Grenzrate der Substitution

Die marginale Substitutionsrate (MRS) ist in der Wirtschaft das Verhältnis, in dem die Änderung der konsumierten Menge eines Gutes erforderlich ist, um den Nutzen eines Verbrauchers konstant zu halten , während die konsumierte Menge eines Gutes variiert . ${\ displaystyle dY / -dX}$ ${\ displaystyle dY}$ $Y.$ $X.$ ${\ displaystyle -dX}$

Die marginale Substitutionsrate ist daher ein Maß dafür, wie man am Rand ein Produkt durch ein anderes ersetzt, so dass die Kundenzufriedenheit identisch ist. Mit anderen Worten, die marginale Substitutionsrate ist die notwendige Menge an Gut Y, die der Verbraucher aufgeben muss, um den Verbrauch von Gut X um eine Einheit zu erhöhen und gleichzeitig den Nutzen konstant zu halten.

Grafisch bewegen wir uns entlang einer Indifferenzkurve . Mathematisch gesehen ist die marginale Substitutionsrate die Ableitung eines beliebigen Punktes auf der Indifferenzkurve .

Wenn beispielsweise für einen bestimmten Verbraucherkorb der MSR zwischen einem Apfel und einer Birne 2 beträgt, ist es einem Verbraucher gleichgültig, ob er eine weitere (oder weniger) Birne oder zwei weitere (oder weniger) Äpfel konsumiert.

Die Substitutionsrate selbst variiert je nach Warenkorb. Zum Beispiel variiert der MSR zwischen Apfel und Birne in Abhängigkeit von den bereits konsumierten Mengen: Der Konsum einer Birne ist zufriedenstellender, wenn Sie bereits zehn Äpfel und eine Birne konsumieren, als wenn Sie drei Äpfel und fünfzehn Birnen konsumieren.

Mathematische Formalisierung

Für einen Wirtschaftsagenten, der zwei Waren konsumiert, berechnen wir seinen Nutzen mit der Nutzenfunktion , wenn und sind die Mengen, die von zwei Waren verbraucht werden: $U.$ $X.$ $Y.$

{\ displaystyle U: {\ begin {array} {lcl} \ mathbb {R} ^ {+} \ times \ mathbb {R} ^ {+} & \ rightarrow & \ mathbb {R} ^ {+} \\ ( X, Y) & \ mapsto & U (X, Y) \ end {array}}}

Wir definieren Grenznutzen :

{\ displaystyle \ U_ {X} '= {\ frac {\ partielles U} {\ partielles X}}}

{\ displaystyle \ U_ {Y} '= {\ frac {\ partielles U} {\ partielles Y}}}

Stellt somit die Zunahme des Nutzens dar, die sich aus dem Verbrauch einer zusätzlichen infinitesimalen Menge des ersten Gutes ergibt . ${\ displaystyle \ U_ {X} '\ cdot dX}$ ${\ displaystyle dX}$

Durch Differenzieren der Utility-Funktion erhalten wir:

{\ displaystyle \ dU (X, Y) = {\ frac {\ partielles U} {\ partielles X}} (X, Y) \ cdot dX + {\ frac {\ partielles U} {\ partielles Y}} (X. , Y) \ cdot dY = U '_ {X} \ cdot dX + U' _ {Y} \ cdot dY}

Damit der Nutzen konstant ist, müssen wir daher Folgendes haben : ${\ displaystyle dU (X, Y) = 0}$

{\ displaystyle \ U '_ {X} \ cdot dX + U' _ {Y} \ cdot dY = 0}

{\ displaystyle \ \ Rightarrow {\ frac {dY} {dX}} = - {\ frac {U '_ {X}} {U' _ {Y}}}}

Daher mit der Substitutionsrate zwischen dem ersten Gut und dem zweiten Gut, wenn die von zwei Waren verbrauchten Mengen und sind . ${\ displaystyle TMS_ {Y, X} = - {\ frac {dY} {dX}} = {\ frac {U '_ {X}} {U' _ {Y}}}$ ${\ displaystyle TMS_ {Y, X}}$ $X.$ $Y.$

Es wird sogar : . ${\ displaystyle TMS_ {X, Y} = {\ frac {U '_ {Y}} {U' _ {X}}}$

Siehe auch

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Literaturverzeichnis

Mikroökonomie ( 3 th Ausgabe) von Pindyck und Rubinfeld ( 1995 )