In modernen westlichen Sprachen sind die Namen großer Zahlen (mehr als eine Billion ) lexikalische Ableitungssysteme , die es ermöglichen, Zahlen über das hinaus zu benennen, was in der Alltagssprache unterstützt wird.
Einige wenige große Zahlen sind für den Menschen tatsächlich von Bedeutung und werden bis zu einer Billion relativ häufig verwendet. Darüber hinaus haben die Namen großer Zahlen kaum mehr als eine künstliche Existenz. Es sind viele Systeme zum Benennen sehr großer Zahlen vorgeschlagen worden, aber keines scheint von praktischem Nutzen gewesen zu sein. Sie werden im Rahmen der normalen Kommunikation kaum verwendet und kommen in der Alltagssprache kaum vor.
Auch wenn Mathematiker lieber die wissenschaftliche Schreibweise verwenden und beispielsweise von "zehn hoch einundfünfzig" sprechen, weil dies eindeutig ist, gibt es regelmäßige Namen, die großen Zahlen gegeben werden können.
Große Zahlen werden im Allgemeinen nach zwei Systemen benannt: der langen und der kurzen Skala (die lange Skala ist bei weitem die am häufigsten verwendete und außerdem die einzige, die in Frankreich einen rechtlichen Wert hat): wir haben also: Milliarden, Billionen, Billiarden, Trillion, ....
Einige Namen wurden auch für größere Zahlen geprägt, zum Beispiel:
Zum Vergleich kann man feststellen, dass die ungefähre Anzahl der Atome im beobachtbaren Universum auf etwa 1080 geschätzt wird . Werte größer als gogol sind daher von geringem praktischen Nutzen. Andererseits zeigen programmierbare Taschenrechner oft nur ein Ergebnis bis zur Obergrenze von 1099 an und geben bei höheren Zahlen eine Fehlermeldung zurück.
Tausend mal tausend ist eine Million; und tausendmal eine Million ist eine Milliarde (im großen Maßstab) - aber wir können auch tausend Millionen sagen. Der Begriff „ Milliarde “ ( Milliarde auf Deutsch, millardo auf Spanisch, milyar auf Türkisch, миллиард auf Russisch, میليار milyar auf Arabisch ...) ist im internationalen Sprachgebrauch, insbesondere in Diskussionen über die Finanzwelt, gebräuchlich und nicht verwirrend.
Die Englischsprachigen (und insbesondere die Amerikaner), die die Milliarde nicht verwenden, machen jedoch tausendmal eine Million für sie bereits eine " Billion " (und dies ist der Anfang der kurzen Skala). In beiden Fällen markiert die "Milliarde" den Eintritt in das Gebiet der großen künstlichen Zahl, wo die Nutzung zögerlich wird. Auch die Inflation der letzten Jahre hat die Verwirrung stark verstärkt.
Die aktuelle Nutzung übersteigt kaum eine Milliarde: Die Weltbevölkerung wird laut Vereinten Nationen für 2015 auf 7,3 Milliarden prognostiziert; das Welt-BIP wird im Jahr 2013 auf 72 bis 75 Billionen Dollar geschätzt. Im aktuellen Register (zB in der Presse) werden eher Kombinationen verwendet, zB eine Milliarde statt einer Billion.
Die höheren Begriffe Billion oder Billion können jedoch gefunden werden, jedoch in Ausnahmefällen. Das offensichtlichste Beispiel ist die Hyperinflation , bei der der für den laufenden Handel erforderliche Nennwert eine Million überschreiten kann. Der größte Wert, der gedruckt wurde, war theoretisch die 10 21 (eine Billion) Peng- Banknoten , aber sie wurde in Form von einer Milliarde (10 9 ) b.-pengő (Billionen pengő) gedruckt, oder 10 12 ), the b.-pengő wird daher als eigenständige Geldeinheit betrachtet. Im Jahr 2009 druckte Simbabwe außerdem einen Simbabwe-Dollar-Schein von 100 Billionen (10 14 ) , der zum Zeitpunkt der Drucklegung nur 30 US-Dollar wert war.
