In der relativistischen Quantenmechanik ist das Klein-Paradoxon ein Paradoxon, das mit der von Oskar Klein entdeckten Dirac-Gleichung verbunden ist . Das Paradoxon tritt auf, wenn wir versuchen, bestimmte Lösungen der Dirac-Gleichung im Rahmen einer Theorie zu interpretieren, die ein einzelnes Teilchen beschreibt .
Nehmen wir ein Elektron der Energie E an, das klassisch im Halbraum x <0 durch ein Schrittpotential endlicher Höhe V> E begrenzt ist (wir nehmen zunächst an, dass V - E <mc² ist ). Seine Quantenbeschreibung über die Dirac-Gleichung zeigt, dass im Halbraum x> 0 eine abklingende Welle existiert, die über eine geringe Dicke in den klassisch verbotenen Bereich mit exponentiell abnehmender Amplitude eindringt. Man könnte denken, dass die Penetration durch Erhöhen der Höhe V verringert wird . Wenn V größer als E + mc² wird , wird die Amplitude der Welle im Halbraum x> 0 leider konstant: Die Welle ist nicht mehr abklingend, das Elektron ist nicht mehr nach links beschränkt. Schlimmer noch, die reflektierte Welle hat eine Amplitude, die größer wird als die der einfallenden Welle!
Dieses Paradoxon wird gelöst, indem die Beschreibung einem Teilchen überlassen wird, dh indem man sich in den Rahmen der Quantenfeldtheorie stellt : Wenn V größer als E + mc² wird , entstehen Elektronen-Positronen-Paare.