematik n eine natürliche Zahl ist , dann ist ein n- Tupel oder n- Tupel eine geordnete Sammlung von n Objekten, die als "Komponenten" oder "Elemente" oder "Terme" des n- Tupels bezeichnet werden.
In der Computerprogrammierung finden wir einen äquivalenten Begriff in einigen Sprachen wie Python , Rust , OCaml , Scala , Swift oder MDX. In funktionalen Sprachen werden Tupel als Produkttypen realisiert . In imperativen Sprachen gibt es benannte Tupel, bei denen die Komponenten durch einen Namen in Form von Struktur ( C ) oder Datensatz ( Pascal ) identifiziert werden .
Hinweis : Die Verwendung des englischen Begriffs Tupel , Quin-Tupel / Sex-Tupel /… Suffix, ist in französischen Computerprogrammierarbeiten üblich.
Wenn wir für n > 0 mit a 1 das erste Element, a 2 das zweite Element,…, a n das n- te Element bezeichnen, wird das n- Tupel geschrieben: ( a 1 , a 2 ,…, a n ) .
Beispiele :
Die Gleichheit von n Tupeln ist definiert durch
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ( b 1 , b 2 ,…, b n ) genau dann, wenn a 1 = b 1 und a 2 = b 2 … und a n = b n .Beispiele :
Das n - te Stromkartesischen E n ein Satz E ist die Menge der n - Tupel von Elementen E .
Allgemeiner ist das kartesische Produkt E 1 ×… × E n von n Mengen E 1 ,…, E n die Menge von n- Paaren ( a 1 , a 2 ,…, a n ), wobei a 1 zu E 1 gehört , …, A n gehört zu E n .
Gemäß der Definition durch Induktion des kartesischen Produkts von n Mengen kann ein n- Tupel aus dem Begriff des Paares definiert werden , das selbst in Form von Mengen definiert werden kann:
( a 1 , a 2 ,…, a n ) = ((… (( a 1 , a 2 ), a 3 ),…, a n –1 ), a n )(das heißt, ein ( n + 1) -Tupel ist ein Paar, dessen erste Komponente ein n- Tupel ist). Mit anderen Worten :
Die charakteristische Eigenschaft von n- Paaren (die Definition von Gleichheit) wird sofort durch Induktion aus der von Paaren demonstriert.
Wir haben uns für einen definieren n + 1-Tupel ein Element „am Ende“ eines hinzuzufügen n -Tupel: es beliebig ist, und es ist möglich , von Anfang an zu beginnen, die einen sagen , zu definieren ist n + 1- Tupel als Paar, dessen zweite Komponente ein n- Tupel ist . Dies führt zu einer anderen Definition, die jedoch dieselben Eigenschaften aufweist.
Schließlich ist es möglich, ein n- Tupel als fertiges Ergebnis zu definieren , dh eine Funktion, die auf einer endlichen Menge {0, ..., n - 1} oder {1, ..., n } definiert ist.