Wenn es sich um eine physikalische Größe handelt, die angegeben werden muss, werden vorzugsweise die Präfixe des Internationalen Systems verwendet. Es ist einfacher, "eine Femtosekunde " zu verstehen als "ein Milliardstel einer Sekunde". Diese Präfixe können auch für Währungseinheiten gelten. So können wir große Käufe in k € ( Kiloeuro oder tausend Euro) ausdrücken , die Budgets einer Großstadt in M € ( Megaeuro , für Millionen Euro) oder G € ( Gigaeuro , vorzuziehen der Abkürzung Md € die keine offizielle Existenz hat). Das Welt-BIP liegt damit in der Größenordnung von 80 T $ ( Teradollars , 10 12 $ ) und die Staatsverschuldung Frankreichs liegt 2013 in der Größenordnung von 2 T € .
Im wissenschaftlichen Sprachgebrauch werden große Zahlen in wissenschaftlicher Schreibweise ausgedrückt . Mit dieser Schreibweise, die es seit dem 19. Jahrhundert gibt, werden große Zahlen als 10 und als Exponentenzahl ausgedrückt. Wir sagen zum Beispiel: "Die Röntgenemission dieser Radiogalaxie beträgt 1,3 × 10 45 ergs (Einheit des CGS-Systems, die noch in Astronomie und Chemie verwendet wird)". Die Zahl 10 45 lautet einfach "zehn hoch fünfundvierzig": Sie ist leicht zu lesen, leicht zu verstehen und viel aussagekräftiger als eine Septilliarde (in langer Skala oder " quattuordecillion " in kurzer Skala), die außerdem der Nachteil, dass es zwei verschiedene Bedeutungen gibt, je nachdem, ob die verwendete Konvention die lange oder die kurze Tonleiter ist .
Selbst für extreme wissenschaftliche Messungen sind keine sehr großen Zahlen erforderlich. Um ein extremes Beispiel zu nehmen, wenn wir das Alter des Universums (4,3 × 10 17 s – in der Größenordnung von einer halben Billion Sekunden) messen, indem wir die Plancksche Zeit (5 , 4 × 10 –44 s – in der Größenordnung von siebenundfünfzigstel Sekunde), finden wir „nur“ 8 × 10 60 , also acht Dezillionen.
Daher werden große Zahlen nicht wegen ihres praktischen Nutzens benannt, aber sie haben schon immer diejenigen fasziniert, die sie betrachtet haben, indem sie versuchten zu verstehen, was "große Zahl" bedeuten könnte.
Im Jahr 1475, der Französisch Mathematiker Jehan Adam beschrieben bymillion und trimillion in , was scheint die Beschreibung eines zu sein Abakus , ihnen ihren modernen Gebrauch (nach der langen Skala) von 10 geben 12 und 10 18 , in seinem mittelalterlichen Französisch Manuskript Traicté in arismetics für Praxis von Gectouers , heute in der Bibliotheque Sainte-Geneviève in Paris aufbewahrt .
" ... Artikel Noctes , dass der erste Greton dembas Gewölbe Ung, das zweite Gewölbe [ sic ] hundert, der Viertel vult mille, der 5.e Gewölbe zehn M, das sechste Gewölbe hundert M, die 7.e Gewölbe Milion, das 8.e Gewölbe zehn Millionen , Das 9. Gewölbe hundert Millionen, Das 10. Gewölbe Millionen Millionen, Das 11. Gewölbe zehn Millionen Millionen, Das 12. Gewölbe 100 Millionen Millionen, Das 13. Gewölbe von Millionen , Das 12. Gewölbe von zehn Millionen, Das 15. Gewölbe [ sic ] einhundert Millionen, Das 16. Gewölbe Millionen Millionen, Das XVIIe Gewölbe Zehn Millionen Millionen, Das XVIIIe Gewölbe Hundert Millionen Millionen, Das XIXe Gewölbe Trimillionen , Das XXe Gewölbe Dix Trimillionen ... "
Kurz darauf schrieb Nicolas Chuquet 1484 ein Buch, Triparty en la science des numbers , in dem wir den ersten Bericht über die moderne Verwendung der Gruppierung großer Zahlen in Sechserpacks finden, die er durch "Kommas" trennte. Vorgesetzte "( Beachten Sie, dass die von Chuquet verwendeten Namen keine ganz modernen Namen sind).
