Geburt |
2. November 1871 Kopenhagen |
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Tod |
7. Februar 1948(mit 76) Oslo |
Beerdigung | Vestre Gravlund ( in ) |
Nationalitäten |
Norwegisch Dänisch |
Ausbildung | Universität Kopenhagen |
Aktivitäten | Mathematiker , Topologe , Astronom |
Papa | Sophus Heegaard ( d ) |
Arbeitete für | Universität Oslo (1918-1941) , Universität Kopenhagen (1910-1917) |
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Feld | Topologie |
Mitglied von | Norwegische Mathematische Gesellschaft (1929-1934) |
Heegaard-Aufspaltung ( d ) |
Poul Heegaard (geboren am2. November 1871in Kopenhagen , gestorben am7. Februar 1948in Oslo ) ist ein dänischer Mathematiker, Spezialist für Topologie .
Heegaards Hauptbeiträge liegen in der kombinatorischen Topologie , einem Gebiet, bei dessen Entstehung er mithelfen wird. Er ist insbesondere der Autor mit Max Dehn eines grundlegenden Artikels zur Topologie, in dem der erste Beweis des Klassifikationssatzes kompakter Flächen gegeben wird.
Um ein Gegenbeispiel zu einem berühmten Poincaré-Theorem zu konstruieren (und damit einen Fehler in der ursprünglichen Formulierung dieses Theorems aufzuzeigen), führt Heegaard eine Studie über die Zerlegung von Varietäten ein, die Heegaard-Aufspaltung (in) . Diese Werkzeuge werden heute insbesondere bei der Untersuchung von Minimalflächen und der Floer-Homologie verwendet .
Aus einer Heegaard-Aufspaltung können wir Heegaard-Diagramme erhalten , die eine reichhaltige Information über die Topologie der betrachteten Mannigfaltigkeit enthalten, die insbesondere ausreicht, um das von Heegaard gesuchte Gegenbeispiel aufzubauen.
Poul Heegaard, Sohn des Philosophen Sophus Heegaard (da) und Louise Henriette Laurenze Fensmark, absolvierte 1889 ( artium ) die Metropolitanskolen in Kopenhagen. Danach ging er an die Universität Kopenhagen , aber der Tod seines Vaters und seiner älteren Schwester Henny im Jahr 1884 zwang ihn, einen Weg zu finden, um ein ausreichendes Einkommen zu sichern. Zu diesem Zweck gibt er Privatunterricht und wird Prüfer für die Polyteknisk Læreanstalt . Er besucht insbesondere Kurse bei Zeuthen , Petersen und Thiele . Heegaard verteidigte 1893 seine Dissertation über algebraische Kurven unter der Leitung von Zeuthen.
Nach seinem Abschluss verließ er Kopenhagen 1893 nach Paris , arbeitete jedoch nicht mit französischen Mathematikern zusammen. Er besucht Picards und Jordans Unterricht , interessiert sich aber nicht dafür; Heegaard schreibt über sie:
Wort für Wort las er sein Buch „Leçons d'Analyse“. Als er den Raum betrat, [...] nahm er ein Glas Wasser und stellte Zuckerstücke daneben. Einige Schüler notierten peinlich genau die Anzahl der von Picard während jeder Unterrichtsstunde verbrauchten Zuckerwürfel [...] Ich hörte die Unterrichtsstunden von Camille Jordan am College de France. Ich habe auch keine spannende Präsentation von ihm bekommen. Er ging die Beweisblätter seines 'Analysekurses' durch. Ab und zu blieb er stehen, um sie mit Bleistift zu korrigieren.
Heegaard reist daher im selben Jahr nach Göttingen ab , um sich Klein anzuschließen, der ihn mit der Arbeit von Poincaré vertraut macht . Im Jahr 1897 wurde Heegaard auf eine aktuelle Veröffentlichung von Poincaré in der Topologie aufmerksam, erkannte jedoch, dass einer der zentralen Sätze dieses Artikels problematisch war. Heegaard macht sich auf die Suche nach einem Gegenbeispiel. Im selben Jahr heiratete Heegaard Johanne Magdalene Johansen. Sie haben 1897 einen Sohn, Lorentz Heegaard. Die Analyse des Poincaréschen Dualitätssatzes und die von Heegaard gefundenen Gegenbeispiele bilden den Kern der These, die dieser 1898 unter dem Titel „ Prolegomena zu einer topologischen Theorie der Kohärenz algebraischer Flächen “ verteidigen wird .
Diese Werke - die insbesondere einen Fehler in der von Poincaré veröffentlichten Version des Theorems zeigen - brachten Heegaard sofortigen Ruhm ein, auch mit Poincaré selbst, mit dem er jetzt mehrere Austausche hat; seine Dissertation wurde 1916 ins Französische übersetzt. Diese schnelle Berühmtheit erregte die Aufmerksamkeit der Herausgeber der Encyklopädie der mathematischen Wissenschaften , die einen Artikel bei ihm bestellten. So schrieb Heegaard 1907 zusammen mit Dehn einen Artikel, der die Grundlagen für den „neuen Analysesitus “ legte. Wir finden dort insbesondere den ersten rigorosen Beweis des Klassifikationssatzes kompakter Flächen.
1910 wurde Heegaard als Professor für Mathematik an die Universität Kopenhagen berufen und übernahm die von Zeuthen vakante Stelle. Er schied 1917 aus dem Amt aus, da er zu viel Arbeit und Konflikte mit seinen Kollegen, insbesondere Harald Bohr , als Gründe für das Ausscheiden anführte .
Heegaard erhielt 1918 einen Lehrstuhl für Geometrie an der Universität von Kristiania , den er bis zu seiner Emeritierung 1941 innehatte.
Neben anderen Beiträgen zum norwegischen mathematischen Leben gründete Heegaard zwischen 1919 und 1923 die norwegische mathematische Gesellschaft ( Norsk matematisk forening ) und die Zeitschrift für Mathematik ( Norsk matematisk tidsskrift ). Von 1929 bis 1934 wird er der mathematischen Gesellschaft vorsitzen. Wenig angezogen von der Forschung investierte Heegaard beträchtlich in die Lehre, Verbreitung und Popularisierung der Wissenschaft. Er veröffentlichte daher sehr wenig und produzierte nur zwei für den Unterricht bestimmte Werke (jeweils Seestreitkräfte und College-Studenten).