„Oder wer will der erste Punkt Mann signiffier kann Mio. Der zweite Punkt byllion dritte poit tryllion Quartal Billiarde Die fünf e quyllion Die sechs e sixlion Der September e septyllion Die huyt e ottyllion Die neue e nonyllion und damit Ault ' s mehr oder wir wollten vorausgehen. Item lon muss wissen, dass ag Million Vault tausendtausend Einheiten und ung byllion Vault tausendtausendtausend Millionen und [ung] tryllion Vault tausendtausendtausend Billionen und ein Quadrillion Vault tausendtausendtausend Trillionen und so weiter sind eine Beispielzahl dividiert und punctoye wie zuvor gesagt, die ganze Zahl steigt 745324 Billionen 804300 Billionen 700023 Millionen 654321. Beispiel: 7'453248'043000'700023'654321. "
Chuquets Werk wurde jedoch zu seinen Lebzeiten nicht veröffentlicht. Vieles davon wurde von Estienne de La Roche in einem Werk kopiert, das er 1520 veröffentlichte, L'arismetique .
Die Erfindung des Systems wird Chuquet zugeschrieben, aber die ersten Begriffe existierten daher schon vor ihm:
Diese Beschreibung entspricht dem System, das als lange Skala bekannt ist , wobei die Präfixe den Potenzen von Millionen entsprechen. Die Bymillion Adam ( Billion für Chuquet) entspricht 10 12 , und Trimillion / Trillion ist 10 18 .
Chuquet gab nur die ersten zehn Präfixe an; die Erweiterung seines Systems auf höhere Zahlen hat immer zu Variationen in den Lösungen geführt, die angenommen wurden, um die lateinischen Namen an das Suffix -llion anzupassen.
Das System von Nicolas Chuquet besteht darin, den Präfixen bi-, tri-, ... Suffix -llion zu folgen, um aufeinanderfolgende Einheitennamen zu bilden. Im ursprünglichen System, das der langen Skala entspricht , ist jede Einheit das 10 6- fache der vorherigen Einheit wert .
Entsprechende Begriffe leiden oft unter einer schlecht stabilisierten Rechtschreibung. So kann festgestellt werden , dass das Französisch Dekret stellt die Schreibweise qua t Rillion anstelle der traditionellen qua d Rillion , ohne zu wissen , ob es eine bewusste Veränderung ist oder ein einfacher Tippfehler.
Die weniger häufig verwendeten Billard, Trilliard, ... werden regelmäßig auf den vorhergehenden Präfixen gebildet: regelmäßig ist ein X-illiard tausend X-Illionen wert.
Daher haben wir regelmäßig:
Rang | Bezeichnung | Wert | Abzug | Derivat | Wert | |
---|---|---|---|---|---|---|
1 | Million | 10 6 | = 1.000.000 1 | Milliarde | 10 9 | |
2 | Billion | 10 12 | = 1.000.000 2 | Billard | 10 15 | |
3 | Billion | 10 18 | = 1.000.000 3 | tri-llard | 10 21 | |
4 | Billiarde | 10 24 | = 1.000.000 4 | quadri-llard | 10 27 | |
5 | Trillion | 10 30 | = 1.000.000 5 | Quinti-llard | 10 33 | |
6 | Sexti-Millionen | 10 36 | = 1.000.000 6 | sexti-llard | 10 39 | |
7 | Septi-Millionen | 10 42 | = 1.000.000 7 | septi-llard | 10 45 | |
8 | Okti-Millionen | 10 48 | = 1.000.000 8 | okti-llard | 10 51 | |
9 | Nicht-Million | 10 54 | = 1.000.000 9 | noni-llard | 10 57 | |
10 | Dezi-Million | 10 60 | = 1.000.000 10 | dezi-llard | 10 63 |
Diese zehn Einheiten können bis zu 10 66 zählen , was für den normalen körperlichen Gebrauch mehr als ausreichend ist. Es ist das System, dessen Verallgemeinerung 1948 anlässlich der Neunten Generalkonferenz für Maß und Gewicht empfohlen wurde (ohne Wirkung, die Präfixe des Internationalen Einheitensystems machen eine Schiedsgerichtsbarkeit zwischen langer und kurzer Skala überflüssig) und das wurde in Frankreich durch Dekret 61-501 von . legalisiert3. Mai 1961. Dieses reguläre System ist das sogenannte Long-Scale-System . Die angelsächsischen Länder neigen dazu, ein unregelmäßiges, kurzes System zu verwenden , bei dem eine „ Billion “ eine Milliarde (10 9 ) und eine „ Billion “ eine Billion (10 12 ) wert ist , wobei die anderen Einheiten keinen praktischen Nutzen haben .
Jenseits von zehn werden die Namen regelmäßig mit dem lateinischen Begriff, der den Rang bezeichnet, als Präfix zusammengestellt. Die Schwierigkeit besteht dann darin, auf Latein zu zählen.
Dieses von John Horton Conway und Allan Wechsler vorgeschlagene System reguliert und erweitert das von Nicolas Chuquet . Der erste Schritt in seinem System besteht darin, die Schreibweise lateinischer Präfixe von 1 bis 999 zu standardisieren (in der folgenden Tabelle sollen die Bindestriche nur das Lesen erleichtern und sind nicht Teil des Zahlennamens).
N o | Isolierte Einheit | Präfix-Einheit | Zehn | Hundert |
---|---|---|---|---|
1 | Mitte- | ein- | n ent- | nx Centi- |
2 | Bi- | Duo- | ms viginti- | n ducenti- |
3 | Sortierung- | tre ( * ) - | ns triginta- | ns drei- |
4 | Vier- | quattuor- | ns quadraginta- | ns quadringenti- |
5 | Quinti- | fünfzigste | ns quinquaginta- | ns quingenti- |
6 | sexti- | se ( * ) - | n sexaginta- | n sescenti- |
7 | septi- | September ( * ) - | n septuaginta- | n trenn- |
8 | Okt.- | Okto- | mx Octoginta- | mx octingenti- |
9 | Nein- | neu ( * ) - | Nichtaginta- | nicht genti- |
Die Reste der mit ( * ) gekennzeichneten Einheiten können verbindliche Konsonanten annehmen, die in der Tabelle durch kleine Großbuchstaben gekennzeichnet sind:
Entgegen der französischen Ordnung werden die Zahlen in der Bestelleinheit zehn, hundert angegeben; und wenn die Ziffer eine Null ist, wird der entsprechende Ausdruck einfach weggelassen. Die Einheitennummer wird aus der Spalte „Präfixeinheit“ entnommen, wenn ihr die Zehner oder Hunderter vervollständigt werden, andernfalls aus der Spalte „isolierte Einheit“.
Bei dieser Konstruktion wird eine 421-illion als unvigintiquadringentillion bezeichnet .
In derselben Veröffentlichung schlägt Conway vor, lateinische Radikale für Zahlen größer als tausend wie folgt zu konstruieren:
Somit wird bei diesem Verfahren wird eine 3_000_102-llion ist ein sogenannte Tri - lll - oder - lll - Duo-Zenti - llion (10 3000102 , 10 10 4,771 ... ).
Dieses System ist unendlich offen in dem Sinne, dass es in diesem System keine „größere benennbare Zahl“ gibt.
Wenn Sie wissen, wie man einstellige Zahlen von eins bis neun benennt, können Sie die zehn, die erste zweistellige Zahl, nicht benennen. In erster Ordnung haben die Zehnerzahlen normalerweise eine unregelmäßige Form, aber zum Beispiel regelmäßig im Chinesischen, wo wir einfach "zehn, zwei-zehn, drei-zehn, ... neun-zehn" sagen. Es braucht (theoretisch) nur eine neue Einheit, um die Anzahl der Stellen ausdrückbarer Zahlen zu verdoppeln.
Wenn Sie wissen, wie man zweistellige Zahlen benennt, können Sie die Hundert, die erste dreistellige Zahl, nicht nennen. Auch hier muss eine neue Einheit "Hundert" in zweiter Ordnung eingeführt werden, um die Sequenz zu benennen. Beachten Sie, dass die nächste Einheit im allgemeinen Sprachgebrauch „Tausend“ eigentlich unnötig ist, da die Hunderterzahl zweistellig angegeben werden kann. Tatsächlich ist es üblich, "siebzehnhundertneunundachtzig" zu sagen, um 1789 (das Jahr der Entdeckung des Urans) zu lesen. Die Einheit "einhundert" erlaubt es Ihnen eigentlich, alle vierstelligen Zahlen zu benennen, aber nicht zehntausend.
Viele Sprachen haben einen eigenen Namen 10.000 zu nennen. Die Chinesen haben万(oder萬), die Griechen haben μυριάς , die die in Französisch gibt Myriaden , die gleiche Bedeutung. Nach wie vor ist die Myriade eine Einheit dritter Ordnung, die es erlaubt, alle achtstelligen Zahlen zu benennen, was den täglichen Bedarf erschöpft.
In diesem unzähligen System werden die Ziffern einer Zahl in einer binären Hierarchie gruppiert. Sie benötigen nur eine zusätzliche Einheit der Ordnung n , um Zahlen mit einer Stellenzahl größer als 2 n zu lesen, und diese Ordnung ermöglicht es Ihnen, Zahlen bis zu 2 n +1 -1 Stellen zu lesen . Der Wert einer angegebenen Zahl wird rekursiv bestimmt:
Dieses unzählige System kann erweitert werden.
Eines der ersten bekannten Beispiele ist die von Archimedes durchgeführte Zählung der Sandkörner, die das Universum im Arénaire (Ψάμμιτης) enthalten könnte. Dafür verallgemeinerte er das griechische Zahlensystem, dessen höchster Term die Myriade (10 4 ) hieß, was den Griechen somit erlaubte, bis 99.999.999 (im griechischen System neuntausendneunhundertneunundneunzig Myriaden neuntausendneunhundertneunundneunzig oder 10 8 -1, die Myriaden von Myriaden haben keinen Namen).
Archimedes nannte diese benennbaren Zahlen im gebräuchlichen Griechisch „Zahlen erster Ordnung“, d. h. die im griechischen System sofort zugänglichen Zahlen. Er nannte die erste unaussprechliche Zahl in diesem System die Myriade von Myriaden oder 10 8 , die Grundeinheit der "Zahlen zweiter Ordnung". Indem er diese Zahl als neue Einheit nahm, konnte Archimedes in griechischer Numerierung 99.999.999 dieser Zahlen "zweiter Ordnung" nennen, also bis 10 8 × 10 8 - 1 = 10 16 –1, also 99.999.999 . zählen zweiter Ordnung und 99.999.999 plus eins.
Die nachfolgende Zahl, die nicht benennbar ist, um zwei zu bestellen, ist die erste Zahl der "dritten Ordnung", weil sie für die Bestellung zwei nicht zugänglich ist. Diese Zahl wird wiederum als Einheit von "Zahlen dritter Ordnung" und so weiter verwendet. Archimedes setzte seine logische Konstruktion für alle griechisch benennbaren „Orden“ fort, also bis zur Zahl „Ordnung 99.999.999“, dem natürlichen Ende dieser ersten Reihe von Bezeichnungen. Aber wie kann man die folgende Nummer auch benennen ?
Archimedes erweiterte diese Konstruktion, indem er diese Zahl wieder als Basiseinheit einer Überordnung nahm, was es ihm ermöglichte, das Namenssystem auf . zu erweitern
.Die Größenordnung dieser Überordnung ist unglaublich immens. Wenn es darum geht, die physikalischen Zustände des kleinsten der kleinsten Volumen der Raumzeit mit physikalischer Bedeutung zu erklären, zeigt die Hypothese der großen Zahlen, ausgedrückt in Planck-Einheiten , dass die Anzahl der "Planck-Körner" ( Elementarvoxel , d. Planck-Volumen x Planck- Zeit ) zu untersuchen, um das gesamte beobachtbare Universum und seine gesamte Geschichte (in einer naturgemäß unmessbaren Genauigkeit) zu erfassen, höchstens „nur“ um 10.240 , also physikalisch nichts mehr zu beobachten. Im Vergleich dazu, eine erste Überordnung von Archimedes 10 800 000 000 , übersteigt diese Zahl einen Faktor von 10 799 999 760 (!).
An diesem Punkt benutzte Archimedes dieses Namenssystem, um die Anzahl der Sandkörner abzuschätzen, die das Universum enthalten könnte, denn "so unzählig wie Sandkörner" war für die Griechen das archetypische Beispiel für etwas, das nicht gezählt werden konnte. Er fand als Größenordnung nur "Tausend Myriaden der achten Ordnung" (oder 10 63 oder 1 Dezilliarde). In der griechischen Welt war daher die zweite Ordnung nicht notwendig.
Dieses von Donald E. Knuth vorgeschlagene System ist eine andere Möglichkeit, die griechischen Myriaden zu verallgemeinern: Anstatt dass jede "Größenordnung" einer Gruppierung von vier Ziffern entspricht, wie bei Archimedes, geht Knuth davon aus, dass jede Größenordnung zweimal mehr haben kann Ziffern als die vorherige.
Abgesehen von den Namen, bei denen wir das Merkmal "y" erkennen, verwendet es verschiedene Trennzeichen für Gruppen von 4, 8, 16, 32 oder 64 Ziffern (bzw. das Komma, das Semikolon und die beiden Punkte, Leerzeichen und Apostroph; die Dezimaltrennzeichen bleibt der Punkt in dieser Notation). Sie werden auf Potenzen von zwei aufeinanderfolgenden Potenzen von Zehntausend (Myriaden) gebildet. Dieses System ermöglicht es, riesige Zahlen zu schreiben und zu benennen (die erste große Zahl, die nicht mit klassischen Denominationen ausgedrückt werden kann, ist das Oktylion, die tausendvierundzwanzigste Potenz der Myriaden). Am bekanntesten bleibt jedoch der Name "Myriad", da er einem historischen Namen entspricht.
Die Namen werden jedoch selten verwendet, da sie häufig Homonyme und Homophone anderer Zahlen sind (einschließlich im Englischen, wo diese Namen definiert wurden) und neue Mehrdeutigkeiten mit den kurzen und langen Skalen schaffen.
Wert | Nachname | Bewertung |
---|---|---|
10 0 | EIN | 1 |
10 1 | Zehn | 10 |
10 2 | Hundert | 100 |
10 3 | Tausend | 1000 |
10 4 | Myriade | 1.0000 |
10 5 | Zehn Myriaden | 10.0000 |
10 6 | Hundert Myriaden | 100.0000 |
10 7 | Tausend Myriaden | 1000.0000 |
10 8 | Myllion | 1; 0000,0000 |
10 12 | Myriade von Myllionen | 1.0000; 0000.0000 |
10 16 | Byllion | 1: 0000,0000; 0000,0000 |
10 24 | Millionen von Millionenll | 1; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000 |
10 32 | Trillionen | 1 0000,0000; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000 |
10 64 | Quadryllion | 1'0000,0000; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000 0000,0000; 0000,0000: 0000,0000; 0000,0000 |
10 128 | Quintyllion | 1 gefolgt von 128 Nullen |
10 256 | Sextyllion | 1 gefolgt von 256 Nullen |
10 512 | Septyllion | 1 gefolgt von 512 Nullen |
10 1.024 | Octyllion | 1 gefolgt von 1.024 Nullen |
10 2048 | Nonyllion | 1 gefolgt von 2.048 Nullen |
10 4096 | Decylion | 1 gefolgt von 4.096 Nullen |
10 8 192 | Undecylion | 1 gefolgt von 8.192 Nullen |
10 16 384 | Duodecylion | 1 gefolgt von 16.384 Nullen |
10 32 768 | Tredecylion | 1 gefolgt von 32.768 Nullen |
10 65 536 | Quattuordecylion | 1 gefolgt von 65.536 Nullen |
10 131 072 | Quindecyllion | 1 gefolgt von 131.072 Nullen |
10 262 144 | Sexdecylion | 1 gefolgt von 262.144 Nullen |
10 524 288 | Septendecyllion | 1 gefolgt von 524.288 Nullen |
10 1.048.576 | Oktodezylion | 1 gefolgt von 1.048.576 Nullen |
10 2.097.152 | Novemdecylion | 1 gefolgt von 2.097.152 Nullen |
10 4 194 304 | Vigintyllion | 1 gefolgt von 4.194.304 Nullen |
10 4 294 967 296 2 | Trigintillion | 1 gefolgt von 4.294.967.296 Nullen |
10 4 × 2 40 | Quadragintyllion | |
10 4 × 2 50 | Quinquagintillion | |
10 4 × 2 60 | Sexagintyllion | |
10 4 × 2 70 | Septuagintillionen | |
10 4 × 2 80 | Oktogintillionen | |
10 4 × 2 90 | Nichtagintyllion | |
10 4 × 2 100 | Centyllion | |
10 4 × 2 1000 | Millionen | |
10 4 × 2 10.000 | Millionen |
Vorgeschlagen von Russ Rowlett , basierend auf griechischen Zahlenpräfixen und Tausenderpotenzen:
Wert | Ausdruck | Nachname |
---|---|---|
10 3 | 1000 1 | Tausend |
10 6 | 1000 2 | Million |
10 9 | 1000 3 | Milliarde |
10 12 | 1000 4 | Billionen |
10 15 | 1000 5 | Pentillion |
10 18 | 1000 6 | Hexillion |
10 21 | 1000 7 | Heptillion |
10 24 | 1000 8 | Oktillion |
10 27 | 1000 9 | Ennillion |
10 30 | 1000 10 | Dekillion |
Wert | Ausdruck | Nachname |
---|---|---|
10 33 | 1000 11 | Hendekillion |
10 36 | 1000 12 | Dodekillion |
10 39 | 1000 13 | Trisdekillion |
10 42 | 1000 14 | Tetradekillion |
10 45 | 1000 15 | Pentadekillion |
10 48 | 1000 16 | Hexadekillion |
10 51 | 1000 17 | Heptadekillion |
10 54 | 1000 18 | Oktadekillion |
10 57 | 1000 19 | Enneadekillion |
10 60 | 1000 20 | Ikosillion |
Wert | Ausdruck | Nachname |
---|---|---|
10 63 | 1000 21 | Icosihenillion |
10 66 | 1000 22 | Icosidillion |
10 69 | 1000 23 | Ikosirillionen |
10 72 | 1000 24 | Ikositrillionen |
10 75 | 1000 25 | Icosipentillion |
10 78 | 1000 26 | Icosihexillion |
10 81 | 1000 27 | Icosiheptillion |
10 84 | 1000 28 | Ikosioktillion |
10 87 | 1000 29 | Icosiennillion |
10 90 | 1000 30 | Triaillon |
Die Begriffe Gogol und Gogolplex wurden von Milton Sirotta, dem Neffen des Mathematikers Edward Kasner, geprägt , der sie 1940 in einer Veröffentlichung Mathematics and the Imagination einführte , in der er diese Erfindung beschreibt:
„Der Begriff ‚Gogol‘ wurde von einem Kind geprägt, dem damals achtjährigen Neffen von Dr. Kasner. Er war gebeten worden, sich einen Namen für eine sehr große Zahl vorzustellen, zum Beispiel eine 1 gefolgt von hundert Nullen. Er war sich sicher, dass diese Zahl nicht unendlich war, und ebenso sicher, dass er keinen richtigen Namen hatte. Er schlug den Begriff "Gogol" vor und schlug dabei einen anderen für eine noch größere Zahl vor: den "gogolplex". Ein Gogolplex ist viel größer als ein Gogol, bleibt aber endlich, worauf der Erfinder des Begriffs schnell hingewiesen hat. Ursprünglich war die vorgeschlagene Definition eine 1, gefolgt von so vielen Nullen, wie man schreiben konnte, ohne vor Ermüdung zu fallen. Dies könnte sicherlich passieren, wenn jemand versucht, einen Gogolplex zu schreiben, aber zwei verschiedene Leute würden nach unterschiedlicher Zeit müde, und es würde keinen Sinn machen, dass Carnera ein besserer Mathematiker als Einstein ist, nur weil er mehr Ausdauer hat. Aus diesem Grund ist der Gogolplex eine bestimmte Zahl, aber mit so vielen Nullen hinter seiner „Eins“, dass die Zahl der Nullen selbst ein Gogol ist. "
Anschließend schlugen Conway und Guy als Erweiterung vor, dass ein N-Plex per Konvention eN entspricht. Bei diesem System ist ein Gogolplex Egogol wert und ein Gogolplexplex Egogolplex.
Andere Autoren haben die Formen Gogolduplex , Gogoltriplex usw. vorgeschlagen, um jeweils Egogolplex, Egogolduplex usw. zu bezeichnen.
Wert | Nachname |
---|---|
10 100 | Gogol |
10 10 100 | Gogolplex |
e − N | N-minex |
im | N-plex |
Die Chinesen haben traditionell die Einheiten von eins bis neun und zehn Marker (十, shí ) Prozent (百, bǎi ), Tausend (千, qiān ) und Myriaden (万, wàn ). Sie haben die Besonderheit, dass sie dann regelmäßig zu Myriaden zählen (zehntausend =萬, letzte regelmäßige Einheit). In dieser Sprache sind die oberen Klammern vier in vier Ziffern, statt drei in drei (kurze Skala) oder sechs in sechs (lange Skala) wie in westlichen Sprachen. Mit diesen Einheiten und Markern können Sie bis zu 10 8 oder 100 Millionen zählen, was für den aktuellen Bedarf mehr als ausreichend ist.
Über tausend hinaus entsprechen die zwölf Großmengenbestellungen einvernehmlich der Reihe:
Diese Reihe großer Mengen ist eine von vielen chinesischen Reihen von zehn oder zwölf Begriffen, sequentiell oder zyklisch, und hat mehr einen literarischen Sinn als eine arithmetische: Jede Reihenfolge ist einvernehmlich "noch größer" als die vorherige, aber ohne dass dieser Verlauf digital bestimmt wird . Abgesehen von konkreten Zahlen zum Zählen von Dingen sind es übernatürliche Zahlen, die normale Menschen nicht verwenden. Die Interpretation dieser Großmengenaufträge war daher variabel.
Normal | Finanziell | Pinyin | Gewöhnlich | Minimalistisch | Um 10 8 | Archimedes |
---|---|---|---|---|---|---|
万/萬 | wàn | 10 4 | 10 4 | 10 4 | 10 4 | |
亿/億 | 億 | ja | 10 8 | 10 5 | 10 8 | 10 8 |
兆 | zhào | 10 12 Bedeutet auch Mega . |
10 6 | 10 16 | 10 16 | |
京 | (oder经/經) | jīng | 10 16 | 10 7 | 10 24 | 10 32 |
垓 | heiter | 10 20 | 10 8 | 10 32 | 10 64 | |
秭 | zǐ | 10 24 | 10 9 | 10 40 | 10 128 | |
穰 | Rang | 10 28 | 10 10 | 10 48 | 10 256 | |
溝 | gōu | 10 32 | 10 11 | 10 56 | 10 512 | |
澗 | jiàn | 10 36 | 10 12 | 10 64 | 10 1.024 | |
正 | zhèng | 10 40 | 10 13 | 10 72 | 10 2048 | |
载/載 | zai | 10 44 | 10 14 | 10 80 | 10 4096 | |
極 | jí | 10 48 | 10 15 | 10 88 | 10 8 192 |
In Wirklichkeit werden nur die ersten beiden Begriffe tatsächlich verwendet. Chinesische Schriftzeichen für Potenzen von 10.000 über 100 Millionen (亿; yì) werden sehr selten verwendet: für 10 16 verwenden wir lieber 亿 亿 (yì yì) oder "einhundert Millionen mal hundert Millionen" statt 京(jīng), was bedeutet "Hauptstadt" für den durchschnittlichen Chinesen. Beachten Sie, dass 1 yī und 100 Millionen yì sind.
Es gibt auch ein Volksnummernsystem für sehr große Zahlen; zum Beispiel repräsentiert 不可 説 不可 説 不可 説 ("unaussprechlich-unaussprechlich-unaussprechlich") 10 54 925 173 615 192 502 615 548 162 549 221 958 154 .